脉(带)状含水体水量和参数确定的线性流理论和方法

1989年3月 吉 林 地 质 第l期 } ， ／‘ 脉 (带)状含水体水量 和参数确定的线性流理论和 喏秀辉 胡宽璐 王洪涛 (琵 释 地 曩 学 院) 一 、 题 的提 出 在石油、采矿、环境、能源和岩并}承文地唾研究中，登常遇到基岩断裂带、岩体接触带 控 的廊遭式含水带和含水屠非 右釜手 朗显(如降落漏斗长 短轴之比为5～20倍或 更大)的脉状体地匿内玲求或热水水量如何评价时问题。由于用径向流公式常不适虚，与实 际情况差距较远，所以实践中评价脒状或似脉状含水系统的水量觉得十分棘手。如何解决这 类含水体的评价问题，作者认为；应该研究脉状体含水系统的介质特征和水在其中运动的流 场和流态特征，建立一套符合这类地区地下水避动特征的计算公式 ，而不盲 耳套用径内流公 式，才有可能得到这种特殊条件下的水量和水文地质参数。 ． Muskat通过对灰岩含水层的大量研究后，认 在许多岩溶发育不均匀地骂存在线 性 流。Earlougher、Ferris等提出了线性流描述、的概要。Jenkins和Prentice较详细地 阐述了线性流分析的基本理论，并在许多基岩地区 (如灰岩 结晶获岩 安山岩等)发现和 证实了线性流的存在。 作者通过对几处脉状含水体的研究后认为；由子脉 (带)状体与其两侧围岩的岩性、结 构 和含水性质等的巨大差别，使其水流运动特征有着本质的不 同。抽水时难以满足裘布依和 泰斯公式的假设条件 (径 向流方式)，而是形成垂直于脉体延伸方向的线性流。因此，在这 类地区，线性流概念比径 向流更适应，用线性公式计算得到的水量 (如矿床疏千) 和 水 文 地质参数更接近实际。本文在前人工作的基础上，以脉状体含水介质 、流场、流 态 特 征 出 发，建 立了几种水文地魇条件下抽水和水位恢复过程的稳态和非稳态解析公式，为用线性流 理论确定裂隙脉状体的水文地质参数和水位、水量预测提供一种评价方法。我们利用冯村铁 矿廊道式灰岩台水带的群孔抽水 和水位恢复资料，用线性流公式求得了T和 等水文地质参 数，说明了公式的使用过程， 同时检验了数学模型，取得了较满意的效果 二、 基本理论和计算方法 (一)脉状体含永系统的介质流场和流态特征 姝状体的类型众多，组成复杂。我们这里所研究鹳是一种分布广泛，其介质特征具有脉 维普资讯 http://www.cqvip.com 第1搁 谢秀辉等 蕞 誓)论豁鲁套体水量和参数确定的线 ． 57 状体窄而延伸较远，带内介质 空隙大，结构疏松，渗透性能特别好，所以往往起输导或汇集 地下水的作用，但由予其宽度有限，贮水能力差。脉状体两侧围岩的组成相对均匀，其含水 介质主要为孔 隙 (原生孔隙 溶孔、小涪洞)和细小裂微 (节理、涪隙等)，空隙小、渗透 性差、贮水性好，含水系统中绝大部分水来 自围岩。脉状体与其围岩近似垂直接触，两者的导 水系数相差2～5个数量级。由于脉状体与其围岩特征的显著差别，在两者接触界面上似乎存 在一层 阻水皮层 当在脉状体中抽水形成较大的人工流场时，带中的水沿带延伸方向向抽 水荇集中，由于导水性好，水位在带内呈等幢条带状下降， 阻水皮层”的作用使围岩中的水 不能从各方 向向抽水中心汇集而形成径向流，而是 以平面线性流形式， 向脉状体补给 (图1)。 尽 管 脉状内导水系数较大，水流速度快，在带较 宽的条 件下可能产生紊流。由于围岩的渗透性差，使其中 水的运动速度慢，加上 阻水皮层 的作用，则制 约着围岩 (介质)中水快速补给脉状体 (在接触界 面上将产生较大的永跃值)，这种介质和水流运动 特 点便决定了整个含水系统中地下水运动的流态仍 为层流，其含水类型可能是承压水或潜水。 (--)计算方 法 1．基本微分方程 根据上述脉状休含水系统介质 ，流场和流态特 征，为了探讨其中水流运动的规律和计算的方便， 闰 1 胨形体含水系统立体示意圈 我们设弥状体长为B 含水层承压，其厚度为M，出水~SJJQ，取单元体AXM (图1)。依渗 流的连续性原理，在△t时间内，流入与梳 出单元体的水量之差为： 一 ( ·△x)心 另一方面，单元体内水位变化引起水体积的变化量为 号 △x·M·B·At 为贮水率，H99J<~ 。 显然，这两个量是相等的， 即： ． ¨ d H · △x ·M ·B·△± 孤dQ～ ·△x·△ o⋯-．① 由于是层流，依达西定律捌有： Q=B·M．v，V'_K’裴⋯⋯⋯⋯⋯⋯② ． 将◎代入①得： “ ～ E ) 。．-⋯⋯⋯⋯⋯⋯～ ③式为脉状含水体线性流基牢微分方程，式中： ⋯ 贮水系数 (承压水) 一、给水度 (潜水) 维普资讯 http://www.cqvip.com 吉 林 地 质 — 1．K ·H (潜水) 2．几种边界条件下的癣析解 (1)稳定流解 在野外经常遇到的一种脉状体含水类型一佃I围岩为含水层，另一恻为隔水层，在这种 脉 状 体中抽水形成稳定流时，可用下式描述： 承压水： Q：K ．B．M ． ⋯⋯一 ⋯⋯⋯⋯⋯④ 潜水： U：K ．B．H d H ⋯⋯⋯⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⑤ u ． 分别对上两式积分，并考虑边界条件，得： 承压水：H H。一面 =¨— M (L一工) ⋯⋯⋯⋯@ 潜 水t H =H _- (L—x) ⋯⋯⋯⋯⑦ I ’ D 式 中：H 为原始水头 (位)L为同岩含水层X方向上的长度 显然，对于两侧围岩具有相同含水性质的承压水或潜水脉状体含水系统，可分别得到如 下 公式： t n 承压水：H H。一豇 ‘ (L—x)⋯⋯⋯⑧ n 潜 水：H H。 一苠 百一(L—x) ⋯⋯⋯⋯⋯@ 对于两侧围岩具不同含水性质的脉状体，每一侧均可使用@、⑦式计算，这 时 Q=QA +Q B， S=sA+S B， (s为降深)。 (2)非稳定流解 设脉状体一侧为承压含水层，且均质，各向同性，无限延伸，另一侧为隔水层。这时， 可概化为如下定解问题 ： 糍X一盟dt～ u d 2 ‘ H (X ·t) jx— oo：H I-t(X ·t) 1 ．。：H B ·M ·V(X ·t)』x+0：Q O≤ X< +oo． t> 0 t> 0 O≤ X< 4-∞ t> o 设 (H) ：X．t-七 ， 上述定解问题变为： ⋯ {T dx+ · =o <Ⅱ){ 。2 d H ( ) l 。0=H I H ( )1 +。o：H。 I 、 B．M ．v ( ) f +。：Q 维普资讯 http://www.cqvip.com 第1期 谢秀辉等 鐾 薹)论蓊募娄体水量和参数确定的线 解 (I) 得 H=H。一 ·~／ 岬¨ 儿 X ⋯rc[√平 ] 。一丽2Q ‘1—4 T ot ⋯ fcu 古 ．． ． ．．⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ． ．_．⑩ 式 中： ： u ccx 争 [1一 ] 2 ，x —t 中 (x) · o e dt⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯：⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ @ @式为概率积分 ， 为便 于跟泰 靳公式 比较． 可 将⑩ 苗 前写盛 加下形吉 S (X ·t) 一 ·Q ·X B ·T W 。(u) u ⑩式定义为线性流的井函数 ·W I(u)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯@ 一 t 、 概率积分十 (x)中的 1 可展开成幂级数，则有 十cx 【x一 + ⋯⋯+ 呻 (x)有表 可 查，所 以 可 得 W I(u)～1／u曲线 (图2)。 当：／u较小时，线性流曲线与 泰斯曲线比较接近 t当：／u≥10 时，W I(u)切过 W (u)呈直 线增大， 即降深s呈线性下降。 实际上由@可得 当u÷0时， 中 (u)-*-0 ．．．W I(u)≈ ⋯⋯⋯@ ~／ u 这时，W I(u)与1／~／ itit 线的斜率为1。而@式变为： + ⋯] 宙 2 鼓性和泰斯标准曲攮殛212孔鼍攮 (AA，)田 (标准 曲线据Zekai sen．t986) 维普资讯 http://www.cqvip.com 60 吉 林 地 质 s(x．f)= ． =詈· Iz 'T· ⋯⑤ 所以，在脉状含水体中抽水经过一段时间后 (即t充分大，而u充分小时)，降深s与 时 间的平方根( 成正比，由于⑤式中詈·√ 在一固定的的含榍中为一常数，所以 这时S与 t在算术坐标纸 上呈一直线。这是与径 向流的本质差别 (径 向流s在t或v't较大 时，趋于稳定)，也是判别线性流存在的主要。 与泰斯公式一样，@式可用来解决脉状含水系统中水位、水量预测评价和水文地质参数 计算等问题，其原理及方法与泰斯公式相仿 。 当脉状体两侧围岩均为承压含水层，但含水性质不 同时，每一侧都要有观测孔，两侧 分射 使用@式，这时脉状体 中总降深为S=s^ +S B，总出水量为Q=QA+Q B。 当脉状体两侧围岩具相同含水性质的承压含水层时，定癣问题(I)中最后的边界条件为： 2·B·M ·V (x·t) fx o=Q t>0 所 以，降深与井 函数 的关系变为： S (x ·t) ! ： 2·B·T ·W 【(u) ⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⑧ 比较@与@式可知，若一侧 含水与两侧含水脉状体 的降深s相等，则前者的含水量Q是后 者 的舌j若两者 的出水量Q相等，则前者的降深是后者的2倍。 (3)停抽后水位恢复情况 由于停抽后水位恢复过程 曲线 (降深——时闯曲线)比较规则，不受流量等 因 素 的 影 响， 因此利用水位恢复数据计算参数，具较高的精度 。设t=t-r+t ，tt为抽水开始到停抽时 持续的时间，t 为停抽 以后水位恢复时间。抽水停止以后某一时间的恢复水头为 H，，这 时 的剩余降深S，=H。一H，。 。 所 以，对于一侧含水脉状体 ： S (x·t) 一~／ ·Q -X B ·T [w一(u)一 夸l W (u) 一W l(u )=W l(u，ILlI) ut= ，u，一怒 ， (w 卜⋯·商 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⑩ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⑩ 显然，当t =0时，u ÷。o， (~／ ) =lW 。 ． 因为 =寺 =南 ， 、 ‘u )=0，这时@式，@式变为@式。 l l 所以 u q／(1一旱) u／O- )．-⋯⋯⋯◎ 因此⑩式变为t W r‘u，u )= E ． = ! =圭—¨( V u 维普资讯 http://www.cqvip.com 第1期 谢秀辉等‘茬 薹)论籍害銮体水量和参数确定的线 ． 6l 但未恢复，反而有所 rF降，这种 囝 5 现象是 岩体T值小所致。 按恢复 观测资料和标准 曲线，亦可确定 古水层的参数 和T。 三、 公 式 应 用 河北冯村矿区东界为北掌断 层，西界为冯村岩体和洪山断层 (其落差南大北小)，构成隔水 边界 (图4)，使矿 区岩溶 含 水 屠 呈廊遘状近南北腱布。南部是 洪山岩体，它与矿区之间地带可 能是弱透水 北部O 含水 层 可 达邢台百泉未来疏干时可构成反 补给边界。矿体上覆奥陶系灰岩 岩溶含水层，其中为小溶嗣 。孔 洞和溶隙含水，富水段受构造及 火成岩体控制，因此，最大渗透 系数方向为北北春向。第四系底 部为冰水沉积物 透水性极弱， 其上松散沉积物含水亦较弱。地 下水主要补给来源为矿医附近露 头接受大气降水和季节性冲淘水 的渗入补给，部分接受南部地下 恢复标准曲线夏2O1孔配t蠹田 (曲线标准据 zekal Sell 1886) ． 田 4 冯村矿区平越冒示毫田 维普资讯 http://www.cqvip.com 吉 林 地 质 1989 年 迳流和洪山断层北段在武安向斜翘起端的地下水侧向补给。 矿区群孔抽水从lg76年6月1日12时至6月23日13时共 天，水位降深共1·61m，抽 水 量 为 1．42t／hj 23日l3时停抽开始恢复，直剜7月2日，共9天 (最后还有O．3m剩余降深 )观 测资料见下表。 焉幸圣矿区212、201'~水位资料表 抽水时212孔观测资料 停抽后201孔水位恢复资料 时 间t(h) 水位降豫S (m) 时 间 t (h) 剩余水位S，(m) 8．0 0．11 4．0 2．5 — 19．3 0．20 8．0 2．41 — — — — 30．O O．31 16．0 2．30 49．0 0．40 24．0 2．20 74．0 0．50 48．0 2．05 1 _ — — — — 96．0 0．61 72．O 1．80 125．0 0．75 96．0 1．62 169．0 0．90 120．0 1．53 — 210．0 1．00 144．0 1．43 — — — 250．0 I．11 168．0 1．38 289．0 1．25 192．0 1．34 一 338．0 1．30 216．0 I．30 ． 384— 1．4'0 441．0 1．50 502．0 I．61 廊遭”长B=lO00m，观测孔212到 “廊道 中心距离X=350m。将表中抽水时 观 测 水位、对间资料 柞S—— 曲线，则明显为直线 (图5)，表明 廊道一两懊l含水层水 流 向廊道运动符合线性流假设。将s、t作在双对数纸上并与标准曲线配线 (EI2~AA 段)， 结果是实际曲线与线性流标准曲线吻台程度很高，而与泰斯曲线偏离较大。在M点鬣线结果 为l s=lm，t=10 时，wI(u)=3．16，-l-=2l8．78，据@式有l T=宰 ·号音 ㈨ ：5垂n．矗8m。／h =争×号 ×s-16 维普资讯 http://www.cqvip.com 第1期 谢秀辉等‘鐾 嚣 藉薯 体水量和参数确定的线 圉 5 冯村铁矿 抽水蜂深 (s)和恢 复水位 (s-)与 厂 美系圉 ? u 4× 540．48× 10。 一 0．0807 利用2l2孔的水位恢复资料，求出的T、 值与上述结果一致 。 为了说明用恢复资料来求参数，下面用廊道东侧 201观测孔水位恢 复资料 (表 中) 。 该 孔距廊道中心线距离x=150m，抽水 528h后停抽 (即f=528h) 这时降深s=2 ． 65m，据观 测资料，将s ——t 值作在双对数坐标纸上 (图2BB段) 。与标准曲线配线结果为 ： 依⑩式得： w l(u，u )=1．78， 1=51 ．3，s (x，t) 一l，t=10 z，i／uf=223．9， T= 2·等S ·1lvl ‘ ·B ⋯ “ = 2 ·_l5 ×1．781 1000 ：130_48m=／h × ‘ ⋯ ⋯ “ ， 丽4．T．t 等 485lxi．030=0．045 1~t212孔和2O1孔抽水和恢复资料计算得到的T和 结果表明 ； 廊道两侧 含水性质基 本 一 致。 由于计算各点位处于强迳流带中，因此上面计算的T和 值 ， 与河南珍珠——小南 海 泉 彗 迳流带内，用同位素方法确定 平均值[4]和矿区用有限单元法确定T值结果的数 量级很接近 。 ’ 维普资讯 http://www.cqvip.com 64 吉 林 地 质 l989年 主要参考文献 C13杨天行等，1980，地下水流 向井非稳定运动 的原 理及计算方法，地质出版社 。 · [2]J．贝尔著 ，李竞生尊译，1983，多孔介质流体动力学，中国建筑工业 出版社。 [3) Zekai Sen， 1996， Aguifer Test Analysis in Frae tured Roeks wit8 Lifleer F1OW" Pa：t erⅡ Gound W ater Vo1．24。 No．1， 72— 79． 0] 邵箍生， 9B7，应甩环境同位素方法确定泉域岩谘水滞 召对闻和含水层 的参数 ，勘察第2期 · THE THE0RY AND METI{OD OF LINEAR FLOW FOR DETERM INATION OF W ATER CAPACIT Y AND PARAM ETER IN THE VEIN—LIKE W ATER—BEARING B0DY X i e Xiuhui H u K u 0．11 rong W ang Hongtao (Changchun College o， Geology) A bSt ract On the baSiS of SOme P rob1 eros abOilt the eva1uation of water capaCity in the Vein—Iike water—bea ring hody reported in the research of petroleum， ellvironment，energy resources and karst hydr0晷e。1。gy，th e authors made a pre- IimiliD． Y study on the COndiffon and method for evaluatink the war er capacity and parameter by Iinear f1OW th eo ry through thoroughly researching the mediam， flow domain and flow regime．Aeco rding to the data about water I eveI r egove ry and pumping of a g roup of wells i／1 wa r er—bea ring zone of Langdao type limestone in the Fengcun iron deposit， the authors confirmed that linear flow existed in thi S a rea． M eanwhiIe ， the hydrogeological paramet ers (T and )have been obtaincd th rough calculation of Iinear flow formulas，providing a praetica1 way for evaluation of wat er capa city in the vein～Iike water—bea ring syst ein and for ealcuIatiOn Of the Paramet ers． 维普资讯 http://www.cqvip.com