激光原理（周炳坤）-第五版

为获得最佳体验，请在 Acrobat 9、Adobe Reader 9 或更高版本中打开此 PDF 包。 立即下载 Adobe Reader！ 激 光 原 理 绪言 第一章 激光的基本原理 1.1 相干性的光子描述 1.2 光的受激辐射基本概念 1.3 光的受激辐射放大 1.4 光的自激振荡 1.5 激光的特性 知识提要 习题解答 第二章 开放式光腔与高斯光束 2.1 光腔理论的一般问题 2.2 共轴球面腔的稳定性问题 2.3 开腔模式的物理概念和衍射理论分析方 法 2.4 平行平面腔模的迭代解法 2.5 方形镜共焦腔的自再现模 2.6 方形镜共焦腔的行波场 2.7 圆形镜共焦腔 2.8 一般稳定球面腔的模式特征 2.9 高斯光束的基本性质及特征参数 2.10高斯光束的 q参数的变换规律 2.11 高斯光束的聚焦和准直 2.12 高斯光束的自再现变换与稳定球面腔 2.13 光束衍射倍率因子 2.14 非稳腔的几何自再现波型 2.15 非稳腔的几何放大率及自再现波型的 能量损耗 知识提要 习题解答 第三章 空心介质波导光谐振腔 3.1 空心波导光谐振腔的构成和特征 3.2 空心圆柱波导管的本征模 3.3 圆波导本征模的传输常数和损耗特性 3.4 空心矩形介质波导管中的本征模 3.5 空心介质波导光谐振腔的反馈耦合损耗 知识提要 习题解答 第四章 电磁场和物质的共振相互作用 4.1 电介质的极化 4.2 光和物质相互作用的经典理论简介 4.3 谱线加宽和线型函数 4.4 典型激光器速率方程 4.5 均匀加宽工作物质的增益系数 4.6 非均匀加宽工作物质的增益系数 4.7 综合加宽工作物质的增益系数 知识提要 习题解答 第五章 激光振荡特性 5.1 激光器的振荡阈值 5.2 激光器的振荡模式 5.3 输出功率与能量 5.4 驰豫振荡 5.5 单模激光器的线宽极限 5.6 激光器的频率牵引 知识提要 习题解答 第六章 激光放大特性 6.1 激光放大器的分类 6.2 均匀激励连续激光放大器的增益特性 6.3 纵向光激励连续激光放大器的增益特性 6.4 脉冲激光放大器的增益特性 6.5 放大的自发辐射(ASE) 6.6 光放大器的噪声 知识提要 习题解答 第七章 激光器特性的控制与改善 7.1 模式选择 7.2 频率稳定 7.3 Q调制 7.4 注入锁定 7.5 锁模 知识提要 习题解答 第八章 激光振荡的半经典理论 8.1 激光振荡的自洽方程组 8.2 原子系统的电偶极矩 8.3 密度矩阵 8.4 静止原子激光器理论 知识提要 习题解答 绪言 绪 言 世界上第一台激光器的成功演示距今已经 40 余年了。40 年来，激光科学技 术以其强大的生命力谱写了一部典型的学科交叉的创造发明史。激光的应用已经 遍及科技、经济、军事和社会发展的许多领域，远远超出了 40 余年前人们原有 的预想。在学习“激光原理”之前，回顾一下它的发展历史并展望未来是一件有 意义的事情。 导致激光发明的理论基础可以追溯到 1917 年，爱因斯坦在量子理论的基础 上提出了一个崭新的概念：在物质与辐射场的相互作用中，构成物质的原子或分 子可以在光子的激励下产生光子的受激发射或吸收。这就已经隐示了，如果能使 组成物质的原子（或分子）数目按能级的热平衡（玻尔兹曼）分布出现反转，就 有可能利用受激发射实现光放大（Laser：Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation）。后来，理论物理学家又证明：受激发射光子（波）与激 励光子（波）具有相同的频率、相位、方向和偏振。这些都为激光器（一种光波 振荡器）的出现奠定了理论基础。但是，当时的科学技术和生产发展还没有提出 这种实际的需求，所以激光也不可能凭空地被发明出来。直到 20 世纪 50 年代初， 电子学、微波技术的应用提出了将无线电技术从微波（波长 1cm 量级）推向光 波（波长 1μm 量级）的需求。这就需要一种能像微波振荡器一样的产生可以被 控制的光波的振荡器，即激光器。这也就是当时光学技术迫切需要的强相干光源。 虽然光波振荡器从本质上讲也是由光波放大和谐振腔两部分组成，但如果沿袭发 展微波振荡器的老路－即在一个尺度和波长可比拟的封闭的谐振腔中利用自由 电子与电磁场的相互作用实现电磁波的放大和振荡－是很难实现光波振荡的。这 时，少数目光敏锐又勇于创新的科学家：美国的汤斯、前苏联的巴索夫和普洛霍 洛夫创造性的继承和发展爱因斯坦的理论，提出了利用原子、分子的受激辐射来 放大电磁波的新概念，并于 1954 年第一次实现了氨分子微波量子振荡器 （Maser）。由此诞生了一个新的学科：量子电子学。它抛弃了利用自由电子与电 磁场的相互作用实现电磁波的放大和振荡的传统概念，开辟了利用原子（分子、 离子）中的束缚电子与电磁场的相互作用来放大电磁波的新路。道路一经打开， 人们立即开始了向光波量子振荡器（即激光器，Laser）的进军。1958 年，汤斯 和他的年青合作者肖洛又摒弃了尺度必需和波长可比拟的封闭式谐振腔的老思 绪言 路，提出了利用尺度远大于波长的开放式光谐振腔（巧妙的借用传统光学中早有 的 Fabry－Perot 干涉概念！）实现激光器的新思想。布隆伯根提出了利用光泵浦 （抽运）三能级原子系统实现原子数反转分布的新构思。之后，全世界许多研究 小组参加了研制第一个激光器的竞赛。机遇偏爱有准备的头脑，当时美国休斯公 司实验室的一位从事红宝石荧光研究的年青人梅曼敏锐的抓住机遇，勇于实践， 使用今天看起来非常简单的，终于在 1960 年 7 月演示了世界第一台红宝石 固态激光器。继而，全世界许多研究小组很快的重复了他的实验。实验证明激光 （受激辐射光）确实具有理论预期的，完全不同于普通光（自发辐射光）的性质： 单色性、方向性和相干性。这些独特性质加上由此而来的超高亮度、超短脉冲等 性质使它已经而且必将深刻的影响当代科学、技术、经济和社会的发展及变革。 1997 年，朱棣文、菲利普斯和塔诺季由于利用激光冷却和钳制原子的研究成果 而共获诺贝尔奖。这样，前面提到的 9 位科学家中，除梅曼外的 8 位都因对激光 技术的创造性贡献而先后获诺贝尔奖。 40 余年来，激光的发明不仅导致了一部典型的学科交叉的创造发明史，而且 生动的体现了人的知识和技术创新活动是如何推动经济、社会的发展从而造福人 类的物质与精神生活的。首先是具有不同学科和技术背景的一批发明家接二连三 的发明了各种不同类型的激光器和激光控制技术。例如半导体（GaAs，InP 等） 激光器，固体（Nd：YAG 等）激光器，气体原子（He-Ne 等）激光器，气体离 子（Ar＋等）激光器，气体 CO2 分子激光器，气体准分子（XeCl，KrF 等）激光 器，掺杂光纤放大器和激光器，光纤拉曼放大器和激光器，光学参量振荡及放大 器，超短脉冲激光器，自由电子激光器，极紫外及 X 射线激光器等。与此同时， 各种科学和技术领域纷纷应用激光并形成了一系列新的交叉学科和应用技术领 域，包括信息光电子技术，激光医疗与光子生物学，激光加工，激光检测与计量， 激光全息技术，激光光谱分析技术，非线性光学，超快光子学，激光化学，量子 光学，激光（测污）雷达，激光制导，激光分离同位素，激光可控核聚变，激光 武器等等不胜枚举，也不可能在此一一介绍。下面仅就信息光电子技术的发展做 一简要回顾。激光发明后，人们立即开始了研究它在信息技术(信息的传输、存 储、处理和获取等)中的应用，但是却遇到了很大的技术困难。首先是普通激光 器的体积大、效率低、寿命短，而早期的半导体激光器只能在低温下脉冲工作； 其次是没有一种理想的传输光的手段，因而信息光电子技术的发展经历了 10 多 绪言 年徘徊，等待着新的技术思想突破。20 世纪 60 年代末到 70 年代初．克雷歇尔 和阿尔菲洛夫等提出了双异质结半导体激光器新构思并成功地实现了室温连续 工作；高锟提出了基于光学全反射原理的光导纤维的创新概念并进而由康宁公司 开发为实用产品。这两大技术思想突破，加上后来在此基础上出现的半导体量子 阱光电子器件和光纤放大器等重大发明，促使光子和电子迅速结合并蓬勃发展为 今天的信息光电子技术和产业。80 年代末掺铒光纤放大器的发明和迅速商业化 使光纤通讯的格局发生了巨大的变革。光子以其极高的信息传输速率和容量，极 快的信息处理速率，优越的信息并行处理与互连能力和巨大的信息存储能力补充 了电子的不足并相互交叉融合，有力地促进了信息技术的发展。这里我们再一次 看到了创造性思维在科学技术发展中的重要作用。 展望未来，激光在科学发展与技术应用两方面都还有巨大的机遇、挑战和创 新的空间。在技术应用人面：以半导体量子阱激光器和光纤器件为基础的信息光 电子技术将继续称为未来信息技术的基础之一，宽带光纤传输将组成全球通信基 础设施的骨干网络，光纤接入网也将作为信息高速公路的神经末梢进入楼房或家 庭，为人们提供高清晰度电视，远程教育、远程医疗等质高价廉的信息服务；光 盘、全息以至更新型的信息存储技术将为此提供丰富的信息资源；光子技术将和 微电子技术、微机械技术交叉融合形成微光机电技术。激光医疗与光子生物学在 21 世纪的发展前景和重要性决不亚于信息光电子技术，激光和光纤（传像光纤 和传能光纤）技术可能帮助找到攻克心血管病、癌症等危害人类的疾病的新方法， 包括基于激光的诊断、手术和治疗。激光光谱分析和激光雷达技术将对环境保护 和污染检测提供有力的手段。工业激光加工和计量将和工业机器人结合，对未来 的制造业提供先进的、精密的、灵巧的特殊加工和测量手段。光纤传感技术和材 料工程的交叉正在创造未来的灵巧结构(smart structure),它能感知并自动控 制自己的应力、温度等状态，从而为未来的飞机、桥梁、水坝等结构提供安全的 保障。 激光科学以及与激光密切相关的光子学正在孕育看突破性进展。在光和物质 相互作用方面，本只局限于线性相互作用的经典和半经典理论。但是，非线性 和非经典(即量子)光学和技术看来将在未来世纪中扮演越来越重要的角色。量子 光学主要研究光子的量子特性及其在与物质相互作用中出现的各种效应及其应 用：例如由非线性过程产生的非经典光(压缩态光、光子数态光)及其在新型光通 绪言 信、高精度测量等多领域的重要应用；基于光场与物质相互作用动量传递的激光 冷却与俘获原子等技术将为科学与技术的众多领域提供一种前所未有的手段；腔 量子电动力学研究光子与原子在尺寸与波长可比拟的微谐振腔中的相互作用，并 导致微腔半导体激光器的出现。在这种激光器中，自发辐射得到增强，泵浦阈值 大幅降低，并可在合适条件下产生非经典(压缩态等)光场；量子光学与信息科学 的交叉正在形成光量子信息科学并期望取得信息技术的革命性突破。例如以光场 的量子态作为信息单元(量子比特)的量子计算在理论上可以实现经典计算机所 无法达到的信息处理功能；以光于数态作为信息载体的量子通信能提供其安全性 由物理定律所确保的、不可破译、不可窃听的量子密码体系。自激光器发明以来， 已发现了大量的非线性光学效应，特别是各种频率变换和非线性散射效应的研究 促进了新的激光器和激光光谱分析技术的发展。展望未来，光与物质的非线性相 互作用效应及其在各种非线性光子器件中的应用研究仍将是光子学的重要研究 方向之一。例如光纤通信中的光纤非线性效应，光孤子的形成与传输以及未来全 光通信网中的光子交换器件等。应当指出的是，许多重要的非线性光学效应是与 超短激光脉冲技术或超快光子学的发展密切相关的。人们通过各种激光锁模技术 和光脉冲压缩等技术，已经可以获得峰值功率达太瓦(TW， 1210 W )级的飞秒(fs， 10-15s)激光脉冲，从而导致非线性光学领域一系列新效应、新方法、新应用的出 现。例如高次谐波及飞秒软 x波段相干辐射助产生；由太瓦级飞秒激光脉冲经聚 焦后产生的极高场强(大于原子内库仑场强)所引起的超快、超强激光物理现象； 飞秒激光还为研究和探测物理，化学和生命科学中的超快过程提供了一种时间分 辨率高达 1510 s 的光探针。仅从以上几个重要方面已经可以看出，激光的未来发 展确实充满着巨大的机遇、挑战和创新空间。 第一章 激光的基本原理 第一章 激光的基本原理 本章概激光器基本原理。讨论的重点是光的相干性和光波模式的联系、光的 受激辐射以及光放大和振荡的基本概念。 1.1 相干性的光子描述 一、光子的基本性质 光的量子学说(光子说)认为，光是一种以光速 c 运动的光子流。光子（电磁 场量子）和其它基本粒子一样，具有能量、动量和质量等。它的粒子属性(能量， 动量，质量等)和波动属性(频率、波矢、偏振等)密切联系，并可归纳如下： （1）光子的能量 ε与光波频率 ν对应 (1.1.1)h  式中 -34h=6.626 10 J s  ，称为普朗克常数。 （2）光子具有运动质量 m，并可表示为 2 2 (1.1.2) hm c c    光子的静止质量为零。 （3）光子的动量P  与单色平面光波的波矢 k  对应 0 0 0 2 (1.1.3) 2 h hP mcn n n k c              式中： 2 h  0 2k n   0n  为光子运动方向(平面光波传播方向)上的单位矢量。 （4）光子具有两种可能的独立偏振状态，对应于光波场的两个独立偏振方向。 （5）光子具有自旋，并且自旋量子数为整数。因此大量光子的集合服从玻色— 爱因斯坦统计规律。处于同一状态的光子数目是没有限制的，这是光子与其它服 从费米统计分布的粒子(电子、质子、中子等)的重要区别。 上述基本关系式(1.1.1)和式(1.1.3)后来为康普顿(Arthur Compton)散射实验所 证实(1923年)，并在现代量子电动力学中得到理论解释。量子电动力学从理论上 把光的电磁(波动)理论和光子(微粒)理论在电磁场的量子化描述的基础上统一起 来，从而在理论上阐明了光的波粒二象性。在这种描述中，任意电磁场可看作是 第一章 激光的基本原理 一系列单色平面电磁波（它们以波矢 lk  为标志）的线性叠加，或一系列电磁波的 本征模式（或本征状态）的叠加，但每个本征模式所具有的能量是量子化的，即 可表为基元能量 lh 的整数倍。本征模式的动量也可表为基元动量 lk  的整数倍。 这种具有基元能量 lh 和基元动量 lk  的物质单元就称为属于第 l个本征模式（或 状态）的光子。具有相同能量和动量的光子彼此间不可区分，因而处于同一模式 （或状态）。每个模式内的光子数目是没有限制的。 二、光波模式和光子状态相格 从上面的叙述已经可以看出，按照量子电动力学概念，光波的模式和光子的 状态是等效的概念。下面将对这一点进行深入一步的讨论。 由于光的波粒二象性，我们可以用波动和粒子两种观点来描述它。 在激光理论中，光波模式是一个重要概念。按照经典电磁理论，光电磁波的 运动规律由麦克斯韦(C.Maxwell)方程决定。单色平面波是麦克斯韦方程的一种特 解，它表示为： 2 0( , ) i t ik rE r t E e        （1.1.4） 式中： 0E  为光波电场的振幅矢量，ν为单色平面波的频率，r为空间位置坐标矢 量， k  为波矢。而麦克斯韦方程的通解可表为一系列单色平面波的线性叠加。 在自由空间，具有任意波矢 k  的单色平面波都可以存在。但在一个有边界条 件限制的空间 V(例如谐振腔)内，只能存在一系列独立的具有特定波矢 k  的平面 单色驻波。这种能够存在于腔内的驻波(以某一波矢 k  为标志)称为电磁被的模式 或光波模。一种模式是电磁波运动的一种类型，不同模式以不同的 k  区分。同时， 考虑到电磁波的两种独立的偏振，同一波矢 k  对应着两个具有不同偏振方向的 模。 下面求解空腔 V内的模式数目。设空腔为 V=ΔxΔyΔz的立方体，则沿三个坐 标轴方向传播的波分别应满足的驻波条件为： ; ; 2 2 2 x m y n z q        式中 m，n，q为正整数。而波矢 k的三个分量应满足条件 ; , (1.1.5)x y zk m k n k qx y z        第一章 激光的基本原理 每一组正整数 m,n,q对应腔内一种模式(包含两个偏振)。 如果在以 kx,ky,kz为轴的直角坐标系中，即在波矢空间中表示光波模,则每个 模对应波矢空间的一点(如图 1.1.1 所示)。每一模式在三个坐标轴方向与相邻模 的间隔为: Δkx =π/Δx，Δky =π/Δy，Δkz =π/Δz (1.1.6) 因此，每个模式在波矢空间占有一个体积元： 3 3 x y zk k k x y z V         (1.1.7) 在 k  空间内，波矢绝对值处于 ~k k d k   区间的体积为 21( )4 8 k d k   ，故在 此体积内的模式数为： 2 2 3 3 1( )4 18 ( )4 8 k d k Vk d k V        又因 2 2|k|= c      ； 2d|k|=( )d c   ,代入上式则得频率在 ~ d   区间内的模式 数。再考虑到对应同一 k  有两种不同的偏振，上述模式数应乘 2，于是，在体积 为 V的空腔内，处在频率 附近频带 d 内的模式数为： 22 2 3 2 3 1 2 2 8( )4 2 ( ) ( ) (1.1.8) 8 V Vp k d k d Vd c c c              现在再从粒子的观点阐明光子状态的概念，并且证明，光子态和光波模是等 效的概念。 在经典力学中，质点运动状态完全由其坐标(x，y，z)和动量(Px,Py,Pz)确定。 我们可以用广义笛卡儿坐标 x、y、z、Px,、Py、Pz所支撑的六维空间来描述质点 的运动状态。这种六维空间称为相空间，相空间内的一点表示质点的一个运动状 态。当宏观质点沿某一方向(例如 x轴)运动时，它的状态变化对应于二维相空间 (x，Px)的一条连续曲线，如图 1.1.2所示。但是，光子的运动状态和经典宏观质 点有着本质的区别，它受量子力学测不准关系的制约。测不准关系表明：微观粒 子的坐标和动量不能同时准确测定，位置测得越准确，动量就越测不准。对于一 维运动情况．测不准关系表示为 xx p h   (1.1.9) 第一章 激光的基本原理 上式意味着处于二维相空间面积元 xx p h   之内的粒子运动状态在物理上是不 可区分的，因而它们应属于同一种状态。 在三维运动情况下，测不准关系为： 3 x y zx y z p p p h       故在六维相空间中，一个光子态对应(或占有)的相空间体积元为： 3 (1.1.10)x y zx y z p p p h       上述相空间体积元称为相格。相格是相空间中用任何实验所能分辨的最小尺度。 光子的某一运动状态只能定域在一个相格中，但不能确定它在相格内部的对应位 置。于是我们看到，微观粒子和宏观质点不同，它的运动状态在相空间中不是对 应一点而是对应一个相格。这表明微观粒子运动的不连续性。仅当所考虑的运动 物体的能量和动量远远大于由普朗克常数 h所标志的量 h 和 k ，以致量子化效 应可以忽略不计时，量子力学运动才过渡到经典力学运动。 从式(1.1.10)还可得出，一个相格所占有的坐标空间体积（或称相格空间体积) 为： 3 x y z hx y z p p p        （1.1.11） 现在证明，光波模等效于光子态。为此将光波模的波矢空间体积元表示式 (1.1.7)改写为在相空间中的形式。考虑到一个光波模是由两列沿相反方向传播的 行波组成的驻波。因此一个光波模在相空间的 Px，Py和 Pz轴方向所占的线度为： 2 ; 2 ; 2x x y y z zp k p k p k           (1.1.12) 于是，式(1.1.7)在相空间中可改写为： 3 x y zx y z p p p h       (1.1.13) 可见，一个光波模在相空间也占有一个相格。因此，一个光波模等效于一个光子 第一章 激光的基本原理 态。一个光波模或一个光子态在坐标空间都占有由式(1.1.11)表示的空间体积。 三、光子的相干性 为了把光子态和光子的相干性两个概念联系起来，下面对光源的相干性进行 讨论。 在一般情况下，光的相干性理解为：在不同的空间点上、在不同的时刻的光 波场的某些特性(例如光波场的相位)的相关性。在相干性的经典理论中引入光场 的相干函数作为相干性的度量。但是，作为相干性的一种粗略描述，常常使用相 干体积的概念。如果在空间体积 cV 内各点的光波场都具有明显的相干性，则 cV 称 为相干体积。 cV 又可表示为垂直于光传播方向的截面上的相干面积 cA 和沿传播 方向的相干长度 cL 的乘积： c c cV A L  (1.1.14) 式(1.1.14)也可表示为另一形式； c c cV A c   (1.1.15) 式中 c 为光速， cc L c   是光沿传播方向通过相干长度 cL 所需的时间，称为相干 时间。 普通光源发光，是大量独立振子(例如发光原子)的自发辐射。每个振子发出 的光波是由持续一段时间 Δt或在空间占有长度 cΔt的波列所组成．如图 l.1.3图 所示。不同振子发出的光波的相位是随机变化的。对于原子谱线来说，Δt 即为 原子的激发态寿命( 810t s  )。对波列进行频谱分析，就得到它的频带宽度： 1 t    式中：  是光源单色性的量度。 物理光学中已经阐明，光波的相干长度就是光波的波列长度： 第一章 激光的基本原理 (1.1.16)c cL c t     于是，相干时间 c 与光源频带宽度  的关系为 1 c t     (1.1.17) 上式说明，光源单色性越好，则相干时间越长。 物理光学中曾经证明：在图 1.1.4 中，由线度为 Δx 的光源 A照明的 S1和 S2 两点的光波场具有明显空间相干性的条件为： xxL R   (1.1.18) 式中 λ为光源波长。距离光源 R处的相干面积 cA 可表示为 2 2( )c x RA L x    (1.1.19) 如果用 Δθ表示两缝间距对光源的张角，则(1.1.18)式可写为： 2 2( ) ( ) (1.1.20)x    上式的物理意义是：如果要求传播方向(或波矢 k  )限于张角 Δθ之内的光波是相干 的，则光源的面积必须小于(λ/Δθ)2。因此，(λ/Δθ)2就是光源的相干面积，或者说， 只有从面积小于(λ/Δθ)2的光源面上发出的光波才能保证张角在 Δθ之内的双缝具 有相干性(见图 1.1.4) 。根据相干体积定义，可得光源的相干体积为： 3 2 2 2( ) ( )cs c cV          （1.1.21） 此式可同样理解为：如要求传播方向限于 Δθ 之内并具有频带宽度  的光波相 干，则光源应局限在空间体积 csV 之内。 现在再从光子观点分析图 1.1.4。由面积为(Δx)2 的光源发出动量 p的限于立 第一章 激光的基本原理 体角 Δθ 内的光子，因此光子具有动量测不准量，在 Δθ 很小的情况下其各分量 为 x y hp p p c         （1.1.22） 因为 Δθ很小，故有 zp p  z hp p c      （1.1.23） 如果具有上述动量测不准量的光子处于同一相格之内，即处于一个光子态，则光 子占有的相格空间体积(即光子的坐标测不准量)可根据(1.1.11)、(1.1.22) 、 （1.1.23）以及（1.1.21）式求得： 3 3 2 2( ) csx y z h cx y z V p p p             上式表明，相格的空间体积和相干体积相等。如果光子属于同一光子态，则它们 应该包含在相干体积之内。也就是说属于同一光子态的光子是相干的. 综上所述可得下述关于相干性的重要结论： 1．相格空间体积以及一个光波模或光子态占有的空间体积都等于相干体积。 2．属于同一状态的光子或同一模式的光波是相干的。不同状态的光子或不同 模式的光波是不相干的。 四、光子简并度 具有相干性的光波场的强度(相干光强)在相干光的技术应用中，也是一个重 要的参量。一个好的相干光源应具有尽可能高的相干光强、足够大的相干面积和 足够长的相干时间．对普通光源来说增大相干面积、相干时间和增大相干光强是 矛盾的。由(1.1.17)和(1.1.19)式可知，为了增大相干面积和相干时间，可以采用 光学滤波来减小 Δv，缩小光源线度或加光阑以减小 Δx以及远离光源等办法。但 这一切都将导致相干光强的减少。这正是普通光源给相干光学技术的发展带来的 限制。例如光全息技术，它的原理早在 1948 年就被提出，但在激光出现之前一 直没有实际应用，其原因就在于此。而激光器却是一种把光强和相干性两者统一 起来的强相干光源。我们在后面将对此加以说明。 相干光强是描述光的相干性的参量之一。从相干性的光子描述出发，相干光 强决定于具有相干性的光子的数目或同态光子的数目。这种处于同一光子态的光 子数称为光子简并度 n。显然，光子简并度具有以下几种相同的含义，同态光子 第一章 激光的基本原理 数、同一模式内的光子数、处于相干体积内的光子数、处于同一相格内的光子数。 1.2 光的受激辐射基本概念 光与物质的共振相互作用，特别是这种相互作用中的受激辐射过程是激光器 的物理基础。我们将在第四章和第八章中较详细地讨论这种相互作用的理论处理 方法。本节先给出基本物理概念。 受激辐射概念是爱因斯坦首先提出的(1917 年)。在普朗克(Max Planck)于 1900年用辐射量子化假设成功地解释了黑体辐射分布规律，以及波尔(Niele Bohr) 在 1913 年提出原子中电子运动状态量子化假设的基础上，爱因斯坦从光量子概 念出发，重新推导了黑体辐射的普朗克公式，并在推导中提出了两个极为重要的 概念：受激辐射和自发辐射。四十年后，受激辐射概念在激光技术中得到了应用。 一、黑体辐射的普朗克公式 我们知道，处于某一温度 T的物体能够发出和吸收电磁辐射。如果某一物体 能够完全吸收任何波长的电磁辐射，则称此物体为绝对黑体简称黑体。如图 1.2.1 所示的空腔辐射体就是一个比较理想的绝对黑体，因为从外界射入小孔的任何波 长的电磁辐射都将在腔内来回反射而不再逸出腔外。物体除吸收电磁辐射外，还 会发出电磁辐射，这种电磁辐射称为热辐射或温度辐射。1.1 节中提到的普通光 源就可以是一种热辐射光源。 如果图 1.2.1 所示的黑体处于某一温度 T 的热平衡情况下，则它所吸收的辐 射能量应等于发出的辐射能量，即黑体与辐射场之间应处于能量(热)平衡状态。 显然，这种平衡必然导致空腔内存在完全确定的辐射场。这种辐射场称为黑体辐 射或平衡辐射。黑体辐射是黑体温度 T和辐射场频率 ν的函数，并用单色能量密 度  描述。  定义为：单位体积内，频率处于 ν 附近的单位频率间隔中的电磁 辐射能量，其单位为 3J m s  第一章 激光的基本原理 为了从理论上解释实验所得的黑体辐射  随(T, ν)的分布规律，人们从经典物 理学出发所作的一切努力都归于失败。后来，普朗克提出了与经典概念完全不相 容的辐射能量量子化假设，并在此基础上成功地得到了与实验相符的黑体辐射普 朗克公式。这一公式可表述为：在温度 T的热平衡情况下，黑体辐射分配到腔内 每个模式上的平均能量为： (1.2.1) 1b h k T hE e    为了求得腔内模式数目，可利用(1.1.8)。显然，腔内单位体积中频率处于 ν附近 单位频率间隔内光波模式数 nν为： 2 3 8pn Vd c    于是，黑体辐射普朗克公式为： 3 3 8 1 (1.2.2) 1b h k T h c e        式中 kb为玻耳兹曼常数，其数值为： 231.38062 10 /bk J K  二、受激辐射和自发辐射概念 式（1.2.2）表示的黑体辐射，实质上是辐射场  和构成黑体的物质原子（或 分子、离子）相互作用的结果。为简化问题，我们只考虑原子的两个能级 E2和 E1，并有： 2 1E E h  单位体积内处于两能级的原子数分别用 n2和 n1表示，如图 1.2.2所示。 爱因斯坦从辐射与原子相互作用的量子观点出发提出：上述相互作用应包含 原子的自发辐射跃迁、受激辐射跃迁和受激吸收跃迁三种过程： 1、自发辐射 第一章 激光的基本原理 处于高能级 E2的一个原子自发的向 E1跃迁，并发射一个能量为 h 的光子， 这种过程称为自发跃迁。由原子自发跃迁发出的光波称为自发辐射。自发跃迁过 程用自发跃迁几率 A21描述。A21定义为单位时间内 n2个高能态原子中发生自发 跃迁的原子数与 n2的比值 21 21 2 1( ) (1.2.4)sp dnA dt n   式中 21( )spdn 表示由于自发跃迁引起的由 E2向 E1跃迁的原子数。 应该指出，自发辐射是一种只与原子本身性质有关而与辐射场 ρν无关的自发 过程。A21只决定于原子本身的性质。由式（1.2.4）容易证明，A21就是原子在能 级 E2的平均寿命 s 的倒数。因为在单位时间内能级 E2所减少的粒子数为： 2 21( )sp dn dn dt dt   将式（1.2.4）代入则得： 2 21 2 dn A n dt   由此式可得： 212 20 20( ) s t A tn t n e n e    式中： 21 1 s A  （1.2.5） 也称为自发辐射爱因斯坦系数。 2、受激吸收 如果黑体物质原子和辐射场相互作用只包含上述自发跃迁过程，是不能维持 由式(1.2.2)所表示的腔内辐射场的稳定值的。因此，爱因斯坦认为，必然还存在 一种原子在辐射场作用下的受激跃迁过程，从而第一次从理论上预言了受激辐射 的存在。 第一章 激光的基本原理 处于低能态 E1的一个原子，在频率为 ν的辐射场作用（激励）下，吸收一个 能量为 hν的光子并向 E2能级跃迁，这种过程称为受激吸收跃迁。用受激吸收跃 迁几率W12 描述这一过程，即： 12 12 1 1( ) (1.2.6)st dnW dt n   式中， 12( )stdn 表示由于受激跃迁引起的由 E1向 E2跃迁的原子数。 应该强调，受激跃迁和自发辐射是本质不同的物理过程，反映在跃迁几率上 就是：A21只与原子本身性质有关；而 W12不仅与原子性质有关，还与辐射场的 ρν成正比。我们可将这种关系唯象的表示为： 12 12 (1.2.7)W B  式中：比例系数 B12称为受激吸收跃迁爱因斯坦系数，它只与原子性质有关。 3、受激辐射 受激吸收跃迁的反过程就是受激辐射跃迁。处于上能级 E2的原子在频率为 ν 的辐射场作用下，跃迁至低能态 E1并辐射一个能量为 hν的光子。受激辐射跃迁 发出的光波称为受激辐射。受激辐射跃迁几率为： 21 21 2 1( ) (1.2.8)st dnW dt n   21 21 (1.2.9)W B  第一章 激光的基本原理 式中：B21为受激辐射跃迁爱因斯坦系数。 三、A21、B21、B12的相互关系 现在根据上述相互作用物理模型分析空腔黑体的热平衡过程，从而导出爱 因斯坦三系数之间的关系。如前所述，腔内黑体辐射场 ρν 与物质原子相互作用 的结果应该维持黑体处于温度为 T的热平衡状态。这种热平衡状态的标志是： （1）腔内存在着由式(1.2.2)式表示的热平衡黑体辐射。 （2）腔内物质原子数按能级分布应服从热平衡状态下的玻尔兹曼(Ludwing Boltzman)分布 2 2 2 1 1 1 exp b n f E E n f k T      (1.2.10) 式中：f2和 f1分别为能级 E2和 E1的统计权重。 （3）在热平衡状态下，n2(或 n1)应保持不变，于是有： 21 21 12( ) ( ) ( )sp st st dn dn dn dt dt dt   (1.2.11) 或： n2A21+n2B21ρν=n1B12ρν (1.2.12) 联立式（1.2.2）、(1.2.10)、(1.2.12)可得： 3 21 12 1 3 21 21 2 ( 1) ( 1) 8 b b h h k T k TB B fc e e h A B f        （1.2.13） 上式当T 时也应成立，所以有： 12 1 21 2 (1.2.14)B f B f 将上式代入式（1.2.13）可得： 3 21 3 21 8 (1.2.15)A h n h B c      式（1.2.14）和式（1.2.15）就是爱因斯坦系数的基本关系。当统计权重 f2=f1时 有: B12=B21 或 W12=W21 上述爱因斯坦关系式虽然是在热平衡情况下推导的，但用量子电动力学可以证明 其普适性。 四、受激辐射的相干性 第一章 激光的基本原理 最后我们要强调指出受激辐射与自发辐射的极为重要的区别－相干性。如前 所述，自发辐射是原子在不受外界辐射场控制情况下的自发过程。因此，大量原 子的自发辐射场的相位是无规则分布的，因而是不相干的。此外，自发辐射场的 传播方向和偏振方向也是无规则分布的，或者如式(1.2.1)和(1.2.2)所表述的那样， 自发辐射平均地分配到腔内所有模式上。 受激辐射是在外界辐射场的控制下的发光过程，因而容易设想各原子的受激 辐射的相位不再是无规则分布，而应具有和外界辐射场相同的相位。在量子电动 力学的基础上可以证明：受激辐射光子与入射(激励)光子属于同一光子态；或者 说，受激辐射场与入射辐射场具有相同的频率、相位、波矢(传播方向)和偏振， 因而，受激辐射场与入射辐射场属于同一模式。图 1.2.4 示意地表示这一特点。 特别是，大量原子在同一辐射场激发下产生的受激辐射处于同一光波模或同一光 子态，因而是相干的。受激辐射的这一重要特性就是现代量子电子学(包括激光 与微波激励)的出发点。以后将说明，激光就是一种受激辐射相干光。 受激辐射的这一特性在上述爱因斯坦理论中是得不到证明的，因为那里使用 的是唯象方法．没有涉及原子发光的具体物理过程。严格的证明只有依靠量子电 动力学。但是，原子发光的经典电子论模型可以帮助我们得到一个定性的粗略理 解。按经典电子论模型，原子的自发跃迁是原子中电子的自发阻尼振荡，没有任 何外加光电场来同步各个原子的自发阻尼振荡，因而电子振荡发出的自发辐射是 相位无关的。而受激辐射对应于电子在外加光电场作用下作强迫振荡时的辐射， 电子强迫振荡的频率、相位、振动方向显然应与外加光电场一致。因而强迫振动 电子发出的受激辐射应与外加光辐射场具有相同的频率、相位、传播方向和偏振 状态。 1.3 光的受激辐射放大 一、光放大概念的产生 第一章 激光的基本原理 在激光出现之前，科学技术的发展对强相干光源提出了迫切的要求，例如， 光全息技术和相干光学计量技术要求在尽可能大的相干体积或相干长度内有尽 量强的相干光。但是．正如 1.1节中所指出的，对普通热光源来说上述要求是矛 盾的。又如相干电磁波源(各种无线电振荡器、微波电子管等)曾大大推动了无线 电技术的发展，而无线电技术的发展又要求进一步缩短相干电磁波的波长，即要 求强相干光源。但是普通热光源的自发辐射光实质上是一种光频“噪声”，所以在 激光出现以前，无线电技术很难向光频波段发展。 为进一步说明普通光源的相干性限制。我们来分析黑体辐射源的光子简并度 n，它可由式(1.2.1)求出：   (1.3.1)1bh k T En h    1 e 按此式可计算 n与波长及温度的关系。例如，在室温 T=300K的情况下，对 λ=30cm 的微波辐射， 310n  ，这时可以认为黑体基本上是相干光源；对 λ=60µm的远红 外辐射， 1n  ，而对 λ=0.6µm的可见光， 3510n  ，即在一个光波模内的光子数 是 3510 个，这时黑体就是完全非相干光源。即使提高黑体温度，也不可能对其 相干性有根本的改善。例如，为在 λ=1µm 处得到 1n  ，要求黑体温度高达 50000K，可见，普通光源在红外和可见光波段实际上是非相干光源。 为了理解构成激光器的基本思想，我们进一步分析式(1.3.1)，它可改写为： 21 21 3 21 21 3 8 B Wn h A A c        (1.3.2) 上式在物理上是容易理解的，因为受激辐射产生相干光子，而自发辐射产生非相 干光子。这个关系对腔内每一特定光子态或光波模均成立。从(1.3.2)式出发，如 果我们能创造一种情况，使腔内某一特定模式(或少数几个模式)的 ρν大大增加， 而其它所有模式的 ρν很小，就能在这一特定(或少数几个)模式内形成很高的光子 简并度。也就是说，使相干的受激辐射光子集中在某一特定(或几个)模式内，而 不是均匀分配在所有模式内。这种情况可用下述方法实现：如图 l.3.1 所示，将 一个充满物质原子的长方体空腔(黑体)去掉侧壁，只保留两个端面壁。如果端面 壁对光有很高的反射系数．则沿垂直端面的腔轴方向传播的光(相当于少数几个 模式)在腔内多次反射而不逸出腔外，而所有其它方向的光则很容易逸出腔外。 第一章 激光的基本原理 此外，如果沿腔轴传播的光在每次通过腔内物质时不是被光子吸收(受激吸收)， 而是由于原子的受激辐射而得到放大．那么腔内轴向模式的 ρν 就能不断增强， 从而在轴向模内获得极高的光子简并度。这就是构成激光器的基本思想。 可以看出，上述思想包含两个重要部分：第一是是光波模式的选择，它由两 块平行平面反射镜完成，这实际上就是光学技术中熟知的法布里—珀罗 (Fabry—Perot)干涉仪，在激光技术中称为光谐振腔。第二是受激辐射放大，激 光的英文缩写名称 LASER(Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) 正反映了这一物理本质。 顺便指出，激光器的上述基本思想，对于产生相干电磁波的传统电子器件(如 微波电子管)来说也是一种技术思想的突破。在传统的微波电子器件中，使用尺 寸可与波长相比拟的封闭谐振腔选择模式，利用自由电子和电磁波相互作用对单 模电磁场进行放大。但是在力图缩短微波器件波长(例如小于 1毫米)的过程中， 继续沿用传统方法就遇到了极大的困难。首先是封闭谐振腔的尺寸必须小到不能 实现的程度，其次是使用普通自由电子束对光波进行有效的放大也是极其困难 的。激光器正是在这两方面突破了传统方法，即用开式谐振腔代替封闭谐振腔， 用原子中束缚电子的受激辐射光放大代替自由电子对电磁波的放大，从而为获得 光波段的相干电磁播源开辟了极其广阔的道路。 二、实现光放大的条件—集居数反转 下面讨论在由大量原子(或分子)组成的物质中实现光的受激辐射放大的条 件。在物质处于热平衡状态时，各能级上的原子数(或称集居数)服从玻耳兹曼统 计分布： 2 1 2 1 b E E k Tn e n  为简化起见，式中已令 f2=f1。因 E2>E1,所以 n2n1,称为集居数反转（也可称为粒子数反转）。一般来说，当物 质处于热平衡状态（即它与外界处于能量平衡状态）时，集居数反转是不可能的， 只有当外界向物质供给能量（称为激励或泵浦过程），从而使物质处于非热平衡 状态时，集居数反转才可能实现。激励（或泵浦）过程是光放大的必要条件。 三、光放大物质的增益系数与增益曲线 处于集居数反转状态的物质称为激活物质（或激活介质）。一段激活物质就 是一个光放大器。放大作用的大小通常用放大（或增益）系数 g 来描述。如图 1.3.3所示，设在光传播方向上 z处的光强为 I(z)（光强 I正比于光的单色能量密 度 ρ），则增益系数定义为： ( ) 1 (1.3.3) ( ) dI zg dz I z  所以 g表示光通过单位长度激活物质后光强增长的百分数。显然，dI(z)正比于单 位体积激活物质的净受激发射光子数 21 2 12 1( ) [ ( ) ( )]dI z W n z W n z h dz  假设 f1=f2 由上式可写为： 21 2 1 21 2 1( ) ( )[ ( ) ( )] ( )[ ( ) ( )] (1.3.4)dI z B h z n z n z dz B h I z n z n z dz     所以 21 2 1[ ( ) ( )] (1.3.5)g B h n z n z  如果 n2-n1不随 z而变化，则增益系数 g为一常数 g0，式（1.3.3）为线性微分方 程。积分式（1.3.3）得： 0 0( )