培优训练题4

试卷第=page11页，总=sectionpages33页试卷第=page11页，总=sectionpages33页1．若数列的通项公式分别是，，且对任意恒成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．2．数列满足，则的整数部分是（）A．B．C．D．3．已知数列满足则的前60项和为（）A．3690B．3660C．1845D．18304．设等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有，则的值为()A.1006B.1007C.1008D.10095．函数数列的前项和为，（为常数，且），，若则取值（）A．恒为正数B．恒为负数C．恒为零D．可正可负6．有穷数列，，，…，中的每一项都是，0,1这三个数中的某一个数，若+++…+=427且+++…+=3869，则有穷数列，，，…，中值为0的项数是（）A．1000B．1015C．1030D．10457．已知数列满足且若函数，记则数列的前9项和为（）A．0B.-9C.9D.18．设等差数列满足：，公差．若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知函数，.定义：，，……，，满足的点称为的阶不动点.则的阶不动点的个数是（）A.个B.个C.个D.个10．函数f1（x）＝x3，f2（x）＝，f3（x）＝，f4（x）＝|sin（2πx）|，等差数列{an}中，a1＝0，a2015＝1，bn＝|fk（an＋1）－fk（an）|（k＝1，2，3，4），用Pk示数列{bn}的前2014项的和，则（）A.P4＜1＝P1＝P2＜P3＝2B.P4＜1＝P1＝P2＜P3＜2C.P4＝1＝P1＝P2＜P3＝2D.P4＜1＝P1＜P2＜P3＝211．已知数列的首项为，且满足对任意的，都有，成立，则（）A．B．C．D．12．等差数列中有两项和满足,,则该数列前mk项之和是（）A.B.C.D.13．已知数列的通项公式．当取得最大值时，的值为．14．设为实数，为不超过实数的最大整数，记，则的取值范围为，现定义无穷数列如下：，当时，；当时，．当时，对任意的自然数都有，则实数的值为．15．在平面直角坐标系中，点列，，，，，满足若，则_______．16．已知数列{}通项公式为＝－n＋p，数列{}通项公式为＝，设＝若在数列{}中，＞（n∈N﹡,n≠8），则实数p的取值范围是_______.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，仅供参考。答案第=page11页，总=sectionpages22页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第=page11页，总=sectionpages22页参考答案1．C【解析】分析：当为奇数时，，，由已知，所以，即，因为恒成立所以，所以，当为偶数时，，，由已知，所以，所以的最小值是当时，，所以，所以．考点：数列的函数性质2．B【解析】试题分析：，所以所以：，，累加得：所以根据已知，所以根据递推公式得：，，，所以，那么那么的整数部分是．考点：1．递推数列；2．累加法．3．D【解析】试题分析：由题意得，从而可得，所以从第一项开始，依次取2个相邻的奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8位首项，以16为公差的等差数列．所以的前60项和为，故选D．考点：数列的前项和4．C【解析】试题分析：由上述可知对任意正整数，都有，，故答案选考点：1.等差数列的前项和；2.等差数列的性质.5．B【解析】试题分析：由得当时，，所以即数列为等差数列．又所以函数为奇函数，又当时，所以函数在上单调递增．因为，所以；因为，所以，同理，因此取值恒为负数，选B．考点：等差数列性质，奇函数性质6．B【解析】试题分析：设，0,1分别有个，所以有1015个0考点：数列求和7．C【解析】：试题分析：∵数列满足,∴数列是等差数列，∵，∵同理，∴，所以数列的前9项和为9，故答案C.考点：（1）三角函数；（2）数列求和8．B【解析】试题分析：,因为为等差数列,所以,所以.因为,且,所以.又因为,所以.所以.因为当且仅当时，数列的前项和取得最大值,所以.故B正确.考点：1等差数列的通项公式,性质;2三角函数的化简.9．D.【解析】试题分析：函数，当时，，当时，，∴的阶不动点的个数为，当，，，当，，，当，，，当，，，∴的阶不动点的个数为，以此类推，的阶不动点的个数是个.考点：函数与方程的综合运用.10．A【解析】试题分析：{an}是等差数列，且a1＝0，a2015＝1，可知该数列为递增数列，且a1008＝，a504＜，a505＞对于f1（x）＝x3，该函数在[0，1]上为增函数，于是有f1（an＋1）－f1（an）＞0于是bn＝f1（an＋1）－f1（an），所以P1＝f1（a2015）－f1（a1）＝1－0＝1对于f2（x），该函数在[0，]上递增，在（，1]上递减于是P2＝f2（a1008）－f2（a1）＋f2（a1008）－f2（a2005）＝－0＋－0＝1对于f3（x），该函数在[0，]上递减，在（，1]上为常数类似有P3＝f3（a1）－f3（a1003）＝f3（0）－f3（）＝3－1＝2对于f4（x），该函数在[0，]和[，]递增，在[，]和[，1]上递减，且是以为周期的周期函数，故只需讨论[0，]的情况，再2倍即可仿前可知，P4＝2[f4（a504）－f4（a1）＋f4（a505）－f4（a1008）]＜2（sin－sin0＋sin－sinπ）＝1故P4＜1考点：等差数列的性质，函数的单调性，绝对值的性质11．A【解析】试题分析：由令n=1,2,3,,2013得：将上2014个同向不等式相加得：①；再由令n=1,2,3,,2012得：将上2013个同向不等式相加得：，再注意到：且，所以有：②由①②可知，故选A．考点：1．等比数列的前n项和；2．数列通项公式的求法．12．A【解析】试题分析：设等差数列的首项为，公差为，由等差数列的性质以及已知条件得，∵，∴，∴，∴.考点：等差数列的性质.13．9【解析】试题分析：令，解得，所以该数列前3项为负数，第4项到第9项为正数，从第10开始及以后各项均为负数，当或或时，，当或或时，而当时，始终有，所以若想数列前项和最大，应为或，而，所以当时取得最大值．考点：1．数列的通项；2．数列求和．14．【解析】试题分析：对任意的自然数都有，则，当时考点：取整函数及特殊赋值法15．【解析】试题分析：两式平方相加得，即，所以，因此是公比为的等比数列，又，所以=考点：等比数列前n项和极限.16．（12,17）【解析】试题分析：由＝，可知是、中的较小者，因为＝－n＋p，所以{}是递减数列；因为＝，所以{}是递增数列，因为＞（n∈N﹡,n≠8），，所以是的最大者，则=1，2，3，7，8时，递增，n=8，9，10，时，递减，因此，=1，2，3，7时，总成立，当=7时，，∴＞11，=9，10，11，时，总成立，当=9时，成立，∴＜25，而或,若≤，即，所以≤16，则=-8，∴-8＞=27-5，∴＞12，故12＜≤16，若＞，即-8＞28-5，所以＞16，∴=23，那么，即8＞-9，∴＜17，故16＜＜17，综上，12＜＜17．考点：1、数列与单调性的关系；2、数列的综合应用.