国家开放大学2021年1月电大《经济数学基础1》考试试题及参考答案

代号：2441座位号亡丿国家开放大学2020年秋季学期期末统一考试经济数学基础1试题2021年1月巨四=勹附导数基本公式：积分基本公式：(c)'=OfOdx=c,.-1(x")=axfx"dx=二+C(a#--1)a+l(a工）＇＝矿Ina(a>0且a=,I::1)f矿dx=三+c(a>0且a#-l)Ina(e工）'=e工fe工dx=e工+c1(log.x)'=­xIna1Clnx)'=­尸dx=ln/x/+cXX(sinx)'=cosxJsinxdx=-cosx+c(cosx)'=-sinxfcosxdx=sinx+c1(tanx)'=2J\dx=tanx+cCOSXCOSX1(cotx)'=-一一一2f.\dx=-cotx+csinXsmx778得分1评卷人一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1.下列函数中，属于偶函数的是（).A.y=x2B.y=2xC.y=ln2xD.y=sinx2.下列函数中，在指定区间(0,十=)内单调减少的是().1A.y=-­B.y=x-exXC.y=xlnxD.y=x3—x2-l3.设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则J'(0)c:=()•A.OB.1C.2D.-614.若f(x)的一个原函数是一，则J'(x)=().X11A.—B.--2XX2C.勹D.ln巨IX5.设ff(x)clx=F(x)+c,则fe-xf(e-x)clx=().A.F(e-x)+cB.F(ex)+cC.F(-e-x)+cD.-F(e-x)+c得分1评卷入二、填空题（每小题4分，本题共20分）6.设函数f(x-l)=x2-2x,则f(x)=7.设函数f(x)=xsinx,则广(x)=.8.x=-l是函数y=(x+l)z的极值点．9.已知曲线y=f(x)在任一点x处的切线的斜率为3x,且曲线过点(2,10),则该曲线的方程是10.微分方程y'+sinx=O的通解为779得分1评卷人三、计算题（每小题11分，本题共44分）x2+sx+611.计算极限lim2工--3X+2x-3.12.设y=esin.x+立，求dy.13.计算不定积分J1dx,x✓l+Inx14.计算定积分I千xcosxdx.。得分1评卷人四、应用题（本题16分）15.生产某产品的边际成本为C'(x)=Bx(万元／百台），边际收入为R'(x)=lOO—2x（万元／百台），其中x为产量，求:Q)产量为多少时利润最大没）在最大利润产量的基础上再生产2百台，利润将会发生什么变化．780试卷代号：2441国家开放大学2020年秋季学期期末统一考试经济数学基础l试题答案及评分（供参考）2021年1月一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）LA2.B3.D4.C5.D二、填空题（每小题4分，本题共20分）6.x2-l7.2cosx—xsinx8.小39.y=—x2+4210.y=cosx+c三、计算题（每小题11分，本题共44分）x2+5x+6(x+2)(x+3)11.解：lim=lim······"·"····.................................3分工---3x2+2x—3工--3(x-l)(x+3)x+2=lim一............................................................6分工--3x-l＝三=+.........................................................…11分12.解：dy=d(e•inx)+d(x3)·························································"·······...2分=estnxd(sinx)+3x2dx............................................................8分=esinxcosxdx+3正dx=(e•in.rcosx+3正）dx…………………......…11分13.解：由换元积分法，设l+lnx=u,得………………………………………...…2分Jldx=JldClnx)=JldCl+lnx)···………7分x✓l+lnx✓l+lnX✓l+lnx=f』du=2石+c=2汀二三c…………...…......11分石78114.解：由分部积分法得千Lxcosxdx=J:xd(sinx)···················································3分~xsinxI号－厂sinxdx…......……............…······…8分。°冗1千穴=-+cosx/=--1.......................................11分202四、应用题（本题16分）15.解：少因为边际利润为L'(x)=R'(x)-C'(x)=l00-2x-8x=l00-10x,令L'(x)=lOO-lOx=O,解得唯一驻点x=lO.又L"(x)=-IO