2020年四川省巴中市中考数学真题及答案

2021年整理考试资料——欢迎下载2021年整理考试资料——欢迎下载2021年整理考试资料——欢迎下载2020年四川省巴中市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）﹣3的绝对值的相反数是（　　）A．3B．C．﹣3D．2．（4分）下列四个算式中正确的是（　　）A．a2+a3＝a5B．（﹣a2）3＝a6C．a2⋅a3＝a6D．a3÷a2＝a3．（4分）疫情期间，某口罩厂日生产量从原来的360万只增加到现在的480万只．把现在的口罩日生产量用科学记数法表示为（　　）A．3.6×106B．3.6×107C．4.8×106D．4.8×1074．（4分）已知一个几何体由大小相等的若干个小正方体组成，其三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体个数为（　　）A．6B．7C．8D．95．（4分）某地区一周内每天的平均气温如下：25℃，27.3℃，21℃，21.4℃，28℃，33.6℃，30℃．这组数据的极差为（　　）A．8.6B．9C．12.2D．12.66．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AD平分∠BAC，DE∥AB，AD＝3，CE＝5，则AC的长为（　　）A．9B．8C．6D．77．（4分）关于x的一元二次方程x2+（2a﹣3）x+a2+1＝0有两个实数根，则a的最大整数解是（　　）A．1B．﹣1C．﹣2D．08．（4分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？“意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？（　　）A．4尺B．4.55尺C．5尺D．5.55尺9．（4分）如图，一次函数y1＝ax+b（a≠0）与反比例函数（k≠0，x＞0）的交点A坐标为（2，1），当y1≤y2时，x的取值范围是（　　）A．0＜x≤2B．0＜x＜2C．x＞2D．x≥210．（4分）如图，在⊙O中，点A、B、C在圆上，∠ACB＝45°，AB＝，则⊙O的半径OA的长是（　　）A．B．2C．D．311．（4分）定义运算：若am＝b，则logab＝m（a＞0），例如23＝8，则log28＝3．运用以上定义，计算：log5125﹣log381＝（　　）A．﹣1B．2C．1D．4412．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，对角线AC，BD交于点O，sin∠COD＝，P为AD上一动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，分别以PE，PF为边向外作正方形PEGH和PFMN，面积分别为S1，S2.则下列结论：①BD＝8；②点P在运动过程中，PE+PF的值始终保持不变，为；③S1+S2的最小值为6；④当PH：PN＝5：6时，则DM：AG＝5：6．其中正确的结论有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填在题中的横线上）13．（3分）分解因式：3a3﹣6a2+3a＝　　．14．（3分）函数中自变量x的取值范围是　　．15．（3分）若关于x的分式方程有增根，则m＝　　．16．（3分）如图，在实验桌上有完全相同的烧杯内装有体积相同且无色透明的3种液体，其中1杯酒精，3杯生理盐水，2杯白糖水，从中任取一杯为白糖水的概率是　　．17．（3分）如图，是中国象棋残局图的一部分，请用线段将图中棋子所在的格点按指定方向顺次连接，组成一个多边形．连接顺序为：将→象→炮→兵→马→車→将，则组成的多边形的内角和为　　度．18．（3分）现有一“祥云”零件剖面图，如图所示，它由一个半圆和左右两支抛物线的一部分组成，且关于y轴对称．其中半圆交y轴于点E，直径AB＝2，OE＝2；两支抛物线的顶点分别为点A、点B．与x轴分别交于点C、点D；直线BC的解析式为：．则零件中BD这段曲线的解析式为　　．三、解答题（本大题共7小题，共84分．解答应写出必要的文字说明、过程或演算）19．（18分）（1）计算：．（2）解一元二次方程：x（x﹣4）＝x﹣6．（3）先化简：，再从不等式﹣2≤x＜3中选取一个合适的整数，代入求值．20．（12分）如图所示，△ABC在边长为1cm的小正方形组成的网格中．（1）将△ABC沿y轴正方向向上平移5个单位长度后，得到△A1B1C1，请作出△A1B1C1，并求出A1B1的长度；（2）再将△A1B1C1绕坐标原点O顺时针旋转180°，得到△A2B2C2，请作出△A2B2C2，并直接写出点B2的坐标；（3）在（1）（2）的条件下，求线段AB在变换过程中扫过图形的面积和．21．（10分）巴中某商场在6月份举行了“年中大促，好物网罗”集赞领礼品活动．为了解参与活动顾客的集赞情况，商场从参与活动的顾客中，随机抽取28名顾客的集赞数，调查数据如下（单位：个）：36　26　29　38　48　59　48　52　43　33　18　61　40　5264　55　46　56　45　43　37　55　47　52　66　57　36　45整理上面的数据得到如下频数分布表和频数分布直方图：礼品类别集赞数（a）频数一盒牙膏18≤a＜282一条毛巾28≤a＜385一提纸巾38≤a＜48m一件牛奶48≤a＜589一桶食用油58≤a＜68n回答下列问题：（1）求频数分布表中m，n的值，并补全频数分布直方图；（2）求以上28个数据的中位数和众数；（3）已知参加此次活动的顾客有364人，领到礼品为“一件牛奶”的顾客大约有多少人？22．（12分）某果农为响应国家“乡村振兴”战略的号召．计划种植苹果树和桔子树共100棵．若种植40棵苹果树，60棵桔子树共需投入成本9600元；若种植40棵桔子树，60棵苹果树共需投入成本10400元．（1）求苹果树和桔子树每棵各需投入成本多少元？（2）若苹果树的种植棵数不少于桔子树的，且总成本投入不超过9710元，问：共有几种种植方案？（3）在（2）的条件下，已知平均每棵苹果树可产30kg苹果，售价为10元/kg；平均每棵桔子树可产25kg枯子，售价为6元/kg，问：该果农怎样选择种植方案才能使所获利润最大？最大利润为多少元？23．（10分）如图，海面上产生了一股强台风．台风中心A在某沿海城市B的正西方向，小岛C位于城市B北偏东29°方向上，台风中心沿北偏东60°方向向小岛C移动，此时台合风中心距离小岛200海里．（1）过点B作BP⊥AC于点P，求∠PBC的度数；（2）据监测，在距离台风中心50海里范围内均会受到台风影响（假设台风在移动过程中风力保持不变）．问：在台风移动过程中，沿海城市B是否会受到台风影响？请说明理由．（参考数：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，≈1.73）24．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，交AB的延长线于点E，AC平分∠DAB．且OA＝3，AC＝．（1）求证：AD⊥DE；（2）若点P为线段CE上一动点，当△PBE与△ACE相似时，求EP的长．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），交y轴正半轴于点C，M为BC中点，点P为抛物线上一动点，已知点A坐标（﹣1，0），且OB＝2OC＝4OA．（1）求抛物线的解析式；（2）当△PCM≌△POM时，求PM的长；（3）当4S△ABC＝5S△BCP时，求点P的坐标．2020年四川省巴中市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：﹣3的绝对值的相反数是：﹣|﹣3|＝﹣3．故选：C．2．【解答】解：A．a2和a3不能合并，故本选项不符合题意；B．（﹣a2）3＝﹣a6，故本选项不符合题意；C．a2•a3＝a5，故本选项不符合题意；D．a3÷a2＝a，故本选项符合题意；故选：D．3．【解答】解：480万＝480×104＝4.8×106．故选：C．4．【解答】解：根据俯视图可知该组合体共3行、2列，结合主视图和左视图知该几何体中小正方体的分布情况如图所示：则组成此几何体需要正方体个数为6．故选：A．5．【解答】解：由题意可知，数据中最大的值33.6，最小值21，所以极差为33.6﹣21＝12.6．故选：D．6．【解答】解：∵∠BAC＝120°，AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝BAC＝60°，∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE＝60°，∠DEC＝∠BAC＝120°，∴∠AED＝60°，∴∠ADE＝∠AED，∴△ADE是等边三角形，∴AE＝AD＝3，∴AC＝AE+CE＝3+5＝8，故选：B．7．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+（2a﹣3）x+a2+1＝0有两个实数根，∴△＝（2a﹣3）2﹣4（a2+1）≥0，解得a≤，则a的最大整数值是0．故选：D．8．【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2解得：x＝4.55．答：原处还有4.55尺高的竹子．故选：B．9．【解答】解：由图象得，当y1≤y2时，x的取值范围是0＜x≤2，故选：A．10．【解答】解：根据圆周角定理得：∠AOB＝2∠ACB，∵∠ACB＝45°，∴∠AOB＝90°，∵AB＝2，OA＝OB，∴2OA2＝AB2，∴OA＝OB＝2，故选：B．11．【解答】解：由题意可得，log5125﹣log381＝3﹣4＝﹣1，故选：A．12．【解答】解：①∵sin∠COD＝，∴∠COD＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OD＝OB，∴△AOB和△COD是等边三角形，∴BD＝2OA＝2AB＝8，故①正确；②连接OP，由①知BD＝8，∵矩形ABCD的两边AB＝4，BC＝4，∴S矩形ABCD＝AB•BC＝16，∴S△AOD＝S矩形ABCD＝4，OA＝OD＝4，∴S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA•PE+OD•PF＝OA（PE+PF）＝×4×（PE+PF）＝4，∴PE+PF＝2，故②正确；③∵（PE﹣PF）2＝PE2+PF2﹣2PE•PF≥0，∴PE2+PF2≥2PE•PF，∴S1+S2＝PE2+PF2＝（PE2+PF2+PE2+PF2）≥（PE2+PF2+2PE•PF）＝（PE+PF）2＝6，当且仅当PE＝PF＝时，等号成立，故③正确；④∵∠AEP＝∠DFP，∠PAE＝∠PDF，∴△APE∽△DPF，∴＝＝＝＝，∵＝，∴＝，故④错误．综上所述，其中正确的结论有①②③，3个．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填在题中的横线上）13．【解答】解：3a3﹣6a2+3a＝3a（a2﹣2a+1）＝3a（a﹣1）2．故答案为：3a（a﹣1）2．14．【解答】解：由题意得1﹣x＞0，解得x＜1．故答案为：x＜1．15．【解答】解：去分母得：x2+3x＝﹣m，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0或x＝0，即x＝0或x＝1，把x＝0代入方程得：0＝﹣m，解得：m＝0．把x＝1代入方程得：1+3＝﹣m，解得：m＝﹣4．故答案为：﹣4或0．16．【解答】解：∵在实验桌上有完全相同的烧杯内装有体积相同且无色透明的3种液体，1杯酒精，3杯生理盐水，2杯白糖水，∴从中任取一杯为白糖水的概率是：＝．故答案为：．17．【解答】解：根据题意可知，组成的多边形是六边形，（6﹣2）×180°＝720°．故组成的多边形的内角和为720度．故答案为：720．18．【解答】解：记AB与y轴的交点为F，∵AB＝2，且半圆关于y轴对称，∴FA＝FB＝FE＝1，∵OE＝2，∴OF＝1，则右侧抛物线的顶点B坐标为（1，1），将点B（1，1）代入y＝kx+得k+＝1，解得k＝，∴y＝x+，当y＝0时，x+＝0，解得x＝﹣3，∴C（﹣3，0），则D（3，0），设右侧抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+1，将点D（3，0）代入解析式得4a+1＝0，解得a＝﹣，∴y＝﹣（x﹣1）2+1（1≤x≤3）．故答案为：y＝﹣（x﹣1）2+1（1≤x≤3）．三、解答题（本大题共7小题，共84分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．【解答】解：（1）原式＝﹣1+3﹣2×+（﹣3）﹣1＝﹣1+3﹣﹣3﹣1＝﹣2；（2）方程整理得：x2﹣5x+6＝0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣3）＝0，可得x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝2，x2＝3；（3）原式＝•＝•＝，由不等式﹣2≤x＜3的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，其中x＝﹣2，0，1，2时，原式都没有意义，当x＝﹣1时，原式＝＝﹣1．20．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，；（2）如图，△A2B2C2即为所求，B2（4，﹣4）；（3）在（1）（2）的条件下，线段AB在变换过程中扫过图形的面积和为：5×3+π×（4）2﹣π×（）2＝（15+15π）cm2．21．【解答】解：（1）根据频数分布表可知：m＝8，n＝4；补全的频数分布直方图．如图所示：（2）中位数：＝46.5，众数：52；（3）364×＝117（人）．答：领到礼品为“一件牛奶”的顾客大约有117人．22．【解答】解：（1）设每棵苹果树需投入成本x元，每棵桔子树需投入成本y元，由题意得：，解得：，答：苹果树每棵需投入成本120元，桔子树每棵需投入成本80元；（2）设苹果树的种植棵数为a棵，则桔子树的种植棵数为（100﹣a）棵，由题意得：，解得：37.5≤a≤42.75，∵a取整数，∴a＝38，39，40，41，42，∴共有5种种植方案；（3）设该果农所获利润为W元，则W＝（30×10﹣120）a+（25×6﹣80）（100﹣a），即：W＝110a+7000，∵k＝110＞0．W随a的增大而增大，∴当a＝42时，W最大＝110×42+7000＝11620（元），答：该果农种植苹果树42棵，桔子树58棵时，获得利润最大，最大利润为11620元．23．【解答】解：（1）∵∠MAC＝60°，∴∠BAC＝30°，又∵BP⊥AC，∴∠APB＝90°，∴∠ABP＝60°，又∵∠CBN＝29°，∠ABN＝90°，∴∠ABC＝119°，∴∠PBC＝∠ABC﹣∠ABP＝59°；（2）不会受到影响．理由如下：由（1）可知，∠PBC＝59°，∴∠C＝90°﹣∠PBC＝31°，又∵tan31°＝0.60，∴，设BP为x海里，则AP＝海里，CP＝海里，∴，解得：x≈57，∵57＞50，∴沿海城市B不会受到台风影响．24．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD，又∵DE是⊙O的切线，∴OC⊥DE，∴AD⊥DE；（2）解：连接BC，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，又∵AB＝2OA＝6，AC＝，∴cos∠BAC＝，∴∠BAC＝30°，BC＝3，∴△BCO为等边三角形，∴∠ECB＝30°，∠BEC＝30°，∴EC＝AC＝，BE＝BC＝BO＝AO＝3，①当BP∥AC时，△BPE∽△ACE，∴，即，∴PE＝；②当点P与点C重合时，△PBE∽△ACE，∴PE＝CE＝；综上：当△PBE与△ACE相似时，EP＝或．25．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），∴OA＝1，又∵OB＝2OC＝4OA，∴OC＝2，OB＝4，∴B（4，0），C（0，2），∵点B，点C，点A在抛物线上，∴解得：，、∴抛物线解析式为：；（2）连接OM，∵M为BC中点，∴M（2，1），∵△PCM≌△POM，∴CM＝OM，PC＝PO，∴MP是OC的垂直平分线，∴PM∥x轴，∴点P的纵坐标为1，当y＝1时，代入，解得：，∴或，∴PM＝或；（3）∵S△ABC＝×AB×OC＝5，4S△ABC＝5S△BCP，∴S△BCP＝4，∵B（4，0），C（0，2），∴直线BC解析式为y＝﹣x+2，当点P在BC上方时，如图2，过点P作PE⊥x轴，交BC于点E，设点P（p，﹣p2+p+2），则点E（p，﹣p+2），∴PE＝﹣p2+2p，∴4＝×4×（﹣p2+2p），∴p＝2，∴点P（2，3）；当点P在BC下方时，如图3，过点P作PE⊥x轴，交BC于点E，∴PE＝p2﹣2p，∴4＝×4×（p2﹣2p），∴p＝2±2，∴点P或；综上，点P的坐标为：（2，3）或或．