北师大版九年级数学下册精品教学课件2.2.1 二次函数y=x²和y=-x²的图象与性质

第二章二次函数九年级数学北师版·2.2.1二次函数y=x2和y=-x2的图象与性质授课人：XXXX教学目标1.探索经历二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.2.能够利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质.3.能够作出二次函数y=-x2的图象，并能比较它与y=x2的图象的异同，初步建立二次函数达式与图象间的联系.新课导入情境引入1.二次函数的定义一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数.（1）列表.（3）连线.（2）描点.2.画函数图象的主要步骤是什么？新课导入请你画出二次函数y=x2的图象.1.列表：…－3－2－10123……9410149…新课导入xyO-4-3-2-11234108642y=x22.描点3.连线新知探究议一议:根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.（1）图象与x轴交于原点(0，0).（2）y≥0.（3）当x<0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y随x的增大而增大.（4）当x=0时，y最小值=0.（5）图象关于y轴对称.xyoy=x2新知探究xyoy=x2函数y=x2的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称.对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低点.揭示新知:新知探究二次函数y=－x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象，它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行交流.xyoy=x2做一做:新知探究说说二次函数y=-x2的图象有哪些性质,与同伴交流.（1）图象与x轴交于原点(0，0).（2）y≤0.（3）当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小.（4）当x=0时，y最大值=0.（5）图象关于y轴对称.oxyy=－x2议一议:新知探究基础梳理:二次函数y=x2与y=-x2的图象与性质向上向下函数y=x2y=-x2图象开口方向__________新知探究(0，0)(0，0)增大减小减小增大函数y=x2y=-x2顶点坐标______________对称轴y轴y轴函数变化当x>0时，y随x的增大而_____；当x<0时，y随x的增大而_____当x>0时，y随x的增大而_____；当x<0时，y随x的增大而_____最大(小)值当x=0时，y最小值=0当x=0时，y最大值=0新知探究1.抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是.在侧,y随着x的增大而增大；在侧,y随着x的增大而减小,当x=时,函数y的值最小,最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方(除顶点外).（0，0）y轴对称轴的右对称轴的左00上下增大而增大增大而减小0y<0.课堂小结二次函数y=±x2的性质:1.顶点坐标与对称轴.2.位置与开口方向.3.增减性与最值.o1.函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线，它的开口方向是由a的符号决定的，a＜0开口向下,a＞0开口向上，图象是关于y轴对称的轴对称图形.2.对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低（高）点.规律方法:课堂小测解析：①y=x,不论x取何值时，y都随x的增大而增大，排除掉.A.1B.2个C.3个D.4个C课堂小测2.在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=(x＞0)的图象如图所示.若两个函数图象上有三个不同的点A(x1，m)，B(x2，m)，C(x3，m)，其中m为常数，令ω=x1＋x2＋x3，则ω的值为(　　)D3.如图，已知点A(-2，a)和点B在y=x2的图象上，点C(2，b)和点D在y=-x2的图象上．(1)求出点A，C的坐标；(2)若四边形ABCD是矩形，求出点B，D坐标；(3)若四边形ABCD是菱形，求出点B，D坐标．3.如图，已知点A(-2，a)和点B在y=x2的图象上，点C(2，b)和点D在y=-x2的图象上．(1)求出点A，C的坐标；(2)若四边形ABCD是矩形，求出点B，D坐标；解：(1)A为(-2，4)，C为(2，-4).(2)由OA=OB，结合y=x2图象的对称性，得B与A关于y轴对称，故点B坐标为(2，4)，点D的坐标为(-2，-4).课堂小测3.如图，已知点A(-2，a)和点B在y=x2的图象上，点C(2，b)和点D在y=-x2的图象上．(3)若四边形ABCD是菱形，求出点B，D坐标．