广东省佛山市石门中学2022-2023学年数学七年级第二学期期末联考试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，若AB=50米，BC=25米，小明沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，则他所走的路线（图中虚线）长为（）A．75米B．96米C．98米D．100米2．计算3a•(2b)的结果是（）A．3abB．6aC．6abD．5ab3．下列等式不正确的是（）A．B．C．D．4．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否大于365”为一次操作.如果必须进行3次操作才能得到输出值，那么输入值x必须满足（）A．x＜50B．x＜95C．50＜x＜95D．50＜x≤955．如图，下列四个条件中，能判断DE∥BC的是（　　）A．∠A＝∠BDFB．∠l＝∠3C．∠2＝∠4D．∠A+∠ADF＝180°6．观察下列两个多项式相乘的运算过程：根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，则a，b的值可能分别是（　　）A．，B．，4C．3，D．3，47．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是()A．调查春节联欢晚会在武汉市的收视率.B．调查某中学七年级三班学生视力情况.C．调查某批次汽车的抗撞击能力.D．了解一批手机电池的使用寿命.8．如图，a∥b,点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC＝90°，AB＝AC,若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．25°B．65°C．70°D．75°9．规定：(a＞0，a≠1,b＞0）表示a，b之间的一种运算,现有如下的运算法则：＝n,＝（a＞0,a≠1,N＞0,N≠1，M＞0).例如：＝3，log＝,则＝（）A．B．C．2D．310．若分式有意义，则x的取值范围是（　　）A．x≠﹣3B．x≥﹣3C．x≠﹣3且x≠2D．x≠211．若关于的一元二次方程组的解满足，则的值为（）A．3B．C．6D．12．根据2010~2014年杭州市实现地区生产总值(简称，单位：亿元)统计图所提供的信息(如图所示)，下列判断正确的是()A．2010~2014年杭州市每年增长率相同B．2014年杭州市的比2010年翻一番C．2010年杭州市的未达到5400亿元D．2010~2014年杭州市的逐年增长二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，在中，，、分别为，的垂直平分线，则的度数是__________.14．若是二元一次方程2x-y=3的一个解，则代数式4a-2b-17的值是______．15．如图，=_________．16．下列图案是由边长相等的黑白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到，第n个图案中白色瓷砖块数是_____________．17．甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲乙两人工效率相同，结果提前天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）设x满足不等式组，并使代数式的值是整数，求x的值.19．（5分）计算题．（1）（2）（3）2002-202×198（4）（5）[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷（﹣2x）．其中x=-2，y=120．（8分）计算：﹣|2﹣|+．21．（10分）完成下面的证明过程：已知：如图，∠D=110°，∠EFD=70°，∠1=∠2，求证：∠3=∠B证明：∵∠D=110°,∠EFD=70°（已知）∴∠D+∠EFD=180°∴AD∥______（）又∵∠1=∠2(已知)∴_____∥BC(内错角相等，两直线平行)∴EF∥_____()∴∠3=∠B(两直线平行，同位角相等)22．（10分）解不等式组，请结合题意，完成本题的解答．(1)解不等式①，得　　，依据是：　　．(2)解不等式③，得　　．(3)把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集　　．23．（12分）如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD-1）×2，求出即可．【详解】利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD-1）×2，图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为50+（25-1）×2=98（米），故选C．【点睛】考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键．2、C【解析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可：3a•(2b)＝3·2a•b＝6ab．故选C。3、D【解析】根据平方差公式判断A选项，B、C、D选项先进行变形再判断.【详解】解：A.正确，，故本选项错误；B.正确，，故本选项错误；C.正确，，故本选项错误；D.错误，，故本选项正确.故选D.【点睛】本题主要考查平方差公式，解此题的关键在于熟练掌握其.4、D【解析】根据运算程序，列出算式：2x-5，由于运行3次，所以将每次运算的结果再代入算式，然后再解不等式即可．【详解】前3次操作的结果分别为2x-5；2（2x-5）-5=4x-15；2（4x-15）-5=8x-35；∵操作进行3次才能得到输出值，∴，解得：50＜x≤1．故选D．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是通过程序表达式，将程序转化问题化为不等式组．5、C【解析】根据选项中角的关系,结合平行线的判定,进行判断【详解】内错角相等,两直线平行∠A＝∠BDF是两直线被第三条直线所截得到的同位角,因而能判定DF∥AC但不能判定DE∥BC,故错误∠l＝∠3是DF和AC被DC所截得到的内错角,因而可以判定DF∥AC,但不能判定DE∥BC,故错误∠2=∠4这两个角是BC与DE被DC所截得到的内错角,可以判定DE∥AC∠A+∠ADF＝180°，是DF和AC被DC所截得到的同旁内角，因而可以判定DF∥AC,但不能判定DE∥BC,故错误故选C【点睛】此题考查平行线的判定，难度不大6、A【解析】根据题意可得规律为，再逐一判断即可.【详解】根据题意得，a，b的值只要满足即可，A.-3+（-4）=-7，-3×（-4）=12，符合题意；B.-3+4=1，-3×4=-12，不符合题意；C.3+（-4）=-1,3×（-4）=-12，不符合题意；D.3+4=7,3×4=12，不符合题意.故答案选A.【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据题意找出规律.7、B【解析】分析：由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.详解：A、调查春节联欢晚会在武汉的收视率,全面调查所费人力、物力和时间较多,适合抽样调查,故选项错误;B、了解调查某中学七年级三班学生视力情况工作量比较小,适于全面调查,故选项正确;C、了解某批次汽车的抗撞击能力,采用普查汽车都报废,这样就失去了实际意义,故选项错误；D、了解调一批手机电池的使用寿命,采用普查汽车都报废,这样就失去了实际意义,故选项错误.故选B.点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.8、B【解析】试题分析：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵∠1=20°，∴∠ACE=20°+45°=65°，∵a∥b，∴∠2=∠ACE=65°，故选B．考点:1.等腰直角三角形；2.平行线的性质.9、A【解析】先根据定义的运算法则进行变形，再利用规定公式计算即可.【详解】解：==.故选A.【点睛】本题考查了实数的运算，这是一个新的定义，利用已知所给的新的公式进行计算．认真阅读，理解公式的真正意义；解决此类题的思路为：观察所求式子与公式的联系，发现1000与100都与10有关，且都能写成10的次方的形式，从而使问题得以解决．10、A【解析】直接利用分式的定义得出x+1≠0，进而得出答案．【详解】∵分式有意义，∴x+1≠0，解得：x≠﹣1．故选A．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，正确掌握分式的定义是解题的关键．11、C【解析】先消元用表示出方程组的解，再代入已知条件，即可求得.【详解】因为，故可得，代入，则解得.故选：C.【点睛】本题考查二元一次方程组的求解，属基础题.12、D【解析】A、每年的增长量逐渐减小，所以每年GDP增长率不相同，所以A选项错误；B、2014年的GDP没有2010年的2倍，所以B选项错误；C、2010年杭州市的GDP超过到5400亿元，所以C选项错误；D、2010～2014年杭州市的GDP逐年增长，所以D选项正确．故选D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】先由∠BAC=98°及三角形内角和定理求出∠B+∠C的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠B=∠BAF，∠C=∠CAN，即∠B+∠C=∠BAF+∠CAN，由∠FAN=∠BAC-（∠BAF+∠CAN）解答即可．【详解】∵△ABC中，∠BAC=98°，∴∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-98°=82°，∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，∴BF=AF,AN=NC∴∠B=∠BAF，∠C=∠CAN，即∠B+∠C=∠BAF+∠CAN=82°，∴∠FAN=∠BAC-（∠BAF+∠CAN）=98°-82°=16°．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，解题关键在于求出∠B=∠BAF.14、-1【解析】将代入方程2x-y=3得2a-b=3，将其代入原式=2（2a-b）-17可得．【详解】解：根据题意，得：2a-b=3，则原式=2（2a-b）-17=2×3-17=6-17=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，把方程的解代入方程得出二元一次方程是解题关键．15、a【解析】根据求绝对值法则和二次根式的性质，即可求解．【详解】由数轴可知：，∴，∴原式===a．故答案是：a．【点睛】本题主要考查求绝对值法则和二次根式的性质，掌握求绝对值法则和二次根式的性质，是解题的关键．16、3n+2【解析】根据图案之间的关系发现规律即可求解.【详解】由图像可知：第1个图案有5块白色瓷砖，第2个图案有8块白色瓷砖，第3个图案有11块白色瓷砖，…每次增加3块白色瓷砖，所以第n个图案中白色瓷砖块数是3（n-1）+5=3n+2块，故填3n+2【点睛】此题主要考查图形的规律探索，解题的关键是根据变化找到规律.17、10【解析】设甲计划完成此项工作的天数是x天，根据甲队完成的部分＋乙队完成的部分＝总工作量（单位1），即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解析：设甲计划完成的天数为，甲的工作效率为，．解得：经检验为原方程的解．故答案为：10【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到等量关系是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、-1，2，5.【解析】首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．然后再根据条件使代数式的值是整数确定x的值．【详解】解：，由①得：由②得：解不等式组得-1≤x≤5.5，因为x且整数，∴x=-1,0,1,2,3,4,5，∵代数式的值是整数，即x-2是3的倍数，∴x=-1,2,5.【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19、（1）-36；（2）；（3）4；（4）；（5）0；【解析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案；（2）利用完全平方公式和平方差公式进行化简后，再计算即可；（3）利用平方差公式进行计算即可；（4）利用平方差公式进行计算即可；（5）先化简，按运算顺序，再代入求值．【详解】解：（1）原式=====-36；（2）原式===；（3）原式====4；（4）原式====；（5）原式===−2x+4y；当x=2，y=1时，原式=−2×2+4×1=−4+4=0；【点睛】本题主要考查了实数的运算，整式的化简求值，完全平方公式和平方差公式，掌握实数的运算，整式的化简求值，完全平方公式和平方差公式是解题的关键.20、6+．【解析】根据算术平方根的定义、绝对值的性质及立方根的定义依次计算后再合并即可求解.【详解】原式＝5﹣2++3＝6+．【点睛】本题考查了与算术平方根、绝对值及立方根有关的计算，熟练运用算术平方根的定义、绝对值的性质及立方根的定义是解决问题的关键.21、详见解析.【解析】求出∠D+∠EFD=180°，根据平行线的判定推出AD∥EF，AD∥BC，即可推出答案．【详解】证明：∵∠D=110°,∠EFD=70°（已知）∴∠D+∠EFD=180°∴AD∥_EF_（同旁内角互补，两直线平行）又∵∠1=∠2(已知)∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)∴EF∥_BC_(平行于同一直线的两直线平行)∴∠3=∠B(两直线平行，同位角相等)．【点睛】本题考查平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．22、（1）x≥﹣3、不等式的性质3；（1）x＜1；（3）作图见解析；（4）﹣1＜x＜1．【解析】试题分析：分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，确定不等式组的解集．试题解析：（1）解不等式①，得x≥﹣3，依据是：不等式的性质3，故答案为x≥﹣3、不等式的性质3；（1）解不等式③，得x＜1，故答案为x＜1；（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来，如图所示：（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：﹣1＜x＜1，故答案为﹣1＜x＜1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，关键是先求出每个不等式的解集，分别在数轴上表示每一个不等式的解集，然后再确定出不等式组的解集．23、见解析【解析】首先由AE⊥BC，FG⊥BC可得AE∥FG，根据两直线平行，同位角相等及等量代换可推出∠A=∠2，利用内错角相等，两直线平行可得AB∥CD．【详解】证明：如图，设BC与AE、GF分别交于点M、N.∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴∠AMB=∠GNB=90°，∴AE∥FG，∴∠A=∠1；又∵∠2=∠1，∴∠A=∠2，∴AB∥CD．【点睛】本题考查了平行线的性质及判定，熟记定理是正确解题的关键．