渐开线内圆柱变位直位齿测量棒直径和跨棒距的计算方法

直径和跨棒距的计算方法 手册>、<长度计量手册)、(齿轮测量)、 ‘机械原理及机械零件>等有关资料 t躇重 直径和跨棒距的公式进行推导验证，下 将 整个推导验证过程介绍如下： ， 一 、圆棒直径dp的计算公式推导 簌合 理的圆棒直径应使圆棒与齿面的接触赢在 齿槽的固定弦上．而其中心则位于分度圆 上．这样齿轮在加工过程瞧运动误差将不会 影晦跨棒距的测量精度，测量变位内齿轮圆 捧中心位于分度圆位置不变，直径 dp随变 位系数正负值大小而变化。如图一(a)所 示：假设有一标准齿条的齿形，与内齿齿槽 齿形在对称位置上接触，两接触点间距离 一 52 一 【b)齿摩增量与内齿分度槽的换算 图一 式中 随齿轮的变位量而变化，如图一 ◇蝌 搬 馑 壤馘 胜 橱 维普资讯 http://www.cqvip.com (b)所示：e = +2由= +2·xrntg~． ⋯ ⋯ (2)，将(2)式代入(1)式得：南=( +2-x。mtge,-)cos2a~；i因此圆棒直径：dp： 一 c0∞ +2。x’m：sin~ ，其中 为 变位系数，m 为分度圆压力角。 在测量时，由于圆棒时顶点低于齿顶。 而必须采用特制的嵌入式量具测量。对于 一 般精度齿轮，通常采用本厂现有螺纹三针 即可，当 20 时，选 d睁 1 68m。 图= 圈棒直径和跨棒距 二、跨棒距M值的计算公式推导：如图 二所示：对于偶数齿：M=dx一如，奇数齿： nn’ M：dx·∞ 警 一dp 赘肆}dx为齿轮齿形上 1． ? 、： ： ， 圆棒中心所在圆的直径，dx：d廿．!!塑 。d ∞ ax 为齿轮分度圆直径． 为齿形上直径为 dx 圆上的压力角，求 得首先找出任意圆上 齿槽宽与半径的关系，求出齿槽半角。如图 三所示：根据 c日= ，￡b= ，cb= 一2 ‘t ‘n aob·又因为 aob ％— 一所以 eb=rb[￡ ( b-- rb唼-2 一 )】 嚣 +inw~}一jnV )。所以得出任意圆上的齿 tlllG,~-ex dx( iHva —inva 基圆 上的齿槽宽为： =dj( in№ )(基圆上 的压为角为零)，根据：2 詈、q 哥 ： 2 d 。’ +2xmtga 代入得： ： +invn ⋯ ⋯ (3) 囝三 一任意圈上齿槽宽与半径的关系 粤圈四所示： Rx，rx ，因 为 弧长等于 Q?P l曲率半径长度．所以 ( + )=ritg~ rp。 + =弓 +rp。 (tgaz一 )=弓 _rp ~jinv = 一 ， -nv = 一 ⋯ ( 。 J 。 将 (3)代入 (4)得：iⅡv = + invuSl,一 鲁=2旦z +in 一 d p - 。 经推导得出。：测量内圆柱变位直 齿 轮 的 圆 棒 直 径 dp= cosa~ f 2y, rnsih~．，跨棒距M 倡数齿 M d 一 ， 奇数齿M= ·警一．dp，d =d ， inv0 =轰l+垄 invn~-- d p。以 上推导符合内变位齿轮，在正叠位时， 分度 圆齿厚减小，齿槽增宽。齿顶高减小，齿根高 增大；在债变位时 与此相反 一 S3 维普资讯 http://www.cqvip.com 图四 圆柱中心到齿轮中心的距离 三、计算举倒及其骏证：有一渐开线直 齿圆柱内齿轮，模数m=2⋯5齿数 Z=24， 变位系数x=+0 4，精度等级7G】，需确定 测量圆棒直径 dn，计算跨棒距及其公差。 1．圆棒直径的确定和跨棒距 M 值的 计算： (1)选取圆棒直径 dp：根据我厂的具体 情况选佣：螺纹三 鸯径 1dp为 4．4衄n， 一 乏+ +i 。。 = + 2~O．4tg20," 4 - inv20· 一 2×2 '4 24 ．⋯ ～ 去 ≈0．0t444~查渐开线函 数表得 a =19。46 ，dx =d分· =60× co s 2 0" =59．91( m)， =d 一dp= 59．91 4．4≈55．51(mm)。查‘量柱测量 尺尊M值偏差)表．上偏差 =+410~ba， 下偏 差 Axm = +260~tm，所 以 M = 55．51：8：盐 2．，侧隙验证：：由于受齿轮加工误差的 影响 齿轮副的工作侧隙在齿轮转动过程中 不斯变化，为了保证最佳工作侧隙，将M值 极限偏整换算成齿厚极限偏差进行验证。 将M值(55．：51：8： )利用推导公式换算回 去，得到分度圆齿厚基本尺寸 3．199 与 一2×o．4×2．5tg20。：3．199相 一 54 一 等，齿厚极限偏差为 3．199_0_-0．0l5089。根据齿 厚偏差标准，齿厚上偏差 G=一6fpt，下偏 差J=一10[pt．查(周节极限偏差 ±fpt)表， 得到 fpt=0．014ram．所以标准齿厚偏差为 3．199_口．-0．0l4084 ， 因此计算出的齿厚偏差与标准 齿厚偏差相比较鸵荫足齿轮副工作侧隙的 要求。如果在计算 M 值 时用 另一 公式 inva ： 一 +‘ilaX,Xt~ 一 znicoL s~ ，那 x。i 一—丁 一一 ， p 么等于2x~-24一 +o．0I49一 面 4 ．4 0·00982，查(渐开线函线 表) =l7_30 、dx 60 59．12 (ram)，M=dx—dp 59·12 ． 4 54-72 (mm)，．将M值换算成齿厚，得分度圆齿厚 基本尺寸为2．925mm,这与标准齿厚比较 相差 0．274mm~．199—2．925=0．274)。 以上这样的误舞不能满足齿轮戳僻骧要求， 影响齿轮的传动精度 会产生较大的噪声， 因此i ’ t 孥 +i 一 J一 ： — 一，这一公式不能采用。 ⅡlL ∞ 结论：理论与实践，渐开线内圆柱 变位直齿轮测量用圆棒直径 d口和跨棒距 M值的计算公式： dp= ∞ +2xmsina$~。 偶数齿：姐=dx—dp 奇 齿：M‘=d xco 90" 一 d p， dx ， _nv = ：+ 2下xtga9 + inv 一 ‘ ” T 一 业一 。 按以上公式计算出的数值能达 m coS0“ 到标准齿厚偏差的精度要求．使加工齿轮精 度传动平稳，噪声小，保证了产品质量．为此 裴 厂 广 票 用 维普资讯 http://www.cqvip.com