哈尔滨理工大学电路-9章习题答案

第一章(电路模型和定律)习解答一、选择题1．KVL和KCL不适用于D。A．集总参数线性电路；B．集总参数非线性电路；C．集总参数时变电路；D．分布参数电路2．图1—1所示电路中，外电路未知，则u和i分别为D。A．uu,i0；B．uu,i未知；SSC．uu,i0；D．uu,i未知SS3．图1—2所示电路中，外电路未知，则u和i分别为D。A．u,ii；B．u,ii；SSC．u未知，ii；D．u未知，iiSS4．在图1—3所示的电路中，按照“节点是三条或三条以上支路的联接点”的定义，该电路的总节点个数为A。A．5个；B．8个；C．6个；D．7个5．在图1—4所示电路中，电流源发出的功率为C。A．45W；B．27W；C．–27W；D．–51W二、填空题1．答：在图1—5所示各段电路中，图A中电流、电压的参考方向是关联参考方向；图B中的电流、电压的参考方向是非关联参考方向；图C中电流、电压的参考方向是关联参考方向；图D中电流、电压的参考方向是非关联参考方向。2．答：图1—6所示电路中的u和i对元件A而言是非关联参考方向；对元件B而言是关联参考方向。3．答：在图1—7所示的四段电路中，A、B中的电压和电流为关联参考方向，C、D中的电压和电流为非关联参考方向。4．答：电路如图1—8所示。如果R10Ω，则U10V，I9A；如果R1Ω，则U10V，I0A。5．答：在图1—9(a)所示的电路中，当R10Ω时，u50V，i5A；当R5Ω22时，u50V,i10A。在图1—9(b)所示的电路中，当R=10Ω时，u200V,222i20A；当R5Ω时，u100V,i20A。222三、计算题1．试求图1—7所示各段电路吸收或发出的功率。解：Pui212W（吸收）；Pui(2)(2)4W（吸收）ABPui212W（发出）；Pui(2)(2)4W（发出）CD2．电路如图1—10所示。求：(1)．图(a)中电压源发出的功率和电阻吸收的功率；(2)．图（b）中电压源、电流源及电阻发出的功率。u解：(a)．由电路图可知u20（V）；i4(A)5对于电压源，u和i为非关联参考方向，因此电压源发出的功率为pui(20)(4)80（W）u对于电阻，u和i为关联参考方向，因此电阻吸收的功率为pui(20)(4)80(W)Ru(b)．由电路图可知u20（V）；i4(A)15由KCL得i10i14(A)1于是电压源发出的功率为pui280（W）u电阻发出的功率为pui80(W)R1电流源发出的功率为p10u200(W)i3．计算图1—11所示电路中的U,U,U,I,I。12312解：电路为直流电路，因此电容、电感分别相当于开路和短路，即I0，U013由KCL得：25II0，III031321解之得I3(A)，I3（A）32由欧姆定律得：U10I30(V)13根据KVL得：UUU200，即U10(V)23124．已知图1—12所示电路中的ucos(t)V,计算图中所有的未知电流和电压及受s控电源发出的功率。u3u解：iss0.4cos(t)(A)；u5i2cos(t)(V)1521uu3u3cos(t)(V)；i30.6cos(t)(A)3s25iii1cos(t)(A)；i5ii3cos(t)(A）521415uiscos(t)(A)；iii0.6cos(t)(A)7117受控电压源和受控电流源发出的功率分别为：p3ui9cos2(t)(W)，VCVSs4p3u5i6cos2(t)(W)CCCSs15．计算图1—13所示电路中全部未知的电压和电流。51515105解：I1(A)；I4(A)61035II31(A)；III2(A)231625I0.5(A)；IIII4.5(A)4105364U5I20(V)；UU525(V)2312U10I10(V)36第二章(电阻电路的等效变换)习题解答一、选择题1．在图2—1所示电路中，电压源发出的功率为B。A．4W；B．3W；C．3W；D．4W2．在图2—2所示电路中，电阻R增加时，电流I将A。2A．增加；B．减小；C．不变；D．不能确定3．在图2—3所示电路中，I=D。1A．0.5A；B．1A；C．1.5A；D．2A4．对于图2—4所示电路，就外特性而言，则D。A．a、b等效；B．a、d等效；C．a、b、c、d均等效；D．b、c等效5．在图2—5所示电路中，N为纯电阻网络，对于此电路，有C。A．U、I都发出功率；B．U、I都吸收功率；SSSSC．I发出功率，U不一定；D．U发出功率，I不一定SSSS二、填空题1．图2—6（a）所示电路与图2—6（b）所示电路等效，则在图2—6（b）所示电路中，U6V，R2。S2．图2—7（a）所示电路与图2—7（b）所示电路等效，则在图2—7（b）所示电路中，I1A,R2。S3．在图2—8所示电路中，输入电阻R2。ab4．在图2—9所示电路中，受控源发出的功率是30W。5．在图2—10所示电路中，2A电流源吸收的功率是20W。三、计算题1．对于图2—11所示电路，试求：1)．电压U、U；2)．各电源的功率，并指出是12吸收还是发出。解：U2V，U3(1)3V122P(1)26W(发出)，2V1P(2U)11W(吸收1W，发出１W)1A22．计算图2—12所示电路中的电流I。解：将图2—12所示电路中1电阻和2电阻的串联用3的电阻等效，将4A电流源和3电阻的并联用12V电压源和3电阻的串联等效，可得图2—12所示电路的等效电路如图2—12（a）。再将图2—12（a）所示电路做如下的等效变换：在图2—12（f）所示的电路中，虚线框内的部分为一电桥。此电桥各条臂上的电阻相等，电桥处于平衡状态，5电阻两端的电压为0，其中的电流也为0，此时与5电阻相连的两个节点可视为开路，因此图2—12（f）所示的电路可等效成图2—12（g）所示的电路。101根据图2—12（g），有I0.5A151522.515153．计算图2—13所示电路的等效电阻R。解：将图2—13中Y连接的三个2的电阻等效变换为图2—13（a）中△连接的三个6的电阻，则66126R6//6//()6//6//72.1661264．在图2—14所示电路中，已知100V电压源发出的功率为100W，试求电路图中的电流I及电压U。P100解：I1A，U1002016020VU1005．求图2—15所示电路中的电流I。243解：I3A，I1.5A144//46//3223I31A，III0.5A363236．求图2—16所示电路中的电流I和电压U。102020解：I2mA，I1mA1(32)103220103III3mA，U2103I2016V1217．求图2—17所示电路中电流I。解：对图2—17所示电路左边的网孔列基尔霍夫电压方程，得2I3I4I1由KCL得II51联立以上两式解得I3A8．试求图2—18所示10A电流源的端电压U及其发出的功率。解：对右边的网孔应用KVL，得U21011018V而PU10180W10A9．求图2—19中所示的电压U。22解：由KVL得U21(32I)，此外I1A，因此U3V2112210．在图2—20所示电路中，求受控源发出的功率。9解：由KVL得U33V，而U2U530V，1631P2U30180W2U11第三章(电阻电路的一般分析)习题解答一、选择题1．图3—1所示电路中U9V，电流IB。abA．1A；B．1A；C．0A；D．3A2．图3—2所示电路中，节点1的自电导G=C。11A．GGGGG；B．GGGG；123451234GGGGC．GG12；D．GGG1234GG345GG12123．图3—3所示电路中，增大G，将导致C。1A．U增大，U增大；B．U减小，U减小；ABABC．U不变，U减小；D．U不变，U增大ABAB4．对于图3—4所示电路，正确的方程是D。A．RIU；B．III；11s1312C．RIRIU；D．RIRIU2233s23311s15．图3—5所示电路中，对应回路1的正确的方程是A。A．II；B．(RR)IRIUL1s112L12L2sC．(RR)IRIU；D．(RR)IRIRIU12L12L2s12L12L23L3s二、填空题41．在图3—6所示电路中，IA，U4V。31262．在图3—7所示电路中，IA，IA。19293．在图3—8所示电路U3.4V。s4．在图3—9所示电路中，电压源发出功率0W，电流源发出功率32W。nRI5．在图3—10所示电路中，IIII，则负载电流Is。s1s2snsLRnRL三、计算题1．试用节点电压法求图3—11所示电路中的I、U、U。123解：由节点电压法得U4V，由欧姆定律得U122V。n1所以UUU6V，UU12U0，2n13n1UIn12U24A122．试用节点电压法求图3—12所示电路中的I。解：图3—12所示电路的节点电压方程为U1n11U(1)U2n12n2111U()U24n143n3联立以上三式解得：U1V，U2V，U3Vn1n2n3UU而In1n31A43．试用回路电流法求图3—13所示电路中的I及U。解：以图3—13所示电路中的两个网孔作为独立回路，则其回路电流方程为：(25)I5I5；I1L1L2L2由此两式解得：I0，I1AL1L2而III1A，U2I5I7VL1L24．试列出图3—14所示电路中的节点电压方程、回路电流方程。解：节点电压方程为：16(0.50.5)U0.5U0.5U6n1n2n320.5U(0.50.5)U0.5U0.5n1n2n360.5U0.5U(0.50.5)U2n1n2n32回路电流方程为：(222)I2I(22)I6L1L2L3I0.5IL22L35．试列出图3—15所示电路中的节点电压方程、网孔电流方程。解：节点电压方程为1111UU()UUs1s2RRRn1Rn2RR1233121111rIU()Um1Rn1RRRn2R33455UUs1n1IR11网孔电流方程为：(RR)IRIUU12m12m2s1s2RI(RRR)IRIU2m1234m24m3s2RI(RR)IrI4m245m3m1IIm116．选一合适求图3—16(a)所示电路中的电流I。解：根据电源等效变换将图3—16（a）依次等效变换为图3—16（b）、图3—16（c）。由图3—16（c）得(50.2)I5U10而U0.2I1050由此解得：IA4.2217．列出图3—17所示电路的回路电流方程，并求μ为何值时电路无解。解：回路电流方程为：（1040）I40I8L1L240I(4050)IUL1L240(II)UL2L1从以上三式中消去U后，有50I40I8L1L240(1)I(4090)I0L1L2由克莱姆法则可知上述方程组无解的条件是50(4090)(40)[40(1)]0由此解得7.258．计算图3—18所示电路中的I、U。41解：由图3—18可列出节点电压方程和补充方程3I13(11)U2U4n111113UIn141U3IU14n1联立以上三式解得I3A，U1V419．求图3—19所示电路中各电源发出或吸收的功率。解：由图3—19可列出节点电压方程和补充方程1120()U0.5U42n12U20Un1联立以上两式解得U16V，U4V。n1U而I2A，于是：2P20I40W（发出）；PU0.5U32W（发出）20V0.5Un110．试用节点法求图3—20所示电路中的电流I。解：节点电压方程和补充方程为(12)U2UIn1n2U10n2UU5I，n2n3UU5n3n1由以上四式解得I5A。第四章(电路定律)习题解答一、选择题1．受控源是不同于独立源的一类电源，它b一种激励。a．是；b．不是2．下列电路定理、定律中，仅能用于线性电路的有b、d。a．KVL和KCL；b．叠加定理；c．替代定理；d．戴维南定理和诺顿定理3．甲乙两同学对图4—1所示电路应用替代定理求电流I。甲画了图4—2（a）电路，乙画了图4—2（b）电路，后来他们认为图4—2（b）图是不可行的，其理由是A。A．不满足“置换前后电路应具有唯一解”这一条件；B．电路中不存在电阻；C．电流等于零了；D．电流等于无限大了4．图4—3所示电路的诺顿等效电路如图4—4，则I、G分别为A。seq34033A．1A，S；B．1A，S；C．2A，S；Ｄ．2A，S40340105．图4—5（a）所示电路的端口特性如图4—5（b），其戴维南等效电路如图4—5（c），则u、R分别为D。ociA．20V，20；B．20V，20；C．20V，20；D．10V，10二、填空题1．线性一端口电路N如图4—6所示。当R0时，i5A；当R时u10V。5010如果R5，则uV，iA。77解：依据题意可知，一端口电路N的开路电压为10V，戴维南等效电阻为2。因此，当R5时10501010u5V，iA2572572．图4—7所示电路中，N为线性电路，且R10。当u0，i0时，u5V；ss当i2A，u0时，u8V；当i0，u10V时，u6V。那么，当i6A，sssssu4V时，i1.44A。s解：N为线性电路，且u和i都等于0时，u5V，所以N中含有独立电源，按照叠ss加定理，有uaubi5（式中的a、b为待定常数）ss将给定条件代入，可得：2b58，10a56从以上两式解得：b1.5，a0.1于是u0.1u1.5i5ssu将i6A，u4V代入上式得u14.4V，i1.44AssR3．图4—8（a）所示电路的戴维南等效电路如图4—8（b），那么U0，R3R。seq解：a、b两点开路时i0，i0，所以UuRiRi01s1在a、b两端加一电压u并注意到i0.5i，则uRiRiRi2Ri3Ri11111u由此可得R3Reqi14．图4—9（a）所示电路的戴维南等效电路如图4—9（b），则U50V，R10。seq5．在图4—10（a）所示的电路中，u2410i(i的单位用安培时，u的单位为伏特)，其戴维南等效电路如图4—10（b），则u24V，R10。s0解：当i0时，u为开路电压，且u和u的参考方向相反，因而u24V。ss当u0时,i2.4A，此电流为短路电流且对于N而言开路电压和短路电流为非关联参考方向，因此uRs100i三、计算题1．用叠加定理计算图4—11所示电路中的u。解：将图4—11中的电源分成两组，电压源为一组，电流源为一组，分别如图4—11（a）和图4—11（b）所示。10由图4—11(a)可得u105V10101010由图4—17(b)可得u(510)25V1010而uuu20V2．用叠加定理计算图4—12所示电路中的i。解：将图4—12分解成图4—12（a）和图4—12（b），用叠加定理计算。在图4—12（a）中，有10i105i101由此可得iA6在图4—12（b）中，有10i10(i4i3)0由此可得i0.5A1而iiiA33．电路如图4—13所示。当开关和1接通时，I5A；当开关和2接通时，I6A。计算开关和3接通时的I。解：设三个电压源的源电压用变量U示，且其参考方向和5V电压源源电压的参考方向一致，则有IkUk……⑴12将U10V，I5A代入⑴得10kk5……⑵12将U10V，I6A代入⑴得10kk6……⑶12111联立⑵、⑶两式，解得k，k12022111即IU……⑷20221再将U5V代入⑷式得IA44．电路如图4—14所示(N为线性电路)。若u0，i0时，u0；若u10V，sssi5A时，u8V；若u5V，i10A时，u6V。求u5V，i5A时u的sssss值。解：设ukukik1s2s3由u0，i0时，u0得：k0ss3由u10V，i5A时，u8V得：10k5k8……①ss12由u5V，i10A时，u6V得：5k10k6……②ss1224由①、②两式解得：k，k1321524即uui……③3s15s14将u5V，i5A代入③得：uVss35．求图4—15所示电路的戴维南等效电路和诺顿等效电路。解：设图4—15所示电路的戴维南和诺顿等效电路分别如图4—15（b）和图4—15（c）。图4—15最左边的支路可等效为2A的电流源，因此图4—15的电路可以等效为图4—15（a）所示的电路。对图4—15（a）所示的电路列节点电压方程，有110U225n15即U10Vn1而一端口电路的开路电压和其戴维南等效电阻分别为：UU5220V，R10ab(oc)n1eq将图4—15（b）等效变换为图4—15（c）得：I2A，G0.1Sseq6．求图4—16所示电路的戴维南等效电路和诺顿等效电路。解：将图4—16中三角形连接的三个12的电阻等效变换为星型连接的电阻，则其等效电路如图4—16（a）。设其戴维南等效电路和诺顿等效电路分别如图4—16（b）和图4—16（c），则UU20292V，R18sab(oc）eq将图4—16（b）等效变换为图4—16（c），得11IA，GSs9eq187．电路如图4—17所示(N为线性电路)，R的值可变。当R10，可获得最大功率，且此最大功率为10W。求N的等效电路。解：图4—17（a）为图4—17的等效电路。由于RR时R获得最大功率，因此有eqU2R10及s10eq4R由此解得U20Vs8．电路如图4—18所示，R为何值时可获得最大功率并求此功率。解：将图4—18的电路用图4—18（a）的电路等效。在图4—18（求U时,a、b两点s开路）中，选节点4为参考节点可列出节点电压方程：U8n1111U()UI10n11020n21U2I8n3UU20n3n2232联立以上四个可解得UVn31114440而UU8UV,Rsab(oc)n311eq1140由此可见，R时可获得最大功率，此最大功率值为11U2Ps11.78Wmax4R9．求图4—19所示电路的戴维南等效电路。解：按图4—19的电路（a、b两端开路）列出节点电压方程为11111132()u()u888105n1105n281111()u()u84i105n1105n21uun1n2i1011664联立以上三式可解得uV，uVn17n27uu16而in1n2A，257144uu5iuVsab(oc)2n27将图4—19中的独立源置零可得图4—19（a）所示的电路。由此电路图可见u5uicdcd1105105224105u10uicdcd2105105114105根据KCL得7ui(ii4i)cd1212216而uu5iucd211cdu32Reqi710．求图4—20（a）、图4—20（b）、图4—20（c）、图4—20（d）所示电路的戴维南等效电路。解：设图4—20(a)、4—20（b）、4—20（c）、4—20（d）的戴维南等效电路为图4—21。①．图4—20（a）中3A电流源、10V电压源、8电阻并联后和5A的电流源串联，此段电路等效于5A的电流源。当a、b两端开路时，i2A，因此u10Vs将图４—20（a）中的独立源置零后，明显可见R5eq②．在图４—20（b）的电路中，计算a、b两端的开路电压可采用叠加定理。将全部电压源作为一组，将全部电流源作为另一组。当全部电压源作用，电流源不作用时u0；ab(oc)当全部电压源不作用，电流源单独作用时u0ab(oc)所以uuuu0sab(oc)ab(oc)ab(oc)将全部电源置零，容易求得R(24)//2(4)3eq③．对于图４—20（c）的电路，由于其中不含独立电源，因此其开路电压u等于0，ab(oc)即uu0sab(oc)在图４—20（c）的电路的a、b之间加一电压u，相应各支路的电流如图４—22。由图4—22可得uu2i413i，iu，iiiu1015252150u50因此Reqi132④．将图4—20（d）的电路等效变换为图4—23的电路，（注意：ii）由此电路可1见,当a、b两端开路时，有58i52i4i22i10，即iA940而u8iVab(oc)9将a、b两端短路时，i0，受控电压源的源电压等于0，相当于短路，因而1010iAab527u28因此Rab(oc)eqi9ab第七章(一阶电路)习题解答一、选择题1．由于线性电路具有叠加性，所以C。A．电路的全响应与激励成正比；B．响应的暂态分量与激励成正比；C．电路的零状态响应与激励成正比；D．初始值与激励成正比2．动态电路在换路后出现过渡过程的原因是A。A．储能元件中的能量不能跃变；B．电路的结构或参数发生变化；C．电路有独立电源存在；D．电路中有开关元件存在3．图7—1所示电路中的时间常数为C。图7-1CCCCA．(RR)12；B．R12；12CC2CC1212C．R(CC)；D．(RR)(CC)2121212解：图7—1中C和C并联的等效电容为CC，而将两个电容摘除后，余下一端1212口电路的戴维南等效电阻为R，所以此电路的时间常数为R(CC)。2212４．图7—2所示电路中，换路后时间常数最大的电路是A。图7-2解：图7—2（A）、（B）、（C）、（D）所示四个电路中的等效电感L分别为LL2M、eq12LL、LL2M和LL2M。t0时，将图6—2（A）、（B）、（C）、（D）中121212的电感摘除后所得一端口电路的戴维南等效电阻R分别为R、R、R和RR。由于eq22212LRL电路的时间常数等于eq，所以图7—2（A）所示电路的时间常数最大。Req5．RC一阶电路的全响应u(106e10t)V，若初始状态不变而输入增加一倍，则全c响应u变为D。cA．2012e10t；B．206e10t；C．1012e10t；Ｄ．2016e10tt解：由求解一阶电路的三要素法uu()[u(0)u()]eτ可知在原电路中ccccu()10V，u(0)4V。当初始状态不变而输入增加一倍时，有ccu20[420]e10t(2016e10t)Vc二、填空题1．换路前电路已处于稳态，已知U10V，U1V，C0.6F，C0.4F。s1s212t0时，开关由a掷向b，则图7—3所示电路在换路后瞬间的电容电压u(0)6.4V，u(0)6.4V。c1c2图7-3解：由t0时刻电路得：u(0)U10V，u(0)U1Vc1s1c2s2换路后，电容C,C构成纯电容的回路（两电容并联）,电容电压发生强迫跃变，此时应由12电荷守恒原理求解换路后瞬刻的电容电压。由KVL得：u(0)u(0)……①c1c2Cu(0)Cu(0)Cu(0)Cu(0)……②1c12c21c12c2由以上两式解得CUCUu(0)u(0)1s12s26.4Vc1c2CC122．图7—4所示电路的时间常数τ0.1s。图7-4图7-4（a）解：将储能元件开路，独立电源置0后，可得求戴维南等效电阻的电路如图7—4(a)所示。由于电路中含有受控源，因此需用外加电压法求戴维南等效电阻R。由图7—4(a）得U4i4(i3i)，U4i4i111即4U20i1L于是R5，τ0.1sR3．某RC串联电路中，u随时间的变化曲线如图7—5所示，则t0时ctu(t)[33e2]V。c图7-5解：由图7—5可得u(0)6V，u()3Vcctt而uu()[u(0)u()]eτ33eτccccdu6由图7—5可见c。将u的表达式代入此式得dt4ct036，即2s4tt因此u(t)3(63)eτ[33e2]V(t0)c4．换路后瞬间（t0），电容可用电压源等效替代，电感可用电流源等效替代。若储能元件初值为零，则电容相当于短路，电感相当于开路。5．图7—6所示电路，开关在t0时刻动作，开关动作前电路已处于稳态，则i(0)0.25A。1图7-6图7-6（a）图7-6（b）解：t0时刻，电路处于直流稳态，电感相当于短路，电容相当于开路，等效电路如图7—6（a）所示。由图7—6（a）解得i(0)1A，u(0)20V。t0时刻的LC等效电路如图6—6（b），由此图解得i(0)0.25A。1三、计算题1．图6—7所示电路，电容原未充电，U100V,R500，C10F。t0时s开关S闭合，求：1）．t0时的u和i；2）．u达到80V所需时间。cc图7-7解：1）．由于电容的初始电压为0，所以tuU(1e)cs将τRC500101065103s，及U100V代入上式得su100(1e200t)V（t0）ctduU而iCcSeRC0.2e200tA(t0)dtR2）．设开关闭合后经过t秒u充电至80V，则1cln(0.2)200t200t100(1e1)80，即e10.2由此可得t8.045ms12002．图6—8所示电路，开关S在t0时刻闭合，开关动作前电路已处于稳态，求t0时的i(t)。图7-8解：电流i为电感中的电流，适用换路定则，即i(0)i(0)4A103而i()5A，τLs2R22t2t于是i(t)5(45)e3[5e3]A(t0)3．图7—9所示电路，开关S在t0时刻从a掷向b，开关动作前电路已处于稳态。求：1）．i(t)（t0）；2）．i(t)（t0）。L1图7-9解：1）．i(0)i(0)321.2A，i()1.2ALL1123L12L3τ1.8sR12112t于是i(t)i()[i(0)i()]eτLLLL5t1.22.4e9A(t0)2)．注意到i(t)为电阻中的电流，不能直接应用换路定则。画出t0时刻电路如图71—9(a)所示，等效变换后的电路如图6—9(b)所示。图7-9（a）图7-9（b）由图7—7（b）可得0.63i(0)0.2A，i()1.8A13112112τ1.8s5t5t因而i(t)1.8[0.21.8]e9[1.81.6e9]A(t0)14．图7—10所示电路，开关S在t0时刻打开，开关动作前电路已处于稳态。求：t0时的u(t)。c图7-10解：u(0)u(0)0。稳态时电容相当于开路，u()（即电容的开路电压）ccc和R可由图7—10(a)的电路计算。0图7-10（a）由图7—10（a）得：u4(i1.5u)2(i1.5u1)……（1）11u2(i1.5u1)……（2）11由（2）得u0.5(i1)，将此带入（1）式，得1u1.5i2.5由此可见u()2.5V，R1.5c3而τRCs444ttu2.5[0(2.5)]e3[2.52.5e3]V(t0)c5．图7—11中，C0.2F时零状态响应u20(1e0.5t)V。若电容C改为0.05F，c且u(0)5V，其它条件不变，再求u(t)。cc图7-11图7-11（a）解：以储能元件为外电路，线性含源电阻网络可用相应的戴维南等效电路替代，如图6—11(a)所示。由题意可知1τRC2s，R100.5而uu()20Vsc当C改为0.05F，且u(0)5V时，cτRC0.5s，u(0)u(0)5Vcct因而u(t)20(520)e0.5(2015e2t)V(t0)c6．图7—12中，u8(t)V，u10et(t)V，全响应s1s2u(t)(5et3e2t2)(t)V。求：1）．u、u单独作用时的零状态响应u和u；cs1s2cc2）．零输入响应u。c3图7-12解：图7—12的全响u应等于零状态响应加零输入响应，即cuuuu……①cccc3t而u(t)u()u()eτ……②ccctuu(0)eτ……③c3c将图7—12等效为图7—12（a），设图中的uA(t)Bet(t)。s图7-12（a）当Bet(t)单独作用时，有duRCcuBetdtctB其通解为ukeτket（其中k）c1221RC将上式及②、③代入①得tttuu()u()eτ+keτket+u(0)eτ……④ccc12c考虑到u是u激励时的零状态响应，并将④和题中给出的u的全响应的表达式对比，可得cs1cu()2V，k5V，c2u(0)4V，k5V，0.5sC1因此u(t)22e2t（t0）cu5e2t5et(t0)cu4e2t(t0)c37．图7—13所示电路中，激励u的波形如图7—13（a）所示，求响应u。sc图7-13图7-13（a）图7-13（b）解：本题的激励可用三个阶跃函数之和表示，即：u[20(t)30(t2)10(t6)]Vs电路的响应就是上述三个阶跃函数分别作用产生的零状态响应之和。将图6—13等效为如图6—13(b)所示的电路。20(t)作用时的响应为u10(1et)(t)c30(t2)作用时的响应为u15(1e(t2))(t2)c10(t6)作用时的响应为u5(1e(t6))(t6)c总的零状态响应为u(t)[10(1et)(t)15(1e(t2))(t2)5(1e(t6))(t6)]Vc8．图7—14所示电路中，激励为单位冲激函数δ(t)A，求零状态响应i(t)。L图7-14解：设激励为(t)A，用三要素法求电路的单位阶跃响应。5i(0)i(0)0，i()0.5ALεLεLε55(55)10LR5，τ0.1s5510R电流的单位阶跃响应为i(t)0.5(1e10t)ε(t)ALε根据单位冲激响应和单位阶跃响应的关系，可得电路中的i(t)：Ldi(t)i(t)5e10tε(t)0.5(1e10t)(t)LdtLε5e10tε(t)A9．图7—15所示电路中，i5(t)A，u6(t)V，求t0时的响应u。ss图7-15图7-15（a）图7-15（b）解：应用叠加原理求解此题。i5tA单独作用时，电路如图7—15（a）所示。对于冲激响应，可先求其相应s的阶跃响应。设激励为i5ε(t)A，则sεu(0)u(0)u(0)0εcεcεu()i0.51032.5103VεsετRC5103s因此u(t)[2.52.5e200t]103ε(t)Vε由冲激响应和阶跃响应的关系得du(t)u(t)ε[0.5e200tε(t)2.5103(1e200t)(t)]dt0.5e200t(t)Vu6ε(t)V单独作用时，电路如图7—15（b）所示。s6u(0)u(0)u(0)0，u()621.5V，cc12212τRC5103s而u(t)1.5(1e200t)ε(t)V因此u(t)u(t)u(t)(1.5e200t)ε(t)V10．图7—16所示电路，开关动作前电路已处于稳态，t0时开关S打开，求t0时的i(t)。图7-16解：由图示电路可求得i(0)5A，i(0)0L2开关动作后i(0)i(0)……①L2电流发生强迫跃变。根据磁通链守恒原理，可得0.3i(0)0.1i(0)0.3i(0)0.1i(0)……②L2L2由①、②两式解得i(0)i(0)3.75AL2L0.42而i()2A，τsR525t25t于是i(t)i()[(i(0)i()]eτ[2(3.752)e2]25t[21.75e2]A(t0)第八章（相量法）习题解答一、选择题1．在图8—1所示的正弦稳态电路中，电流表A、A、A的读数分别为3A、10A、1236A，电流表A的读数为D。A．19A；B．7A；C．13A；D．5A2．在图8—2所示的正弦稳态电路中，电压表V、V、V的读数分别为3V、10V、1236V，电压表V的读数为A。A．5V；B．7V；C．19V；D．13V3．在正弦电路中，纯电感元件上电压超前其电流900的相位关系B。A．永远正确；B．在电压、电流为关联参考方向的前提下才成立；C．与参考方向无关；D．与频率有关4．在图8—3所示电路中，RX，且U50V，U40V，则电路性质为B。L12A．感性的；B．容性的；Ｃ．电阻性的；Ｄ．无法确定5．在图8—4所示正弦电路中，设电源电压不变，在电感L两端并一电容元件，则电流表读数D。A．增大；B．减小；Ｃ．不变；Ｄ．无法确定二、填空题1．正弦量的三要素是有效值，角频率，初相位。2．在图8—5所示正弦稳态电路中，I2/450A。1/001j解：I2/450A1j1j()1j13．在图8—6所示的正弦稳态电路中，电流表的读数为2A，u的有效值为100V，i的有效值为22A。100解：U250100V，I22()222A504．在图8—7所示正弦稳态电路中，电流表的读数为1A，u的有效值为50V，i的有效值为1A。j30解：取I1/00A，则Uj30V，I2A，CCLj15III121A，LC于是I1A，U[401]230250V5．在图8—8所示正弦稳态电路中，RXX100Ω，且I2/00A，则LCR电压Uj200V。U200解：URI200/00V，IRj2A，RRCjXj100CIII(2j2)A，RCUjXIU(2j2)j100200j200VLR三、计算题1．在图8—9所示电路中，UUU，则R、L、R、L应满足什么关系？121122解：若使UUU，则U与U同相，而1212U=I(RjL)，U=I(RjL)111222jLjLLL由此可得12，即12RRRR12122．在图8—10所示的正弦电路中，电流表A、A的读数分别为4A、3A，试求当元12件2分别为R、L、C时，总电流i的有效值是多少？解：当元件2为R时I32425A；当元件2为L时I437A；当元件2为C时I431A3．在图8—11所示的正弦电路中，电压表V、V读数分别为6V、8V，试求当元件212分别为R、L、C时，总电压u的有效值是多少？解：当元件2为R时：U628210V；当元件2为L时：U862V；当元件2为C时：U8614V4．在如图8—12所示RL串联电路中，在有效值为220V、f50Hz的正弦电源作用下，I4.4A。若电压有效值不变，但频率增大为100Hz时，电流I2.3A，求R、L的值。解：根据题意可得：220220R2(314L)2；R2(628L)24.42.3由以上两式解得R16.8，L0.15H5．在图8—13所示电路中，RXX5，且I1/00A，试求U及I。LC2解：由已知条件及电路图可得：U5j5U(5j5)1/00(5j5)V；I2j1A；21RjX5j5LIII1j2/450A；12URIU5(1j)5j5=102/450V2第九章（正弦稳态电路分析）习题解答一、选择题1．在图9—1所示的电路中，如果其等效导纳的模为YYY，则D。eq1211A．YjC,Yj；B．Y,YjC；12L1R211C．Y,Yj；D．YkY(k正为实数）1R2L122．图9—2（a）所示的电路为不含独立电源的线性一端口电路。已知U100/00V，I102/450A，则图9—2（b）、9—2（c）、9—2（d）、9—2（e）四个电路中不是图9—2（a）的等效电路的为D。A．图9—2（b）；B．图9—2（c）；C．图9—2（d）；D．图9—2（e）3．电路如图9—3所示，Z是一段不含独立源的电路。开关断开时，瓦特表、电压表、电流表的读数分别是100W、220V和1A；开关闭合时，瓦特表、电压表、电流表的读数分别是100W、220V和0.8A。那么Z是C电路。A．电阻性；B．容性；C．感性；D．不能确定4．电路如图9—4所示，U固定不变。如果B，则改变Z（Z不等于无限大）时，I不变。A．ZZ；B．ZZ；C．ZZ；D．Arg(Z)Arg(Z)12121212二、填空题111．若R3，L6，20，20，则图9—5所示电路的输CC12入阻抗为(3j4)。.2．线性一端口电路如图9—6所示，U50/300V,I2/00A。则此一端口电路吸收的复功率，有功功率、无功功率分别为100/300VA、503W、50Var。解：对于N而言U和I为非关联参考方向，因此N吸收的复功率为SUI*(50/3002/00)100/300(503j50)VA而PRe(S)503W，QI(S)50Varm3．在图9—8所示电路中，已知电流表A的读数为2A，电压表V的读数10V，电压表1V的读数为20V，则电压表V的读数为19.7V。2图9-8解：由题意得：1012032(L)2，62()22C21解得：L4，8C因此U2(36)2(84)219.7Vs4．在图9—9（a）所示的电路中，已知U100/00V，I20/600A，Z10，ss1Z(10j10)，Z(10j10)，此电路的戴维南等效电路如图9—9（b）所示，则23U50/00V，Z=5。ocin解：1ZZUZZUU23s23ocsZZZZZZZZZZZ23231213231ZZ23100(10j10)(10j10)10(10j10)10(10j10)(10j10)(10j10)50/00V而等效阻抗为1ZZZZ123in111ZZZZZZ122331ZZZ12310(10j10)(10j10)510(10j10)(10j10)(10j10)10(10j10)三、计算题1．电路如图9—10所示，U20/300V，I2/450A，Z10，Z(5j5)，SS121jLj10，j20，列出求解图示电路的回路电流方程。jC解：图9—10电路的回路电流方程为(10j10j20)I(j10j20)I10I20/300L1L2L3(j10j20)I(5j5j10j20)I(5j5)I2U0L1L2L3I2/450L310(II)U0L1L3即(10j10)Ij10I10I20/300L1L2L3j10I(5j5)I(5j5)I2U0L1L2L3I2/450L310(II)U0L1L32．在图9—11所示的电路中，U5/00V，Z0.5，Z(0.2j0.6)，S112Zj1，U(1j2)V。用回路电流法求I，I，I。3S2123解：选两个网孔作为独立回路，回路电流如图9—11所示，据此可得(ZZ)IZIU12L12L2s1ZI(ZZ)IU2L123L2s2即(0.7j0.6)I(0.2j0.6)I5/00L1L2(0.2j0.6)I(0.2j1.6)I1j2L1L2由此解得I6.98/23.630A，I3.49/13.240AL1L2因而II6.98/23.630A，II3.49/13.240A，1L12L2III3.6/33.80A3L1L23．电路如图9—12所示，列出其节点电压方程。解：图9—12电路的节点电压方程为111(jC)UUjCUIRjL1n1jLn21n3s11111U(jC)UUI0jLn1RjL2n2Rn3222111UjCUU(jC)UgUs1n1Rn2RR1n31R2233UUn11UURIn2n3224．试求图9—13中的节点电压U。n1解：图9—13所示电路的节点电压方程为1111115/00()U()U0.5j1j1j0.5n1j1j0.5n20.5111111()U()U5/00j1j0.5n1j1j0.51j0.5n2即(2j2)UjU10/00n1n2jU(1j)U5/00n1n2由此解得：U(2j1)Vn1U5．电路如图9—14所示，已知R10，R1，XX，100/00，12LCI求R和X。3L解：根据题意得(RjX)(RjX)R2L3C100/001(RR)j(XX)23LC将R10，R1，XX代入，得12LC(1jX)(RjX)10L3L100(1R)j(XX)3LL即RX2RXX103L100，3LL01R1R33联立以上两式解得R1，X13.383L6．图9—15为测量线圈参数的电路。测量时，调节可变电阻使电压表的读数最小，此时电源电压为100V，R和R均为5，R为6.5，电压表的读数为30V。若电源的频率123为50Hz，求R和L的值。解：将图9—15的电路用图9—15（a）的电路等效。设电压表的内阻为无限大，且以U为参考相量可做相量图如图9—15（b）。图中I、U和U同相，I、U同相。由于右1122边的支路为感性支路，所以I、U在相位上滞后U一个角度。在U一定的条件下，调节22可变电阻实际上仅改变U的大小，U不变。由图可见，当U和U垂直时U最小，因此12133U100/00有U30/900V，I10/00A31RR5512UIR50/00V，UUU50j3058.3/310V111213U而I28.97/310A，右边支路的阻抗为2R3U100Z11.15/310，据此可得I8.97/3102RjX11.15/3106.5(3.06j5.74)LX5.74于是R3.06，LL18.3mH314.17．电路如图9—16。已知X10Ω,X5，R5，电流表A及电压表cL1V的读数分别为10A和100V。求电流表A及电压表V的读数。100解：各个电压、电流的参考方向如图，以U为参考相量，则1U100Ij10A,I1102/450A21RjX5j5L而III10A所以电流表A的读数为10A。3120又UUjXI100j1001002/450V，所以电压表V的读数为s1C30141.4V。8．在图9—17所示的电路中，电压表的读数为220V，Z为感性负载。开关断开时，1安培表的读数为4.4A，瓦特表的读数为580.8W；开关闭合时，安培表的读数为5.28A，瓦特表的读数为1161.6W。求Z和Z。12解：根据开关断开时电压表、电流表及功率表的读数可得580.8cos0.612204.4考虑到Z为感性负载，有53.130，因而11220Z/53.13050/53.13014.4根据开关闭合时电压表、电流表及功率表的读数可得1161.6cos1，即002205.28开关闭合时电路的总阻抗为ZZ220250Z12ZZ5.28612250(30j40)ZZ6即Z1(30j40)2ZZ250130j4069．将100盏功率40W功率因数0.5的日光灯与25盏40W的白炽灯并联接在220V的交流电源上。①．求总电流及总功率因数；②．若要将电路的功率因数提高到0.9，应并联多大的电容。解：①．电路并不并电容吸收的有功功率不变，设此功率为P，则P1004025405000W设并联电容前电路吸收的无功功率为Q，功率因数角为，总电流为I，则LbbQ4000tg(cos1(0.5))4000tg(600)40003VarLP5000据此可得cos0.585bP2Q250002(40003)2LP5000I38.85AbUcos2200.585b②．设并联电容后电容发出的无功功率为Q电路的功率因数角为，电路吸收的无Ca功功率为Q，总电流为I，则aQPtg(cos1(0.9))50000.4842422VarQQQ4000324224506VarCL再由QCU2可得C