概率论与数理统计模拟试题5套带答案

PAGE46PAGE106-07-1《概率论与数理统计》试题A一、填空题（每题3分，共15分）1.设A，B相互独立，且，则__________.2.已知，且，则__________.3.设X与Y相互独立，且，，，则___4.设是取自总体的样本，则统计量服从__________分布.5.设，且，则__________.二、选择题（每题3分，共15分）1.一盒产品中有只正品，只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为【】(A)；(B)；(C)；(D).2.设随机变量X的概率密度为则方差D(X)=【】(A)2；(B)；(C)3；(D).3．设、为两个互不相容的随机事件，且，则下列选项必然正确的是【】；；；．4.设是某个连续型随机变量的概率密度数，则的取值范围是【】；；；．5.设，，其中、为常数，且，则【】；；；．三、（本题满分8分）甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.5和0.4，现已知目标被命中，求它是乙命中的概率.四、（本题满分12分）设随机变量X的密度函数为，求：（1）常数A；（2）；（3）分布函数.五、（本题满分10分）设随机变量X的概率密度为求的概率密度.六、（本题满分10分）将一枚硬币连掷三次，X示三次中出现正面的次数，Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）.七、（本题满分10分）二维随机变量（X，Y）的概率密度为求：（1）系数A；（2）X，Y的边缘密度函数；（3）问X，Y是否独立。八、（本题满分10分）设总体X的密度函数为其中未知参数，为取自总体X的简单随机样本，求参数的矩估计量和极大似然估计量.九、（本题满分10分）设总体，其中且与都未知，，．现从总体中抽取容量的样本观测值，算出，，试在置信水平下，求的置信区间．（已知：，，，）．07-08-1《概率论与数理统计》试题A一．选择题（将正确的填在括号内，每小题4分，共20分）1．检查产品时，从一批产品中任取3件样品进行检查，则可能的结果是：未发现次品，发现一件次品，发现两件次品，发现3件次品。设事件表示“发现件次品”。用表示事件“发现1件或2件次品”，下面表示真正确的是（）(A);(B);(C);(D).2．设事件与互不相容，且，，则下面结论正确的是（）(A)与互不相容;(B);(C);(D).3．设随机变量，，且与相互独立，则（）(A);(B);(C);(D).4．设总体，是未知参数，是来自总体的一个样本，则下列结论正确的是（）(A);(B);(C);(D)5．设总体，是来自总体的一个样本，则的无偏估计量是（）(A);(B);(C);(D).二．填空（将答案填在空格处，每小题4分，共20分）1．已知两个事件满足条件，且，则_________.2．3个人独立破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为，则此密码被破译出的概率是.3．设随机变量的密度函数为，用表示对的3次独立重复观察中事件出现的次数，则.4．设两个随机变量和相互独立，且同分布：，，则.5．设随机变量的分布函数为：，则.三．计算1．（8分）盒中放有10个乒乓球，其中有8个是新的。第一次比赛从中任取2个来用，比赛后仍放回盒中。第二次比赛时再从盒中取2个，求第二次取出的球都是新球的概率。2．（6分）设随机变量和独立同分布，且的分布律为：求的分布律。3．（12分）设随机变量的密度函数为：（1）试确定常数C；（2）求；（3）求的密度函数。4．（20分）设二维连续型随机变量的联合概率密度为：求随机变量和的边缘概率密度；求和；和是否独立？求和的相关系数，并说明和是否相关？求。5．（6分）设总体的分布律为，是来自总体的一个样本。求参数的极大似然估计。6．（8分）食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐的标准重量为500g。每隔一定的时间，需要检验机器的工作情况。现抽得10罐，测得其重量（单位：g）的平均值为，样本方差。假定罐头的重量，试问机器的工作是否正常（显著性水平）？（，，）/8-09-1《概率论与数理统计》试题A一、填空题（每题3分，共15分）1、已知随机变量服从参数为2的泊松（Poisson）分布，且随机变量，则____________．2、设、是随机事件，，，则123123、设二维随机变量的分布列为若与相互独立，则的值分别为。4、设，则____5、设是取自总体的样本，则统计量服从__________分布.二、选择题（每题3分，共15分）1.一盒产品中有只正品，只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为【】(A)；(B)；(C)；(D).2、设事件与互不相容，且，，则下面结论正确的是【】(A)与互不相容;(B);(C);(D).3、设两个相互独立的随机变量与分别服从正态分布和，则【】(A)；(B)；(C)；(D)。4、如果满足，则必有【】（A）与独立；（B）与不相关；（C）；（D）015、设相互独立的两个随机变量与具有同一分布律，且的分布律为则随机变量的分布律为【】(A)；(B)；(C)；(D)。三、（本题满分8分）两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，加工出来的零件放在一起，求：任意取出的零件是合格品(A)的概率.四、（本题满分10分）将一枚硬币连掷三次，X表示三次中出现正面的次数，Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）.五、（本题满分12分）设随机变量，，试求随机变量的密度函数．六、（10分）设的密度函数为①求的数学期望和方差；②求与的协方差和相关系数，并讨论与是否相关？七、（本题满分10分）二维随机变量（X，Y）的概率密度为求：（1）系数A；（2）X，Y的边缘密度函数；（3）问X，Y是否独立。八、设总体，其中是已知参数，是未知参数．是从该总体中抽取的一个样本，⑴.求未知参数的极大似然估计量；⑵.判断是否为未知参数的无偏估计．九、（本题满分8分）设总体，其中且与都未知，，．现从总体中抽取容量的样本观测值，算出，，试在置信水平下，求的置信区间．（已知：，，，）．06-07-1《概率论与数理统计》试题A参考答案一、1.0.75；2.0.2；3.3；4.；5.二、1、(C)；2、(D)；3．；4、；5、三、解：设表示事件“甲命中目标”，表示事件“乙命中目标”，则表示“目标被命中”，且所求概率为四、解：（1）由，即所以.（2）（3）分布函数五、解：当即时，；当即时，；当即时，；即所以六、解：由题意知，X的可能取值为：0，1，2，3；Y的可能取值为：1，3.且，，，.于是，（1）（X，Y）的联合分布为YX300102030（2）.七、解：（1）由所以.（2）X的边缘密度函数：.Y的边缘密度函数：.（3）因，所以X，Y是独立的.八、解：令，即，得参数的矩估计量为似然函数为当时，，得参数的极大似然估计值为九、解：由于正态总体中期望与方差都未知，所以所求置信区间为．由，，得．查表，得．由样本观测值，得，．所以，，，因此所求置信区间为07-08-1《概率论与数理统计》试题A参考答案一．1．B；2D．；3．B；4．C；5．A.二．1．；2．；3．；4．；5．1.三．1．解：设用表示：“第一次比赛取出的两个球中有个新球”，；表示：“第二次取出的两个球都是新球”。则；；；则2．解：的可能取值为2，3，4，则所以的分布律为：2343．解（1）得：（2）（3）当时，；当时，4．解（1）当时，，则同理（2）同理：同理：同理：（3）由于，所以和不独立。所以和相关。（4）5．解：似然函数为：令得参数的极大似然估计为：6．解：假设，选择统计量：统计量的样本值：由于，接受原假设。所以在显著性水平下，可以认为自动装罐机工作正常。08~09-1学期《概率论与数理统计》试题A参考答案一、填空题：1、；2、0.4；3．；4、2.6；5、二、选择题：1、C；2、D；3、B；4、B；5、C三、解：设Bi=“取出的零件由第i台加工”四、解：由题意知，X的可能取值为：0，1，2，3；Y的可能取值为：1，3.且，，，.于是，（1）（X，Y）的联合分布为YX300102030（2）五、解：随机变量的密度函数为设随机变量的分布函数为，则有①.如果，即，则有；②.如果，则有即所以，即．六、解：①②所以与不相关.七、（本题满分10分）解：（1）由所以（2）X的边缘密度函数：Y的边缘密度函数：（3）因，所以X，Y是独立的八、解：⑴.当为未知，而为已知参数时，似然函数为因而所以解得因此，的极大似然估计量为．⑵.因为，所以，所以，，所以因此，所以，是未知参数的无偏估计九、解：由于正态总体中期望与方差都未知，所以所求置信区间为．由，，得．查表，得．由样本观测值，得，所以，，，因此所求置信区间为班级：姓名:号数第一部分基本题一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）（每道选择题选对满分，选错0分）1.事件表达式AUB的意思是()(A)事件A与事件B同时发生(B)事件A发生但事件B不发生(C)事件B发生但事件A不发生(D)事件A与事件B至少有一件发生答：选D，根据AUB的定义可知。2.假设事件A与事件B互为对立，则事件AIB()(A)是不可能事件(B)是可能事件(C)发生的概率为1(D)是必然事件答：选A，这是因为对立事件的积事件是不可能事件。3.已知随机变量X,Y相互独立，且都服从标准正态分布，则X2＋Y2服从()(A)自由度为1的2分布(B)自由度为2的2分布(C)自由度为1的F分布(D)自由度为2的F分布答：选B，因为n个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n的2分布。4.已知随机变量X,Y相互独立，X~N(2,4),Y~N(2,1),则()(A)X+Y~P(4)(B)X+Y~U(2,4)(C)X+Y~N(0,5)(D)X+Y~N(0,3)答：选C，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布，而E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2-2=0,D(X+Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5,所以有X+Y~N(0,5)。5.样本(X1,X2,X3)取自总体X，E(X)=,D(X)=2,则有()(A)X1+X2+X3是的无偏估计(B)是的无偏估计(C)是2的无偏估计(D)是2的无偏估计答：选B，因为样本均值是总体期望的无偏估计，其它三项都不成立。6.随机变量X服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X的数学期望E(X)的值为()(A)2(B)3(C)3.5(D)4答：选C，因为在(a,b)区间上的均匀分布的数学期望为(a+b)/2。二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分。把答案填在题中横线上）1.已知P(A)=0.6,P(B|A)=0.3,则P(AIB)=__________答：填0.18,由乘法公式P(AIB)=P(A)P(B|A)=0.60.3=0.18。2.三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为__________答：填0.784，是因为三人都不中的概率为0.63=0.216,则至少一人中的概率就是10.216=0.784。3.一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为_____答：填0.25或，由古典概型计算得所求概率为。4.已知连续型随机变量则P{X1.5}=_______答：填0.875，因P{X1.5}。5.假设X~B(5,0.5)(二项分布),Y~N(2,36),则E(X+Y)=__________答：填4.5，因E(X)=50.5=2.5,E(Y)=2,E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2.5+2=4.56.一种动物的体重X是一随机变量，设E(X)=33,D(X)=4，10个这种动物的平均体重记作Y，则D(Y)＝________答：填0.4，因为总体X的方差为4，10个样本的样本均值的方差是总体方差的1/10。三、有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。由甲袋任取一个球放入乙袋，再从乙袋中取出一个球，求取到白球的概率。（10分）解：设从甲袋取到白球的事件为A，从乙袋取到白球的事件为B，则根据全概率公式有四、已知随机变量X服从在区间(0,1)上的均匀分布，Y＝2X+1，求Y的概率密度函数。（10分）解：已知X的概率密度函数为Y的分布函数FY(y)为因此Y的概率密度函数为五、已知二元离散型随机变量(X,Y)的联合概率分布如下表所示：YX11210.10.20.320.20.10.1(1)试求X和Y的边缘分布率(2)试求E(X),E(Y),D(X),D(Y),及X与Y的相关系数XY(满分10分)解：(1)将联合分布表每行相加得X的边缘分布率如下表：X12p0.60.4将联合分布表每列相加得Y的边缘分布率如下表：Y112p0.30.30.4(2)E(X)10.6+20.4=0.2,E(X2)=10.6+40.4=2.2,D(X)=E(X2)[E(X)]2=2.20.04=2.16E(Y)10.3+10.3+20.4=0.8,E(Y2)=10.3+10.3+40.4=2.2D(Y)=E(Y2)[E(Y)]2=2.20.64=1.56E(XY)=(1)(1)0.1+(1)10.2+(1)20.3+2(1)0.2+210.1+220.1==0.10.20.60.4+0.2+0.40.5cov(X,Y)=E(XY)E(X)E(Y)0.50.160.66六、设某种电子管的使用寿命服从正态分布。从中随机抽取15个进行检验，算出平均使用寿命为1950小时，样本标准差s为300小时，以95%的置信概率估计整批电子管平均使用寿命的置信区间。(满分10分)解：已知样本均值,样本标准差s=300,自由度为151=14,查t分布表得t0.025(14)=2.1448,算出,因此平均使用寿命的置信区间为，即(1784,2116)。附：标准正态分布函数表(x)0.90.950.9750.99x1.2815511.6448531.9599612.326342t分布表P{t(n)>tn)}=N0.10.050.025141.34501.76132.1448151.34061.75312.1315161.33681.74592.1199第二部分附加题附加题1　设总体X的概率密度为其中>1为未知参数，又设x1,x2,L,xn是X的一组样本观测值，求参数的最大似然估计值。（满分15分）解：似然函数令，解出的最大似然估计值为附加题2　设随机变量X与Y相互独立，下表列出了二维随机变量(X,Y)联合分布律及关于X和关于Y的边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表中的空白处。（满分15分）　　　　　YXy1y2y3P{X=xi}=x1x2P{Y=yj}=1解：已知X与Y独立，则pij=P(X=xi,Y=yj)=P(X=xi)gP(Y=yj),经简单四则运算，可得　　　　　YXy1y2y3P{X=xi}=x1x2P{Y=yj}=1