2013年广东省理科数学高考题答案及点评2013年 广东省高考理科数学试题及答案
参考公式:棱台体积
,其中
为上、下底面面积,h为棱台的高。
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合M=
,N=
,则
( D )
A.
B.
C.
D.
2.定义域为R的四个函数y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sinx中,奇函数的个数是( C )
A.4 B.3 C.2 D.1
3.若复数z满足iz=2+4i,则在复平面内,z对应的点的坐标是( C )
...
2013年 广东省高考理科数学试题及答案
参考公式:棱台体积
,其中
为上、下底面面积,h为棱台的高。
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合M=
,N=
,则
( D )
A.
B.
C.
D.
2.定义域为R的四个函数y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sinx中,奇函数的个数是( C )
A.4 B.3 C.2 D.1
3.若复数z满足iz=2+4i,则在复平面内,z对应的点的坐标是( C )
A.(2,4) B.(2,-4) C.(4,-2) D.(4,2)
4.已知离散型随机变量X的分布列为
X
1
2
3
P
则X的数学期望E(X)=( A )
A.
B.2 C.
D.3
5.某四棱台的三视图如图1所示,则该四棱台的体积是( B )
A.4 B.
C.
D.6
6.设m,n是两条不同的直线,
是两个不同的平面。
下列命题中正确的是( D )
A.若
,则
B.若
,则
C.若
,则
D.若
,则
7.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0),离心率等于
,则C的方程是( B )
A.
B.
C.
D.
8.设整数
,集合X=
。令集合
S=
,且三条件x
0)到直线l:x-y-2=0的距离为
。设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A、B为切点。
(1)求抛物线C的方程;
(2)当点P
为直线l上的定点时,求直线AB的方程;
(3)当点P在直线l上移动时,求
的最小值。
解:(1)
,解得c=1,所以抛物线C的方程为
;
(2)设
,设切点为
,曲线C:
,
则切线的斜率为
,化简得
设
、
,则
是以上方程的两根,
,
,化简得
;
(3)
当
时,取得最小值
。
21.(本小题满分14分)
设函数
。
(1)当k=1时,求函数
的单调区间;
(2)当
时,求函数
在
上的最大值M。
解:(1)当k=1时,
,
令
,解得
x
+
-
+
递增
递减
递增
所以,
在
上单调递增,在
上单调递减。
(2)
令
解得
先比较
与k的大小:
令
,(
),
,
所以
在
上单调递减,
,即
x
-
+
递减
递增
所以
在
上的最大值只能是
或
。
以下比较
=1与
的大小:
令
令
,则
,
单调递减,
,
,存在唯一的
使
。
所以在
上
,
递增;在
上
,
递减。
而
,
,故
,即
。
所以M=
。
点评:
1.选择题的答案为DCCABDBB,多了1个B,少了1个A,不满足四个选项数量均等的规律。
2.与2012年高一样,整份试题难度不大,打破了试题难度大小年的规律,试题难度趋易且稳定下来了。
3.强调数学语言的理解,尤其是在集合语言上。T1、8、9、13均考察了集合语言的理解和运用。
4.前三道大题都不难,故要在日常教学中强调表达完整。
5.后三道大题强调代数运算能力,训练学生严谨细致的思维品质。
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