哈密顿算符运算规则

哈密顿算符的运算规则 厦门大学物理系 李明哲 【摘要]本文从哈密顿算符的定义出发，根据哈密顿算符的性质．给|_}{哈离顿算符完整、统⋯的运算规划，以克服现有物理教 剩书中该算符运算规则升；⋯‘致的缺点，进而帮助学习者更好地掌握该算符。 【关键词】晗密顿算符运算规则场论 物理学中处理“场”的问题时，熟练 掌握哈鬻顿算符非常关键。例如。本科 《电动力学》整门谋程在菜种程度上可以 说就是利用哈密顿算符的性质处理壹克 斯市方程组的。该课程被物理系的本科 生视为最难的谋私之。，实质原幽在于 对晗密顿算符的运算掌握ai好。所以， 在正式学习该课程之前，总是需要先温 习这部分知识。 然而，～些常用教科书(例如《电动 力学》⋯)在舟绍哈密顿算符的运算规则 时并没有给出宠籀、统一、清晰的规则， 导致读肴不耪理解和掌握；而另外一然 教科书(例如《经典电动力学》“)则直接 将其列为，并未给山证明，读者遇到 列出的公式之外的运算就无法进行，当 然也就无法真正掌握。 本文希望能克服这一不足之处，从 哈密顿算符豹定义出发，暗密顿算 符的两个报本性质，并由此给出一套哈 密顿算符的完整、统⋯的运算规则。 一、哈密顿算符的定义 哈密顿算符定义为： 甲=磋+瑶+礓∞ W ∞ 由上图可以看出算符同时具有失罱 性和微分性两个根本性质，所以在其运 算过程中要同时j主意这两方面的性质。 由该定义，场的梯度、教度和旋度可以分 别理解为算符V直接作用、点乘和义乘 该场。 二、哈密顿算符的运算规则 根姑前商晗密顿算符的定义和性质 的分析，哈密顿算符的运算规则为： 步骤1．根据口的微分性写成几项， 在V的下标标明算符V作用于哪个函 数上。 步骤2．将甲看成⋯．个矢量，利用失 ·90· 量和标量的性质重新排列，使得 甲叫纠。【即舻+∥l纠 (41) 墨繁慕嚣翌霈善 v㈤：嗽7+四回 ㈣面。排列时注意汛注意各符号 7够』2V掣；歹+掣Vj q纠 荽嚣差耋篁嚣兰嚣置。和 ，。㈤书曲。刊v。刁 ㈤X的位置；b．注意正负号。 ⋯惮，一t’⋯，“，1⋯～’“o， ⋯叫 ：≤凳耋耋耋0等萝二墓 v西司：i婶x7卜7p函 ")三个运算步骤充分体现了哈密 ⋯叫。、 叫。㈩ ’’ 篓苎篓竺翌0警烹性质·以下举F×西裔：善形．(V疆+p裔再旷v蓐(45)例示范这三个步骤： ⋯“” ’⋯、⋯ ⋯ 。。 步骤1．类似于做微分运算。例如： V啦曲=口，缸¨+已∞∽ (21) v∞却，㈤+v㈤ (2．2) vx∞=F，x∞+L×∞o．3) V晒=V，嘲+v，黼儡4) 9xB西=Dx|7硝+V。×∞西让5) 步骤2．常用的矢量性质有： 于将看成个矢量，然后还需注意正在 处理的是矢量和标量的点乘(标秘)和叉 乘(矢积)等逛算。它是有别于数乘的。掌 握了．匕述哈密顿算符的运葬规则，对物 理学中场的问题的处理就能够得心应手 了。 于喜=g，，／xg=一gx， 7Ex茅)=；F×动=≯F×动，A管×习：矿疆一萨蕊例如： V，扣囝十V，(￡f计=妒∥≯+“0∽ o1) 甲，翰+o㈤=帆∞丸妒，回 (32) ox㈤+巧x∞=盹办丸毋，×另0x够j+巧x㈣=R咖，十心，×力 (3筇 LVx鲫+可lp×g)=gP，x，J一，甲lx酣 (34) ÷÷ _—}{，■ ～●—*÷， ．h●__ V，x扩。g)+Vjx矿。gj=培，V，弦一p，j，)g+审，g驴一VV，量 (35) 步骤3壤简单，抹玉的下标即可-所 参考文献 以，由(2．1)～(2．5)和(3．1)一(3．5)得【1]郭硕鸿．电动力学【M】．北京：高 ；由以L哈密顿V算符的运算 等教育出版社．1997 规则的三个步骤可以看出，第二二步垠容【2]蘩圣善，束耘经典电动力学【M】， 崭出错。在做这一步运算时茸先要习惯 t海：复旦夫学出版社，1985 ※ 万方数据 哈密顿算符的运算规则 作者： 李明哲 作者单位： 厦门大学物理系 刊名： 成功（教育版） 英文刊名： SUCCESS 年，卷(期)： 2007，""(4) 被引用次数： 0次 参考文献(2条) 1.郭硕鸿 电动力学 1997 2.蔡圣善.朱耘 经典电动力学 1985 本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_cg200704065.aspx 授权使用：武汉理工大学(whlgdx)，授权号：13ff1a2a-9da9-4787-bd6c-9e0700cd8d68 下载时间：2010年10月6日