【doc】Lorentz型和Gauss型谱线产生光场的时间相干性

【doc】Lorentz型和Gauss型谱线产生光场的时间相干性 Lorentz型和Gauss型谱线产生光场的时间 相干性 第l1卷3 1992年第3期 党毋千砀诗.曦型亭}疽 大学物理 COLLEGEP}nI( Vo11】No3 Mat-I帅! l}L orentz型和Gauss型谱线 产生光场的时间相干性 芜湖师范专科学校塑_3 摘要光埒的时间相干性可田干涉条纹的可见度 丧量度llI.密际光源发出的一些堆单色谱线的缦 型很多类似于Lorentz型噩Gauss型函数f21, 泰文H这两种缦型的谱缦产生的干涉辑为例, 可见度与光琦时间相干性的关系. 谱线的线型由谱密度i()描述d』表示 波长在一2十d2范围内某成份的强度,则诺 密度为 …)=普 谱线的总光强为 I-= fm? 也可用渡数k=2/2作为自变量则 r ,=Ii()dk J 若某诺线被Michelsoll干涉仪的分束板分 成强度相等的两部份,由于干涉仪二臂长度不相 等,两光束再相遇时的光程度为那幺在波数 区域d七内渡数为k的强度相等的两成份相 干叠加产生的光强为 dl=i(k)【1+cos(k6)]d【1) 谱线中的每个成份各产生一套干涉花样,当 光程差从零增大时由于各成份的波长不同, 这|午多套干涉花样的相对位移不断增大.由于 谱线中不同成份产生的干涉花样叠加是不相干 的,因此总体上产生的干涉条纹的可见度下降, 嚼光束相干程度随之城小当光程差足够犬时 可见度近似为零干涉花样消失嚼光束基本 不相干.可以用可见度来量度光场在时间l:的 相干强度. 因为不同戍份产生的干涉花样的叠加是不相 干的,所以干涉花样的总强度为 (5)=Id=I(JI1+c.s(6)1dkf2) O 实际情况中,谱线只是在某一中心嫂数k 附近一个很小的范围内i(k)有不可忽略的值 在选范围外,i(七)的值近似为零,可忽略夸 = k—kt3l (k)=i(k0+X)=I()《4) (2)式可写作 ?=-『一 , 夸A=\i一 = J'一 D=()sin(x6)dx 2】RGMillerandR.W.Kavagh..Nucl [nstrumMeth48[1968)13. 31J.B.MarionPfa1.《FastNeutronPhystcg (19601. (接33贾) 参考文献 f11声希庭《原子棱物理》原子能出版社,(198? 第202页. 42 m S ? n r?J? rl + 』 XrI___【 t,()=A+Bcos(ko3)一Dsin(ko6){5) 闲为llk时,i.(X)的值才不忽略.所 l由6变化而引起的COS(x6)sin(x6)的变 化比c0siko6),sin(ko6)的变化缓慢得多. 在实际问题中,(5)gt两个中括号内的积分都 收教(可由面的讨论看到),在良好近似的条 件,BD随的变化可以忽略 为r决定光强取极值的位置,令 — 上=一七.sin(.)一.,Jc.s(盘.)=o 把J:式的结果代人(5)式,得 l,=A+手+l=A一0萨 f涉条纹的可见度 )—.j 丁 B2+/~(6) (1)阻尼谐振子发射的谱线是Lorentz型的,其 谱密度I21[31 __(7) 为常蚤,c是真空中的光速,,为阻尼常数,其倒 数ri=,{是振子辐射的持续时间,由于辐射时间 有限,引起的这种频带的宽度称为自然线宽n)的 图象如罔l所示.两个半峰值点之间的Ak称为谱线的 宽度,由(7)式可得 Ak==l/cT(8) C r越长,则谱线越窄,单色性越好. 】 根据(4)式,谱密度写作 i.J是偶函数,所以 ^ Ir【(x)dx 瓣一 : 一 ?cos()dx:(r/2c)e D:O 根据(6)式Lorentz线型的谱线产生干涉条致的 可见度 V.=e—:el10) 0.1 o.37 I刻2 V与的关系如图2所示.由图可见,=0,l= l,干涉花样最明晰,干涉仪中两光束完垒相于, 6:盯时,V.--'0.61.干涉花样变模糊丁,两束部分相 干.谱线相干长度 ,:旦:_三1_ Ak1Ai1 对Lorentz型的谱线来说 t=2nc/r=h6"6【lI] 当?L时,V,?O.04,这时干涉花样消失.两光束 基本上不相干. 由(11)式可知,若谱线越窄.那幺r的值越大 相干长度越长,相对来说,即使光程差比较大可见 度也有不接近零的值.这说明z的值越大谱线的时 间相干性越好,即单色性越好.时间相下性越好 (2)由于热运动带来的辐射的多普勒频移效应 造成谱线的展宽是Gauss型函数低气压F气体的辐 射,谱线的线型多数属Gauss型函数其谱密度 i():ioe—一k0,' f9)或【h)=e… i(盘)的图象如图3所示,其宽度 :王 图3 I12)式中的i.(x)也是偶函数,所以 口= -r-c,c.s,d=:』e?0 【音.了, D=0 1 0.78 I l剞4 Gauss型谱线产生干涉条纹的可见度 ,,2 V,=el百J[13) 4画出了V与问的关系,增加,V,下 降,两光束相干程度变小.Gauss型谱线的相干长 度 ,==]一377(14)面一 当d?L时,V,?0.029,两光束基本上不相干. (3)有些看来是单色性较好的谱线,实际上是由 波长{'分接近的双线或多重线组成,比如钠黄光是由 两条谱线构成.F面以等强度等宽的Gauss型双线结 椅的谱线为例,讨论其可见度的表式. 等强度等宽的Gauss型双线的谱密度 f(止J=e2J+e一'一 其函数幽象如图5所示令 ?七1_2一 图5 一 f) 则【h):Joeth+导r!(15 : f[e-~2(x导=l等J+e.h半1】 2 = le~2(x-)200S(6x)dxJ一 + le"s(J L式中第一项的积分 f.."2cosc曲?kt一—_._ ? 半洲 = [小sc等[卜I …a]t等 L/(中第二个中括号内的积分值为零,则 等~L'cos(6x)=[删] …s (等)=e-Is(等) = 2i. 孚ecos(等).?..coI}J D=0 Gauss型双线结构的谱线产生干涉条纹的可见度 一 = , e r?J0 0 2 = d Jz = tlc0s(等)J?, V是个衰减的振荡函数,其图象如图6g-示 它有'系列极大值和极小值,当 =(.I_2一)时有 极小值零 住Michelson干涉仪中视场中心1涉条纹的可 见度连续两次为极小值,活动镜移动的距离 == 譬m, h~PT.=,,52=21一 可以根据实验测得的AL,由(171式来求得双线结 构巾两线的波长差?i比如用钠灯作光源,在 Michelson干涉仪J实测得?-029134【ii'ffl1)根 据(17)式可得aT-596(Al 参考文献 11赵凯华等《光学I:tt~,北京太学}H版枉I1984),第b 6贞,第315至328丽 ——【21 iJ:-I?一? [31 o 寺[e一2c.sfd—tle一sm(3x)都是>10度 ?6c?卜的连续函数且Jerc.缸)血与 le一sinL以)dx都在一?<d<?f:一致收敛从 0 而町任积分号下求导数~.1lCg 一 卜!s?=士』 』一古删= 1):e一旨+:c2e一音c1与均为待 定常数 :一一 Je一出鲁俐=鲁 丢一车 赵凯华等,《光学?册,北京大学出版缸11984}, 第96页 E赫克特,A赞斯《光学》,^民教育出版社 c1980),第844至846页 (上接46页1 (2)始量为自变量,采量为应变量f间组的另一个 量为不变量) c3)S,T为一组,P为另一纰 例:向右均取正号,始量S,P为自变量,求 量VT为应变量,它们同组的另?量P和S为不 变量,(OV/eS),和【0/),~P(OV/(S一) 向F,一个取负号,始量sV为自变量束量P,T为 应变量,同组的S为不变量,(面../gs)和(gT/O), ~P(gP府s)=一?/OV).依此类推. 三结束语 利用上述简单几何图形记忆热力学量的关系式 能避免或减少学生死记硬背而导致的错误本^在教学 过程中事先将这些几何图形印发给学生,讲课过程中和 学生一起填充这些围,从几届学生中反馈束的信息表 明效果很好 参考文献 [1]饪志诚,热力学和统计物理学,人民教育出版社 {198幻). f2J康承华陈立华推导热力学关系式的几种洼 《大学物理》1982年第l0期. ,(, 靠 , 一 血 ? r 一 ?r?JDr矗 日