第4章 狭义相对论时空观习题解答(2改)

4-1 一辆高速车以0.8c的速率运动。地上有一系列的同步钟，当经过地面上的一台钟时，驾驶员注意到它的指针在 ，他即刻把自己的钟拨到 。行驶了一段距离后，他自己的钟指到6 us时，驾驶员看地面上另一台钟。问这个钟的读数是多少？ 【解】 所以地面上第二个钟的读数为 4-5 一飞船以0.99c的速率平行于地面飞行，宇航员测得此飞船的长度为400 m。（1）地面上的观察者测得飞船长度是多少？（2）为了测得飞船的长度，地面上需要有两位观察者携带着两只同步钟同时站在飞船首尾两端处。那么这两位观察者相距多远？（3）宇航员测得两位观察者相距多远？ 【解】（1） （2）这两位观察者需同时测量飞船首尾的坐标，相减得到飞船长度，所以两位观察者相距是56.4 m。 （3）上的两位观察者相距56.4 m，这一距离在地面参考系中是原长，宇航员看地面是运动的，他测得地面上两位观察者相距为 所以宇航员测得两位观察者相距7.96 m。 4-9一个在实验室中以0.8c的速度运动的粒子飞行了3 m后衰变。实验室中的观察者测量该粒子存在了多少时间？与粒子一起运动的观察者测得该粒子在衰变前存在了多少时间？ 【解】实验室中的观察者测得粒子的存在时间为： 与粒子一起运动的观察者测得粒子的存在时间为原时 4-12 一根固有长度为1 m的尺子静止在S′系中，与O′x′轴成30°角。如果在S系中测得该尺与Ox轴成45°角，则S′ 系相对于S系的速度u是多少？S系测得该尺的长度是多少？ 【解】在 系中，米尺在x′ 轴方向的投影长度为： 在y′ 轴方向的投影长度为： 在 系中，米尺在y 轴方向的投影长度不变， 由于米尺在S系中测得该尺与Ox轴的夹角为45°，则在x 轴方向的投影长度为： ，即 S′ 系相对于S系的速度为： S 系中测得该尺的长度为： 4-21 一个电子的总能量是它静能的5倍，求它的速率、动量、总能分别是多少？ 【解】（1）根据 ， ， 可得： 由 ，求得电子的速率为： （2）电子的动量： （3）电子的能量： 4-22（1）把一个静止质量为m0的粒子由静止加速到0.1c所需的功是多少？（2）由速率0.89c加速到0.99c所需的功又是多少？ 【解】（1）由相对论的功能关系，电子由静止加速到0.1c所需的功为： （2）同理，电子由速率0.89c加速到0.99c所需的功为： 继续阅读