计算截止频率Wc的快速方法

在开环系统频域分析中,经常利用Bode图来分析系统性能。而截止频率Wc是一个非常重要的性能参数,一般自控课本上对它的具体求法涉及甚少,或者简简单单就讲到“解方程|G(jWc)H(jWc)|=1得Wc”。而事实上,在考试范畴内,高阶系统(二阶以上)很难通过计算得出Wc,因为高次方程的求根仅能通过计算机软件的计算而得出。 而一般自控课本都会介绍渐进幅频曲线的办法来分析系统性能,相信各位都对这个有所了解,就不再赘述,现在我们关心的是如何在这个渐进的曲线中来算出Wc。 解法实例: 先看个题目:G(s)=30/[s (1+s/5) (1+s/10)] 求这个传递函数的Wc. 阐述一下大致步骤 1)首先得出各环节的转折频率:W1=5rad/s;W2=10rad/s。 2) ü假设Wc>1,而Wc/W2<<1,则原方程式可化为|30/[jWc(jWc/5)]|=1 得出Wc=12.24rad/s也不满足假设条件,说明Wc也不位于此频段。 ü继续假设Wc>W2:则由于Wc/W1>>1 同时亦Wc/W2>>1 ,则原方程可化为|30/[jWc(jWc/5)(jWc/10)]|=1 得出Wc=11.44rad/s 满足假设条件。 ü所以综上,Wc是位于高频段的11.44rad/s。