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第8章—— 8.2　余弦定理(一) [学习目标] 1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量. 2.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问. 1 预习导学 挑战自我，点点落实 2 课堂讲义 重点难点，个个击破 3 当堂检测 当堂训练，体验成功 [知识链接] 1.以下问题可以使用正弦定理求解的是 . (1)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角. (2)已知两角和一边，求其他角和边. (3)已知一个三角形的两条边及其夹角，求其他的边和角. (4) 已知一个三角形的三条边，解三角形. (1)(2) 2.如图所示，在直角坐标系中，若A(0,0)，B(c,0)，C(bcos A，bsin A).利用两点间距离公式表示出|BC|，化简后会得出怎样的结论？ 解　a2＝|BC|2＝(bcos A－c)2＋(bsin A－0)2 ＝b2(sin 2A＋cos 2A)－2bccos A＋c2 ＝b2＋c2－2bccos A. 得出a2＝b2＋c2－2bccos A. [预习导引] 1.余弦定理 三角形中任何一边的 等于其他两边的 的和减去这两边与它们的 的余弦的积的 . 即a2＝ ，b2＝ ， c2＝ . 平方 平方 夹角 两倍 b2＋c2－2bccos A c2＋a2－2cacos B a2＋b2－2abcos C 2.余弦定理的推论 cos A＝ ； cos B＝ ；cos C＝ . ∴a2－9a＋18＝0，得a＝3或6. 当a＝3时，由于b＝3，所以A＝B＝30°，∴C＝120°. ∴A＝90°，∴C＝60°. 由bb>c，∴C为最小角， B 课堂小结 1.利用余弦定理可以解决两类有关三角形的问题： (1)已知两边和夹角或已知三边能直接利用余弦定理解三角形. (2) 若已知两边和一边的对角，既可以用正弦定理又可以用余弦定理解三角形. 2.当所给的条件是边角混合关系时，判断三角形形状的基本思想是：用正弦定理或余弦定理将所给条件统一为角之间的关系 或边之间的关系.若统一为角之间的关系，则利用三角恒等变形化简；若统一为边之间的关系，再利用代数方法进行恒等变形、化简. 3.余弦定理与勾股定理的关系：余弦定理可以看作是勾股定理的推广，勾股定理可以看作是余弦定理的特例. (1)如果一个三角形两边的平方和大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角. (2)如果一个三角形两边的平方和小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角. (3)如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是直角.