常熟理工刚体转动定律的研究(新)OK补1 刚体转动定律的研究
刚体的转动定律是刚体转动的动力学规律,具有与牛顿第二定律
相当的地位,其规律形式为
,式中
为刚体所受的合外力矩,与牛顿第二定律的合外力
相当;角加速度
与线加速度
相当;而反映刚体转动惯性的转动惯量
则与质量
相当。由于刚体具有实际的形状和大小,因此研究刚体的转动规律、测量刚体的转动惯量,在机械设计与制造、航空、航天、航海、军工等工程技术和科学研究中都具有十分重要的实际意义。
【实验目的】
1. 研究刚体转动时,合外力矩和刚体转动角加速度的关系,验证刚体转动定律。
2. 学习一种测量刚体转动惯量的...
补1 刚体转动定律的研究
刚体的转动定律是刚体转动的动力学规律,具有与牛顿第二定律
相当的地位,其规律形式为
,式中
为刚体所受的合外力矩,与牛顿第二定律的合外力
相当;角加速度
与线加速度
相当;而反映刚体转动惯性的转动惯量
则与质量
相当。由于刚体具有实际的形状和大小,因此研究刚体的转动规律、测量刚体的转动惯量,在机械
与制造、航空、航天、航海、军工等工程技术和科学研究中都具有十分重要的实际意义。
【实验目的】
1. 研究刚体转动时,合外力矩和刚体转动角加速度的关系,验证刚体转动定律。
2. 学习一种测量刚体转动惯量的方法。
3. 学习用作图法处理实验数据。
4. 学会使用手持式通用计时计数器(光电门信号万用表)。
【实验仪器】
ZKY-ZS/TD转动惯量实验组合仪,附件等。
【实验原理】
根据刚体转动定律,转动系统所受合外力矩
与角加速度
的关系关系为
(B1-1)
式中I为该系统对回转轴的转动惯量,单位为:
,当刚体的回转轴被确定后,其转动惯量为一常数。
在如图B1-1所示的实验仪器示意图中,合外力矩
主要由引线的张力矩
和阻力矩
构成,则
,通常阻力矩
是未知的,由于其主要来源是轴承处的接触摩擦,所以可认为是恒定的,因而可将上式改写为
(B1-2)
在此实验中,若要研究引线的张力矩
与角加速度
之间是否满足式(B1-2)的关系,就要测出不同
时的
值,如果
和
呈线性关系,则刚体转动定律将被证明是正确的。
一.关于引线的张力矩
设引线的张力为
,绕线塔轮的半径为
,则引线的张力矩为
,如果又设滑轮的半径为r,转动惯量为
,砝码质量为
,
受到的张力为
,砝码的线加速度为
,如图B1-2所示,则可得到如下方程组
可以看出,当滑轮的质量和半径都很小时,其转动惯量
也将很小,通常可忽略不计,即
,所以可得:
。
实验中,回转系统的总质量
通常远大于砝码的质量
,而回转系统的半径
也比塔轮的半径大很多,在这种情况下,可以证明,砝码
的线加速度
将远小于重力加速度
,因此在上式中,
也可以忽略不计,于是可以得到
,即
(B1-3)
二.角加速度
的测量
实验中采用智能计时计数器计录遮挡次数和相应的时间。如图B1-1所示,固定在载物台圆周边缘相差
角的两遮光片,每转动半圈遮挡一次固定在底座上的光电门,即产生一个计数光电脉冲,计数器计下遮档次数
和相应的时间t。若从第一次挡光
开始计次、计时,且初始角速度均为
,则对于匀加速转动中测量到的任意两组数据
,所对应的角位移
应分别为:
(B1-4)
(B1-5)
从(B1-4)、(B1-5)两式中消去
,可得:
(B1-6)
由(B1-6)式即可计算角加速度
。
三.平行轴定理
理论分析表明,质量为
的物体绕通过其质心
的转轴转动时的转动惯量
最小。当转轴平行移动距离
后,绕新转轴转动时的转动惯量为:
(B1-7)
【实验
】
一、必做部分
1. 利用仪器基座上的三颗调平螺钉,将仪器调平。将滑轮支架固定在实验台面边缘,调整滑轮高度及方位,使滑轮槽与选取的绕线塔轮槽等高,且其方位相互垂直。
2. 将三芯数据线(或四芯)的一端插入实验仪光电门(只用一个,另一个备用)的“信号线插口”,另一端插入智能计时计数器A通道(或B通道)的三孔(或四孔)输入端,连接智能计时计数器的电源线,电源自动打开。
3. 实验仪塔轮的半径分别为15,20,25,30,35
共5挡,本实验只用一个塔轮(推荐半径为35
)进行研究,通过改变引线张力
来改变张力矩
。
4. 实验仪载物台不加任何试样,在砝码盘(砝码盘质量约5克)中加适量砝码,令砝码由静止开始下落,并带动仪器作匀加速转动,用智能计时计数器测量并记录实验仪空载时转过1
、2
、3
、4
、5
角度时所用的时间
。分组
和
用(B1-6)式分别计算仪器空载时的角加速度
,并求平均值(智能计时计数器的使用方法见附录)。
5. 改变砝码盘内砝码的质量,重复步骤4.四到五次,用(B1-3)式计算引线张力矩
,可得到5~6组
数据。以
为横坐标,
为纵坐标,在方格纸上作出图线,验证刚体转动定律的正确性。利用该图线,求仪器空载时的转动惯量
(直线斜率)和阻力矩
(纵轴上的截距)。
二、选做部分
1. 与载物台同心地加上被测试样(圆环),重复“必做部分”的步骤4.和5.求出总转动惯量
,计算试样(圆环)绕回转轴转动时的转动惯量
。
2. 根据试样(圆环)的质量和尺寸,从理论上计算试样绕回转轴转动时的转动惯量
,比较实验值与理论值。若将理论值视为正确值,求实验值的相对误差,实验值的相对误差为
圆环绕回转轴转动时的转动惯量计算公式为:
,式中
是圆环的质量,
分别为圆环的内、外半径。
3. 验证刚体转动的平行轴定理,实验步骤自行设计。
【数据与结果】
1.刚体转动定律的研究
表B1-1.实验仪空载时绕回转轴转动时的角加速度测量数据
绕线塔轮半径取
测量点
1
2
3
4
5
6
时间
角加速度1
角加速度2
平均角加速度
砝码质量
张力矩
在直线上取二点:A点坐标,
;
B点坐标,
;
所以,实验仪空载时绕回转轴转动的转动惯量为
实验仪空载时绕回转轴转动所受的阻力矩为
2.选做部分的测量数据表格可参考表B1-1自拟。
【问题思考】
1. 根据学过的大学物理的内容,说说转动惯量的物理意义,讨论转动惯量与哪些因素有关。
2.用本实验装置,是否可用其它方法来测量仪器空载时或加试样时的转动惯量?简述其实验原理。
3. 用本实验装置,是否可用其它方法测定动力矩
与角加速度
的关系。
4. 本实验中所使用仪器的阻力矩认为是恒定的,当加不同的试样时,阻力矩会随之改变吗?为什么?
【附】 智能计时计数器的使用方法简述
智能计时计数器的面板示意图如图B1-3。
连接电源,上电开机后,液晶屏(LCD)将显示“智能计数计时器 成都世纪中科”画面,延时一段时间后,显示操作界面,操作界面分二行显示:
上行显示[测试模式]的序号和名称,例:“1计时”、“2速度”或“3加速度”等,按[模式选择/查询下翻]按钮,可以选择所需的[测试模式]。
下行显示[测试项目]的序号和名称,例:“1-1单电门”、“1-2多脉冲”或“2-1单电门”、“2-2碰撞”等,按[项目选择/查询上翻]按钮,可以选择所需的[测试项目]。
选择好[测试模式]和[测试项目]后,按[确定/暂停] 按钮, 液晶屏(LCD)将默认显示“选A通道测量”,按[模式选择/查询下翻]按钮和[项目选择/查询上翻]按钮可进行A通道或B通道的重新选择,选择确定后,再次按下[确定/暂停] 按钮,计时器即开始测量。测量过程中液晶屏(LCD)将显示“测量中*****”,测量完成后自动显示测量值。若该项目有几组数据,可按[查询下翻]或[查询上翻]按钮进行查询,按下[确定/暂停] ,系统将退回到“模式选择”和“项目选择”界面。
如未测量完成就按下[确定/暂停] 按钮,则测量停止,将已测量到的数据进行显示,再次按下[确定/暂停] 按钮,将退回到“模式选择”和“项目选择”界面。
本实验选择“1计时”模式和“1-2多脉冲”项目,该项目能测量单电门连续挡光99次的时间,本实验的角加速度测量,只要挡光6次,得到5个时间间隔
,数据处理时,只用
4个数据。
注意:1.有A、B两通道,每通道都各有两个不同的接入方式,分别为“电源+5V的光电门4芯”和“电源+9V的光电门3芯”,同一通道、不同的接入是互斥的,禁止同时接入同一通道的不同插件。
2. A、B通道可以互换,如为单电门时,使用A通道或B通道都可以,但是尽量避免同时插A、B两通道,以免互相干扰。
图 B1-1
信号线插口
载物台
绕线塔轮
砝码
轻滑轮
光电门
遮光片
被测试样(圆环)
T
� EMBED Equation.3 ���
m
a
� EMBED Equation.3 ���� EMBED Equation.3 ���
图 B1-2
图 B1-3
电源接入
4芯输入 3芯输入
B通道
4芯输入 3芯输入
A通道
确定 / 暂停
查询上翻
项目选择
查询下翻
模式选择
ZHY-TO 智能计数计时器
光 电 门 自 检
计数
手动
3分钟
60秒
30秒
自检
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