物理科学和技术中使用的数学符号

中 华 人 民 共 和 国 国 家 标 准 物理科学和技术中使用的数学符号 代替 国家技术监督局 批准 实施 引言 本参照采用国际标准 量和单位 第十一部分 物理科学和技术中使用的数 学标志与符号 本标准是目前已经制定的有关量和单位的一系列国家标准之一 这一系列国家标准是 国际单位制及其应用 有关量 单位和符号的一般原则 空间和时间的量和单位 周期及其有关现象的量和单位 力学的量和单位 热学的量和单位 电学和磁学的量和单位 光及有关电磁辐射的量和单位 声学的量和单位 物理化学和分子物理学的量和单位 原子物理学和核物理学的量和单位 核反应和电离辐射的量和单位 物理科学和技术中使用的数学符号 特征数 固体物理学的量和单位 上述国家标准贯彻了 中华人民共和国计量法 中华人民共和国标准化法 国务院于 年 月 日公布的 关于在我国统一实行法定计量单位的命令 和 中华人民共和国法定计量单位 本标准特殊说明 变量 例如 等 变动附标 例如 中的 及函数 例如 等 用斜体字母表示 点 线段 及弧 用斜体字母表示 在特定场合中视为常数的参数 例如 等 也用斜体字母表示 有定义的已知函数 例如 等 用正体字母表示 其值不变的数学常数 例如 等 用正体字母表示 已定义的算子 例如 中的 及 中的 也用正体字母表示 数字表中数 例如 的表示用正体 函数的自变量写在函数符号后的圆括号中 且函数符号与圆括号之间不留空隙 例如 如果函数的符号由两个或更多的字母组成且自变量不含 或 等运算时 括于 自变量的圆括号可以省略 这时在函数与自变量符号之间应留一空隙 例如 为了避免混淆 常采用圆括号 例如不应将 或 写成 因为后者可能 被误解为 当一个表示式或方程式需断开 用两行或多行来表示时 最好在紧靠其中记号 或 后断开 而在下一行开头不应重复这一记号 用来表示某确定物理量的标量 矢量和张量与坐标系的选择无关 尽管矢量或张量的分量与坐标系 的选择有关 对 矢量 的分量 即 和 与 的分矢量 即 和 加以区别是重要的 径矢量的笛卡儿分量等同于径矢量端点的笛卡儿坐标 物理量中的矢量可写成数值矢量与单位相乘的形式 例 数值 单位 分量 数值矢量 单位 这里的单位 为标量 同样的办法也适用于二阶和高阶张量 本标准的主要内容以形式列出 如果在表格的同一项号中所给出的数学符号或表示式多于一个时 它们应是等同的 但在列出的顺 序中 总是将常用的数学符号 相应的名称或表示式靠前列出 在本表格备注一栏中给出的是符号的使用说明和应用示例 本标准规定物理科学 技术和有关的教学中一般常用的数学符号 过于专门的数学符号未列 入 在本标准中 将国际标准 量和单位 第十一部分 物理科学和技术中使用的数学 标志与符号 称为 将原国家标准 数学符号 试行草案 称为 主内容与适用范围 本标准规定了物理科学和技术中使用的数学符号的含义 读法和应用 本标准适用于所有科学技术领域 物理科学和技术中使用的数学符号表 几何符号 项号 符号 意义或读法 备注及示例 直 线段 用 或小写的拉丁字 母表示该直线段的长 矢量的表示参阅 平面 角 参阅 的 及 弧 当 为圆弧时 可用 表示 圆弧 对应 的度数 圆周率 圆周长与直径的比 三角形 平行四边形 圆 垂直 平行 用于表示平行且相等 相似 全等 几何符号取材于 行文中方括号内的文字表示可以略去或不读 下同 集合论符号 项号 符号 应用 意义或读法 备注及示例 属于 是集合 的一 个元 素 集合 可简称为集 不属于 不是集合 的 一个元 素 也可用 或 集 包含 元 集 不包含 元 也可用 或 诸元素 构成的 集 也可用 这里的 表示指标集 使命题 为真的 中诸 元 素 之集 例 如果从前 后关系来看 集 已很明确 则 可使用 来表示 例如 有时也可写成 或 中诸元素的数目 的势 或基数 空集 项号 符号 应用 意义或读法 备注及示例 非负整数集 自然数集 自 至 集内排 除 的集 应上标星号或下标 号 例如 或 整数集 参阅 的备注 有理数集 参阅 的备注 实数集 参阅 的备注 复数集 参阅 的备注 中由 到 的闭区间 中由 到 含于内 的左 半开区间 中由 含于内 到 的右 半开区间 中由 到 的开区间 项号 符号 应用 意义或读法 备注及示例 含于 是 的子集 的每一元均属于 也可以 用 真包含于 是 的真 子集 的每一元均属于 但 不 等于 不包含于 不是 的 子集 也可用 包含 作为子集 包含了 的每一元 也可用 与 的含义相同 真包含 包含了 的每一元 但 不 等于 与 的含义相同 不包含 作为子集 也可用 与 的含义相同 与 的并集 属于 或属于 或属于两者 的所有元的集 参阅 诸集 的并集 至少属于诸集 之一 的所有元的集 也可用 与 其中 表示指标集 项号 符号 应用 意义或读法 备注及示例 与 的交集 所有既属于 又属于 的元 的集 参阅 诸集 的交集 共属于诸集 的 所有元的集 也可用 与 其中 表示指标集 与 之差 减 所有属于 但不属于 的元 的集 也可用 中子集 的补集或余集 中不属于子集 的所有元 的集 如果行文中集 已很明确 则常 可省去符号 也可写成 有序偶 偶 当且仅当 及 不与其他符号混淆时 也可用 有序 元组 也可用 与 的笛卡儿积 所有由 与 作成的 有序偶 的集 记成 其 中 为乘积中的因子数 项号 符号 应用 意义或读法 备注及示例 中点对 的集 其 中 的对角集 也可用 数理逻辑符号 项号 符号 应用 符号名称 意义 读法及备注 合取符号 和 析取符号 或 否定符号 的否定 不是 非 推断符号 若 则 蕴含 也可写为 有时也用 等价符号 且 等价于 有时也用 全称量词 命题 对于每一个属于 的 为真 当考虑的集合 从上下文看 很明白时 可用记号 存在量词 存在 中的元 使 为 真 当考虑的集合 从上下文看 很明白时 可用记号 或 用来表示存在一个且 只有一个元素使 为真 杂类符号 项号 符号 应用 意义或读法 备注及示例 等于 用来强调这一等式是数学上 的恒等 式 不等于 按定义 等于 或 以 为 定义 例 式中 为动量 为质量 为速 度 也可用 相当于 例如在地图上当 相当于 长时 可写成 约等于 符号 被用于 渐近等于 参 阅 与 成正比 在 中也用 比 选自 小于 大于 小于或等于 不用 大于或等于 不用 远小于 远大于 项号 符号 应用 意义或读法 备注及示例 无穷 大 或无限 大 数字范围 这里的 和 为不同的实数 例如 表示由 至 选自 小数点 整数和小数之间用处于下方位 置的小数点 分开 参阅 的 循环小数 即 百分率 前的 不应省略 圆括号 方括号 花括号 角括号 正或负 负或正 最大 最小 运算符号 项号 符号 应用 意义或读法 备注及示例 加 减 加或减 减或加 乘以 参 阅 及 数的乘号用叉 或上下居中 的圆点 如出现小数点符号 时 数的相乘只能用叉 参阅 的 和 除以 或 被 除 参阅 的 也可记为 也可记为 的 次方或 的 次幂 的二分之一次方 的平方 根 参阅 项号 符号 应用 意义或读法 备注及示例 的 分之一次方 的 次 方根 在使用符号 或 时 为了避 免混淆 应采用括号把被开方的 复杂表示式括起来 的绝对值 的模 也可用 的符号函数 对于实数 当 当 当 对于复数 参阅 的平均值 如果平均值的求法在文中不明 了 则应指出其形成的方法 若 容易与 的复共轭混淆时 就用 的阶乘 时 时 二项式系数 组合数 小于或等于 的最大整数 示性 例 有时也用 函数符号 项号 符号 应用 意义或读法 备注及示例 函数 也可以表示为 函数 在 或在 的值 也表示以 为自变量的 函数 这种表示法主要用于定积分计 算 与 的合成函数或复合函 数 趋于 用 表示序列 的极限 为 趋于 时 的极限 可以写为 当 右极限及左极限可分别表示 为 和 上极限 下极限 上确界 下确界 至 取材于 渐近等于 例 当 项号 符号 应用 意义或读法 备注及示例 的含义为 在行文所述的 极限中有上界 当 与 都有界时 称 与 是同阶的 表示在行文 所述的极限中 的 有限 增量 单变量函数 的导 函 数 或微商 也可用 即 如自变量为时间 也可用 表 示 函数 的导 函 数在 的值 也可用 或 单变量函数 的 阶导函数 也可用 当 时 也可用 来 代替 如自变量是时间 可 用 来代替 多变量 的函数 对 于 的偏微商或偏导数 即 也可用 或 等常用于 变换 www.17jzw.com 项号 符号 应用 意义或读法 备注及示例 函数 先对 求 次偏微 商 再对 求 次偏微商 混 合偏导数 对 的函数行 列式 即 与 选自 函数 的全微分 函数 的 无穷小 变分 函数 的不定积分 函数 由 至 的定积分 函数 在集合 上的 二重积分 选自 分别用于沿曲 线 沿曲面 沿体积 以及沿 闭曲线或闭曲面的积分 项号 符号 应用 意义或读法 备注及示例 克罗内克 符号 当 当 式中 与 均为整数 勒维 契维塔符号 若 为 的偶排列 若 为 的奇排列 若 为 的真重复 排列 狄拉克 分布 函数 单位阶跃函数 海维赛函数 当 当 也可用 用于时间的单位阶跃函数 与 的卷积 指数函数和对数函数符号 项号 符号 表达式 意义或读法 备注及示例 的指数函数 以 为底 比较 自然对数的底 的指数函数 以 为底 在同一场合中 只用其中一种 符号 项号 符号 表达式 意义或读法 备注及示例 以 为底的 的对数 当底数不必指出时 常用 表示 的自然对数 不能用来代替 或 的常用对数 参阅 的备注 的以 为底的对数 参阅 的备注 三角函数 和双曲函数符号 在 中称为圆函数 项号 符号 表达式 意义或读法 备注及示例 的正弦 的余弦 的正切 也可用 的余切 的正割 的余割 也可用 项号 符号 表达式 意义或读法 备注及示例 的 次方 选自 其他三角函数和双曲函数的 次方的表示法类似 的反正弦 反正弦函数是正弦函数在上述 限制下的反函数 的反余弦 反余弦函数是余弦函数在上述 限制下的反函数 的反正切 也可用 反正切函数是正切函数在上述 限制下的反函数 的反余切 反余切函数是余切函数在上述 限制下的反函数 的反正割 反正割函数是正割函数在上述 限制下的反函数 的反余割 也可用 反余割函数是余割函数在上述 限制下的反函数 对于 至 各项 不采用 等符号 因为可能被误解为 等 项号 符号 表达式 意义或读法 备注及示例 的双曲正弦 也可用 的双曲余弦 也可用 的双曲正切 也可用 的双曲余切 的双曲正割 的双曲余割 也可用 的反双曲正弦 也可用 反双曲正弦函数是双曲正弦函 数的反函数 的反双曲余弦 也可用 反双曲余弦函数是双曲余弦函 数在上述限制下的反函数 的反双曲正切 也可用 反双曲正切函数是双曲正切函 数的反函数 的反双曲余切 反双曲余切函数是双曲余切函 数在上述限制下的反函数 项号 符号 表达式 意义或读法 备注及示例 的反双曲正割 反双曲正割函数是双曲正割函 数在上述限制下的反函数 的反双曲余割 也可用 反双曲余割函数是双曲余割函 数在上述限制下的反函数 对于反双曲函数 不应使用 等 符 号 因 为可能被误 解为 等 复数符号 项号 符号 表达式 意义或读法 备注及示例 虚数单位 在电工技术中常用 参阅 的 的备注 的实部 的虚部 其中 的绝对值 的模 也可用 的辐角 的相 其中 即 的 复 共轭 有时用 代替 的单位模函数 当 时 当 时 矩阵符号 项号 符号 表达式 意义或读法 备注及示例 型的矩阵 也可用 是矩阵 的元素 为行数 为列数 当 时 称为 正 方阵 矩阵 元可用小写字母表示 也可用方括号代替矩阵表示中 的圆括号 矩阵 与 的积 式中 的列数必须等于 的行 数 单位矩阵 方阵的元素 参阅 方阵 的逆 的转置矩阵 也可用 的复共轭矩阵 在数学中也常用 的厄米特共轭矩阵 在数学中也常用 方阵 的行列式 方阵 的迹 矩阵 的范数 矩阵的范数有各种定义 例如 范数 坐标系符号 项号 坐标 径矢量及其微分 坐标系名称 备 注 笛卡儿坐标 与 组成一标准正交 右手系 见图 圆柱坐标 与 组成一标准正交 右手系 见图 和图 若 则 与 成为极坐 标 球坐标 与 组成一标准正交 右手系 见图 和图 注 如果为了某些目的 例外地使用左手坐标系 见图 时 必须明确地说出 以免引起符号错误 轴方向朝外 图 右手笛卡儿坐标系 轴方向朝里 图 左手笛卡儿坐标系 图 是右手坐标系 图 右手柱坐标 图 右手球坐标 矢量和张量符号 项号 符号 表达式 意义或读法 备注及示例 矢量或向量 这里 笛卡儿坐标用 或 表示 在后一种情况 指 标 从 到 取值 并采用 下面的求和约定 如果在一项中 某个指标出现两次 则表示该指 标对 求和 印刷用黑体 写用 矢量 的模或长度 也可用 方向的单位矢量 在笛卡儿坐标轴方向的单位 矢量 矢量 的笛卡儿分量 等为分矢量 为矢径 与 的标量积或数量积 参阅 的备注 在特殊场合 也可用 与 的矢量积或向量积 在右手笛卡儿坐标系中 分量 一般 对于 参阅 项号 符号 表达式 意义或读法 备注及示例 那勃勒算子或算符 也称矢量微分算子 也可用 的梯度 也可用 的散度 的旋度 气象学上称为涡度 也可用 一般 关于 参阅 拉普拉斯算子 若与 中有限增量的符 号容易混淆时 就用 达朗贝尔算子 式中 为电磁波在真空中的传播 速度 参阅 的 二阶张量 也用 张量 的笛卡儿分量 等为分张量 项号 符号 表达式 意义或读法 备注及示例 两矢量 与 的并矢积或张 量积 即具有分量 的二 阶张量 两个二阶张量 与 的张 量积 即具有分量 的四阶张量 两个二阶张量 与 的内 积 即具有分量 的二阶张量 二阶张量 与矢量 的内积 即具有分量 的矢量 两个二阶张量 与 的标 量积 即标量 至 注 矢量 和张量往往用其分量的通用符号 表示 例如矢量用 二阶张量用 并矢积用 等等 但这里 指的都是张量的协变分量 张量 还具有其他形式的分量 如逆变 分量 混合分量等 特殊函数符号 项号 符号 表达式 意义或读法 备注及示例 第一类 柱贝塞尔函数 即方程 的特解 关于 参阅 柱诺依曼函数 第二类柱贝 塞尔函数 也记作 柱汉开尔函数 第三类柱贝 塞尔函数 修正的柱贝塞尔函数 的特解 第一类 球贝塞尔函数 的特解 球诺依曼函数 第二类球贝 塞尔函数 也记作 项号 符号 表达式 意义或读法 备注及示例 球汉开尔函数 第三类球贝 塞尔函数 修正的球贝塞尔函数分别写为 与 比较 勒让德多项式 的特解 关联勒让德函数 的特解 球面调和函数 球谐函数 的特解 厄米特多项式 的特解 拉盖尔多项式 的 特解 项号 符号 表达式 意义或读法 备注及示例 关联拉盖尔多项式 的特解 超几何函数 的特解 合流超几何函数 的 特解 第一类 不完全 椭圆积分 为第一类完全椭圆积分 第二类 不完全 椭圆积分 为第二类完全椭圆积分 第三类 不完全 椭圆积分 为第三类完全椭圆积分 项号 符号 表达式 意义或读法 备注及示例 伽马 函数 贝塔 函数 指数积分 误差函数 称为余误差 函数 在统计学中 使用分布函数 黎曼 泽塔 函数 附加说明 本标准由全国量和单位标准化技术委员会提出并归口 本标准由全国量和单位标准化技术委员会第七分委员会负责起草 本标准主要起草人李志深