Fluent, CFD, Viscous Model Type

Fluent, CFD, Viscous Model Type 解決湍流的模型總計就是那幾個方程，Fluent又從工程和數值的角度進行了整理，下面就是這些湍流模型的詳細說明。 FLUENT 提供了以下湍流模型： ·Spalart-Allmaras 模型 ·k-e 模型 －標準k-e 模型 －Renormalization-group (RNG) k-e模型 －帶旋流修正k-e模型 ·k-ω模型 －標準k-ω模型 －壓力修正k-ω模型 雷諾茲壓力模型 大漩渦類比模型 幾個湍流模型的比較： 從計算的角度看Spalart-Allmaras模型在FLUENT中是最經濟的湍流模型，雖然只有一種方程可以解。由於要解額外的方程，標準k-e模型比Spalart-Allmaras模型耗費更多的電腦資源。帶旋流修正的k-e模型比標準k-e模型稍微多一點。由於控制方程中額外的功能和非線性，RNGk-e模型比標準k-e模型多消耗10～15%的CPU時間。就像k-e模型，k-ω模型也是兩個方程的模型，所以計算時間相同。 比較一下k-e模型和k-ω模型，RSM模型因為考慮了雷諾壓力而需要更多的CPU時間。然而高效的程式大大的節約了CPU時間。RSM模型比k-e模型和k-ω模型要多耗費50～60%的CPU時間，還有15～20%的記憶體。 除了時間，湍流模型的選擇也影響FLUENT的計算。比如標準k-e模型是專為輕微的擴散設計的，然而RNG k-e模型是為高張力引起的湍流粘度降低而設計的。這就是RNG模型的缺點。 同樣的，RSM模型需要比k-e模型和k-ω模型更多的時間因為它要聯合雷諾壓力和層流。 概念： 1.雷諾平均：在雷諾平均中，在瞬態N-S方程中要求的變數已經分解位元時均常量和變數。 相似的，像壓力和其它的標量 這裡 表示一個標量如壓力，動能，或粒子濃度。 2. Boussinesq逼近從雷諾壓力轉化模型：利用Boussinesq假設把雷諾壓力和平均速度梯度聯繫起來： Boussinesq假設使用在Spalart-Allmaras模型、k-e模型和k-ω模型中。這種逼近方法好處是對電腦的要求不高。在Spalart-Allmaras模型中只有一個額外的方程要解。k-e模型和k-ω模型中又兩個方程要解。Boussinesq假設的不足之處是假設ut是個等方性標量，這是不嚴格的。 1. Spalart-Allmaras 模型（1equ）： 這裡Gv是湍流粘度生成的，Yv是被湍流粘度消去，發生在近壁區域。S~是用戶定義的。注意到湍流動能在Spalart-Allmaras沒有被計算，但估計雷諾壓力時沒有被考慮。 特點： 1）. Spalart-Allmaras 模型是設計用於航空領域的，主要是牆壁束縛流動，而且已經顯示出和好的效果。 2）。在原始形式中Spalart-Allmaras 模型對於低雷諾數模型是十分有效的，要求邊界層中粘性影響的區域被適當的解決。 3）。不能依靠它去預測均勻衰退，各向同性湍流。還有要注意的是,單方程的模型經常因為對長度的不敏感而受到批評，例如當流動牆壁束縛變為自由剪切流。 2. 標準k-e模型（2equ）： 標準 k-e 模型的方程 湍流動能方程k，和擴散方程e： 方程中Gk表示由層流速度梯度而產生的湍流動能，計算方法在10.4.4中有介紹。Gb是由浮力產生的湍流動能，10.4.5中有介紹，YM由於在可壓縮湍流中，過渡的擴散產生的波動，10.4.6中有介紹，C1，C2，C3，是常量，σk和σe是k方程和e方程的湍流Prandtl數，Sk和Se是用戶定義的。 特點： 標準k-e模型自從被Launder and Spalding提出之後，就變成工程流場計算中主要的工具了。適用範圍廣、經濟、合理的精度，這就是為什麼它在工業流場和熱交換模擬中有如此廣泛的應用了。它是個半經驗的，是從實驗現象中總結出來的。 3. RNG k-e模型（2equ）： RNG k-e 模型的方程 Gk是由層流速度梯度而產生的湍流動能，10.4.4介紹了計算方法，Gb是由浮力而產生的湍流動能，10.4.5介紹了計算方法，YM由於在可壓縮湍流中，過渡的擴散產生的波動，10.4.6中有介紹，C1，C2，C3，是常量，ak和ae是k方程和e方程的湍流Prandtl數，Sk和Se是用戶定義的。 RNG和標準k-e模型的區別在於： 這裡 特點： RNG k-e模型來源於嚴格的統計技術。它和標準k-e模型很相似，但是有以下改進： ·RNG模型在e方程中加了一個條件，有效的改善了精度。 ·考慮到了湍流漩渦，提高了在這方面的精度。 ·RNG理論為湍流Prandtl數提供了一個解析公式，然而標準k-e模型使用的是使用者提供的常數。 ·然而標準k-e模型是一種高雷諾數的模型，RNG理論提供了一個考慮低雷諾數流動粘性的解析公式。這些公式的效用依靠正確的對待近壁區域 這些特點使得RNG k-e模型比標準k-e模型在更廣泛的流動中有更高的可信度和精度。 4. 帶旋流修正的 k-e模型（2equ）： 帶旋流修正k-e模型的方程 在方程中，Gk是由層流速度梯度而產生的湍流動能，10.4.4介紹了計算方法，Gb是由浮力而產生的湍流動能，10.4.5介紹了計算方法，YM由於在可壓縮湍流中，過渡的擴散產生的波動，10.4.6中有介紹， C2，C1e是常量，σk和σe是k方程和e方程的湍流Prandtl數，Sk和Se是用戶定義的。 特點： 帶旋流修正的 k-e模型和RNG k-e模型都顯現出比標準k-e模型在強流線彎曲、漩渦和旋轉有更好的表現。由於帶旋流修正的 k-e模型是新出現的模型，所以現在還沒有確鑿的證據表明它比RNG k-e模型有更好的表現。但是最初的研究表明帶旋流修正的 k-e模型在所有k-e模型中流動分離和複雜二次流有很好的作用。 帶旋流修正的 k-e模型的一個不足是在主要計算旋轉和靜態流動區域時不能提供自然的湍流粘度。這是因為帶旋流修正的 k-e模型在定義湍流粘度時考慮了平均旋度的影響。這種額外的旋轉影響已經在單一旋轉參考系中得到證實，而且表現要好於標準k-e模型。由於這些修改，把它應用於多重參考系統中需要注意。 5. 標準 k-ω模型（2equ）： 標準k-ω模型的方程 在方程中，Gk是由層流速度梯度而產生的湍流動能。Gω是由ω方程產生的。Tk和Tω表明了k和ω的擴散率。Yk和Yω由於擴散產生的湍流。，所有的上面提及的項下面都有介紹。Sk和Se是用戶定義的。 特點： 標準k-ω模型是基於Wilcox k-ω模型，它是為考慮低雷諾數、可壓縮性和剪切流傳播而修改的。Wilcox k-ω模型預測了自由剪切流傳播速率，像尾流、混合流動、平板繞流、圓柱繞流和放射狀噴射，因而可以應用於牆壁束縛流動和自由剪切流動。 6. 剪切壓力傳輸（SST） k-ω模型（2equ）： SST K- 流動方程： 其方程： 和 方程中， 表示湍流的動能， 為 方程， ， 分別代表k與 的有效擴散項 ， 分別代表k與 的發散項。 代表正交發散項。 與 用戶自訂。 這個公式與標準K- 模型不同，區別在於標準K- 中， 為一常數 而SST模型中， 方程如下： 其中： 特點： SST k-ω模型和標準k-ω模型相似，但有以下改進： ·SST k-ω模型和k-e模型的變形增長於混合功能和雙模型加在一起。混合功能是為近壁區域設計的，這個區域對標準k-ω模型有效，還有自由表面，這對k-e模型的變形有效。 ·SST k-ω模型合併了來源於ω方程中的交叉擴散。 ·湍流粘度考慮到了湍流剪應力的傳波。 ·模型常量不同 這些改進使得SST k-ω模型比標準k-ω模型在在廣泛的流動領域中有更高的精度和可信度。 7. 雷諾壓力模型（RSM）： 雷諾應力流動方程： 在這些項中， 不需要模型，而 需要建立模型方程使方程組封閉 特點： 由於RSM比單方程和雙方程模型更加嚴格的考慮了流線型彎曲、漩渦、旋轉和張力快速變化，它對於複雜流動有更高的精度預測的潛力。但是這種預測僅僅限於與雷諾壓力有關的方程。壓力張力和耗散速率被認為是使RSM模型預測精度降低的主要因素。 RSM模型並不總是因為比簡單模型好而花費更多的電腦資源。但是要考慮雷諾壓力的各向異性時，必須用RSM模型。例如颶風流動、燃燒室高速旋轉流、管道中二次流。 8. 大渦模擬： 傳統的流場計算方法是用N-S方程，即RANS法，在此方法制，所有的湍流流場都可以模擬，其結果可保存。理論上，LES法處於DNS與RANS之間，大尺寸漩渦用LES法，而小尺寸的漩渦用RANS方程求解，使用LES法的原則如下： *動量，品質，能量主要由大尺寸漩渦傳輸 *大渦在流動中期主導作用，它們主要由流動的幾何，邊界條件來確定。 *小渦不起主導作用（尺寸上），單其解決方法更具有通用性 *當僅有小渦時，更容易建立通用的模型 當解決僅有大渦否則僅有小渦的問題時，所受的限制要比DNS法少的多。 然而在實際工程中，需要很好的網格劃分，這需要很大的計算代價，只有電腦硬體性    能大幅提高，或者採用並行運算，LES才可能用於實際工程。 The Spalart-Allmaras 模型 對於解決動力漩渦粘性，Spalart-Allmaras 模型是相對簡單的方程。它包含了一組新的方程，在這些方程裡不必要去計算和剪應力層厚度相關的長度尺度。Spalart-Allmaras 模型是設計用於航空領域的，主要是牆壁束縛流動，而且已經顯示出很好的效果。在透平機械中的應用也愈加廣泛。 在原始形式中Spalart-Allmaras 模型對於低雷諾數模型是十分有效的，要求邊界層中粘性影響的區域被適當的解決。在FLUENT中，Spalart-Allmaras 模型用在網格劃分的不是很好時。這將是最好的選擇，當精確的計算在湍流中並不是十分需要時。再有，在模型中近壁的變數梯度比在k-e模型和k-ω模型中的要小的多。這也許可以使模型對於數值的誤差變得不敏感。想知道數值誤差的具體情況請看5.1.2。 需要注意的是Spalart-Allmaras 模型是一種新出現的模型，現在不能斷定它適用於所有的複雜的工程流體。例如，不能依靠它去預測均勻衰退，各向同性湍流。還有要注意的是,單方程的模型經常因為對長度的不敏感而受到批評，例如當流動牆壁束縛變為自由剪切流。 標準k-e模型 最簡單的完整湍流模型是兩個方程的模型，要解兩個變數，速度和長度尺度。在FLUENT中，標準k-e模型自從被Launder and Spalding提出之後，就變成工程流場計算中主要的工具了。適用範圍廣、經濟，有合理的精度，這就是為什麼它在工業流場和熱交換模擬中有如此廣泛的應用了。它是個半經驗的公式，是從實驗現象中總結出來的。 由於人們已經知道了k-e模型適用的範圍，因此人們對它加以改造，出現了RNG k-e模型和帶旋流修正k-e模型。k-ε模型中的K和ε物理意義：k是紊流脈動動能（J）， ε是紊流脈動動能的耗散率（%）；k越大表明湍流脈動長度和時間尺度越大， ε越大意味著湍流脈動長度和時間尺度越小，它們是兩個量制約著湍流脈動。 RNG k-e模型 RNG k-e模型來源於嚴格的統計技術。它和標準k-e模型很相似，但是有以下改進： RNG模型在e方程中加了一個條件，有效的改善了精度。 考慮到了湍流漩渦，提高了在這方面的精度。 RNG理論為湍流Prandtl數提供了一個解析公式，然而標準k-e模型使用的是使用者提供的常數。 然而標準k-e模型是一種高雷諾數的模型，RNG理論提供了一個考慮低雷諾數流動粘性的解析公式。這些公式的效用依靠正確的對待近壁區域 這些特點使得RNG k-e模型比標準k-e模型在更廣泛的流動中有更高的可信度和精度。 帶旋流修正的 k-e模型 帶旋流修正的 k-e模型是近期才出現的，比起標準k-e模型來有兩個主要的不同點。 帶旋流修正的 k-e模型為湍流粘性增加了一個公式。 為耗散率增加了新的傳輸方程，這個方程來源於一個為層流速度波動而作的精確方程。 術語“realizable”，意味著模型要確保在雷諾壓力中要有數學約束，湍流的連續性。帶旋流修正的 k-e模型直接的好處是對於平板和圓柱射流的發散比率的更精確的預測。而且它對於旋轉流動、強逆壓梯度的邊界層流動、流動分離和二次流有很好的表現。帶旋流修正的 k-e模型和RNG k-e模型都顯現出比標準k-e模型在強流線彎曲、漩渦和旋轉有更好的表現。由於帶旋流修正的 k-e模型是新出現的模型，所以現在還沒有確鑿的證據表明它比RNG k-e模型有更好的表現。但是最初的研究表明帶旋流修正的 k-e模型在所有k-e模型中流動分離和複雜二次流有很好的作用。帶旋流修正的 k-e模型的一個不足是在主要計算旋轉和靜態流動區域時不能提供自然的湍流粘度。這是因為帶旋流修正的 k-e模型在定義湍流粘度時考慮了平均旋度的影響。這種額外的旋轉影響已經在單一旋轉參考系中得到證實，而且表現要好於標準k-e模型。由於這些修改，把它應用於多重參考系統中需要注意。 標準 k-ω模型 標準k-ω模型是基於Wilcox k-ω模型，它是為考慮低雷諾數、可壓縮性和剪切流傳播而修改的。Wilcox k-ω模型預測了自由剪切流傳播速率，像尾流、混合流動、平板繞流、圓柱繞流和放射狀噴射，因而可以應用於牆壁束縛流動和自由剪切流動。標準k-e模型的一個變形是SST k-ω模型，它在FLUENT中也是可用的，將在10.2.9中介紹它。 剪切壓力傳輸（SST） k-ω模型 SST k-ω模型由Menter發展，以便使得在廣泛的領域中可以獨立於k-e模型，使得在近壁自由流中k-ω模型有廣泛的應用範圍和精度。為了達到此目的，k-e模型變成了k-ω公式。SST k-ω模型和標準k-ω模型相似，但有以下改進： SST k-ω模型和k-e模型的變形增長於混合功能和雙模型加在一起。混合功能是為近壁區域設計的，這個區域對標準k-ω模型有效，還有自由表面，這對k-e模型的變形有效。 SST k-ω模型合併了來源於ω方程中的交叉擴散。 湍流粘度考慮到了湍流剪應力的傳波。 模型常量不同。 這些改進使得SST k-ω模型比標準k-ω模型在在廣泛的流動領域中有更高的精度和可信度。 雷諾壓力模型（RSM） 在FLUENT中RSM是最精細製作的模型。放棄等方性邊界速度假設，RSM使得雷諾平均N-S方程封閉，解決了關於方程中的雷諾壓力，還有耗散速率。這意味這在二維流動中加入了四個方程，而在三維流動中加入了七個方程。由於RSM比單方程和雙方程模型更加嚴格的考慮了流線型彎曲、漩渦、旋轉和張力快速變化，它對於複雜流動有更高的精度預測的潛力。但是這種預測僅僅限於與雷諾壓力有關的方程。壓力張力和耗散速率被認為是使RSM模型預測精度降低的主要因素。RSM模型並不總是因為比簡單模型好而花費更多的電腦資源。但是要考慮雷諾壓力的各向異性時，必須用RSM模型。例如颶風流動、燃燒室高速旋轉流、管道中二次流。 計算成效：cpu時間和解決 從計算的角度看Spalart-Allmaras模型在FLUENT中是最經濟的湍流模型，雖然只有一種方程可以解。由於要解額外的方程，標準k-e模型比Spalart-Allmaras模型耗費更多的電腦資源。帶旋流修正的k-e模型比標準k-e模型稍微多一點。由於控制方程中額外的功能和非線性，RNGk-e模型比標準k-e模型多消耗10～15%的CPU時間。就像k-e模型，k-ω模型也是兩個方程的模型，所以計算時間相同。 比較一下k-e模型和k-ω模型，RSM模型因為考慮了雷諾壓力而需要更多的CPU時間。然而高效的程式大大的節約了CPU時間。RSM模型比k-e模型和k-ω模型要多耗費50～60%的CPU時間，還有15～20%的記憶體。 除了時間，湍流模型的選擇也影響FLUENT的計算。比如標準k-e模型是專為輕微的擴散設計的，然而RNG k-e模型是為高張力引起的湍流粘度降低而設計的。這就是RNG模型的缺點。 同樣的，RSM模型需要比k-e模型和k-ω模型更多的時間因為它要聯合雷諾壓力和層流。