《初中数学公式大全》初中数学公式表
公式分类
公式表达式
平方差
a2-b2=(a+b)(a-b)
和差的平方
(a+b)2=a2+b2+2ab
(a-b)2=a2+b2-2ab
和差的立方
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
三角不等式
|a+b|≤|a|+|b|
|a-b|≤|a|+|b|
|a|≤b-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|
-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解
-b...
初中数学
表
公式分类
公式表达式
平方差
a2-b2=(a+b)(a-b)
和差的平方
(a+b)2=a2+b2+2ab
(a-b)2=a2+b2-2ab
和差的立方
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
三角不等式
|a+b|≤|a|+|b|
|a-b|≤|a|+|b|
|a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|
-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解
-b+√(b2-4ac)/2a
-b-b+√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系
X1+X2=-b/a
X1*X2=c/a
注:韦达定理
判别式
b2-4a=0
注:方程有相等的两实根
b2-4ac>0
注:方程有一个实根
b2-4ac<0
注:方程有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)
ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A)
ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)
sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)
cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))
tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))
ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
注: 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理
b2=a2+c2-2accosB
注:角B是边a和边c的夹角
解析几何公式
圆的
方程
(x-a)2+(y-b)2=r2
注:(a,b)是圆心坐标
圆的一般方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0
注:D2+E2-4F>0
抛物线标准方程
y2=2px
y2=-2px
x2=2py
x2=-2py
几何图形公式
直棱柱侧面积
S=c*h
斜棱柱侧面积
S=c'*h
正棱锥侧面积
S=1/2c*h'
正棱台侧面积
S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积
S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l
球的表面积
S=4pi*r2
圆柱侧面积
S=c*h=2pi*h
圆锥侧面积
S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式
l=a*r (a是圆心角的弧度数r>0)
扇形面积公式
s=1/2*l*r
锥体体积公式
V=1/3*S*H
圆锥体体积公式
V=1/3*pi*r2h
柱体体积公式
V=s*h
圆柱体
V=pi*r2h
斜棱柱体积
V=S'L (S'是直截面面积,L是侧棱长)
注:pi=3.14159265358979……
实用工具:常用数学公式
公式分类 公式表达式
乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理
判别式 b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根
b2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注: 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h
一、数与代数A:数与式:
1:有理数
有理数:①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数
数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。
在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。
④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。
绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0。两个负数 比较大小,绝对值大的反而小。
有理数的运算:加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。
减法: 减去一个数,等于加上这个数的相反数。
乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。
乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。
混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。
2:实数
无理数:无限不循环小数叫无理数
平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。
立方根:①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数。
实数:①实数分有理数和无理数。②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
3:代数式
代数式:单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项:①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。
物 理 量
主 要 公 式
主要单位
长度(L)
(1) 用刻度尺测(2)路程 (3) 力的方向上通过的距离:s=(4) 力臂=(5)液体深度
(6)物体厚度h= a=
Km 、m、dm、cm 、mm等
1km=1000m
1m=100cm
面积(S)
(1) 面积公式 S=ab S=a2 S=πR2 = πD2
(2) 体积公式 (3) 压强公式
1m2=102dm2
1dm2=102cm2
1cm2=102mm2
体积(V)
(1) 数学公式V正=a3 V长=Sh=abh V柱=Sh V球=πR3 (2) 密度公式 (3)用量筒或量杯V=V2-V1 (4) 阿基米德原理 浸没时V=V排=F浮/ρ液g部分露出时V排=V物-V露
1m3=103dm3
1dm3=103cm3
1cm3=103mm3
时间(t)
(1)速度定义(2)功率 (3)用钟表测量
1h=60min
1min=60s
速度()
(1) (2) 则
1m/s=3.6km/h
质量(m)
(1)重力公式 (2)功的公式
(3)密度公式 (4)用天平测量
1t=1000kg
1kg=1000g
1g=1000mg
密度(ρ)
(1) 有 (2)压强公式 (3)阿基米德原理F浮=ρ液gV排 则ρ液=
1g/cm3=1000
kg/m3
合力(F)
(1)同方向F=F1+F2 (2)反方向F= F1-F2(F1>F2)
N
压强(p)
(1) (适用于一切固体和液体)(2)适用于一切液体和侧面与底面垂直的固体(长方体、正方体、圆柱体)
1Pa=1N/m2
浮力(F浮)
(1) 称重法 F浮=G-F示 (2) 压力差法F浮=F向上-F向下
(3) 阿基米德原理法F浮=ρ液gV排 (4) 漂浮或悬浮法F浮=G
动力、阻力
则
与单位相同即可
功(W)
(1)定义W=Fs 重力做功W=Gh=mgh 摩擦力做功W=fs
(2)总功W总=F动s W总=W有+W额
有用功=Gh W有=W总-W额
(3)η= W有=ηW总 W总= (4) W=Pt
1J=1N.m
=1w.s
机械效率(η)
(1) η==
(2) η==
(3) 对于滑轮组 η=(n为在动滑轮上的绳子股数)
(4) η==
由于有用功总小于总功,所以η总小于1
拉力(F)
(1)不计动滑轮和绳重及摩擦时,F=(2)不计绳重及摩擦时(3)一般用(n为在动滑轮上的绳子股数)(4)物体匀速运动,一般F=f (f 一般为摩擦力)
功率(P)
(1)P= (2) P== (3)从机器的铭牌上读出
1w=1J/s
=1N.m/s
比热(c)
(1) Q吸=cm(t-t0) Q放=cm(t0-t) 可统一为Q=cm△t
则
(2) Q放=qm(q为J/kg m用kg)
(3) Q放=qV (q为J/ m3 V用m3)
(4) 不计热量的损失时 Q吸=Q放(热平衡方程)
C的单位为
J/(Kg.℃),水的比热为4.2×103J/(Kg. ℃)物理意义为1kg水温度升高1℃吸收的热量为4.2×103J
电荷量(Q)
(1)定义 则Q=It (2) W=UIt=UQ 则Q=(Q为电荷量)
Q的单位为C
电流(I)
(1) 定义 (Q为电荷量)(2)
(3)W=UIt 则
(4)P=UI 则(P为电功率)
(5) 焦耳定律Q=I2Rt 则
(6) 纯电阻电路W=UIt=I2Rt 则
(7)P=UI=I2R 则
(8)串联:I=I1=I2 并联:I=I1+I2 (9)从电流表上读出
1A=1000mA
电压(U)
(1) (Q为电荷量)(2)U=IR (3) (4)
(5)焦耳定律(Q为产生的热量)则(6 )串联:U=U1+U2 并联:U=U1=U2
(7)从电压表上读出
1KV=1000V,
1V=1000mV。家庭电路为220V,对人体的安全电压不超过36V
电阻(R)
(1) (伏安法测电阻的原理)(2)W=UIt=I2Rt=
(3)
(4)焦耳定律Q=I2Rt 则(Q为产生的热量)
(5)串联:R=R1+R2 则R1=R-R2 R2=R-R1
(6)并联: (7)从欧姆表上读出或从铭牌上读出如滑动变阻器上的“10Ω 1A”等字样。
1Ω=1V/A
1MΩ=106Ω
1KΩ=103Ω
电功(W)
(1) W=UIt=UQ(Q为电荷量)(2)W=Q=
(3)P=则W= (4)当无热量损失时W=Q=
(5)从电能表上读出(其单位为KWh)
国际单位为J,电能表上常用单位为KW.h
1KW.h=3.6×106J
电功率(P)
(1) (2) P= (3)从用电器上读出
1Kw=1000w
1马力=735w
电热(Q)
(1) 当不计热量损失时,Q=W=
(2)热平衡方程Q吸=Q放
其单位为J
通电时间(t)
(1) (Q为电荷量) (2)W=UIt 则
(3) P= 则 (4)Q= 则
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