物理课后习题与解析

第十一章　恒定磁场 11－1　两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R 和r 的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R ＝2r，螺线管通过的电流相同为I，螺线管中的磁感强度大小 满足（  ） （A） 　（B） 　（C） 　（D） 与解　在两根通过电流相同的螺线管中，磁感强度大小与螺线管线圈单位长度的匝数成正比．根据题意，用两根长度相同的细导线绕成的线圈单位长度的匝数之比 因而正确答案为（C）. 11－2　一个半径为r的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量 为（  ） （A）       （B） （C）       （D） 题 11-2 图 分析与解　作半径为r 的圆S′与半球面构成一闭合曲面，根据磁场的高斯定理，磁感线是闭合曲线，闭合曲面的磁通量为零，即穿进半球面S 的磁通量等于穿出圆面S′的磁通量； ．因而正确答案为（D）． 11－3　下列说法正确的是（  ） （A） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 （B） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 （C） 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零 （D） 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感强度都不可能为零 分析与解　由磁场中的安培环路定律，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和必定为零.因而正确答案为（B）． 11－4　在图（ａ）和（ｂ）中各有一半径相同的圆形回路L1 、L2 ，圆周内有电流I1 、I2 ，其分布相同，且均在真空中，但在（ｂ）图中L2 回路外有电流I3 ，P1 、P2 为两圆形回路上的对应点，则（  ） （A） ， （B） ， （C） ， （D） ， 题 11-4 图 分析与解　由磁场中的安培环路定律，积分回路外的电流不会影响磁感强度沿回路的积分；但同样会改变回路上各点的磁场分布．因而正确答案为（C）． 11－5　半径为R 的圆柱形无限长载流直导体置于均匀无限大磁介质之中，若导体中流过的恒定电流为I，磁介质的相对磁导率为μｒ （μｒ＜1），则磁介质内的磁化强度为（  ） （A）   　（B） （C）           （D） 分析与解　利用安培环路定理可先求出磁介质中的磁场强度，再由M＝（μｒ－1）H 求得磁介质内的磁化强度，因而正确答案为（B）． 11－11　如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I，它们在点O 的磁感强度各为多少？ 题 11-11 图 分析　应用磁场叠加原理求解．将不同形状的载流导线分解成长直部分和圆弧部分，它们各自在点O 处所激发的磁感强度较容易求得，则总的磁感强度 . 解　（ａ） 长直电流对点O 而言，有 ，因此它在点O 产生的磁场为零，则点O 处总的磁感强度为1/4 圆弧电流所激发，故有 B0 的方向垂直纸面向外． （ｂ） 将载流导线看作圆电流和长直电流，由叠加原理可得 B0 的方向垂直纸面向里． （c） 将载流导线看作1/2 圆电流和两段半无限长直电流，由叠加原理可得 B0 的方向垂直纸面向外． 11－13　如图(a)所示，载流长直导线的电流为I，试求通过矩形面积的磁通量． 题 11-13 图 分析　由于矩形平面上各点的磁感强度不同，故磁通量Φ≠BS．为此，可在矩形平面上取一矩形面元dS ＝ldx，如图（ｂ）所示，载流长直导线的磁场穿过该面元的磁通量为 矩形平面的总磁通量 解　由上述分析可得矩形平面的总磁通量 第十二章　电磁感应　电磁场和电磁波 12－1　一根无限长平行直导线载有电流I，一矩形线圈位于导线平面内沿垂直于载流导线方向以恒定速率运动（如图所示），则（  ） （A） 线圈中无感应电流 （B） 线圈中感应电流为顺时针方向 （C） 线圈中感应电流为逆时针方向 （D） 线圈中感应电流方向无法确定 题 12-1 图 分析与解　由右手定则可以判断，在矩形线圈附近磁场垂直纸面朝里，磁场是非均匀场，距离长直载流导线越远，磁场越弱．因而当矩形线圈朝下运动时，在线圈中产生感应电流，感应电流方向由法拉第电磁感应定律可以判定．因而正确答案为（B）． 12－2 　将形状完全相同的铜环和木环静止放置在交变磁场中，并假设通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，不计自感时则（  ） （A） 铜环中有感应电流，木环中无感应电流 （B） 铜环中有感应电流，木环中有感应电流 （C） 铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小 （D） 铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大 分析与解　根据法拉第电磁感应定律，铜环、木环中的感应电场大小相等， 但在木环中不会形成电流．因而正确答案为（A）． 12－3　有两个线圈，线圈1对线圈2 的互感系数为M21 ，而线圈2 对线圈1的互感系数为M12 ．若它们分别流过i1 和i2 的变化电流且 ，并设由i2变化在线圈1 中产生的互感电动势为12 ，由i1 变化在线圈2 中产生的互感电动势为ε21 ，下述论断正确的是（  ）． （A） ， （B） ， （C） ，     （D） ， 分析与解　教材中已经证明M21 ＝M12 ，电磁感应定律 ； ．因而正确答案为（D）． 12－4　对位移电流，下述说法正确的是（  ） （A） 位移电流的实质是变化的电场 （B） 位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷 （C） 位移电流服从传导电流遵循的所有定律 （D） 位移电流的磁效应不服从安培环路定理 分析与解　位移电流的实质是变化的电场．变化的电场激发磁场，在这一点位移电流等效于传导电流，但是位移电流不是走向运动的电荷，也就不服从焦耳热效应、安培力等定律．因而正确答案为（A）． 12－5　下列概念正确的是（  ） （A） 感应电场是保守场 （B） 感应电场的电场线是一组闭合曲线 （C） ，因而线圈的自感系数与回路的电流成反比 （D） ，回路的磁通量越大，回路的自感系数也一定大 分析与解　对照感应电场的性质，感应电场的电场线是一组闭合曲线．因而 正确答案为（B）． 12－7  载流长直导线中的电流以 的变化率增长.若有一边长为d的正方形线圈与导线处于同一平面内，如图所示.求线圈中的感应电动势. 分析  本题仍可用法拉第电磁感应定律 ，来求解.由于回路处在非均匀磁场中，磁通量就需用 来计算. 为了积分的需要，建立如图所示的坐标系.由于B仅与x有关，即B=B(x)，故取一个平行于长直导线的宽为dx、长为d的面元dS，如图中阴影部分所示，则dS=ddx，所以，总磁通量可通过线积分求得（若取面元dS=dxdy，则上述积分实际上为二重积分）.本题在技术中又称为互感现象，也可用公式 求解. 解1  穿过面元dS的磁通量为 因此穿过线圈的磁通量为 再由法拉第电磁感应定律，有 解2  当两长直导线有电流I通过时，穿过线圈的磁通量为 线圈与两长直导线间的互感为 当电流以 变化时，线圈中的互感电动势为 题 12-7 图 第十四章　波 动 光 学 14-1　在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S1 、S2 距离相等，则观察屏 上中央明条纹位于图中O 处，现将光源S 向下移动到图中的S′位置，则（  ） （A） 中央明纹向上移动，且条纹间距增大 （B） 中央明纹向上移动，且条纹间距不变 （C） 中央明纹向下移动，且条纹间距增大 （D） 中央明纹向下移动，且条纹间距不变 分析与解　由S 发出的光到达S1 、S2 的光程相同，它们传到屏上中央O 处，光程差Δ＝0，形成明纹．当光源由S 移到S′时，由S′到达狭缝S1 和S2 的两束光产生了光程差．为了保持原中央明纹处的光程差为0，它会向上移到图中O′处．使得由S′沿S1 、S2 狭缝传到O′处的光程差仍为0．而屏上各级条纹位置只是向上平移，因此条纹间距不变．故选（B）． 题14-1 图 14-2　如图所示，折射率为n2 ，厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n1 和n3，且n1 ＜n2 ，n2 ＞n3 ，若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束的光程差是（  ） 题14-2 图 分析与解　由于n1 ＜n2 ，n2 ＞n3 ，因此在上表面的反射光有半波损失，下表面的反射光没有半波损失，故它们的光程差 ，这里λ是光在真空中的波长．因此正确答案为（B）． 14-3　如图（a）所示，两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为L，夹在两块平面晶体的中间，形成空气劈形膜，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹，如果滚柱之间的距离L 变小，则在L 范围内干涉条纹的（  ） （A） 数目减小，间距变大    （B） 数目减小，间距不变 （C） 数目不变，间距变小        （D） 数目增加，间距变小 题14-3图 分析与解　图（a）装置形成的劈尖等效图如图（b）所示．图中 d为两滚柱的直径差，b 为两相邻明（或暗）条纹间距．因为d 不变，当L 变小时，θ 变大，L′、b均变小．由图可得 ，因此条纹总数 ，因为d和λn 不变，所以N 不变．正确答案为（C） 14-4　用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射.若屏上点P处为第二级暗纹，则相应的单缝波阵面可分成的半波带数目为（  ） （A） 3 个  　（B） 4 个  　（C） 5 个  　（D） 6 个 分析与解　根据单缝衍射公式 因此第k 级暗纹对应的单缝处波阵面被分成2k 个半波带，第k 级明纹对应的单缝波阵面被分成2k＋1 个半波带．则对应第二级暗纹，单缝处波阵面被分成4个半波带．故选（B）． 14-5　波长λ＝550 nm 的单色光垂直入射于光栅常数d ＝ 1.0 ×10-4 cm 的光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（  ） （A） 4    　（B） 3    　（C） 2    　（D） 1 分析与解　由光栅方程 ，可能观察到的最大级次为 即只能看到第1 级明纹，正确答案为（D）． 14-6  三个偏振片P1 、P2 与P3 堆叠在一起，P1 与P3的偏振化方向相互垂直，P2与P1 的偏振化方向间的夹角为30°，强度为I0 的自然光入射于偏振片P1 ，并依次透过偏振片P1 、P2与P3 ，则通过三个偏振片后的光强为（  ） （A） 3I0/16  　（B） I0/8  　（C） 3I0/32  　（D） 0