首页 >
震撼推出！北京四中内部资料"下载低至一角"
震撼推出！北京四中内部资料"下载低至一角"
2017-08-31 50页 doc 328KB 24阅读
is_037433
暂无简介
举报
震撼推出！北京四中内部资料"下载低至一角"震撼推出！北京四中内部资料"下载低至一角"
数学专题突破训练
2009年高考数学二轮热点专题突破训练——
18 1、如果a,b,c满足cac B c(b-a)>0 C． D． ac(a-c)b，给出下列不等式，其中成立的是（ ）
113322ab （1）b (3) a+1>b+1 (4) 2>2 ab
A. (2)(3) B .(1)(3) C. (3)(4) D. (2)(4)
24、不等式的解集是（ ） (x，2)(1,x),0
A． B． (,,,,1）,(1,，,)(,,,,1],[1,，,)C．(,1,1)...
震撼推出！北京四中内部资料"下载低至一角"
数学专题突破训练
2009年高考数学二轮热点专题突破训练——
18 1、如果a,b,c满足cac B c(b-a)>0 C． D． ac(a-c)<0 cbab,
2a11ba2、若a，b,ab,,0，,2,2a,b，则下列不等式：? ；?；?；? |a|,|b|ababb
中，正确的不等式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3、如果a>b，给出下列不等式，其中成立的是（ ）
113322ab （1）< (2) a>b (3) a+1>b+1 (4) 2>2 ab
A. (2)(3) B .(1)(3) C. (3)(4) D. (2)(4)
24、不等式的解集是（ ） (x，2)(1,x),0
A． B． (,,,,1）,(1,，,)(,,,,1],[1,，,)C．(,1,1) D．[,1,1]
5、在实数集R,上定义运算：；若不等式对任意实x,y,x(1,y)(x,a),(x，a),1数都成立，则实数的取值范围是（ ） xa
A. ,1,a,10,a,2 B.
3113C. D. ,,a,,,a,2222
6、不等式|x|(1,3x),0的解集是
1111A．(,,,)(,,,0),(0,)(,，,) B． C． D．（0，） 3333
117、已知a,b为正实数，且a，2b,1,则，的最小值为（ ） ab
A． B．6 C．3－ D．3+ 422222
1a8、已知不等式()()9xy，，,xy,对任意正实数恒成立,则正实数的最小值为 axy
A.2 B.4 C.6 D.8
2ab9、若a是1，2b与1,2b的等比中项，则的最大值为（ ） |a|，2|b|
22255A． B． C． D． 1545210、奇函数，,3,，,f(x)(x,R)f(4)0,,[0,3]满足：，且在区间与上分别递减和递增，
2则不等式的解集为 (4)()0xfx,,
北京第四中学数学组
数学专题突破训练
B． (,4)(2,4),,,(,4)(2,0)(2,),,,,，,
A．C． D． (,4)(2,2)(4,),,,,，,(,4)(2,0)(2,4),,,,
211、设f(x),lg(，a)是奇函数，则的解集为（ ） f(x),01,x
A．（－1，0） B．（0，1） C．（－，0） D．（－，0）?（1，+） ,,,
212、已知不等式和不等式的解集相同，则实数a、b的值分别为|8x，9|,7ax，bx,2
（ ）
A．－8、－10 B．－4、－9 C．－1、9 D．－1、2
8
11213、关于的不等式的解集为 xaxaa,，，，，,,(1)0(0)xaa
x，114、已知函数AA的图象恒过定点，且点在直线mx，ny，1,0y,a,3(a,0且a,1)
12上，若m,0,n,0，则的最小值为 ______________. ，mn
215、当时，不等式恒成立，则m的取值范围是 。 x,(1,2)x，mx，4,0
16、在算式“9×?+1×?=48”中的?，?中，分别填入两个正整数，使它们的倒数和最小，
则这两个数构成的数对为（?，?）应为 。
8
22217、命题p:q:a,0实数满足xaxa,，,430，其中，命题实数满足xx,,,60xx2，p，q或xx，,,280，且是的必要不充分条件，求的取值范围． a
8、如图，公园有一块边长为2的等边?ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成
A 面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.
x E （1）设AD＝x（x?0），ED＝y，求用x示y的函数关系式；
y D （2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应C B 在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明.
19、已知
aRfx()fafa()()0是R上的单调函数，且对任意的实数，有恒成立，若f(3)2fx()?求证：是R上的减函数；?解关于的不等式：x
北京第四中学数学组
数学专题突破训练 mx ffmmRm()()0,0x
a20、设函数2f(x),ax，bx，c,且f(1),,,3a,2c,2b,求证： 2
b3（1）a,0且,3,,,； a4
（2）函数在区间（0，2）内至少有一个零点； f(x)
57（3）设x,x是函数f(x)的两个零点，则 2?|xx|.,,12124
21、已知集合111xx，12A,{y|y,(),3()，1，x,(,1， 2)}B,{x|x,m,}，，命442
题pqp：x,Aq：x,B，命题，并且命题是命题的充分条件，求实数的取值范围。 m
1C 2C 3D 4B 5D 6B 7D 8B 9B 10D 11A 12B 131(1,)a， 14 9 15 m5 16412 a
2217、设Axxaxaa,,，,,|430(0)， ,,,xaxa|3,,,,
2222Bxxxxx,,,,，,,|60280或,,,,,，,,xxxxxx|60|280 ,,,,,,
北京第四中学数学组
数学专题突破训练
= ,,,,,,,,xxxxx|23|42或xxx|42,,,,或,,,,,,
因为，p，q，q，p，p，q是的必要不充分条件，所以，且推不出 ,而， CBxx,,,,,|42CAxxaxa,,,|3,或,,,,RR
324aa,,,,,,所以，则 或xxxxaxa|42|3,,,,,,Ø或,,,,,,aa,,00,,2即,,,,,aa04或 3
22222218、解：（1）在?ADE中，y＝x＋AE－2x?AE?cos60?y＝x＋AE－x?AE,? ,
1132又S＝ S＝a＝x?AE?sin60?x?AE＝2.? ??,ADEABC222
422222?代入?得y()x，,2＝x＋－2（y＞0）, ?y＝（1?x?2）. 2xx
42（2）如果DE是水管y＝x，,2?, 2222,,,2x
42当且仅当x＝，即x＝时“＝”成立，故DE?BC，且DE＝. 222x
42如果DE是参观线路，记f（x）＝x＋，可知 2x
函数在[1，]上递减，在[，2]上递增， 22
故f（x）＝f（1）＝f（2）＝5. ?y＝. 523,, max max
即DE为AB中线或AC中线时，DE最长.
19、解?由fx()f(0)0fx()是R上的奇函数，，又因是R上的单调函数，
由fff(3)2,(0)(3)fx()，所以为R上的减函数。
m?当m1xxx0,或时，； 1m
当m1时， xx0
m当01mxx0时，。 1m
北京第四中学数学组
数学专题突破训练
a？f(1),a，b，c,,？3a，2b，2c,020、证明：（1） 2
又3a,2c,2b „„„„„„„„2分 ？3a,0,2b,0？a,0,b,0又2c=－3a－2b 由3a＞2c＞2b ?3a＞－3a－2b＞2b
b3?a＞0 ？,3,,,a4
（2）?f（0）=c，f（2）=4a+2b+c=a－c
a?当c＞0时，?a＞0，?f（0）=c＞0且f(1),,,0 2?函数f（x）在区间（0，1）内至少有一个零点
a?当c?0时，?a＞0 ？f(1),,,0且f(2),a,c,0 2
?函数f（x）在区间（1，2）内至少有一个零点. 综合??得f（x）在（0，2）内至少有一个零点 （3）?x，x是函数f（x）的两个零点 12
2则的两根 x,x是方程ax，bx，c,012
bc3b?x，x,,,xx,,,, 1212aa2a
b3bb222？|x,x|,(x，x),4xx,(,),4(,,),(，2)，2 121212a2aa
57b3 ？,,2?|xx|？,3,,,12a44
2xxxx，1，，13111,,,,,,,,21、解：先化简集合A。由得y,,，1 y,,3，1,,,,,,,,,,22242,,,,,,,,,,，，
237111,,x令(),tt,(，2)t,(，2)，，则有， y,t,，,,244416,,
77,,，，?A,x|,x,2y,，2，? ,,,,1616,,，，
111222再来化简集合B。由x,m,x,m,x,m，，解得或 444
11,,22?B,x|x,m,或x,m， ,,44,,
北京第四中学数学组
数学专题突破训练
117222pq?命题是命题的充分条件，?A,B ?,m,或m，, 4416
3333解得实数的取值范围是。 (,,，,]:[,，]:[，，,)m2442
C430xy,,1、若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的x方程是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.
27,,222A． B (3)1xy,，,,(2)(1)1xy,，,,,,3,,
23,,222C． D． xy,，,,(1)1(1)(3)1xy,，,,,,2,,
222、若过点llA(4,0)的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为(2)1xy,，,
（ ）
3333A．(,),[,], B． C． D． [3,3],(3,3),3333
22xy3a3、若双曲线,,1（a＞0,b＞0）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线222ab
的距离，则双曲线离心率的取值范围是
A.(1,2) B.(2,+,) C.(1,5) D. (5,+,)
北京第四中学数学组
数学专题突破训练
22xy4、已知双曲线,,1（a＞0,b＞0）的一条渐近线为y=kx(k＞0),离心率e=,则双曲5k22ab
线方程为
2222xxyyA.,,1－=1 B. 2222aaa54a
2222xyxyC.,,1,,1 D. 22224bb5bb
225、过直线yx,上的一点作圆的两条切线，当直线关于ll，ll，(5)(1)2xy,，,,1212
yx,对称时，它们之间的夹角为（ ）
A． B． C． D． 304560906、若点PPx,,1(20)，到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为（ ）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
227、过点A（11，2）作圆的弦，其中弦长为整数的共有 xyxy，，,,,241640
A.16条 B.17条 C.32条 D.34条
2 8、已知点P在抛物线y= 4x上，那么点P到点Q（2，
－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最
小值时，点P的坐标为（ ）
11A. （，－1） B. （，1） C. （1，2） 44
D. （1，－2）
229、圆ykx,，2与直线没有公共点的充要xy，,1．．
条件是（ ）
A．k,,(22)，
B． k,,,，(2)(2)?，，?
C． D． k,,(33)，k,,,，(3)(3)?，，?
210、已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线yx,2
准线的距离之和的最小值为（ ）
917A．3 B． C． D． 522
北京第四中学数学组
数学专题突破训练
22xya,0b,011、双曲线,,1（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为30FF，F12122ab
M的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ） MFx2
3A． B． C． D． 2633
22xy12、设椭圆，，，,1m,1上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，22mm,1
则P点到右准线的距离为
271A. 6 B. 2 C. D. 27
22xy13、若点,,1P(2,0)到双曲线的一条淅近线的距离为22ab
，则双曲线的离心率为 2
A. B. C. D. 222323
2214、过点(1,1)AB,||AB的直线与圆相交于两点，则的最小值为 (2)(3)9xy,，,,
A.45 B. C. D. 2325
22xy15、若双曲线,,1的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率是 22ab
A.3 B.5 C. D. 35
2216、已知圆C．以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦Cxyxy:6480，,,，,
点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为
217、已知FFCAB，是抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点．设Cyx：,4
，则与的比值等于 ． FAFB,FAFB
2218、直线l与圆x+y+2x-4y+a=0(a<3)相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l
的方程为 .
19、已知PAAPA,2OACOPCO是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点
BPB,1R,O，，则圆的半径 ．
北京第四中学数学组
数学专题突破训练
22xy20、过双曲线,,1的右顶点为A，右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直916
线与双曲线交于点B，则?AFB的面积为_____________
221、已知圆C的圆心与抛物线y,x的焦点关于直线对称，直线与4x,3y,2,0y,4x
圆C相交于A,B两点，且,则圆C的方程为 AB,6
22xy22、已知，,1F、F为椭圆的两个焦点，过F的直线交椭圆于A、B两点 121259
若|FA|+|FB|=12，则|AB|= 。 22
xy23、已知曲线Cab：，,,,1(0)所围成的封闭图形的面积为，曲线的内切C4511ab
25圆半径为．记为以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆． CC213
（?）求椭圆的标准方程； C2
（?）设ABABMll是过椭圆中心的任意弦，是线段的垂直平分线．是上异于椭圆C2
中心的点．
（1）若AMO（为坐标原点），当点在椭圆上运动时，求点的轨迹方程； CMOOA,,2（2）若M?AMBl是与椭圆的交点，求的面积的最小值． C2
22xy24、设椭圆Cab:1(0)，,,,过点，且着焦点为 M(2,1)F(2,0),122ab
（?）求椭圆C的方程；
（?）当过点ABClP(4,1)AB,Q的动直线与椭圆相交与两不同点时，在线段上取点，
满足QAPQBAQPB,，证明：点总在某定直线上
25、设椭圆中心在坐标原点，AB(20)(01)，，，y,kx(k,0)是它的两个顶点，直线与AB
北京第四中学数学组
数学专题突破训练
相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．
（?）若k，求的值； EDDF,6
（?）求四边形AEBF面积的最大值．
26、如图（21）图，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足： PMPN，,6.
（?）求点P的轨迹方程；
2（?）若PMPN?＝,求点P的坐标. 1cos,，MPN
27、已知菱形22BDABCDAC，的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1． xy，,34
（?）当直线BDAC(01)，过点时，求直线的方程；
（?）当ABCD，,ABC60时，求菱形面积的最大值．
28、如图，在以点O为圆心，|AB|=4为直径的半圆ADB中，OD?AB，P是半圆弧上一点， ?POB=30?，曲线C是满足||MA|－|MB||为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P.
（?）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
（?）设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E、F.
若?OEF的面积不小于2．．．，求直线l斜率的取值范围. 2
北京第四中学数学组
数学专题突破训练 29、在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨xOy(03)，,(03)，迹为C，直线与C交于A，B两点． ykx,，1
（?）写出C的方程；
（?）若,，求k的值； OAOB
（?）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有||>||． OAOB
30、已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是，一条渐近线的方程是，，F,3,01
. 5x,2y,0
（?）求双曲线C的方程；
（?）若以l，，为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的kk,0
81垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为k，求的取值范围. 2
1、B2、C 3、B 4、C 5、C 6、D 7、C 8、A 9、C 10、A 11、B 12、B 13、A 14、B 15、D.
北京第四中学数学组
数学专题突破训练
22xy322216、,,117、 18、x-y+1=0 19、 20、21、x+(y-1)=10 22、8 322，315412
,245ab,，,23解：（?）由题意得 ,ab25,．,223ab，,
又ab,,0，
22解得，． a,5b,4
22xy因此所求椭圆的标准方程为，,1． 54
（?）（1）假设ABAB所在的直线斜率存在且不为零，设所在直线方程为ykxk,,(0)，
． Axy()，AA
22,xy22020k，,1，,22解方程组x,y,得，， 54,2AA245，k45，k,ykx,，,
22202020(1)kk，222所以OAxy,，,，,． AA222454545，，，kkk
设Mxy()，，由题意知， MOOA,,,,(0)
220(1)，k222222所以MOOA,,xy，,,，即， 245，k因为ABl是的垂直平分线，
1所以直线lyx,,的方程为， k
x即k,,， y
2,,x，201,,222y，20()xy,,2222因此，,,xy,,， 222x，45yx，452y
22又， xy，,0
222所以， 5420xy，,,
北京第四中学数学组
数学专题突破训练
22xy2，,,故． 45
又当k,0或不存在时，上式仍然成立．
22xy2综上所述，M，,,,,(0)的轨迹方程为． 45
220k2022（2）当k,0x,ky,存在且时，由（1）得，， 2AA245，k45，k22,xy，,1，2,,20k205422由y,x,解得，， ,2MM2154，k54，k,yx,,，,k,
22220(1)，k80(1)，k20(1)，k222222所以OAxy,，,ABOA,,4OM,，，． AA22245，k45，k54，k
1222解法一：由于SABOM, ?AMB4
22180(1)20(1)，，kk,，， 2244554，，kk
22400(1)，k, 22(45)(54)，，kk
22400(1)，k? 222,,4554，，，kk,,2,,
2221600(1)40，k,,， ,,,,2281(1)9，k,,
22当且仅当k,,1?AMB4554，,，kk时等号成立，即时等号成立，此时面积的最小值
40是S,． ?AMB9
140当S,，，,,k,025225，． ?AMB29
140当S,，，,,k5425不存在时，． ?AMB29
40综上所述，?AMB的面积的最小值为． 9
北京第四中学数学组
数学专题突破训练
22111145549，，，kk，,，解法二：因为， ,,2222220(1)20(1)，，kk20(1)20，kOAOM224554，，kk
40112又?OAOM，， ，?229OAOMOAOM
22当且仅当k,,1时等号成立，即时等号成立， 4554，,，kk
40此时S,?AMB面积的最小值是． ?AMB9
140当S,，，,,k,025225，． ?AMB29
140当S,，，,,k5425不存在时，． ?AMB29
40综上所述，?AMB的面积的最小值为． 9
24解 (1)由题意：
2,c,2
,2221,xy22，,122,，,1 ，解得，所求椭圆方程为 ab,,4,2ab42,222,cab,,,
(2)方法一
设点Q、A、B的坐标分别为。 (,),(,),(,)xyxyxy1122
APAQ由题设知,,0,,1APPBAQQB,,,均不为零，记,则且 ,,,
PBQB又A，P，B，Q四点共线，从而 APPBAQQB,,,,,,
,,,,xxyy1212于是 ,,41， ,,11,,
yy，,，,xx1212 ,y,， x，11,，,从而
222222,,,,xxyy1212,,4xy，（1） ，（2） 221,,,,1
又点A、B在椭圆C上，即
2222 xy，,24,(3)xy，,24,(4)1122
（1）+（2）×2并结合（3），（4）得424sy，,
北京第四中学数学组
数学专题突破训练 即点Qxy(,)总在定直线220xy，,,上
方法二
设点，由题设，均不为零。 PAPBAQQB,,,QxyAxyBxy(,),(,),(,)1122
PAPB且 ,
AQQB
又 PAQB,,,四点共线，可设,于PAAQPBBQ,,,,,,,,,(0,1)
41,,,,xyxy,,, （1） 1111,,,,
41，，,,xyxy,,, （2） 2211，，,,
22由于在椭圆C上，将（1），（2）分别代入C的方程整理得AxyBxy(,),(,)xy，,24,1122
222 （3） (24)4(22)140xyxy，,,，,，,,,
222 (4) (24)4(22)140xyxy，,，，,，,,,
(4)－(3) 得 8(22)0xy，,,,
??,,，,,0,220xy
即点Qxy(,)220xy，,,总在定直线上
2x225解：（?）依题设得椭圆的方程为，,y1， 4
直线ABEF，xy，,22ykxk,,(0)的方程分别为，．?????????????????????????????????????????????????? 2分
如图，设，其中， DxkxExkxFxkx()()()，，，，，xx,00112212
22且y 满足方程， xx，(14)4，,kx12B F
2D 故．? xx,,,x 21O 2A 14，k
E
1510由知，得； EDDF,6xxxx,,,6()xxxx,，,,(6)01200212277714，k
2由DABx,在上知xkx，,22，得． 00012，k
北京第四中学数学组
数学专题突破训练
210所以， ,212，k714，k
2化简得， 242560kk,，,
23解得k,k,或． ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分 38
（?）解法一：根据点到直线的距离公式和?式知，点ABEF，到的距离分别为
2xkx，,222(1214)，，，kk11h,,， 1255(14)，k
2xkx，,222(1214)，,，kk22h,,． ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分 2255(14)，k
2又AEBFAB,，,215，所以四边形的面积为 1SABhh,，() 122
22(12)，k144，，kk14(12)，k， ,,2?22,522214，k214，k5(14)，k
1当k,21k,S，即当时，上式取等号．所以的最大值为． ????????????????????????????????? 12分 222
解法二：由题设，，． BO,1AO,2
设，，由?得，， ykx,ykx,x,0yy,,,02221112
故四边形AEBF的面积为
SSS,，??BEFAEF
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分 ,，xy222
2,，(2)xy 22
22,，，xyxy44 2222
22?2(4)xy， 22
， ,22
当S时，上式取等号．所以的最大值为． xy,22222
26、解：(?)由椭圆的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，长轴长2a=6的椭圆.
22 因此半焦距c=2，长半轴a=3，从而短半轴b=， ac,,5
北京第四中学数学组
数学专题突破训练
22xy所以椭圆的方程为，,1. 95
2(?)由PMPN,,得 1cos,MPN
? PMPNMPNPMPNcos2.,,
因为cos1,MPNP,不为椭圆长轴顶点，故P、M、N构成三角形.在?PMN中，
MN,4,由余弦定理有
222 MNPMPNPMPNMPN,，,2cos. ?
将?代入?，得
222 42(2).,，,,PMPNPMPN
2x2 故点,,y1P在以M、N为焦点，实轴长为的双曲线上. 233
22xy 由(?)知，点，,1P的坐标又满足，所以 95
,33x,,,22,,5945,xy，,,,2 由方程组 解得 ,,22xy，,33.,5,,y,,.,,2
即P点坐标为
335335335335(,)、（，-）、（-，）或（，,-）. 22222222
27、解：（?）由题意得直线BDyx,，1的方程为． 因为四边形ABCDACBD,为菱形，所以．
于是可设直线ACyxn,,，的方程为．
22,xy，,34，22由得46340xnxn,，,,． ,yxn,,，,
因为AC，在椭圆上，
43432所以,,,n,,,，,12640n，解得． 33
设AC，两点坐标分别为， ()()xyxy，，，1122
北京第四中学数学组
数学专题突破训练
234n,3nxx，,xx,则，，，． yxn,,，yxn,,，1212112224
n所以． yy，,122
3nn,,所以AC的中点坐标为，． ,,44,,
3nn,,由四边形ABCD，为菱形可知，点在直线yx,，1上， ,,44,,
nn3所以,，1n,,2，解得． 44
所以直线AC的方程为yx,,,2，即xy，，,20． （?）因为四边形ABCD为菱形，且，,ABC60， 所以． ABBCCA,,
32所以菱形ABCD的面积SAC,． 2
2,，316n222由（?）可得ACxxyy,,，,,()()， 12122
,,343432所以Snn,,，,,,(316)． ,,,,433,,
所以当n,0ABCD时，菱形的面积取得最大值． 4328、本小题主要考查直线、圆和双曲线等平面解析几何的基础知识，考查轨迹方程的求法、
不等式的解法以及综合解题能力.
（?）解法1：以O为原点，AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，则A（－2，0），B（2，0），D(0,2)，P（），依题意得 3,1
2222|｜MA｜－｜MB｜|=｜PA｜－｜PB｜＝(2，3)，1,（2,3），1＝22＜
｜AB｜＝4.
?曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线. 设实半轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c，
22xy2222则c＝2，2a＝2,,1，?a=2,b=c－a=2. ?曲线C的方程为. 222
解法2：同解法1建立平面直角坐标系，则依题意可得
北京第四中学数学组
数学专题突破训练 |｜MA｜－｜MB｜|=｜PA｜－｜PB｜＜｜AB｜＝4. ?曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线.
22xy设双曲线的方程为,,1(a＞0，b＞0）. 22ab
22(3)122,,1,则由 解得a=b=2, 22ab
22a，b,4.
22xy?曲线C的方程为,,1. 22
(?)解法1：依题意，可设直线l的方程为y＝kx+2，代入双曲线C的方程并整理
得（1－22K）x－4kx－6=0. ? ?直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，
2k,,1,1,k,0,? ,22,3,k,3.,,(,4k)，4，6(1,k),0,
?k?（－,－1）?（－1，1）?（1，）. ? 33
4k6设E（x，y），F(x, y)，则由?式得x+x=,于是 ,xx,,1122121221,k1,k
2222｜EF｜＝(x,x)，(y,y),(1，k)(x,x) 121212
2223,k222＝1()41.，k,x，x,xx,，k, 121221,k
2而原点O到直线l的距离d＝， 21，k
22112223,k223,k2?S1.d,EF,,,，k,,= ?DEF222221,k1,k1，k
若?OEF面积不小于2,即S，则有 2?OEF,22
北京第四中学数学组
数学专题突破训练
2223,k42 ? ,22,k,k,2,0,解得,2,k,2. 21,k
综合?、?知，直线l的斜率的取值范围为[－，－1]?(-1,1) ?(1, ). 22解法2：依题意，可设直线l的方程为y＝kx+2，代入双曲线C的方程并整理，
22得（1－K）x－4kx－6=0. ? ?直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，
2k,,1,1,k,0,? . ,22,3,k,3,,(,4k)，4，6(1,k),0.
?k?（－，－1）?（－1，1）?（1，）. ? 33
设E(x,y),F(x,y),则由?式得 1122
2,223,k2｜x－x｜=()4. ? x，x,xx,,121212221,k1,k当E、F在同一支上时（如图1所示），
11SS,S,OD,x,x,OD,x,x;＝ ?OEF,ODF,ODE121222
当E、F在不同支上时（如图2所示）.
11OD,(x，x),OD,x,x.S= S,S，?ODE1212,OEF,ODF22
1综上得OD,x,x,S＝于是 ?OEF122
2223,k由｜OD｜＝2及.?式，得S= ?OEF21,k
若?OEF面积不小于2 2,即S,22,则有,OEF
2223,k42,22,k,k,2,0,解得,2,k,2. ? 21,k
综合?、?知，直线l的斜率的取值范围为[－，－1]?（－1，1）?（1，）. 22
29解：（?）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，(03)(03)，，，,
22长半轴为2的椭圆．它的短半轴b,,,2(3)1，
2y2故曲线C的方程为x，,1． ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分 4
（?）设，其坐标满足 AxyBxy()()，，，1122
北京第四中学数学组
数学专题突破训练
2,y2x，,1，, 4,
,ykx,，1.,
22消去y并整理得， (4)230kxkx，，,,
23k故xxxx，,,,,，． ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分 121222kk，，44
若，即． OAOB,xxyy，,01212
2而， yykxxkxx,，，，()1121212
22332kk于是xxyy，,,,,，,10， 1212222kkk，，，444
12化简得k,,，所以．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分 ,，,410k2
222222（?）OAOBxyxy,,，,，() 1122
2222 ,,，,,，()4(11)xxxx1212
,,,，3()()xxxx1212
6()kxx,12 ,． 2k，4
3因为A在第一象限，故k,0xx,,．由知，从而．又， x,0x,0xx,,01212122k，4
22故OAOB,,0，
即在题设条件下，恒有OAOB,． ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分
22xy30解：（?）设双曲线C,,1ab,,0,0的方程为（）．由题设得 22ab
22,ab，,9222,a,4,xy,,,1，解得，所以双曲线C的方程为． ,,b52b,5,45,,,a2,
（?）解：设直线k,0lykxm,，的方程为（）．点，的坐标满足方Mxy(,)Nxy(,)1122
ykxm,，,,22程组 ,xy,,1,45,
北京第四中学数学组
数学专题突破训练
22xkxm()，222,,1将?式代入?式，得，整理得． (54)84200,,,,,kxkmxm45
2222此方程有两个不等实根，于是，且． 50,,4k,,,，,，,(8)4(54)(420)0kmkm
22整理得 ． ? mk，,,540
由根与系数的关系可知线段MN的中点坐标满足 (,)xy00
xxkm，45m12x,,ykxm,，,，． 02002254,k54,k
514mkm从而线段MNyx,,,,()的垂直平分线的方程为． 225454,,kkk
9km9m此直线与(,0)(0,)y轴，轴的交点坐标分别为，．由题设可得x2254,k54,k
2219981kmm(54),k2k,0||||,,m,．整理得，． 22254542,,kk||k
22(54),k222将上式代入?式得k,0，,,540k，整理得，． (45)(4||5)0kkk,,,,||k
55解得||k,0||,,k或． 42
5555所以k(,,,,,，,)(,0)(0,)(,)的取值范围是． 4224
2009
12
2221、若圆x,y，a,0的圆心到直线的距离为,则a的值为 x，y,2x,4y,02
13(A)-2或2 (B) (C)2或0 (D)-2或0 或22
222、圆2x,y，3,0关于直线对称的圆的方程是（ ） x，y,2x,1,0
112222 Ａ．(3)(2)(3)(2)x，，y,,x,，y，, Ｂ 22
2222 Ｃ． Ｄ． (x，3)，(y,2),2(x,3)，(y，2),2
xy223、已知直线，,1ab，（是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐xy，,100ab
标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.
北京第四中学数学组
数学专题突破训练
A．60条 B．66条 C．72条 D．78条
224、由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)+y=1引切线，则切线长的最小值为 A.1 B.2 C. D.3 27
5、直线x,1xy,，,210关于直线对称的直线方程是（ ） Ａ．xy，,,210 Ｂ．210xy，,,
Ｃ．230xy，,, Ｄ．xy，,,230
6、已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0),，(4,0)，则双曲线方程为
22222222xyxyxyxyA．,,1,,1,,1,,1 B． C． D． 412124106610
27、抛物线的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方yx,43的部分相交于点A，AKl,，垂足为K，则?AKF的面积是 A．4 B． C． D．8 3343
28、设FAO是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点， ypxp,,2(0)
FA与轴正向的夹角为60，则OA为（ ） x
21p1321p13A．p B． C．p D． 43626
22yx29、 设双曲线,,,,1(0,0)abyx,4的离心率为3,且它的一条准线与抛物线的准22ab
线重合，则此双曲线的方程为 ( )
222222222yxyyyxxx A.,,1,,1,,1,,1 B. C. D. 331224489636
22xy210、设双曲线,,,,1(00)ab，的离心率为，且它的一条准线与抛物线3yx,422ab
的准线重合，则此双曲线的方程为（ ）
2222xyxyＡ．,,1,,1 Ｂ． 12244896
2222xy2xyＣ．,,1,,1 Ｄ． 3336
22xy11、设F,,1，F分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使?FAF=90º，121222ab
北京第四中学数学组
数学专题突破训练
且|AF|=3|AF|，则双曲线离心率为 12
51015(A) (B) (C) (D) 5222
12、如图，、、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距lllllll1231223离是2，正三角形ABCABC的三顶点分别在、、上，则?的边长是（ ） lll123
46（A） （B） 233
317221（C） （D） 43
4
13、在平面直角坐标系B,ABCxOyA(4,0),C(4,0)中，已知顶点和，顶点在椭圆22xysinsinAC，，,1,上，则 . 259sinB
22xy14、已知双曲线,,1，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方45
程为_____
22xy15、以双曲线,,1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程45
是 ．
16、已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为__________。
9
22xy17、设椭圆，,1(a,b,0)的左、右焦点分别为F，F，A是椭圆上的一点， 1222ab
1AF|OF|?FF，原点O到直线AF的距离为； 212113
（1）求椭圆的离心率；
（2）若左焦点F（－1，0）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于B，C两点，线段11
BC的垂直平分线与x轴交于G，求点G横坐标的取值范围.
北京第四中学数学组
数学专题突破训练
2218、已知定点A（－2，0），动点B是圆（F为圆心）上一点，线段F:(x,2)，y,64AB的垂直平分线交BF于P.
（1）求动点P的轨迹方程；
16（2）是否存在过点E（0，－4）的直线l交P点的轨迹于点R，T，且满足 （OOR,OR,7
为原点），若存在，求直线l的方程，若不存在，请说明理由.
22xy19、设椭圆C:，,1(a,0)的左、右焦点分别为、，A是椭圆C上的一点，且FF122a2
1|OF|，坐标原点O到直线的距离为． AFAF,FF,0112123（1）求椭圆C的方程；
（2）设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线l交x轴于点P(,1,0)，较y轴于点M，若
，求直线l的方程． MQ,2QP
220、已知正三角形OABOC的三个顶点都在抛物线上，其中为坐标原点，设圆是yx,2OABC的内接圆（点为圆心）
（I）求圆C的方程；
22（II）设圆MMP的方程为，过圆上任意一点分别作(47cos)(7cos)1xy,,，,,,,
圆CPEPF，EF，的两条切线，切点为，求的最大值和最小值． CECF，
221、设x2，y,1FF、分别是椭圆的左、右焦点. 214
北京第四中学数学组
数学专题突破训练
P（?）若是该椭圆上的一个动点，求?的最大值和最小值; PFPF21
（?）设过定点ABAOBOl的直线与椭圆交于不同的两点、，且?为锐角（其中M(0,2)
lk为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.
CCACDACBDDBD13解析：利用椭圆定义和正弦定理 得 a，c,2，5,10 b=2*4=8
a，c105sinsinAC，,,, b84sinB
22xy14解析：双曲线,,1的中心为O（0,0），该双曲线的左焦点为F（－3,0）则抛物线45
2的顶点为（－3,0），焦点为（0,0），所以p=6，所以抛物线方程是) yx,，12(3)
22xy15解析：双曲线,,1的中心为O（0,0），该双曲线的右焦点为F（3,0）则抛物线的45
2顶点为（0,0），焦点为（3,0），所以p=6，所以抛物线方程是)。 yx,12
2bc12216解析：设c=1，则,2,a,c,2a,a,1，2,e,,,2,1 aa2，1
17解：（1）解法1：由题设AF?FF，及F（－c,0），F（c,0），不妨设点A（c,y），其中21212y>0.
22cy由于点A在椭圆上，有，,1, 22ab
22222a,bybb即1,,(,)，,解得y,从而得Ac. 222acaab
2b22直线AFy,(x，c),整理得bx,2acy，bc,0.的方程为 1a
21cbc由题设，原点O到直线AF的距离为 ||,,OF即,11422334b，ac
北京第四中学数学组
数学专题突破训练
222222将，进而求得 e,.b,a,c代入到上式并化简,得a,2c2
解法2：设O到直线AF的垂足为E，则 1
Rt?OEF—Rt?AFF， 121
|AF||OE|12 （*） ？,,.|OF||AF|311
2b由已知条件可求得||,AF, 2a
2b又||||2,||2.AF，AF,a故AF,a, 121a
2b2213bba代入（*）式得,2. ,即a,,23aab2a,a
222222将代入并化简，得进而求得e,. b,a,ca,2c,2（2）?左焦点F（－1，0） 1
2x2?椭圆的方程为，y,1. 2
设直线BC的方程为y,k(x，1)(k,0)代入椭圆方程并整理得
2222 (1，2k)x，4kx，2k,2,0.
记B (x,y),C(x,y),BC中点N(x,y)112200
224k12k则,(),x，x,,x,x，x,, 120122222k，12k，1
ky,kx，,(1), 002 k，21
?BC的垂直平分线NG的方程为
1y,y,,(x,x) 00k
令y=0得
2222kkkx,x，ky,,，,, G002222k，12k，12k，1
北京第四中学数学组
数学专题突破训练
11,,，, 22k，42
？k,0,
11？,,x,0.(,,0).即点G横坐标的取值范围为 G2218解：（1）由题意：?|PA|=|PB|且|PB|+|PF|=r=8
?|PA|+|PF|=8>|AF|
?P点轨迹为以A、F为焦点的椭圆
22xy设方程为，,1(a,b,0) 22ab
2222？,,,,,,28,4,24aaabc
2（2）假设存在满足题意的直线l，其斜率存在，？,b12
22xy？，,P点轨迹方程为分1.............61612
设为k，设 R(x,y),T(x,y)1122
16OROT,,7
16？，,xxyy.................7分12127
ykx,,4,2222,由得分(34)321608，,，,,,,,,,,,kxkx,xy，,1,1612,
1212221632k？,,，,,,,,,,,,xxxx,9分23434，，kk12121212
？,,,,,,，，yykxkxkxxkxx(4)(4)4()16........10分
1222161612816kkxx, ，,,，,，,yy16122223434347，，，kkk2
？,,,,,,,,,,,kk1112分
代入,,0
？,,,,,,,,,,k1,13分
？,,,lyx的方程为4
？，，,,,,存在或满足题意分lxyxy4040..........14
19解：（1）由题设知22 F(,a,2,0),F(a,2,0)12
22由于a,,(2,)，则有，所以点A的坐标为， AF,FF,0AF,FF212212a
北京第四中学数学组
数学专题突破训练
1x故所在直线方程为， AF()y,,，12aaa,2
2a,2所以坐标原点O到直线的距离为， AF(a,2)12a,1
2a,2122又，所以，解得， ,a,2a,2(a,2)|OF|,a,212a,13
22xy所求椭圆的方程为，,1． 42
（2）由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y,k(x，1)，则有M(0,k)，
设，由于， Q(x,y)MQ,2QP11
2k?,x,,y,，解得 (x,y,k),2(,1,x,,y)11111133
2k22(,)()33又Q在椭圆C上，得， ，,142
解得k,,4，
故直线l的方程为y,4(x，1)y,,4(x，1)或， 即4x,y，4,04x，y，4,0或
22,,,,yy1220（I）解法一：设AB，两点坐标分别为，，由题设知 ，y，y12,,,,22,,,,
2222222,,,,,,yyyy2221112． ，，，,,，,yyyy(),,,,,,22122222,,,,,,
22解得， yy,,1212
所以，或，． A(623)，B(623)，,A(623)，,B(623)，
2设圆心r,，,64CC(0)r，的坐标为，则，所以圆的方程为 3
22． (4)16xy,，,
解法二：设AB，两点坐标分别为，，由题设知 ()xy，()xy，11222222． xyxy，,，1122
北京第四中学数学组
数学专题突破训练
2222又因为，，可得．即 yx,2yx,2xxxx，,，2211221122
． ()(2)0xxxx,，，,1212
由AB，C，，可知，故两点关于轴对称，所以圆心在轴上． x,0x,0xx,xx1212
2,,,,3333设rr，Ar,4C点的坐标为，则点坐标为，于是有，解得，(0)r，rr,，2,,,,,,,,2222,,,,
22所以圆C的方程为． (4)16xy,，,
（II）解：设，,ECFa2，则
2． CECFCECF,,,,||||cos216cos232cos16,,,
x4在Rt?PCEcos,,,中，，由圆的几何性质得 ||||PCPC
，,18，， ||||17PCMC?，,||||1716PCMC?,,,,
12所以cos??,，由此可得 23
16． ,,8??CECF9
16则,,8的最大值为，最小值为． CECF9
21解：（?）解法一：易知 abc,,,2,1,3
所以FF,3,0,3,0，设，则 Pxy,，，，，，，12
2x12222,，,,,,xx1338PFPFxyxyxy,,,,,,,,，,3,,3,3 ，，，，，，1244因为P,2x,0，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值 x,,2,2PFPF,,,12当P1x,,2，即点为椭圆长轴端点时，有最大值 PFPF,12
解法二：易知FF,3,0,3,0，所以，设，则 Pxy,abc,,,2,1,3，，，，，，12
222PFPFFF，,1212PFPFPFPFFPFPFPF,,,,，,,,12121212cos 122PFPF,
2212222，，,，，，,，,,，,xyxyxy33123（以下同解法一） ，，，，,,，，2
北京第四中学数学组
数学专题突破训练
x,0（?）显然直线不满足题设条件，可设直线， lykxAxyBxy:2,,,,,,，，，，1222ykx,,2,1,,,22联立2y，消去，整理得： kxkx，，，,430,x,,24，,y1,,,,4
43k? xxxx，,,,,,12121122kk，，44
1332,,2由得：或 ,,,，，,,,443430kkkk,k,,，，,,422,,
00又 0090cos000,，,,，,,,,ABABOAOB
? OAOBxxyy,,，,01212
222,，k138kk,2又,，，4, yykxkxkxxkxx,，，,，，，2224，，，，，，12121212111222k，kk，，444
231,，k2?,,,22k，,0，即 ? k,42211kk，，44
33故由?、?得或 ,,,,2k,,k222
2009
12
2221、若圆x,y，a,0的圆心到直线的距离为,则a的值为 x，y,2x,4y,02
13(A)-2或2 (B) (C)2或0 (D)-2或0 或22
222、圆2x,y，3,0关于直线对称的圆的方程是（ ） x，y,2x,1,0
112222 Ａ．(3)(2)(3)(2)x，，y,,x,，y，, Ｂ 22
2222 Ｃ． Ｄ． (x，3)，(y,2),2(x,3)，(y，2),2
xy223、已知直线，,1ab，（是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐xy，,100ab
标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.
北京第四中学数学组
数学专题突破训练
A．60条 B．66条 C．72条 D．78条
224、由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)+y=1引切线，则切线长的最小值为 A.1 B.2 C. D.3 27
5、直线x,1xy,，,210关于直线对称的直线方程是（ ） Ａ．xy，,,210 Ｂ．210xy，,,
Ｃ．230xy，,, Ｄ．xy，,,230
6、已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0),，(4,0)，则双曲线方程为
22222222xyxyxyxyA．,,1,,1,,1,,1 B． C． D． 412124106610
27、抛物线的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方yx,43的部分相交于点A，AKl,，垂足为K，则?AKF的面积是 A．4 B． C． D．8 3343
28、设FAO是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点， ypxp,,2(0)
FA与轴正向的夹角为60，则OA为（ ） x
21p1321p13A．p B． C．p D． 43626
22yx29、 设双曲线,,,,1(0,0)abyx,4的离心率为3,且它的一条准线与抛物线的准22ab
线重合，则此双曲线的方程为 ( )
222222222yxyyyxxx A.,,1,,1,,1,,1 B. C. D. 331224489636
22xy210、设双曲线,,,,1(00)ab，的离心率为，且它的一条准线与抛物线3yx,422ab
的准线重合，则此双曲线的方程为（ ）
2222xyxyＡ．,,1,,1 Ｂ． 12244896
2222xy2xyＣ．,,1,,1 Ｄ． 3336
22xy11、设F,,1，F分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使?FAF=90º，121222ab
北京第四中学数学组
数学专题突破训练
且|AF|=3|AF|，则双曲线离心率为 12
51015(A) (B) (C) (D) 5222
12、如图，、、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距lllllll1231223离是2，正三角形ABCABC的三顶点分别在、、上，则?的边长是（ ） lll123
46（A） （B） 233
317221（C） （D） 43
4
13、在平面直角坐标系B,ABCxOyA(4,0),C(4,0)中，已知顶点和，顶点在椭圆22xysinsinAC，，,1,上，则 . 259sinB
22xy14、已知双曲线,,1，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方45
程为_____
22xy15、以双曲线,,1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程45
是 ．
16、已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为__________。
9
22xy17、设椭圆，,1(a,b,0)的左、右焦点分别为F，F，A是椭圆上的一点， 1222ab
1AF|OF|?FF，原点O到直线AF的距离为； 212113
（1）求椭圆的离心率；
（2）若左焦点F（－1，0）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于B，C两点，线段11
BC的垂直平分线与x轴交于G，求点G横坐标的取值范围.
北京第四中学数学组
数学专题突破训练
2218、已知定点A（－2，0），动点B是圆（F为圆心）上一点，线段F:(x,2)，y,64AB的垂直平分线交BF于P.
（1）求动点P的轨迹方程；
16（2）是否存在过点E（0，－4）的直线l交P点的轨迹于点R，T，且满足 （OOR,OR,7
为原点），若存在，求直线l的方程，若不存在，请说明理由.
22xy19、设椭圆C:，,1(a,0)的左、右焦点分别为、，A是椭圆C上的一点，且FF122a2
1|OF|，坐标原点O到直线的距离为． AFAF,FF,0112123（1）求椭圆C的方程；
（2）设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线l交x轴于点P(,1,0)，较y轴于点M，若
，求直线l的方程． MQ,2QP
220、已知正三角形OABOC的三个顶点都在抛物线上，其中为坐标原点，设圆是yx,2OABC的内接圆（点为圆心）
（I）求圆C的方程；
22（II）设圆MMP的方程为，过圆上任意一点分别作(47cos)(7cos)1xy,,，,,,,
圆CPEPF，EF，的两条切线，切点为，求的最大值和最小值． CECF，
221、设x2，y,1FF、分别是椭圆的左、右焦点. 214
北京第四中学数学组
数学专题突破训练
P（?）若是该椭圆上的一个动点，求?的最大值和最小值; PFPF21
（?）设过定点ABAOBOl的直线与椭圆交于不同的两点、，且?为锐角（其中M(0,2)
lk为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.
CCACDACBDDBD13解析：利用椭圆定义和正弦定理 得 a，c,2，5,10 b=2*4=8
a，c105sinsinAC，,,, b84sinB
22xy14解析：双曲线,,1的中心为O（0,0），该双曲线的左焦点为F（－3,0）则抛物线45
2的顶点为（－3,0），焦点为（0,0），所以p=6，所以抛物线方程是) yx,，12(3)
22xy15解析：双曲线,,1的中心为O（0,0），该双曲线的右焦点为F（3,0）则抛物线的45
2顶点为（0,0），焦点为（3,0），所以p=6，所以抛物线方程是)。 yx,12
2bc12216解析：设c=1，则,2,a,c,2a,a,1，2,e,,,2,1 aa2，1
17解：（1）解法1：由题设AF?FF，及F（－c,0），F（c,0），不妨设点A（c,y），其中21212y>0.
22cy由于点A在椭圆上，有，,1, 22ab
22222a,bybb即1,,(,)，,解得y,从而得Ac. 222acaab
2b22直线AFy,(x，c),整理得bx,2acy，bc,0.的方程为 1a
21cbc由题设，原点O到直线AF的距离为 ||,,OF即,11422334b，ac
北京第四中学数学组
数学专题突破训练
222222将，进而求得 e,.b,a,c代入到上式并化简,得a,2c2
解法2：设O到直线AF的垂足为E，则 1
Rt?OEF—Rt?AFF， 121
|AF||OE|12 （*） ？,,.|OF||AF|311
2b由已知条件可求得||,AF, 2a
2b又||||2,||2.AF，AF,a故AF,a, 121a
2b2213bba代入（*）式得,2. ,即a,,23aab2a,a
222222将代入并化简，得进而求得e,. b,a,ca,2c,2（2）?左焦点F（－1，0） 1
2x2?椭圆的方程为，y,1. 2
设直线BC的方程为y,k(x，1)(k,0)代入椭圆方程并整理得
2222 (1，2k)x，4kx，2k,2,0.
记B (x,y),C(x,y),BC中点N(x,y)112200
224k12k则,(),x，x,,x,x，x,, 120122222k，12k，1
ky,kx，,(1), 002 k，21
?BC的垂直平分线NG的方程为
1y,y,,(x,x) 00k
令y=0得
2222kkkx,x，ky,,，,, G002222k，12k，12k，1
北京第四中学数学组
数学专题突破训练
11,,，, 22k，42
？k,0,
11？,,x,0.(,,0).即点G横坐标的取值范围为 G2218解：（1）由题意：?|PA|=|PB|且|PB|+|PF|=r=8
?|PA|+|PF|=8>|AF|
?P点轨迹为以A、F为焦点的椭圆
22xy设方程为，,1(a,b,0) 22ab
2222？,,,,,,28,4,24aaabc
2（2）假设存在满足题意的直线l，其斜率存在，？,b12
22xy？，,P点轨迹方程为分1.............61612
设为k，设 R(x,y),T(x,y)1122
16OROT,,7
16？，,xxyy.................7分12127
ykx,,4,2222,由得分(34)321608，,，,,,,,,,,,kxkx,xy，,1,1612,
1212221632k？,,，,,,,,,,,,xxxx,9分23434，，kk12121212
？,,,,,,，，yykxkxkxxkxx(4)(4)4()16........10分
1222161612816kkxx, ，,,，,，,yy16122223434347，，，kkk2
？,,,,,,,,,,,kk1112分
代入,,0
？,,,,,,,,,,k1,13分
？,,,lyx的方程为4
？，，,,,,存在或满足题意分lxyxy4040..........14
19解：（1）由题设知22 F(,a,2,0),F(a,2,0)12
22由于a,,(2,)，则有，所以点A的坐标为， AF,FF,0AF,FF212212a
北京第四中学数学组
数学专题突破训练
1x故所在直线方程为， AF()y,,，12aaa,2
2a,2所以坐标原点O到直线的距离为， AF(a,2)12a,1
2a,2122又，所以，解得， ,a,2a,2(a,2)|OF|,a,212a,13
22xy所求椭圆的方程为，,1． 42
（2）由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y,k(x，1)，则有M(0,k)，
设，由于， Q(x,y)MQ,2QP11
2k?,x,,y,，解得 (x,y,k),2(,1,x,,y)11111133
2k22(,)()33又Q在椭圆C上，得， ，,142
解得k,,4，
故直线l的方程为y,4(x，1)y,,4(x，1)或， 即4x,y，4,04x，y，4,0或
22,,,,yy1220（I）解法一：设AB，两点坐标分别为，，由题设知 ，y，y12,,,,22,,,,
2222222,,,,,,yyyy2221112． ，，，,,，,yyyy(),,,,,,22122222,,,,,,
22解得， yy,,1212
所以，或，． A(623)，B(623)，,A(623)，,B(623)，
2设圆心r,，,64CC(0)r，的坐标为，则，所以圆的方程为 3
22． (4)16xy,，,
解法二：设AB，两点坐标分别为，，由题设知 ()xy，()xy，11222222． xyxy，,，1122
北京第四中学数学组
数学专题突破训练
2222又因为，，可得．即 yx,2yx,2xxxx，,，2211221122
． ()(2)0xxxx,，，,1212
由AB，C，，可知，故两点关于轴对称，所以圆心在轴上． x,0x,0xx,xx1212
2,,,,3333设rr，Ar,4C点的坐标为，则点坐标为，于是有，解得，(0)r，rr,，2,,,,,,,,2222,,,,
22所以圆C的方程为． (4)16xy,，,
（II）解：设，,ECFa2，则
2． CECFCECF,,,,||||cos216cos232cos16,,,
x4在Rt?PCEcos,,,中，，由圆的几何性质得 ||||PCPC
，,18，， ||||17PCMC?，,||||1716PCMC?,,,,
12所以cos??,，由此可得 23
16． ,,8??CECF9
16则,,8的最大值为，最小值为． CECF9
21解：（?）解法一：易知 abc,,,2,1,3
所以FF,3,0,3,0，设，则 Pxy,，，，，，，12
2x12222,，,,,,xx1338PFPFxyxyxy,,,,,,,,，,3,,3,3 ，，，，，，1244因为P,2x,0，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值 x,,2,2PFPF,,,12当P1x,,2，即点为椭圆长轴端点时，有最大值 PFPF,12
解法二：易知FF,3,0,3,0，所以，设，则 Pxy,abc,,,2,1,3，，，，，，12
222PFPFFF，,1212PFPFPFPFFPFPFPF,,,,，,,,12121212cos 122PFPF,
2212222，，,，，，,，,,，,xyxyxy33123（以下同解法一） ，，，，,,，，2
北京第四中学数学组
数学专题突破训练
x,0（?）显然直线不满足题设条件，可设直线， lykxAxyBxy:2,,,,,,，，，，1222
ykx,,2,1,,,22联立2y，消去，整理得： kxkx，，，,430,x,,24，,y1,,,,4
43k? xxxx，,,,,,12121122kk，，44
1332,,2由得：或 ,,,，，,,,443430kkkk,k,,，，,,422,,
00又 0090cos000,，,,，,,,,ABABOAOB
? OAOBxxyy,,，,01212
222,，k138kk,2又,，，4, yykxkxkxxkxx,，，,，，，2224，，，，，，12121212111222k，kk，，444
231,，k2?,,,22k，,0，即 ? k,42211kk，，44
33故由?、?得或 ,,,,2k,,k222
2009
12
23xfx,，，1、已知,ff32,32,lim,,,则 ，，，，x,3x,3
A．－4 B．8 C．0 D．不存在
()(1)fxx,2、若limf(x)存在，则不可能为（ ） 2x,0x，x
2Ａ．|x|； Ｂ； Ｃ．； Ｄ．； xx,x
323、函数y=2x-3x-12x+5在区间[0,3]上最大值与最小值分别是（ ） A. 5,-15 B. 5,-4 C. -4,-15 D. 5,-16
24、设a＞0，f(x)＝ax＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点P(x，f(x))处切线的倾斜角的取值范围为[0，00π]，则点P到曲线y＝f(x)对称轴距离的取值范围为( ) 4
北京第四中学数学组
数学专题突破训练
b－111bA.[0，] B.[0，] C.[0，||] D.[0，||] a2a2a2a5、函数yfx,()yfx,'()的图象经过原点，且它的导函数的
y 图象是如图所示的一条直线，则yfx,()的图象不经过 （ ）
x o A．第一象限 B.第二象限
C．第三象限 D.第四象限
6、若函数f (x)=ex cosx，则此函数图象在点(1, f (1))处的切线的倾斜角为（ ）
,A．0 B．锐角 C． D．钝角 2
7、定义在R上的函数,,满足．为的导函数，已知函数的f(x)f(4)1,f(x)f(x)y,f(x)y
b，2图象如右图所示.若两正数满足f(2a，b),1，则的取值范围是（） a,ba，2
O1111x（A）(,)(,)3,,,，,(,3)（B）（C）（D）(,3),,, ，，3222
xx,8、设,,a,R，函数的导函数是fx()，且fx()是奇函数 . 若曲线fxa()ee,，,
3yfx,()的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（ ） 2
ln2ln2A. ,,ln2ln2 B. C. D. 22
/9、对于R上可导的任意函数，，fx，若满足，则必有（ ） ，，，，x,1fx,0
A ，，，，，，，，，，，，f0，f2,2f1f0，f2,2f1 B
C ，，，，，，，，，，，，f0，f2,2f1f0，f2,2f1 D
10、函数f(x)f(x),f(2,x)x,(,,,1)在定义域R内可导，若，且当时，
1,a,f(0),b,f(),c,f(3).(x,1)f(x),0，设则（ ） 2
A．a,b,cc,a,b B．
C．c,b,ab,c,a D．
,,11、设f(x)f(x)y,f(x)y,f(x)是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是( )
北京第四中学数学组
数学专题突破训练
12、若函数yxax,,ln(1,0),的减区间为，则的值是 （ ） aA.01,,a,1,a,0a,,1a,1 B. C. D.
4
2,x,1(1)x,,13、已知函数f（x）=在x=1处连续，则实数a 的值为 ； x,1,
,xax，,(1),
32214、已知函数在x＝－1时有极值0，则m＝_________；n＝fxxmxnxm()3,，，，
_____________；
315、已知点PP9在曲线上，如果该曲线在点处切线的斜率为，那么yaxbx,，2,2，，
33x,,[,3]ab,____________；函数，的值域为____________. fxaxbx,，，，2
3216、如图为函数的图象，fx'()为函数fx()fxaxbxcxd(),，，，y的导函数，则不等式xfx,,'()0的解集为______ ______．
5
ox-33217、已知函数x,0在处取得极值， f(x),ln(x，a),x,x
（1）求实数的值； a
5（2）若关于bf(x),,x，b的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的[0,2]x2
取值范围.
北京第四中学数学组
数学专题突破训练
218、已知a为实数， f(x),(x,4)(x,a).
（1）若,在[—4，4]上的最大值和最小值； f(,1),0,求f(x)
（2）若，，上都是递增的，求a的取值范围。 f(x)在,,,,2,,和2,，,
19、设函数32R. f(x),2x,3(a，1)x，6ax，8,其中a,（1）若f(x)在x,3处取得极值，求常数a的值； （2）若f(x)在(,,,0)上为增函数，求a的取值范围.
20、已知函数322,(b,c,d?R且都为常数)的导函数且fxxbxcxd(),，，，fxxx()34,，
2f(1)=7，设 Fxfxax()(),,
(1)当a<2时，Fx()的极小值；
(2)若对任意x,，,[0,)Fx()0,都有成立，求a的取值范围；
12(3)在(2)的条件下比较aa,，1339与的大小. a,6
北京第四中学数学组
数学专题突破训练
12221、已知定义在正实数集上的函数a,0，其中。设fxxaxgxaxb()2,()3ln,，,，2
两曲线有公共点，且在公共点处的切线相同。 yfxygx,,(),()
（1）若a,1b，求的值；
（2）用bb表示，并求的最大值。 a
1B 2B 3A 4B 5B6D 7C 8D 9C 10B 11C 12C
131 142，9 15－3；[－2,18] 16 (,3)(0,3),,,,
1217：?,？f(x),ln(x，a),x,x.？f(x),,x,1 x，a
1又,？f(0),0,即,1,0.？a,1 a
532由f(x),,x，b得ln(x，a),x，x,b,0 22
3132设,()ln(1),()2gx,x，,x，x,b则gx,,x， 212x，
,(4x，5)(x,1)即,g(x), 2(x，1)
,当x,(0,1)g(x),0？g(x)在(0,1)上单调递增
,当x,(1,2)g(x),0,g(x)在(1,2)上单调递减.？？？8分
，, 5？f(x),,x，b在0,2恰有两个不同实数根等得于2，,g(x),0在0,2恰有两个不同实数根
g(0),,b,0？b,0,
,31,？g(1),ln(1，2),1，,b,0？b,ln2，,22,
g(2),ln(1，2),4，3,b,0？b,ln3,1,,
1 ln3,1,b,ln2， 2
北京第四中学数学组
数学专题突破训练
12,,,18（1）f(x),3x,2ax,4,f(,1),2a,1,0？a,,？f(x),(3x,4)(x，1) 2
x (—?,－1) —1 444(,1,)(,4) 333
+ 0 0 + — , f(x)
增 极大 减 极小 增 f(x)
9450f(x),f(,1),,f(x),f(),,,f(,4),,54,f(4),42极大极小 2327
f(x),f(,4),,54,f(x),f(4),42minmax
（2）,，,,，均成立， f(x),0对一切x,,,,,2及2,，,
,f(,2),0,
,,f(2),0,, 或,,0即,2,a,2a,,2,,2,3,,,,0,
219（?）, f(x),6x,6(a，1)x，6a,6(x,a)(x,1).因,a,3.f(x)在x,3取得极值， 所以f(3),6(3,a)(3,1),0. 解得
经检验知当a,3时,x,3为f(x)为极值点.
（?）令,f(x),6(x,a)(x,1),0得x,a,x,1. 12
当,axafx,,,,，,,1,(,)(1,),()0,时若则(1,，,)和上为增函数， 所以在fxa()(,),,故当0,a,1时,f(x)在(,,,0)上为增函数.
当,上为增函数， axafx,,,,，,,1,(,1)(,),()0,时若则所以在和fxa()(,1)(,),,，,从而f(x)在(,,,0]上也为增函数.
综上所述，当a,[0,，,)时,f(x)在(,,,0)上为增函数.
2220(1), fxxbxcxx()3234,，，,，
?2b=4 c=0 ?b=2 c=0
32? fxxxd()2,，，
32f(1)=7 d=4 ?f(x)=x+2x+4 232?F(x)=f(x)－ax=x+(2－a)x+4
2则, Fxxax()32(2),，,2(2),a,Fx()0, x=0 x=－ 123
北京第四中学数学组
数学专题突破训练 ?a<2 ?x>x 12
,,2(2)a故由, Fxx()0,(,)(0,),,,,，,3
,,2(2)a,,2(2)a?F(x)在(,0)上单调增在上单调减 (,),(0,),,，,33
故x=0时F(x)取得极小值为F(0)=4
(2)F(x)?0恒成立 当x?[0，+?)时F(x)最小值?0 ?当2－a>0即a<2时由(1)知F(x)=F(0)=4>0符合题意 min
?若2－a?0，即a?2时，由(1)知x2 B．b?－1或b?2 C．－20）对于下列命题： ,21,0axx,,,,
?函数f(x)的最小值为-1； ?函数f(x)在每一点处都连续； ?函数f(x)在R上存在反函数； ?函数f(x)在x=0处可导；
xxfxfx，，()()?对任意的实数x1212<0, x<0且x0时，对任意,x,(,1,0),f(x),0,？a,0符合题意；
22当a<0时，当,x,(,0)时f(x),0,？,,1,？,2,a,0符合题意； aa
北京第四中学数学组
数学专题突破训练
a,,2.综上所述，
32（III） a,0,g(x),ax，(3a,3)x,6x,x,[0,2].
22, g(x),3ax，2(3a,3)x,6,3[ax，2(a,1)x,2],
22令, g(x),0,即ax，2(a,1)x,2,0(*),显然有,,4a，4,0.
2设方程（*）的两个根为xx,,,0x,x,由(*)式得，不妨设x,0,x. 121212a当0,x,2时，g(x)为极小值，所以在[0，2]上的最大值只能为或； g(x)g(2)g(0)22
当x,2时，由于在[0，2]上是单调递减函数，所以最大值为，所以在[0，2]上g(x)g(0)2
的最大值只能为或， g(0)g(2)
又已知在x=0处取得最大值，所以 g(x)g(0),g(2),
66即0,20a,24,解得a,,又因为a,0,所以a,(0,]. 5520（?）,fx()的定义域为， fx()的导数fxx()1ln,，. (0，+),
11令,x,,0,,xfx()0,，解得；令fx()0,，解得. ee
11,,,,从而fx()在单调递减，在单调递增. 0，，+,,,,,ee,,,,
11所以，当x,,fx()时，取得最小值. ee
（?）令,,gxfxax()()(1),,,，则gxfxaax()()1ln,,,,，，
? 若,a,1x,1，当时，gxaxa()1ln10,,，,,,， 故gx()在(1)，+,上为增函数，
所以，x,1fxax()1,,gxga()(1)10,,,,时，，即.
a,1? 若,a,1gx()0,，方程的根为 ， x,e0
此时，若,gx()0,gx()，则，故在该区间为减函数. xx,(1)，0
所以，fxax()1,,fxax()1,,gxga()(1)10,,,,时，即，与题设相矛盾. xx,(1)，0
综上，满足条件的(1],,，的取值范围是. a
北京第四中学数学组
数学专题突破训练
fxax()1,,依题意，得在上恒成立， [1)，，,
1即不等式ax,，ln对于恒成立 . x,，,[1)，x
11111,,令,， 则. gxx()ln,，gx()1,,,,,,2xxxxx,,
11,,当,x,1时，因为， gx()10,,,,,xx,,
故gx()是上的增函数， 所以 的最小值是， gx()(1)，，,g(1)1,从而的取值范围是. (1],,，a
121（?）,= f(x),2x，a,x
111?(0,)x,(0,),2x，a,,0在上为减函数，?时恒成立． f(x)22x
111即,2,恒成立．设，则g(x)=． a,2x，g(x),2x，2xxx
111?,,0x,(0,)(0,)时＞4，?g(x)，?g(x)在上递减， 2x22
1?g() ＞g()=3，??3． xa2
（?）若,x,xf(x)既有极大值又有极小值，则首先必须f(x)=0有两个不同正根， 122即 有两个不同正根。 2x,ax，1,0
,,0,2,a,8,0,令 ,,a,22,,a,0a,0,,2,
?当,＞2时，f(x)=0有两个不等的正根 2a
122不妨设,x,x(x,x)(x,x)，由f(x)=－（）=－知： 2x,ax，11212xx
,,,0,x,xx,x,xx,xf(x)f(x)f(x)时＜0，时＞0，时＜0， 1122?当a＞2f(x)f(x)f(x)2时既有极大值又有极小值．w 21
北京第四中学数学组
/
本文档为【震撼推出！北京四中内部资料"下载低至一角"】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
相关资料
- 萧耀南家族支系源流
- 学习犀牛体会
- 根茎叶花果实种子ppt课件
- 2020药品生产许可证申请表
- 冰红茶的广告词（文档12篇）
- 英汉新闻标题差异及翻译策略探究
- 《9.2 液体压强-9.3 气体压强》2011年提优拓展训练[精心整理]
- 公司各个部门诚信因素识别和评价表
- 山东省幼儿园基本办园条件标准
- 《WPSOffice基本操作》PPT课件讲义
- 胡克定律实验报告
- 有机结构分析第2章：紫外吸收光谱
- xxxxx城区生活污水处理厂机电设备跟管道安装监理细则
- 北师大版2021-2022年小学语文六年级下册第一次月考测试题（一）（II）卷
- 维修电工技能竞赛技术文件
- 审计取证单参考格式(2)
- 矿山救护队月工作计划
- 产品服务的设计和场景
- 客家谚语-4 家庭教育篇【客家谚语与人生智慧系列】
- 中文汉字电报码对照表
热门搜索
- 校园消防优秀演讲稿
- 最新饱和蒸汽温度与压力对照表
- 手持式激光测距仪使用方法(操作规程)精选文档分享
- 努力的说说大全,必须靠自己努力的句子
- [生活]幼儿园管理人员巡班记录表
- 陈 澜 吴 秀 陈建升一中名单 汪华玲 吴小琴
- 首尔大学韩国语第二册
- 土坝坝体灌浆技术规范
- [外乡人电视剧演员表]外乡人[美国2014年凯特芮娜·巴尔夫主演穿越电视剧]：外乡人[美国2014年
- 大连理工大学超星学习通“物流管理”《运筹学》网课试题附带答案1
- 常见保温材料传热系数及修正系数
- 口腔护理质量管理标准及方法
- 建筑石材的定义
- 标准化作业流程
- 校园消防优秀演讲稿
- 最新饱和蒸汽温度与压力对照表
- 手持式激光测距仪使用方法(操作规程)精选文档分享
- 努力的说说大全,必须靠自己努力的句子
- [生活]幼儿园管理人员巡班记录表
- 陈 澜 吴 秀 陈建升一中名单 汪华玲 吴小琴
- 首尔大学韩国语第二册
- 土坝坝体灌浆技术规范
- [外乡人电视剧演员表]外乡人[美国2014年凯特芮娜·巴尔夫主演穿越电视剧]：外乡人[美国2014年
- 大连理工大学超星学习通“物流管理”《运筹学》网课试题附带答案1
- 常见保温材料传热系数及修正系数
- 口腔护理质量管理标准及方法
- 建筑石材的定义
- 标准化作业流程
你可能还喜欢
- 护士职业资格培训内容 ppt课件
- 高中数学 必修一 教材课后习题答案及解析 北师版
- 礼仪的民族性和国际性
- 农商行借款合同 (14页)
- 浙江《人民防空专业队掩蔽工程设计规范》（征求意见稿）
- 1. 继承发扬中国美术优秀…1
- 涂布机培训资料
- 表格形式形容词和副词比较级和最高级
- 张天翼小说讽刺艺术来源初探_文学评论论文
- 基于CUDA的H264视频并行编解码器的研究与实现（可编辑）
- 犬夜叉曲谱
- 安全日志表格
- 2024年湖南衡阳常宁市第五中学数学高三上期末预测试题含解析
- 电工装修合同
- CRTS型双块式无砟轨道施工方案
- 田字格模板横版四分栏
- 办公文档平台服务协议
- 办公文档平台服务协议
- 办公文档平台服务协议
- 办公文档平台服务协议
浙公网安备 33021202002483