甘肃省定西市安定区公园路中学2015届九年级(下)第一次月考数学试题(含答案)

- 1 - (时间:120分钟 满分:120分) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列四个实数中,是无理数的为( ) A .0 B C .2- D .2 7 2.下列运算正确的是( ) A .3x 3﹣5x 3=﹣2x B .6x 3÷2x ﹣ 2=3x C .( )2= x 6 D .﹣3(2x ﹣4)=﹣6x ﹣12 3.2014年我国国民生产总值约52万亿元人民币,用科学记数法示2014年我国国民生产总值 为 ( ) A .5.2×1012元 B . 52×1012元 C .0.52×1014元 D .5.2×1013元 4.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A . B . C . D . 5.把锐角 的各边都扩大2倍得 A B C ''' ,那么∠A , ∠A '的余弦值关系是 ( ) A .cos cos A A '= B . cos 2cos A A '= C .2cos cos A A '= D . 不确定的 6.如图,直线AB ∥CD ,BE 平分∠ABC ,交CD 于 点D ,∠CDE =150o ,则∠C = ( ) A .150o B .130o C .120o D . 7.在ABC ?中,A ∠、B ∠都是锐角,且1 sin 2 A = ,tan B =则ABC ?的形状是( ) A 、直角三角形 B 、钝角三角形 C 、锐角三角形 D 、不能确定 8.在一个不透明的袋子中,装有形状、质地、大小等完全相同的1个黑球、2个白球、3个黄球、 4个红球.从中随机抽取一个,那么取出的小球是黄球的概率是( ) A . 15 B.310 C . 25 D. 110 9.近年来,全国房价不断上涨,某县2013年4月份的房价平均每平方米为3600元, 比2011年同期的房价平均每平方米上涨了2000元,假设这两年该县房价的平均增长率均为x ,则关于x 的方程为( ) A .()2 12000x += B .()2 200013600x += C.()()3600200013600x -+= D .()()2 3600200013600x -+= 10.二次函数2 y ax bx c =++的图像如图所示,给出下列说法: ①0abc < ②方程2 0ax bx c ++=的根为121,3x x =-=; ③当1x >时,y 随x 值的增大而减小;④当0y >时,1x -<<其中,正确的说法是 ( ) A . ① B . ①② C.①②③ D . ①②③④ 二、填空题(每小题3分,共30分) 11. 分解因式:x ﹣4x 3= . 12.分式方程 21 311x x x +=--的解是 . 13.函数y =x -2+3 1 -x 中自变量x 的取值范围是 . 14.在同一时刻,身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米,一棵大树的影 长为4.8米,则这棵树的高度为 米. 15.如图,有一圆弧形门拱的拱高AB 为1m ,跨度CD 为4m ,则这个圆弧形门拱的半径为 m . 16.如图,在ABC ?中,D 、E 分别是边AB 、AC 的中点,50B ∠=o.现将ADE ?沿DE 折 叠,点A 落在三角形所在平面内的点为1A ,则1BDA ∠的度数为 °. 17.若x ,y 为实数,且|y -1| + 222x y xy +- = 0 ,则 x +y 的值为 ; B A C D E A 1 第16题 第15题 18.圆锥底面半径为4cm ,高为3cm ,则它的表面积是 19.如图,四边形ABCD 中,AB =BC ,∠ABC =∠CDA =90°,BE ⊥AD 于点E , 且四边形ABCD 的面积为8,则BE = 20.如图是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图 形组成,…按此规律,第 个图案由2015个基础图形组成。 三、解答题(本大题共有7小题,共60分) 21.(本题满分8分) (1)计算: ()( )2015 132π---+- (2)解不等式组43315 x x x x -≥?? -?>--??,并把解集在数轴上表示出来。 22.(本题满分8分)先化简:22a 1a 1 1a a +2a ---÷,再选取一个合适的a 值代入计算. O 30 cos 23.(本题满分8分) 张老师为了了解学生课堂发言情况,对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计,并绘制成如图1的频数分布折线图. (1)请根据图1,回答下列问题: ①这个班共有______名学生,发言次数是5次的男生有____人、女生有____人; ②男、女生发言次数的中位数分别是____ 次和______次; (2)通过张老师的鼓励,第二天的发言次数比前一天明显增加,全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2.求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数. 24.(本题满分8分)如图,在菱形ABCD 中,AB =2,60DAB ∠=,点E 是AD 边的中点,点M 是AB 边上一动点(不与点A 重合),延长ME 交射线CD 于点N ,连接MD ,AN . (1)求证:四边形AMDN 是平行四边形; (2)填空:①当AM 的值为 时,四边形AMDN 是矩形; ②当AM 的值为 时,四边形AMDN 是菱形。 前一天男、女生发言次数的 第二天全班发言次数变化人数 的 图2 图1 A 25.(本题满分8分)如图,A 、B 两座城市相距100千米,现计划在这两座城市之间修筑一条高等级公路(即线段AB )。经测量, 森林保护区中心P 点在A 城市的北偏东30°方向,B 城市的北偏西45°方向上,已知森林保护区的范围在以P 为圆心,50千米为半径的圆形区域内。请问:计划修筑的这条高等级公路会不会穿越保护区,为什么? 26.(本题满分8分)如图,已知R t △ABC ,∠ABC =90°,以直角边AB 为直径作圆O ,交斜边AC 于点D ,连结BD . (1)若AD =6,BD =8,求边BC 的长; (2)取BC 的中点E ,连结ED ,试证明ED 与⊙ O