虚拟样机ADAMS作业球体沿斜面向上运动

《产品设计与虚拟样机》 第2次作业 2013-11-04 球体沿斜面向上运动的仿真分析 摘  要 本文首先对斜面上球体进行理论上的受力分析，得出球体不沿斜面下滑的所需满足的理论条件。然后运用ADAMS软件，采用由CONTACT力定义球体与斜面之间的关系的方法来建立仿真模型，通过仿真分析验证所得出的球体不下滑的理论条件，得出仿真分析与理论分析的联系。 关键词： 斜面上球体；ADAMS；CONTACT力；仿真分析；理论分析 目录 1 摆动从动件凸轮机构设计要求    1 1.1 目设计要求    1 1.2 题目分析    1 2 建立虚拟样机模型    2 2.1 设置工作空间及网格参数    2 2.2 创建摆杆模型    2 2.2.1 创建R100mm及R200圆曲线    2 2.2.2 Boolean减运算得到摆杆    3 2.3 创建凸轮模型    4 2.4 创建凸轮副及驱动角速度    4 2.4.1 创建Marker点    4 2.4.2 创建凸轮副    5 2.4.3 添加驱动角速度    6 2.5 检查模型    6 3 仿真与后处理    7 3.1 仿真模型    7 3.2 测试与后处理    7 3.3 结果分析    11 4 结束语    12 参考文献:    13 1 球体沿斜面向上运动设计要求 1.1 题目设计要求 在倾斜角为 的固定斜面上放置一个半径为 、质量为 的球体。在驱动转矩 的作用下，球体沿斜面向上滚动，如图1所示。设斜面的倾斜角为 ，球体与斜面之间的摩擦系数为 。 (1)试给出球体不下滑时应满足的条件； (2)试采用由CONTACT力定义球体与斜面之间关系的方法来建立仿真模型，并验证上述条件。 图1 斜面机构 1.2 理论分析 首先对球体进行受力分析，进而确定球体可以保持不下滑的条件。 图2 球体受力示意图 如图2所示，球体受到3个作用力和1个转矩，分别为竖直向下的重力 、垂直斜面指向球心的支撑力 、沿斜面向上的滑动摩擦力 、外界施加的转矩T。要使球体不沿斜面向下滑动，即斜面上的球当处于力平衡及转矩平衡状态。 根据根据沿斜面方向上受力达到临界条件的力平衡公式，即 (1) 式中 (2) (3) 将式(2)、(3)代入式(1)，可得 即 (4) 根据对A点的转矩平衡公式可以得到： (5) 由于支撑力 和摩擦力 过矩心 ，故 ，则式(5)可化为： （6） 即可得到 （7） 由以上分析可得出球体不下滑的临界条件为： 、 。因此根据不下滑的条件，斜面临界摩擦系数 、 均由斜面倾角 决定，为了便于和仿真分析结果进行比较，这里取 ，可解出临界摩擦系数 的值为0.577，驱动转矩T大小为4.9N·m。 1.3 仿真思路 仿真机构主要由两部分组成，一部分是固定在地面上的斜面，另一部分是置于斜面上的球体。因此仿真建模时，需要将球体准确地位于斜面的表面上，采用在原点建立球体，通过平移准确地平移到斜面表面上。 模型建立完成后，按题目中条件将球体质量改为 ，然后在球体和斜面之间添加CONTACT接触副，并设置摩擦系数 。在球体上添加驱动转矩 ，然后就可以进行仿真。仿真过程中可能会对摩擦系数和驱动转矩两个参数进行适当调整，达到题目要求，最后将仿真结果与理论计算结果进行对比。 2 建立虚拟样机模型 2.1 初始参数设置 2.1.1 工作空间及网格设置 根据题目数据条件，可直接采用系统预设的工作空间及网格设置，操作步骤如下图所示。 图2 工作空间及网格设定过程及结果 2.1.2 单位设置 根据题目数据要求，采用合适的单位，单位设置过程如下所示： 图3 单位设置过程及结果 2.2 创建斜面模型 通过固定在地面上的一个薄的长方体来代替斜面，根据球的半径R为100mm，确定长方形的尺寸为 ，将其端点放在原点处。操作过程如下图所示： 图4 创建斜面尺寸图 将长方体关于xy面对称，操作过程如下所示 图5 平移长方体过程图 将视图重新调整成xy方向的视图，将斜面绕原点逆时针旋转30°，旋转操作如下图所示 图6 旋转操作过程图 2.3 创建球体模型 在原点创建半径R为100mm的球体，并修改其质量为10kg。 图7 创建球体过程图 将球体移动到指定位置，操作如下 图8 球体移动过程及结果图 按图5操作，将球体移动为关于xy平面对称。 2.4 约束副及驱动转矩的建立 用固定副将斜面锁定在ground上，并在球体与斜面之间添加CONTACT接触副，在接触副中对摩擦系数进行设置，按照前面的计算，动摩擦系数设为0.577，静摩擦系数较大，取为0.7。具体的操作过程如下面两图所示。 图9 斜面锁定在地面上过程图 图10 CONTACT力建立过程图 在球体上添加驱动转矩，其值取为 ，由于初始设置单位为MMKS，故转矩值为 。具体操作过程如下图所示，图中取负号是为了使转矩为顺时针方向。 图11 添加扭矩过程图 2.5 检查模型 完成建模后，进行如下图所示的操作。图中显示建模成功。 图12 检查模型过程图 通过图12可以看出，该模型具有2个固定件，1个运动副,6个自由度。这是因为球体与斜面之间的接触副只起到限制球体运动方向的作用，并不能约束球体的自由度，因此该模型仍有6个自由度。球体在垂直屏幕方向不受其他作用力，仅在平行屏幕方向上进行运动，因此模型检查成功。 3 仿真与后处理 3.1 运动仿真 仿真过程如下图所示 图13 仿真过程设置图 通过仿真，可以发现，球体在缓慢的逆时针转动的同时，缓慢的沿斜面向下运动，最后在斜面边缘掉落。这表明仿真设置合理，仿真过程良好。 仿真现象表明，球体在摩擦系数 为0.577、转矩T为4900N·mm时会沿斜面滑落。可能是由计算存在一定误差，或球体在此时可能处于滑动的临界状态等原因造成的，下面通过对上述两个参数进行适当调整，并再次仿真。取摩擦系数 为0.577、转矩T为4910N·mm，发现8s的仿真时间不能表现出球体的运动过程，将仿真时间变成20s，继续进行仿真。会发现球体仍然会下滑，但不会滑出斜面，下滑一段距离后又重新向上运动，这说明此时球体已经具有不下滑的条件。此时会有一个问题，就是在摩擦系数 为0.577、转矩T为4900N·mm时，是否是由于斜面长度不足而导致球体不能实现在摩擦系数 为0.577、转矩T为4910N·mm时的运动现象，将斜面加长进行验证，可以得到现象与之前相同。对球体的质心位移分析，过程及结果如下图所示。 图14 质心位移分析过程图 图15 质心位移结果图 3.2 后处理及分析 分析球体质心的位移、速度和加速度曲线。操作及结果如下 图16 球体曲线分析过程及结果图 通过曲线，得出球体先向下滑动，到达最低位置后再向上运动。除运动开始的极短时间以外，运动速度先减小，后增加，且加速度恒为正值。从这些曲线可以推断出，虽然球体开始运动时发生了下滑，但其合加速度是沿斜面向上的，即球体在沿斜面方向上的合力向上，摩擦力足够抵消重力向下的分量，但球体为什么还会向下运动呢？下面选取球体运动开始的极短时间内进行运动仿真并测量。 经过几次试验，将仿真时间确定为 ，在这个时间内球体的各运动参数都已进入恒定值。在仿真刚开始时，在模型中可以看到球体受斜面支撑力和摩擦力的力线长度有明显变化。曲线过程不再细说。得出如下图所示的球体曲线 图17 仿真0.08s球体曲线分析 通过图17，可以得出，随着球体质心位移的减小，速度曲线先增大后减小，然后再次增大到恒定值；加速度曲线则先减小后增大，而后再减小到恒定值。 通过如下图所示的按钮获得具体点的数据。得到加速度的初始值为 ，最终恒定值保持在 左右。加速度数值的变化，是由于ADAMS的CONTACT接触副是以接触体之间变形距离为参数来产生反作用力的，最初球体与斜面只是几何接触，经过若干次碰撞变形后才达到受力平衡，使加速度稳定下来。 图18 plot tracking按钮获取数据 现要确定最终的加速度方向是否为沿斜面方向，由于所得到的最终加速度a的值为Mag值，即 ，通过确定沿各个坐标轴的加速度，确定最终加速度的方向。下图为加速度在各坐标轴下的数值变化曲线。 图19 加速度沿各个坐标的数值变化曲线 由上图我们可以得到，对z轴的加速度始终为0，所以加速度方向在xy面上。对y轴的加速度ay最终稳定在 ，对x轴的加速度ax最终稳定在 ，此时通过计算得出合加速的值 （8） 对x轴的角度为 （9） 因此，加速度的方向沿斜面方向向上，即合力方向沿斜面方向向上。 3.3 球体的运动过程分析 运动开始前，球体与斜面之间为接触副，但球体与斜面仅几何接触，还没有任何受力关系。运动开始后，球体先受重力下落，接触到斜面后斜面变形，产生一定的反作用力，于是球体做减速运动。斜面变形达到最大程度后，开始反弹，球体开始向上做微运动，然后在重力作用下又返回到下落运动，下落运动表现为球体沿斜面向下的运动。这样经过几次重复后斜面的支撑力稳定，而球体在驱动转矩的作用下绕中心转动，于是球体和斜面之间产生滑动摩擦力，方向沿斜面向上，大小比重力向下的分量略大，此后球体沿斜面方向的合力与合加速度均保持向上。