基于极大极小值原理的电力系统稳定器的设计
基于极大极小值原理的电力系统稳定器的
设计
第39卷第12期
2005年12月
浙江大学(工学版)JournalofZhejiangUniversity(EngineeringScience)VoI.39No.12
Dec.2005
基于极大极小值原理的电力系统稳定器的设计
江全元
(浙江大学电气
学院,浙江杭州310027)
摘要:针对电力系统中存在的低频振荡现象,提出了应用极大极小值原理设计电力
系统稳定器(PSS)的新
.
基于单机无穷大(SMIB)系统扩展六系数模型设计了PSS,设计中的极大极小值优
化问题采用系统特征值实部的最
小值为目标函数,应用两空间遗传算法求解优化问题的控制参数,并对单机无穷大
系统进行了特征值分析和时域
仿真.结果
明,由该方法设计的电力系统稳定器在各种运行条件下均能有效地抑
制低频振荡,具有较好的控制效
果.与传统的控制器设计方法相比,所提出的方法具有设计简便,智能化程度高,鲁
棒性好的优点.
关键词:电力系统稳定器;两空间遗传算法;极大极小值优化
中图分类号:TM712文献标识码:A文章编号:1008—973X(2005)12一I979—05
Designofpowersystemstabilizerbasedonminimaxprinciple JIANGQuan-yuan
(CollegeofElectricalEngineering.Z^ejianguniversity,Hangzhou310027,China)
Abstract:Todampouttheinter-areaoscillationinpowersystem,anovelpowersystemstabiliz
er(PSS)
designapproachbasedonminimaxprinciplewasproposed.Basedontheextendedsix-param
etermodelof
single—
machineinfinite-bus(SMIB)powersystem,PSSwasdesignedandtheminimalrealpartofeig
enval—
uewastakenastheobjectivefunctionintheminimaxoptimizationproblemofcontroldesign.
Theoptimal
controlparameterswereresolvedbyadoptingtwo—
spacegeneticalgorithm.TheeigenvalueofSMIBpower
systemwasanalyzedanddetailedtime—
domainsimulationswerecarriedout.Theresultsshowthatthe powersystemstabilizerdesignedbytheapproachcanworkwellwithhighcontrolperformanc
eunderdif—
ferentoperatingconditions.Comparedwiththetraditionalcontrollerdesignmethods,thepro
posedap—
proachforPSSdesignismoresimple,convenient,intelligentandrobust. Keywords:PSS;two—spacegeneticalgorithms;minimaxoptimization 遗传算法(geneticalgorithm,GA)作为进化算
法(evolutionaryalgorithm,EA)的一个重要分支,
在最近2O年得到了深入广泛的研究.遗传算法本质
上属于一种非严格建立在自然选择和进化过程基础
上的非导数随机优化方法,原则上只要有足够的进
化代数就可以找到全局最优解,即具有全局收敛性,
同时其潜在的较强的并行处理能力,鲁棒性以及智
能化特点也使其受到越来越多的关注.
遗传算法正日趋成熟,在很多科学与工程领域
中已得到广泛的应用,近1O年来,在电力系统中也
得到越来越多的重视口].本文的主要目的是应用
遗传算法设计电力系统控制器,其基本出发点是利
用特征值法.特征值法具有理论严密,物理概念清
楚,便于设计控制器等诸多优点,而遗传算法由于具 有很强的对复杂不可微系统优化问题的求解能力, 故在工业应用领域控制器的结构设计和参数确定中 应用广泛.随着计算机计算速度的飞速发展和算法 的不断改进,遗传算法所具有的智能特点将使它获 收稿日期:2004—10—13.浙江大学(工学版)网址:WWW.journals.zju.edu.cn/eng
基金项目:国家自然科学基金资助项目(50507018).
作者简介:江全元(1975一),男,湖北黄冈人,博士,讲师,从事电力系统自动化的研
究.E—mail:iav@zjU.edu.cn
浙江大学(工学版)第39卷
得更多的应用.
本文将控制器参数整定的问题转化为数学上典 型的极大极小值求解问题,应用两空间遗传算法加 以求解,并将所提出的方法应用于单机无穷大系统 电力系统稳定器(powersystemstabilizer,PSS)的
设计.
1极大极小值优化问题
考虑如下与运行条件有关的受控线性系统 一
A(C,E)X+B(C,E)U.(1) 式中:x,u分别为状态变量和控制量,A,B为与参 数矩阵c,E有关的系数矩阵,c为控制器的参数矩 阵,E为系统的运行条件矩阵,即
c一[C1,Cz,L,C],1…
E—VEl,E2,L,E,.J
式中:n,mEN.
对于系统式(1),设计控制器的关键在于寻找控 制器参数矩阵c以保证控制器在所有可能的运行
条件E下都能获得较好的控制效果,也就是必须解 决以下问题:
J—rain(maxRe()}.(3) CE:R1EE:R2
式中:R.为所有可能的控制器参数的集合;R为所 有可能的运行条件的集合;maxRe()为控制参数 EE:R2
矩阵c固定时,所有可能运行条件下闭环控制系统 特征值实部的最大值;rain(maxRe(2))为所寻求的 CE:R1EE:R2
最优控制参数,使J一maxRe(a)取得最小值,以使 EE:R2
闭环系统的特征值最大限度地移向复平面的左侧. 若J<O,则表明优化得到的控制器参数c保证受控 系统在R内稳定,,越小表示闭环系统越稳定. 从式(3)可以看出,该问题就是数学上的极大极 小值优化问题[.由于该问题的目标函数非常复杂, 用通常的基于梯度的寻优算法难以解决,而遗传算 法与传统的寻优方法相比,其最大的优点在于不需 要知道目标函数的导数信息,特别适用于导数信息 不可获取的较复杂的优化问题,因此本文采用遗传 算法求解这一优化问题,算法的流程图如图l所示. 在图1中,g-和gz分别为内层和外层优化过 程的进化代数.应用遗传算法求解该极大极小值问 题时还需要考虑的问题有:遗传因子的编码,遗传算 子参数的选择和收敛条件的选择等问题,限于篇幅, 这里不再赘述.
开
l初始化,随机
I产生初始种群c=五?______________??_-?__-____________一
l初始化,随机
I产生初始种群
===f一
而
行遗传算子操I
作:选择,杂交,l
敛条件是否满
外层优化,
进行遗传算
子操作:选
择,杂交,
突变,求C
———1——一
Yl
图1遗传算法求解极大极小值问题流程图
Fig.1Flowchartofsolvingminimaxoptimizationprob—
lemwithGA
2PSS控制器的设计
考虑如图2所示的单机无穷大系统,图3为
其扩展6系数模型.由6系数模型,不难得到如下
的状态空间模型.
一
(?一1),
0一(—TP)/M,
—
EEfd—E一(--x'd)i1/.一
(一
z
x~
下
+xdlJ
.
+~T
Vocos3)/T~0,
亡fd一[K(Vref——UPss)一Efd]/. (4)
式中:TP一?笔竽+?,
'芊sin.+'辛E+芊cos.,
U为控制变量.
将P,V和式(4)中E进行线性化后可得 AP一K1A3+K2AE,1
AE"q—AEfd--K
,}(5)
?v一K?+K6?E.J
Xy
?—
图2单机无穷大系统
Fig.2Single-machineinfinite—bussystem
第12期江全元:基于极大极小值原理的电力系统稳定器的设计
?
图3扩展6系数模型
Fig.3Mathematicmodelofextendedsix-parameters
系数K,K如下所示:
K南2+,
K2--,K.一,
K一sin,
Ks—{ocos6o一而x'dVqo.sin,
毫
式中:
gqo.一警,
V0=^//(d0+iq0).+(q0一ido).,
6o=tan-1,一V.z,d.Vq0一eld0.' 所研究的单机无穷大系统中,发电机参数为 d=1.6,d=0.32,5C.一1.55,Vto一1.0,?o=120兀 rad/s,.=6.0S,M一10.0;传输线参数为.一 0.4;励磁器参数K一50.0;T一0.05S;负载参数 为P?(0.1,1.0);Q?(一0.2,1.0),上述各个变量 的具体物理意义及其
详见文献[7]- 本章考虑的PSS辅助稳定信号是电磁功率P, 其传递函数具有的形式为
u一K南—?Pe?(6)
许多研究结果都表明,为保证在不同的负荷条件下 PSS均能提供足够的阻尼以确保系统的稳定性, PSS的参数K和丁的确定至关重要. 遗传算法在本电力系统控制器设计中应用的主 要目的,在于选择式(6)中的K,11以满足下面的目 标函数:'
J—rainmaxRe().(7) (K,T)?RI(P,0)?R2
式中:R,R.分别为控制器参数集合和运行条件集 合.axRe()为系统在一定的负荷条件P,Q下 尸,Q?R.
最大的特征值实部.假如<0,则存在K和T可以 保证系统稳定.
对于图2所示的单机无穷大系统,当PSS退出 工作时,系统的状态空间模型为
=AX.(8)
式中:x:[????EAEfd]. A==
0tO000
一
0一
K20
一
.一志去
一TKoKs.一警一
当PSS工作时,系统的状态空间模型为 j(一x.
式中:x一[???EAEfd?l?2]. =
一一
K10一
000MM
一
K40
一丽11..
一
警.一警一.一争
KK0K2K0一{0
K1K0K.K0一{一{
(9)
对目标函数式(7)应用第1章所述的遗传算法进行 优化,优化的区间为K?[O,1O],11?[O,1O],采用 浮点编码.优化的结果为K一2,001,丁一0.2018,
J=一0.107.图4,5分别为有,元PSS时系统特征 值的分布,可知基于遗传算法设计的PSS能在各种
负荷条件下保持系统的稳定性.
图4无PSS控制时系统的特征值
Fig.4EigenvaluesofsystemwithoutPSSinstalled
3时域仿真
为验证所得到的PSS的有效性,在不同的负荷
浙江大学(工学版)第39卷
Ke()
图5有PSS控制时系统的特征值
Fig.5EigenvaluesofsystemwithPSSinstalled
条件下对图2所示的系统进行了仿真,其结果如图 6,8所示.各图中扰动均在0s时,机械转矩突然增 加,扰动持续3个工频周期.可以看出,无PSS时, 发电机功角曲线在不同负荷条件下几乎都是振荡发 散的,系统不稳定;有PSS时,无论是发电机功角口 还是PSS的控制变量【厂,在不同负荷条件下都随 时间衰减,系统趋于稳定.由此可见,PSS能有效抑 制系统的低频振荡,这与特征值分析的结果一致. a
t/S
(a)P=0.9,Q=0.3
t/s
(b)P=0.5,Q=O.7
t/s
(c)P=1.0,Q=0.2
图6无PSS时随时间的变化曲线
Fig.6Responseof卢withoutPSSinstalled
4结语
本文将控制器的参数优化问题转化为一个极大
极小值问题,应用两空间遗传算法进行优化,使闭环
系统的特征值尽可能位于远离虚轴的左半平面.将
l3
毫1.2
1.1
02468l0
t/s
(a)P:0.9,Q=0.3 t/s
(b)P=O.5,Q=O,7 图7
Fig.7
0.02
0.0l
0
—
00I
一
0.02
O
t/s
(c)P=1.0,Q:一0.2
有PSS时随时间的变化曲线 Responseof卢withPSSinstalled
0?0
一
0.0
t/s
(b)P=O.5,Q=O.7 02468lO
t/s
(c)尸1.0,Q=一0.2
图8有PSS时uPss随时间的变化曲线
Fig.8ResponseofUpsswithPSSinstalled 此方法应用于PSS附加控制器的设计以阻尼电力
系统的低频振荡,特征值分析和时域仿真结果都表
明,基于遗传算法设计的PSS控制器能在相当宽的
运行条件下为低频振荡提供足够的阻尼,保证系统
的稳定运行.本文所提方法具有通用性,还可以扩展
r???????Lr???r?????,????????L,
》7_)3l一
第12期江全元:基于极大极小值原理的电力系统稳定器的设计1983 用于电力系统其他装置,如FACTS装置参数的优
化,这也是今后有意义的研究方向之一.
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