[doc] 李广难封（外一篇）

珠算口诀 【加法口诀表】 不进位的加 进位的加 直加 满五加 进十加 破五进十加 一 一上一 一下五去四 一去九进一 二 二上二 二下五去三 二去八进一 三 三上三 三下五去二 三去七进一 四 四上四 四下五去一 四去六进一 五 五上五 五去五进一 六 六上六 六去四进一 六上一去五进一 七 七上七 七去三进一 七上二去五进一 八 八上八 八去二进一 八上三去五进一 九 九上九 九去一进一 九上四去五进一 直加:在本档上能直接加上所要加的数，叫直接的加。 满(补)五加:两数相加的和大于等于5但小于10，当被加数已占用一部分下珠,再要加上小于5的数,本档余的下珠不够用,须拨上珠靠梁,而把多余的数从下珠中减去.例如:4+1(2、3、4)，3+2(3、4)，2+3(4)，1+4等等。 进十加:两数相加的和满10或大于10时，本档的上、下珠不够用，就在本档拨去加数的补数，在左档拨1。这种叫做进10的加。 破五进十加:本档已有上珠靠梁，加上6以上的数，和数超过10，但 与应加的数凑成10 的数在本档内又没有可以直接减去的算珠，还要与 “破5的减”联系起来做，这种方法叫破5 进10的加。 【减法口诀表】 不退位的减 退位的减 直减 破五减 退位减 退十补五的减 一上四去一退一还 一 一下一 五 九 二上三去二退一还 二 二下二 五 八 三上二去三退一还 三 三下三 五 七 四上一去四退一还 四 四下四 五 六 五退一还 五 五下五 五 六退一还六退一还五去六 六下六 四 一 七退一还七退一还五去七 七下七 三 二 八退一还八退一还五去八 八下八 二 三 九退一还九退一还五去 九 九下九 一 四 直减:在本档上能直接减去所要减的数，叫直接的减。 破五减:当被减数已占用上珠，或者还占用一部分下珠，而减数小于5在下珠不够直接减，减去上珠又超过减数时，只有拨上珠离梁，把多减的数在下珠中加上。这种减法叫破5的减。 破五减(借十减):遇到本档被减数不够减时，要从左一档借1(本档为10)，把减去减数后剩余的数加到本档上。这种减法叫借10的减。 退(借)十补五减:本档只有下珠靠梁，不够减6以上的数，借10后，多减的数在本档内又不能直接加上，还要和“补5的加”联系起来做。这种减法叫借10补5的减。 【乘法口诀表】-- 大九九口诀 一乘:一一01，一二02，一三03，一四04，一五05，一六06，一七07，一八08，一九09 二乘:二一02，二二04，二三06，二四08，二五10，二六12，二七14，二八16，二九18 三乘:三一03，三二06，三三09，三四12，三五15，三六18，三七21，三八24，三九27 四乘:四一04，四二08，四三12，四四16，四五20，四六24，四七28，四八32，四九36 五乘:五一05，五二10，五三15，五四20，五五25，五六30，五七35，五八40，五九45 六乘:六一06，六二12，六三18，六四24，六五30，六六36，六七42，六八48，六九54 七乘:七一07，七二14，七三21，七四28，七五35，七六42，七七49，七八56，七九63 八乘:八一08，八二16，八三24，八四32，八五40，八六48，八七56，八八64，八九72 九乘:九一09，九二18，九三27，九四36，九五45，九六54，九七63，九八72，九九81 一位乘法:乘数是一位数的乘法叫一位乘法。乘时，先确定个位档，用乘数同被乘数的末位数乘起,运用大九九口诀，从右往左依次乘到被乘数的最高位为止，随乘随向前错位累加。 多位乘法:乘数和被乘数都是两位以上数字的乘法叫做多位乘法。在这里我们主要学习空盘前乘法，即被乘数和乘数都不拨在盘上，按照两因数从高位到低位的顺序直接累加乘积的运算方法。其运算要点如下:(1)积的定位。将被乘数与乘数的位数相加来确定积的位数，即任何两个数相乘其积的位数是:被乘数的位数+乘数的位数 • 数的位数是由这个数的最高位所处的位置来决定的。最高位就是 指最先不是零的那一位。根据最高位所处的位置不同来确定数的 位数，有三种情况: • 一是凡是数的最高位在小数点左几位，就是正几位。也就是说， 有几位整数就是正几位;二是凡是数的最高位在小数点右，最高 位和小数点之间有几个零就是负几位;三是凡是数的最高位在小 数点右，它和小数点之间没有零，就是零位。 (2)选择乘数。在多位乘数运算中，要选择两因数中位数较少的、中间有0的、有重复数的或有1的作为乘数，有几位乘数就分几步乘。 (3)默记或眼看被乘数。乘算时要默记或眼看被乘数，乘数是 几就用几的口诀，手拨乘积数。 (4)乘的顺序。先用乘数的最高位数同被乘数的各位数相乘(从高位到低位)，然后再用乘数的次高位、第三位……同被乘数的各位相乘，直到乘完为止。 (5)加积档次。用乘数第几位数与被乘数相乘时，其积的十位数就拨加在头档数起第几档上(运用大九九口诀)，个位加在下一档;如果乘积的十位数是0，就以空档表示。乘数同被乘数第二位以下各位数相乘时，按前次加积的个位是本次加积的十位的规律加积。 【除法口诀表】--含九归口诀，退商口诀和商九口诀 九归口诀: 一归(用1除):逢一进一，逢二进二，逢三进三，逢四进四，逢 五进五，逢六进六，逢七进七，逢八进八，逢九 进九. 二归(用2除):逢二进一，逢四进二，逢六进三，逢八进四，二一添作五. 三归(用3除):逢三进一，逢六进二，逢九进三，三一三余一，三二六余二. 四归(用4除):逢四进一，逢八进二，四二添作五，四一二余二，四三七余二. 五归(用5除):逢五进一，五一倍作二，五二倍作四，五三倍作六，五四倍作八. 六归(用6除):逢六进一，逢十二进二，六三添作五，六一下加 四，六二三余二，六四六余四，六五八余二. 七归(用7除):逢七进一，逢十四进二，七一下加三，七二下加 六，七三四余二，七四五余五，七五七余一，七 六八余四. 八归(用8除):逢八进一，八四添作五，八一下加二，八二下加 四，八三下加六，八五六余二，八六七余四，八 七八余六. 九归(用9除):逢九进一，九一下加一，九二下加二，九三下加 三，九四下加四，九五下加五，九六下加六，九 七下加七，九八下加八 退商口诀: 无除退一下还一，无除退一下还二，无除退一下还三， 无除退一下还四，无除退一下还五，无除退一下还六， 无除退一下还七，无除退一下还八，无除退一下还九， 商九口诀: 见一无除作九一，见二无除作九二，见三无除作九三， 见四无除作九四，见五无除作九五，见六无除作九六， 见七无除作九七，见八无除作九八，见九无除作九九. 一位除法:除数是一位数的除法，叫一位除法。它是学好多位数除法的基础。其运算步骤如下: (1)置数与定位。把被除数置在算盘上，除数默记，置数时:被除数的位置,被除数的位数-除数的位数-1 (2)置商的位置。如被除数的最高位数字大于或等于除数时，商的位置在被除数最高位数字前面隔一档上，如被除数的最高位数字小于除数时，商的位置在被除数最高位数字的前一档上，即“被大隔商，被小前商”。 (3)估商方法。如果被除数的最高位数字大于或等于除数的最高位数字时，就在被除数最高位数字内估商;如果被除数的最高位数字小于除数的最高位数字，就在被除数的最高位和次高位两位内估商(前两位内)。 4)除的顺序。用除数从被除数的最高位数字除起，从左向右一次除到被除数的末位或除到所要求的精确度为止 (5)减积的档次。商与除数相乘积的十位数从试商的右一档减去(运用大九九口诀)，个位数从右二档减去。所有的被除数除尽后，算盘上所表示的数字就是商数。如除不尽时，应除到所要求的精确度为止。 多位除法:凡除数是两位或两位以上数字的除法叫做多位除法。多位除法的运算步骤和方法与一位除法基本相同，只是由于估商不准，影响运 算速度和减积错档，造成计算失准的情况，所以，要特别注意多位除法中的估商和减积档次。 (1)置数与定位。把被除数置在算盘上，除数默记，置数时:被除数的位置,被除数的位数-除数的位数-1 (2)除的顺序。从被除数的最高位数字起，依次除算到末位或除到预先规定的精确度为止。 (3)估商。多位除法是用除数的首位去除被除数的首位或前两位，用心算求得试商。多位除法估商时，不仅要考虑除数的最高位数字，还要考虑到除数的第二位以下各位数字用试商相乘之积是否够减的问题。试商偏小时需要补商，试商偏大时则需退商，这些都影响运算速度，因此求商一定要准确。 (4)置商的位置。将除数有效数字的位数同被除数有效数字的位数进行比较，如果被除数位数大于或等于除数位数时，则被大隔商;如果被除数位数小于除数位数时， 则被小前商。 (5)减积的档次。试商与除数第几位相乘的十位数，就从试商起右边第几档减去，个位在下一档减去。减积的规律是:前次减积的个位档，就是本次减积的十位档，所以，要做到手指不离档，总是停留在每次减积的个位档上，依次递位迭减。能够除尽的数被除尽后，盘面数值即为商数，除不尽的数，应除到所要求的精确度为止。 补商:在多位除法运算过程中，有时因估商偏小，乘减后才发现余数仍大于或等于除数，这时不必重新计算，可用补商来调整商数。其方法是:把商加1，下档减一遍除数，试商补几就下档减几倍除数(注意用大九 九口诀)。 退商:多位除法运算过程中，心算估商不仅可能偏小，有时还可能偏大，减试商与除数的乘积时会不够减，这时也不必重新计算，可以用退商的方法来调整试商，退商有两种情况: (1)是一开始就退商，即当试商后，发现余数不够减，马上将试商退1，下还除数的最高位，然后用调整后的商同除数相乘减。 (2)是中途退商，当试商后减了一个或几个的积数，才发现余数不够减，采用商退1，下档加还已减除数(或下档加还不够减前的数)，然后用调整后的商同没乘减的除数的乘积减完。 珠心算基础知识 一、基本知识 1、握笔:打算盘时，笔不离手，握笔时将笔的上端夹在右手的拇指和食指之间，下端夹在右手的中指和无名指之间，同时，中指、无名指和小指向手心自然弯曲。 2、清盘:将右手拇指和食指合拢，沿着横梁从右向左迅速移动，把算珠弹回原处离梁靠框。 3、个位档:从右边数第三档定为个位档。 4、基本指法: 右手指法:用拇指和食指拨珠，拇指负责下珠靠梁，食指负责上珠靠梁、离梁及下珠离梁。 左手指法:用食指和中指拨珠，其余三指轻握算盘上下框，食指负责下珠靠梁、离梁;中指负责上珠离梁、靠梁，左手的作用主要是辅助进位。 二、基本概念 1、凑数:若两个数字之和为5，则称这两个数互为凑数。1的凑数是4，2的凑数是3，3的凑数是2，4的凑数是1。 2、补数:若两个数字之和为10，则称这两个数互为补数。1的补数是9，2的补数是8，3的补数是7，4的补数是6，5的补数是5，6的补数是4，7的补数是3，8的补数是2，9的补数是1。 定数连加1:指的是将1连续相加到某个固定的数，比如连加1到100，即为连续加1，加到是100结束。 定数2、3、4、5、6、7、8、9连加类同定数连加1。 三、基本加减方法 1、直加直减类: 直加:口诀为“加看外珠，够加直加” 例2+6 直减:口诀为“减看内珠，够减直减” 例8-7 2、凑5加减类: 凑5加:口诀为“下珠不够，加5减凑” 例4+2(下5减2的凑数3) 凑5减:口诀为“下减不够，加凑减5” 例8-4(去5加4的凑数1) 3、满10加减类: 满10加:口诀为“本档满10，减补进1” 例7+8(十位加1，个位减8的补数2) 满10减:口诀为“本档不够，退1加补” 例10-6(十位减1，个位加6的补数4) 4、满10凑5类: 满10凑5加:满10加口诀和凑5减口诀联合运用，例5+8(十位加1，个位减8的补数2时“去5加3”) 满10凑5减:满10减口诀和凑5加口诀联合运用，例13-7(十位减1，个位加上7的补数3时“下5减2”)