圆心角定理的证明

圆心角定理的证明 圆周角度数定理的另一种证明方法 圆周角度数定理是圆一章的一个重要的定理，它是解决和圆有关的角的问题的重要依据，这个定理的证明北京版数学教材中给出了一种证明方法，这种证明方法主要用的是外角方面的知识，老师们在教学中多是仿照书上的方法进行证明，而很少去探讨和思考别的证明方法，下面给出用三角形内角和证明这个定理的方法，供大家参考( 求证:同一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角度数的一半( 已知:?O中，?AOB和?ACB分别是 所对的圆心角和圆周角( 求证:?AOB=2?ACB 证明:当圆心O在?ACB的一条边上时，如图(1)，证明方法同课本，这里不在赘述( 当圆心O在?ACB的外部时，如图(2)(联结OC( ?OC=OB，OC,OA ??OCA=?OAC，?OCB=?OBC ??OCA+?OAC+?AOC=180?，?OCB+?OBC+?BOC=180? ??AOC=180?-?OCA-?OAC，?BOC=180?-?OCB-?OBC ??AOC=180?-2?OCA，?BOC=180?-2?OCB ??AOC-?BOC =180?-2?OCA-180?+2?OCB ??AOC-?BOC =2(?OCB -?OCA) ??AOC-?BOC=?AOB，?OCB -?OCA=?ACB ??AOB=2?ACB; 当圆心O在?ACB的内部时，如图(3)(联结OC( ?OC=OB，OC,OA ??OCA=?OAC，?OCB=?OBC ??OCA+?OAC+?AOC=180?，?OCB+?OBC+?BOC=180? ??AOC=180?-?OCA-?OAC，?BOC=180?-?OCB-?OBC ??AOC=180?-2?OCA，?BOC=180?-2?OCB ??AOC+?BOC+?AOB =360? ??AOB=360?-?AOC-?BOC ??AOB=360?-180?+2?OCA-180?+2?OCB ??AOB=2(?OCA+?OCB) ??OCA+?OCB =?ACB ??AOB=2?ACB ; 综上所述，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半