预应力梁计算书

预应力混凝土梁课程计算书 一、 截面尺寸拟定 图1  主梁尺寸（单位：cm）  横隔梁：在跨中、四分点、支点处设置横隔梁，间距为7m，横隔梁高度1500mm，厚度为下部150mm，上部150mm。 二、 作用效应计算 ⒈永久作用 ⑴ 预制梁自重 =7800cm =0.78m G =0.78×25×1=19.5kN/m 横隔梁自重 边梁：G = kN/m 中梁：G =0.074×2=0.148kN/m ⑵ 二期恒载集度 桥面铺装 防水混凝土铺装：0.1×10×25=25kN/m 2cm沥青混凝土铺装：0.02×10×21=4.2kN/m 若将桥面铺装均摊给5片梁则： G =(25+4.2)/5=5.84kN/m 恒载集度 边梁：g =19.5+0.074+5.84=25.414kN/m 中梁：g =19.5+0.148+5.84=25.488kN/m ⑶永久作用效应 设x为计算截面离左支座距离，令 ，主梁弯矩和剪力的计算公式分别为： 表1  1号梁永久作用的弯矩和剪力 位置 作用效应 跨中 α=0.5 四分点 α=0.25 支点 α=0.00 一期 弯矩 2009.75 1507.31 0 剪力 （ｋＮ） 0 140.25 280.50 二期 弯矩 599.62 449.71 0 剪力 0 41.84 83.69 ∑ 弯矩 2609.37 1957.03 0 剪力 0 182.09 364.19           表2  2、3号梁永久作用的弯矩和剪力 位置 作用效应 跨中 α=0.5 四分点 α=0.25 支点 α=0.00 一期 弯矩 2017.75 1513.01 0 剪力 （ｋＮ） 0 140.78 281.56 二期 弯矩 599.62 449.71 0 剪力 0 41.84 83.69 ∑ 弯矩 2616.97 1962.72 0 剪力 0 182.62 365.25           ⒉可变作用 ⑴冲击系数 简支梁桥的基频可采用下列公式估算： = = 4.05      其中： 根据本桥的基频，可计算出汽车荷载的冲击系数为 μ=0.176ln -0.0157=0.22 按?桥规?规定两车道的车道折减系数为1 ⑵横向分布系数 本算例横向分布系数计算跨中梁截面采用修正偏心压力法，支点截面采用杠杆原理法。 计算梁截面I和 翼板换算高度：t =（150+250）/2=200mm 马蹄换算厚度：t =（200+400）/2=300mm 重心： =473.1mm 惯性矩： =29769462cm =0.29769462m 翼板 ，得 梁肋 ，得 马蹄 ，得 ①一号梁横向分布系数的计算 跨中截面 图2  跨中截面一号梁横向分布影响线 影响线零点距一号梁轴线距离 ，x=6.261m 车辆作用： 人群作用： 支点截面横向分布系数：采用杠杆法 图3  支点截面一号梁横向分布影响线 车辆作用： 人群作用： ②二号梁横向分布系数的计算 跨中截面 图4  跨中截面二号梁横向分布影响线 车辆作用： 人群作用： 支点截面 图5  支点截面二号梁横向分布影响线 车辆作用： 人群作用： ③三号梁横向分布系数的计算 跨中截面 图6  跨中截面三号梁横向分布影响线 车辆作用： 人群作用： 支点截面 图7  支点截面三号梁横向分布影响线 车辆作用： 人群作用： 表3  各梁横向分布系数 梁号 荷载位置 汽车 人群 1 跨中 0.674 0.631 支点 0.55 1.438 2 跨中 0.694 0.546 支点 0.675 0 3 跨中 0.4 0.2 支点 0.55 0         ⑶车道作用 公路—Ⅰ级的均匀荷载值 和集中荷载标准值 为： =10.5kN/m 计算弯矩时： kN 计算剪力时： kN ⑷可变作用效应 计算最大弯矩和最大剪力采用直接加载求可变作用效应，计算公式为 式中： —所求截面的弯矩或剪力； —汽车荷载冲击系数； —汽车荷载横向折减系数 ； —车道集中荷载标准值 ； —车道均布荷载标准值 ； —影响线上最大坐标值 ； —影响线上同号区段的面积                     ①跨中截面 图8  跨中弯矩影响线 车辆作用跨中弯矩： （1+μ）=1.22，  ω= ，  y=l/4=7.165 1号梁 kN·m 2号梁 kN·m 3号梁 kN·m 人群作用跨中弯矩： 1号梁 kN·m 2号梁 kN·m 3号梁 kN·m 车辆作用跨中剪力： 图9  跨中剪力影响线 ω=0.5×0.5×28.66×0.5=3.5825 1号梁 2号梁 3号梁 人群作用跨中剪力： 1号梁 2号梁 3号梁 ②支点截面 图10  支点剪力影响线 车道作用支点剪力： 1号梁 2号梁 3号梁 人群作用支点剪力： 1号梁 2号梁 3号梁 ③1/4l截面： ω= =77.01,  y=3/16l=5.37 车道作用弯矩 图11  l/4截面弯矩影响线 1号梁 kN·m 2号梁 kN·m 3号梁 kN·m 人群作用弯矩 1号梁 kN·m 2号梁 kN·m 3号梁 kN·m 车道作用剪力 图12  l/4截面剪力影响线 ω=0.75×0.75×28.66×0.5=8.06 1号梁 2号梁 3号梁 人群作用剪力 1号梁 2号梁 3号梁 ⒊作用效应组合 表4  1号梁作用效应组合 序号 荷载类别 跨中截面 四分点截面 支点截面 弯矩 剪力 弯矩 剪力 弯矩 剪力 (kN·m) kN (kN·m) kN (kN·m) kN ⑴ 永久作用 2609.37 0 1957.03 182.09 0 364.19 表5  2号梁作用效应组合 序号 荷载类别 跨中截面 四分点截面 支点截面 弯矩 剪力 弯矩 剪力 弯矩 剪力 (kN·m) kN (kN·m) kN (kN·m) kN ⑴ 永久作用 2616.97 0 1962.72 182.62 0 365.25 表6  3号梁作用效应组合 序号 荷载类别 跨中截面 四分点截面 支点截面 弯矩 剪力 弯矩 剪力 弯矩 剪力 (kN·m) kN (kN·m) kN (kN·m) kN ⑴ 永久作用 2616.97 0 1962.72 182.62 0 365.25 三、 预应力钢筋布置 比较表4、5、6知，2号梁的受力最不利，故按2号梁的内力进行配筋。 ⒈预应力钢束数量的确定 对于A类部分预应力混凝土构件，根据跨中截面抗裂要求由下式可得跨中截面所需的有效预加力为： 式中： 为正常使用极限状态按作用短期效应组合计算的弯矩值, kN·m；设预应力钢筋截面积重心距截面下缘为 ，则预应力钢筋的合力作用点至截面重心轴的距离为 =1111mm；；钢筋估算时截面性质近似取用全截面的性质计算，跨中截面全截面面积 =780000mm ；全截面对抗裂性验算边缘的弹性抵抗矩为： =245.82× mm ；所以有效预应力合力为： = =2.88× kN 预应力钢筋的张拉控制应力为 MPa，预应力损失按张拉控制应力的20%估算，则可得需要预应力钢筋的面积为： =2580.65mm2 采用3束 的钢绞线，预应力钢筋的截面积为 ；采用夹片式群锚。 ⒉预应力钢筋布置 ⑴跨中截面预应力钢筋的布置 后张法预应力混凝土受弯构件的预应力管道布置应符合《桥规》中的有关构造要求，参照已有的设计图纸并按《桥规》中的构造要求，对跨中截面的预应力钢筋进行初步布置。 图13  预应力钢筋布置 ⑵锚固面钢束布置 为了使用施工方便，全部3束预应力钢筋均锚固于梁端，这样布置符合均匀分散的原则。 ⑶其他截面钢束位置及倾角计算 ①钢束弯起形状、弯起角及弯曲半径 采用直线段中接圆弧曲线段的方式弯曲；为使预应力钢筋的预加力垂直作用于锚垫板，N1、N2和N3弯起角θ均取为 ；依《桥规》，当钢绞线直径大于5mm时，弯曲半径不应小于6m，确定各钢束的弯曲半径为： =45000mm； =30000mm； =15000mm。 ②钢束各控制点位置的确定 以N1号钢束为例， 端部钢束重心与跨中钢束重心的高差：c=1510mm 导线点距锚固点的水平距离： 弯起点至导线点的水平距离： 弯起点至锚固点的水平距离为： 则弯起点至跨中截面的水平距离为： 根据圆弧切线性质，弯止点沿切线方向至导线点的距离与弯起点至导线点的水平距离相等，所以弯止点至导线点的水平距离为： =3116mm 故弯止点至跨中截面的水平距离为：   同理可以计算N2、N3的控制点位置，将各钢束的控制参数汇总于下表: 表7  钢束弯曲控制要素表 钢束号 升高值(mm) 弯起角（°） 弯起半径（mm） 支点至锚固点的水平距离（mm） 弯起点距跨中的水平距离（mm） 弯止点距跨中截面的水平距离（mm） N1 1610 8 45000 156 595 6858 N2 900 8 30000 256 6796 10972 N3 500 8 15000 312 10747 12835               ③各截面钢束位置及其倾角计算 以N1号钢束为例，计算钢束上任一点 离梁底距离 及该点处钢束的倾角 ，式中 为钢束弯起前重心至梁底的距离， =100mm； 为 点所在计算截面处钢束位置的升高值。 计算时，首先应判断出 点所处在的区段，然后计算 及 ，即 当（ - ）≤0时， 点位于直线段还未弯起， =0，故 = =100mm； =0 当0﹤（ - ）≤（ ）时， 点位于圆弧弯曲段， 及 按下式计算，即 当（ - ）﹥（ ）时， 点位于靠近锚固端的直线段，此时 = =8 ， 按下式计算，即： =（ - - ）                         各截面钢束位置 及其倾角 计算值见下表： 表8  各截面钢束位置及倾角计算表 计算截面 钢束编号 (mm) （mm （mm） （°） （mm） （mm） 跨中截面x=0 N1 595 6263 为负值，钢束尚未弯起 0 0 100 N2 6796 4176 N3 10747 2088 l/4截面x=7165 mm N1 595 6263 8 481 581 N2 6796 4176 0.705 2 102 N3 10747 2088 为负值，钢束尚未弯起 0 0 100 支点截面 x=14330 mm N1 595 6263 8 1488 1588 N2 6796 4176 8 764 864 N3 10747 2088 8 356 456                 ④钢束平弯段的位置及平弯角 N1、N2、N3三束预应力钢绞线在跨中截面布置在同一水平面上，而在锚固端三束钢绞线则都在肋板中心线上，为实现钢束的这种布筋方式，N2、N3在主梁肋板中必须从两侧平弯到肋板中心线上，为了便于施工中布置预应力管道，N2、N3在梁中的平弯采用相同的形式。平弯段有两段曲线弧，每段曲线弧的弯曲角为 =4.569 ⒊非预应力钢筋布置 设预应力钢筋和非预应力钢筋的合力点到底边的距离为 =80mm ,则有 =1800-80=1720mm 先假定为第一类T形截面，由公式 计算受压区高度 ， 即      求得    =92.29mm﹤ （200mm） 则根据正截面承载力计算需要的非预应力钢筋截面积为 =1303.61mm2 采用4根直径为22mm的HRB400钢筋, 提供的钢筋截面面积 =1520mm2。在梁底 布置成一排，其间距为100mm，    钢筋重心到底边的距离为 =45mm。 图14  非预应力钢筋布置 四、 主梁截面几何特性 后张法预应力混凝土梁主梁截面几何性质应根据不同的受力阶段分别计算。本桥从设计到施工运营经历了如下三个阶段。 ⒈主梁预制并张拉预应力钢筋 主梁混凝土达到设计强度的90%后，进行预应力的张拉，此时管道尚未压浆，所以其截面特性为计入非预应力钢筋影响的净截面，该截面的截面特性计算中应扣除预应力管道的影响，T梁翼板宽度为1600mm（湿接缝宽度未不计入）。 ⒉灌浆封锚，主梁吊装就位并浇筑400mm湿接缝 预应力钢筋张拉完成并进行管道压浆、封锚后，预应力钢筋能够参与截面受力。主梁吊装就位后现浇400mm湿接缝，但湿接缝还没有参与截面受力，所以此时的截面特性计算采用计入非预应力和预应力钢筋的换算面积，T梁翼缘板宽仍为1600mm。 ⒊桥面、栏杆及人行道施工和运营阶段 桥面湿接缝结硬后，主梁即为全截面参与工作，此时截面特性计算采用计入非预应力钢筋和预应力钢筋影响的换算面积，T梁翼板有效宽度为2000mm。 表9  第一阶段跨中截面几何特性表 分块名称 混凝土全截面 700000 644.60 451.22 264.67 -5.88 0.024   非预应力钢筋换算面积 7291 1755 12.8 ≈0 -1116.28 9.09   预留管道面积 -11545 1700 -19.63 ≈0 -1061.28 -13.00   净截面面积 695746 638.72 444.39 264.67   -3.89 260.78