六年级奥数专题-8多次相遇追及——一图一表走天涯

多次相遇追及——一图一表走天涯 距离、速度、时间这三个数量之间的关系，可以用下面的公式来表示：距离 速度 时间．显然，知道其中的两个量，就可以求出第三个量，这是我们在小学课堂中经常解决的问．同时对于三者之间的关系，我们还可以发现：当时间相同时，路程和速度成正比；当速度相同时，路程和时间成正比；当路程相同时，速度和时间成反比． 也就是说：设甲、乙两个人，所走的路程分别为 、 ；速度分别为 、 ；所用时间分别为 、 时，由于 ， ，有如下关系： ⑴当时间相同即 时，有 ； ⑵当速度相同即 时， ； ⑶当路程相同即 时， ． 甲、乙二人分别从A、B两地同时相向而行，甲的速度是每小时30千米，乙的速度是每小时20千米，二人相遇后继续行进，甲到B地、乙到A地后立即返回．已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么，A、B两地相距多少千米. 【分析】 因为甲乙同时出发，同时相遇，所以甲、乙相遇时间相同，因此 ，设全程为5份，则一个全程中，甲走了3份，乙走了2份，所以C是第一次相遇地点，第一次相遇到第二次相遇，甲、乙共走2个AB，因此从开始到第二次相遇，甲、乙共走了3个全程，一个全程甲走3份，3个全程甲共走 份，所以D是第二次相遇地点，由图看出DC是2份．但已知DC是20千米，所以AB的长度是20 2 (2 3) 50(千米)．(也可以用乙进行计算) （小学数学奥林匹克初赛A卷第12题）甲、乙两车分别从A、B两地出发，在A、B之间不断往返行驶，已知甲车的速度是乙车的速度的七分之三，并且甲、乙两车第2007次相遇（这里特指面对面的相遇）的地点与第2008次相遇的地点恰好相距120千米，那么，A、B两地之间的距离等于多少 千米？ 甲、乙速度之比是3：7，所以我们可以设整个路程为3+7=10份，这样一个全程中甲走3份，第2007次相遇时甲总共走了 份，第2008次相遇时甲总共走了 份，所以总长为120÷［12045-12040-（12040-12039）]×10=300千米. (2007年希望杯第五届五年级二试第12题，5分；第五届六年级二试第12题，5分)甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，两车第一次在距A地32千米处相遇，相遇后继续行驶，各自达到B、A两地后，立即沿原路返回，第二次在距A地64千米处相遇，则A、B两地间的距离是____千米。 第一次相遇时甲走了32千米； 第二次相遇时甲乙合走了3个全程. 所以乙从第一次相遇时到第二次相遇所走得路程为第一次相遇时所走路程的2倍. 乙从第一次相遇时到第二次相遇所走的路程为32+64=96千米 即乙第一次相遇时所走的路程为48千米 全程为48+32=80（千米）. 小王、小李二人往返于甲、乙两地，小王从甲地、小李从乙地同时出发，相向而行，两人第一次在距甲地3千米处相遇，第二次在距甲地6千米处相遇(追上也算作相遇)，则甲、乙两地的距离为        千米。 【分析】 由于两人同时出发相向而行，所以第一次相遇一定是迎面相遇；由于本题中追上也算相遇，所以两人第二次相遇可能为迎面相遇，也可能为同向追及． ①如果第二次相遇为迎面相遇，如下图所示，两人第一次在 处相遇，第二次在 处相遇．由于第一次相遇时两人合走1个全程，小王走了3千米；从第一次相遇到第二次相遇，两人合走2个全程，所以这期间小王走了 千米，由于 、 之间的距离也是3千米，所以 与乙地的距离为 千米，甲、乙两地的距离为 千米； ②如果第二次相遇为同向追及，如上图，两人第一次在 处相遇，相遇后小王继续向前走，小李走到甲地后返回，在 处追上小王．在这个过程中，小王走了 千米，小李走了 千米，两人的速度比为 ．所以第一次相遇时小李也走了9千米，甲、乙两地的距离为 千米． 所以甲、乙两地的距离为 千米或12千米. A、B两地相距540千米.甲、乙两车往返行驶于A、B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快.设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地.那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？ 【分析】 行程情况如下图 根据：第一次相遇，甲乙总共走了2个全程，第二次相遇，甲乙总共走了4个全程，乙比甲快，相遇又在P点，所以可以根据总结和画图推出：从第一次相遇到第二次相遇，乙从第一个P点到第二个P点，路程正好是第一次的路程.所以假设一个全程为3份，第一次相遇甲走了2份，乙走了4份.第二次相遇，乙正好走了2份到A地，又返回走了2份. 这样根据总结：2个全程里乙走了 千米，乙总共走了720×3=2160千米. A、B两地相距950米.甲、乙两人同时由A地出发往返锻炼半小时.甲步行，每分钟走40米；乙跑步，每分钟行150米.则甲、乙二人第______次迎面相遇时距B地最近. 【分析】 一；每次迎面相遇都要行 米，需要 分钟 他们行半小时，能迎面相遇 次 第一次和B地相距 米； 第二次和B地相距 米； 第三次和B地相距 米 所以第二次迎面相遇时，距离B地最近. 方法二：半小时，两人一共行走 米，相当于 个全程，由于两人同时同地出发，两人行程每 个全程就会有一次相遇，而两人的速度比 ，所以相同时间内两人的行程比为 ，那么第一次相遇甲走了全程的 ，距离 地 个全程；第二次相遇甲走了全程的 ，距离 地 个全程；第三次相遇甲走了全程的 ，距离 地 个全程，比较可知甲、乙两人第二次迎面相遇时距离 地最近. 1. 甲、乙二人在相距180米的直路两端同时出发来回散步，甲每秒走2米，乙每秒走2.5米。每人都走了6.5分钟，那么在这段时间内他们共相遇了多少次。 甲乙6.5分钟共走了 米，共走了 个全程。两人第一次相遇合走了一个全程，以后每2个全程相遇一次。那么，9.75个全程共相遇了5次。 2. 甲、乙二人分别从 、 两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是 ，二人相遇后继续行进，甲到达 地和乙到达 地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点 千米，则 、 两地相距多少千米？ 两个人同时出发相向而行，相遇时时间相等，路程比等于速度之比，即两个人相遇时所走过的路程比为 ．第一次相遇时甲走了全程的 ；第二次相遇时甲、乙两个人共走了 个全程，三个全程中甲走了 个全程，与第一次相遇地点的距离为 个全程．所以 、 两地相距 (千米)． 3. 甲、乙两车同时分别从相距55千米的AB两地相向开出，甲行驶了23千米后跟乙相遇，相遇后两车继续前进，到达对方出发地后立刻返回．问： 第2次相遇点距B地多少千米？ 第6次相遇点距A地多少千米？ 通过分析，我们可以发现：一个全程里甲走23千米， 第2次相遇共3全程，故甲走了23 3 69(千米)，甲走了一个全程多了一点，故距离B地就是69 55 14(千米)． 第6次相遇总共是11个全程，故甲走了23 11 253(千米)， ，甲走了4个全程多点，多的那部分就是我们要求的距A的距离为：33千米． 4. 甲、乙两车的速度分别为52千米／时和40千米／时．他们同时从A地出发去B地，在A、B两地间往返而行，从开始走到第三次相遇，共用了6小时．A、B两地相距多少千米？ （52+40）×6÷6=92千米 5. 如图， 、 是圆的直径的两端，小张在 点，小王在 点同时出发反向行走，他们在 点第一次相遇， 离 点80米；在 点第二次相遇， 点离 点 米．求这个圆的周长． 第一次合走半圈，小张走了80米， 第二次合走一圈半，小张走了 80×3=240米。则半圈=240-60=180米， 圆圈周长为180×2=360米。