2021-2022年高二下学期期中（学考模拟）考试数学试题 含答案

可编辑修改可编辑修改精选文档精选文档可编辑修改精选文档2019-2020年高二下学期期中（学考模拟）考试数学试含答案选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.1．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6}，则中的元素个数有（）A．2个B．5个C．6个D．7个2．已知向量a＝(1，x)，b＝(－2，4)，若a//b，则x的值为（）A．2B．C．－D．－23．在等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4，则a3＝（）A．－2B．eq\r(2)C．2D．±24．过点A(1，－2)且斜率为3的直线方程是（）A．3x＋y－5＝0B．3x－y－5＝0C．3x－y＋1＝0D．3x＋y－1＝05．在某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30人，高二年级有40人.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，若在高一年级的学生中抽了6名，则在高二年级的学生中应抽的人数为（）A．6B．8C．10D．126．已知函数且，则等于（）A．B．C．D．俯视图正视图侧视图7．如果一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm），则此几何体的侧面积是()A.cmB.cm2C.8cmD.12cm28．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是（）A．B．C．D．9．在中，若,,,则等于()A．1B．C．D．210．按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是()．A．3B．4C．5D．6可编辑修改可编辑修改精选文档精选文档可编辑修改精选文档二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）11.已知函数f(x)=则f(2)=___________.12．设变量x，y满足则的最小值为13．将函数y＝sin2x（x∈R）图象上所有的点向左平移eq\f(,6)个单位长度，所得图象的函数解析式为.14．如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为15．已知圆与直线相切，则实数解答题（本题共5小题，共40分）16.（本小题满分6分）一个均匀的正方体玩具，各个面上分别写有1，2，3，4，5，6，将这个玩具先后抛掷2次，求：（1）朝上的一面数相等的概率；（2）朝上的一面数之和小于5的概率．17．(本小题满分8分)设函数f(x)＝sinxcosx将f(x)的图象向右平移(0＜φ＜π)个单位，得到y＝g(x)图象且g(x)的一条对称轴是直线x＝eq\f(π,8).(1)求φ；(2)求函数y＝g(x)的单调增区间．可编辑修改可编辑修改精选文档精选文档可编辑修改精选文档18．（本题满分8分）在长方体中，，，为中点.（1）：；（2）求与平面所成角的正弦值；19．（本题满分8分）已知函数,(1)判断函数的奇偶性;(2)用函数单调性定义证明:在上为单调增函数；(3)若,求的值.可编辑修改可编辑修改精选文档精选文档可编辑修改精选文档20．（本题满分10分）已知数列的前项和（m为常数，）（1）求，，；（2）若数列为等比数列，求常数m的值及；（3）对于（2）中的，记，若对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围。衡阳县一中xx年上学期高二期中（学考模拟）考试数学试题答案一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案案ADCBBCCBAC二．填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）11．212．－2　13．y＝sin(2x＋eq\f(,3))（x∈R）14．15．可编辑修改可编辑修改精选文档精选文档可编辑修改精选文档三．解答题目（请用0.5毫米黑色墨水签字笔写）16．（本小题6分）解：把一颗骰子抛掷2次，共有36个基本事件．（1）设“朝上的一面数相等”为事件A，则A有(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，共6个基本事件．P(A)＝．………………..……..3分（2）设“朝上的一面数之和小于5”为事件B，则B有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，共6个基本事件．P(B)＝………………..………..3分17．（本小题8分）【解】(1)f(x)=sin2x,g(x)=sin(2x-φ)∵x＝eq\f(π,8)是函数y＝g(x)图象的对称轴．∴sin(2×eq\f(π,8)－φ)＝±1，eq\f(π,4)－φ＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z.∵0＜φ＜π，∴φ＝eq\f(3π,4).……………………………………4分(2)由(1)知φ＝eq\f(3π,4)，因此y＝sin(2x－eq\f(3π,4))．由题意得2kπ－eq\f(π,2)≤2x－eq\f(3π,4)≤2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z.∴函数y＝sin(2x－eq\f(3π,4))的单调增区间为[kπ＋eq\f(π,8)，kπ＋eq\f(5π,8)]，k∈Z.…………………8分18．（本小题8分）解：（Ⅰ）证明：连接∵是长方体，∴平面，又平面∴在长方形中，∴又∴平面，而平面∴………………4分（Ⅱ）过E作EF⊥CC1，连结D1F，∵平面BB1C1C⊥平面CDD1C1∴EF⊥平面CDD1C1，∴∠ED1F为与平面所成角，在Rt△ED1F中，sin∠ED1F==…………………8分可编辑修改可编辑修改精选文档精选文档可编辑修改精选文档19．（本小题8分）解：(1)的定义域为R,关于原点对称…………………………………2分(2)证明:设是任意的两个数且,则………………5分(3)解:由题意可知,令,则解得即…………………………………8分20．（本小题10分）解：（1），…………………………1分由，得，……………………………2分由，得；……………………3分（2）因为，当时，，又{}为等比数列，所以，即，得，……………………5分故；…………………………………6分（3）因为，所以，……7分令，则，，设，当时，恒成立，………………………8分当时，对应的点在开口向上的抛物线上，所以不可能恒成立，……………………9分可编辑修改可编辑修改精选文档精选文档可编辑修改精选文档当时，在时有最大值，所以要使对任意的正整数恒成立，只需，即，此时，综上实数的取值范围为．　…………10分.