一元二次不等式解法习习题及答案

PAGE一元二次不等式解法练习[]例3若ax2＋bx－1＜0的解集为{x|－1＜x＜2}，则a＝________，b＝________．例4不等式的整数解的个数是（）A．7B．6C．5D．4[]A．{x|x＞0}　　　　B．{x|x≥1}C．{x|x＞1}　　　　D．{x|x＞1或x＝0}[]A．(x－3)(2－x)≥0B．0＜x－2≤1D．(x－3)(2－x)≤0[]例9解关于x的不等式(x－2)(ax－2)＞0．1、2、分析求算术根，被开方数必须是非负数．解据题意有，x2－x－6≥0，即(x－3)(x＋2)≥0，解在“两根之外”，所以x≥3或x≤－2．3、分析根据一元二次不等式的解公式可知，－1和2是方程ax2＋bx－1＝0的两个根，考虑韦达定理．解根据题意，－1，2应为方程ax2＋bx－1＝0的两根，则由韦达定理知4、A5、分析直接去分母需要考虑分母的符号，所以通常是采用移项后通分．∵x2＞0，∴x－1＞0，即x＞1．选C．说明：本题也可以通过对分母的符号进行讨论求解．6、故排除A、C、D，选B．两边同减去2得0＜x－2≤1．选B．说明：注意“零”．7、[(a－1)x＋1](x－1)＜0，根据其解集为{x|x＜1或x＞2}答选C．说明：注意本题中化“商”为“积”的技巧．8、解先将原不等式转化为∴不等式进一步转化为同解不等式x2＋2x－3＜0，即(x＋3)(x－1)＜0，解之得－3＜x＜1．解集为{x|－3＜x＜1｝．说明：解不等式就是逐步转化，将陌生问题化归为熟悉问题．9、分析不等式的解及其结构与a相关，所以必须分类讨论．解1°当a＝0时，原不等式化为x－2＜0其解集为{x|x＜2}；4°当a＝1时，原不等式化为(x－2)2＞0，其解集是{x|x≠2}；从而可以写出不等式的解集为：a＝0时，{x|x＜2｝；a＝1时，{x|x≠2}；说明：讨论时分类要合理，不添不漏．