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2022潜江天门仙桃江汉油田初中毕业学业考试数学(总分值120分，考试时间120分钟〕第一局部〔选择共30分〕一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，总分值30分)1.(2022湖北潜江，1,3分〕2022的绝对值是〔〕11A.2022B.－2012C.D.20122012【答案】A2.(2022湖北潜江，2,3分〕某种零件模型如下列图，该几何体〔空心圆柱〕的俯视图是〔〕A.B.C.D.【答案】C3.(2022湖北潜江，3,3分〕吸烟有害健康，据中央电视台2012年5月30日报道，全世界每年因吸烟引起的疾病致死的人数大约为600万，数据600万用科学计数法示为〔〕×106B.6×106C.60×105D.6×105【答案】Bx14.(2022湖北潜江，4,3分〕不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕2x＜4A.-1012B.-1012C.-1012D.-1012【答案】C5.(2022湖北潜江，5,3分〕如图ＡＢ∥ＣＤ，∠A=48°,∠C=22°,那么∠E=()A.70°B.26°C.36°D.16°ABCDE第题图5【答案】B216.(2022湖北潜江，6,3分〕化简(1－)÷的结果是()x1x2111A.B.C.x12D.x12(x1)2(x1)2【答案】D7.(2022湖北潜江，7,3分〕如图在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=6cm,CD⊥AB于D,以C为圆心，CD为半径画弧，交BC于E，那么图中阴影局部的面积为〔〕333333A.(3)cm2B.(3)cm2C.(33)cm2D.(33)cm2242848ADBEC第7题图【答案】A8.(2022湖北潜江，8,3分〕如果关于x的一元二次方程x24xa0的两个不等实数根x，x满足12xx2x2x50，那么a的值为〔〕1212A.3B.—3C.13D.—13【答案】B9.(2022湖北潜江，9,3分〕如图△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC上，且ED=EC，假设△ABC的边长为4，AE=2，那么BD长为〔〕EABDC第9题图A.2B.3C.3D.31【答案】A10．(2022湖北潜江，10,3分〕二次函数yax2bxc的图象如下列图，它与x轴的两个交点分别为〔－1，0〕，〔3，0〕对于以下命题①b－2a=0；②abc＜0；③a－2b+4c＜0；④8a+c＞0，其中正确的有〔〕y-13x第10题图A.3个B.2个C.1个D.0个【答案】B第二局部〔非选择题共90分〕二、填空题〔本大题共5小题，每题3分，总分值15分.〕11.(2022湖北潜江，11,3分〕分解因式3a2b6ab2=.【答案】3ab(a2b)【答案】0.1213.(2022湖北潜江，13,3分〕学校举行“大家唱大家跳〞文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，那么全校师生表演的歌唱类节目有个.【答案】2214.(2022湖北潜江，14,3分〕如图线段AC=n－1〔其中n为正整数〕，点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN与正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME，当AB=1时，△AME的面积记为S；当AB=2时，△AME的面积记为S；当AB=3时，△AME的面积记为S；…；123当AB=n时，△AME的面积记为S；当n≥2时，S—S=.nnn1FENMEABC第14题图2n1【答案】215.(2022湖北潜江，15,3分〕平面直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为〔0，2〕，半径为1，点N在x轴正半轴上，如果以点N为圆心，半径为4的⊙N与⊙M相切，那么圆心N的坐标为.yM··OxN第15题图【答案】〔21，0〕或〔5，0〕〔写出一个答案1分，2个答案3分〕三、解答题〔本大题共9小题，总分值75分〕16.(2022湖北潜江，16,5分〕计算:(－2)×(－5)－(－2000)+4【答案】解:原式=10+2000+2=202217.(2022湖北潜江，17,7分〕某市青少年宫准备在七月一日组织市区的局部学校的中小学生到本市A、B、C、D、E五个红色旅游景区“一日游〞，每名学生只能在五个景区中任选一个，为估算到各景区的旅游的人数，青少年宫随机抽取这些学校的局部学生，进行了“五个红色景区，你最想去哪里〞的问卷调查，在统计了所有的调查问卷后将结果绘制成下面的统计图.⑴求参加问卷调查的学生数，并将条形统计图补充完整；⑵假设参加“一日游〞的学生数为1000人，请估计C景区旅游的人数.人数7060A50B40E3025%20C10D0ABCDE景区【答案】解：⑴50÷25%=200〔人〕人数706050403020100ABCDE景区⑵70÷200=35%1000×35%=350(人)答：估计到Ｃ景区旅游的有350人。18.(2022湖北潜江，18,7分〕如图海中有一小岛B，它的周围15海里有暗礁，有一货轮以30海里/时的速度向正北航行，当它航行到A处时，发现B岛在它的北偏东30°方向，当货轮继续向北航行半小时后到达C处，发现B岛在它的东北方向，问货轮继续向北航行有无触礁的危险〔参考数据：3≈1.7，2≈1.4〕北DBCA【答案】解：设BD=x海里，x那么在Rt△ABD中，tan30°=AD∴AD=3xx在Rt△CBD中，tan45°=CD∴CD=x∴AC=AD－CD=3x－x1∵AC=30×=152∴3x－x=15∴x≈21.4〔或20.3两种情形都算正确〕21.4海里＞15海里〔或20.3海里＞15海里〕答：没有触礁危险.19.(2022湖北潜江，19,8分〕小明和小刚玩“石头、剪刀、布〞的游戏，每一局游戏双方各自随机做出“石头〞、“剪刀〞、“布〞三种手势的一种，规定“石头〞胜“剪刀〞，“剪刀〞胜“布〞，“布〞胜“石头〞，相同的手势是和局.⑴用树形图或列表法计算在一局游戏中两人获胜的概率各是多少⑵如果两人约定：只要谁率先胜两局，就成为游戏的赢家，用树形图或列表法求只进行两局游戏便能确定赢家的概率.【答案】解：⑴总共有9种情况，每一种情况出现的时机均等，每人获胜的情形都是3种，所以两人1获胜的概率都是.31⑵由⑴可知，一局游戏每人胜、负、和的时机均等，都为，任选其中一人的情形3可列下表：总共有9种情况，每一种情况出现的时机均等，当出现〔胜，胜〕或〔负，负〕这两种情2形时赢家产生，那么两局游戏能确定赢家的概率为P〔两局游戏能确定赢家〕=.920．(2022湖北潜江，20,8分〕如图AB是⊙O的直径，，CO平分∠ACD.⑴求证：CD是⊙O的切线；⑵假设AC=2，BD=3，求AB的长.ACOBD【答案】⑴证明：过O点作OE⊥CD垂足为点E.∵AC是切线∴OA⊥AC∵CO平分∠ACD，OE⊥CD∴OA=OE∴CD是⊙O的切线ACEOFBD⑵解：过C点作CF⊥BD垂足为点F.∵AC、CD、BD都是⊙O的切线∴AC=CE=2，BD=DE=3∴CD=DE+CE=5∵∠CAB=∠ABD=∠CFB=90°∴四边形ABFC为矩形∴BF=AC=2∴DF=BD－BF=1在Rt△CDF中CF=CD2DF2=2∴AB=CF=2621.(2022湖北潜江，21,8分〕如图一次函数yx1=的图象与x轴交于点A，与y轴交于点1kB，与反比例函数y图象的一个交点为M〔－2，m〕.2x⑴求反比例函数的解析式；⑵求点B到直线OM的距离.yMOAxB【答案】解：⑴∵一次函数yx1过M〔－2，m〕1∴m=1k把〔－2，1〕代入y中，得k=－2.2x2∴反比例函数解析式为y2x⑵设点B到直线OM的距离为h，过M作MC⊥y轴于C.∵一次函数yx1与y轴交于点B，1∴点B坐标为〔0，－1〕1∴S121OBM2∵在Rt△OMC中，OM=MC2OC2=2212=5，1又∵SOMh1OBM2∴h=2=2555即点B到OM的距离为25。5yMCOAxB22.(2022湖北潜江，22,10分〕张勤同学的父母在外打工，家中只有年迈多病的奶奶，星期天早上，李老师从家中出发步行前往张勤家家访，6分钟后，张勤从家中出发骑车到相距1200米的药店给奶奶买药，停留14分钟后以相同的速度按原路返回，结果与李老师同时到家。张勤家、李老师家、药店都在东西方向的笔直大路上，且药店在张勤家与李老师家之间，在此过程中设李老师出发t〔0≤t≤32〕分钟后，师生二人离张勤家的距离分别为S、S，S与t的函数关系如下列121图，请你解决以下问题：⑴李老师步行的速度；⑵求S与t的函数关系式，并在下面的直角坐标系中画出其函数图象；2⑶张勤出发多长时间后在途中与李老师相遇S〔米〕16001200800400O48121620242832t〔分〕【答案】解：⑴50米/分，⑵当0≤t≤6时，S=02当6＜t≤12时，S=200t－12002当12＜t≤26时，S=12002当26＜t≤32时，S=－200t+64002S〔米〕16001200800400O48121620242832t〔分〕⑶S=－50t+1600，1由S=S，得200t－1200=－50t+1600，解得t=11.21211.2－6=5.2答：张勤出发5.2分钟后在途中与李老师相遇.23．(2022湖北潜江，23,10分〕△ABC中，AB=AC，D为BC边中点，以D为顶点作∠MDN=∠B，⑴如图⑴，当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形；⑵如图⑵,将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转,DM、DN分别交线段AC、AB于E、F点〔点E与点A不重合〕，不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论；1⑶在图⑵中，假设AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积为△ABC面积的时，求线段EF的长.4MMMAANANEENFFEBDCBDCBDC图〔1〕图〔2〕备用图【答案】解：⑴图⑴与△ADE相似的三角形有△ABD、△ACD、△DCE.⑵△BDF∽△CED∽△DEF证明：∵∠B+∠BDF+∠BFD=180°，∠EDF+∠BDF+∠EDC=180°又∵∠B=∠EDF∴∠BFD=∠EDC∵AB=AC∴∠B=∠C∴△BDF∽△CEDFDBF∴DECD∵BD=CDFDBF∴DEBD∴△BDF∽△DEF∴△BDF∽△CED∽△DEFMANGEFHBDC图〔2〕⑶连接AD，过点D作DG⊥EF于点G、DH⊥AB于点H，∵△ABC中，AB=AC，D为BC边中点1∴AD⊥BC，BD=BC=62在Rt△ABD中，AD=AB2BD2=811∴S=BC·AD=×12×8=48△ABC221∴S=S=12△DEF4△ABC11又∵BD·AD=AB·DH22BDAD6824∴DH===AB105∵△BDF∽△DEF∴∠BFD=∠DFE∵DG⊥EF，DH⊥AB24∴DG=DH=51∵S=EF·DG=12△DEF212∴EF==5DG224.(2022湖北潜江，24,12分〕如图抛物线yax2bx2交x轴于A〔－1，0〕、B〔4，0〕两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点.⑴求抛物线解析式及D点坐标；⑵点E在x轴上，假设以A、E、D、P为顶点的四边形是平行四边形，求此时P点的坐标；⑶过点PP作直线CD的垂线，垂足为Q，假设将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q，是否存在点P使Q恰好在x轴上，假设存在，求出此时P点的坐标；假设不存在，请说明理由.yyCDCDAOBxAOBx备用图【答案】解：⑴∵抛物线yax2bx2交x轴于A〔－1，0〕、B〔4，0〕两点0ab2∴016a4b21a23解得b213∴yx2x22213当y=2时x2x2222解得，〔舍〕x1=3x2=0即D点坐标为〔3，2〕⑵A、E两点都在x轴上，AE有两种可能.①当为一边时，∥，∴〔，〕AEAEPDP102②当AE为对角线时，根据平行四边形对角顶点到另一对角线的距离相等可知，点P、D到AE〔即x轴〕的距离相等，∴P点的纵坐标为－2，13代入抛物线解析式得：x2x2222341341解得：x，x1222341341∴P点坐标为〔，－2〕，〔，－2〕22341341综上所述：P〔0，2〕；P〔，－2〕；P〔，－2〕12232⑶存在满足条件的点P，显然点P在直线CD下方，设直线PQ交x轴于点F，点P的坐13标为〔a，a2a2〕.22yyQCDCDQPA＇FAOQFBxOQ＇BxP图〔2〕①当P在y轴右侧时〔如图1〕，CQ=a，1313PQ=2－〔a2a2〕=a2a2222又∵∠CQ＇O+∠FQ＇P=90°，∠CQ＇O+∠OCQ＇=90°∴∠FQ＇P=∠OCQ＇∵∠Q＇FP=∠COQ＇=90°∴△CQ＇O∽△Q＇PFCQQP∴OCFQ13a2aa22即2QF∴QFa3∵OQ＇=Q＇F－OF=a(a3)=3∴CQ=CQ＇=3222=13此时a=13，9313∴点P的坐标为〔13，〕.2②当P在y轴左侧时〔如图2〕，CQ=a，1313PQ=2－〔a2a2〕=a2a2222又∵∠CQ＇O+∠FQ＇P=90°，∠CQ＇O+∠OCQ＇=90°∴∠FQ＇P=∠OCQ＇∵∠Q＇FP=∠COQ＇=90°∴△CQ＇O∽△Q＇PFCQQP∴OCFQ13a2aa22即2QF∴QF3a∵OQ＇=OF+Q＇F=3a(a)=3∴CQ=CQ＇=3222=13此时a=13，9313∴点P的坐标为〔13，〕.293139313综上所述：满足条件的点P的坐标为〔13，〕，〔13，〕.22