何锃版理论力学部分例题及习题参考答案

1-1-1是非题（正确的在括号内画√，错误在画×）。 1．作用于刚体上的力是滑动矢量，作用于变形体上的力是定位矢量。（√） 2．二力构件的约束反力是其作用线的方位沿二受力点的连线，指向可假设。（√） 3．加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。（×） 4．若两个力相等，则这个力就等效。（×） 5．作用于A点共线反向的两个力 和 且 > ，则合力 。（×） 6．力F可沿其作用线由D点滑移到E点。（×） 7．两物体在光滑斜面m-n处接触，不计自重，若力 和 的大小相等方向相反，且共线，则两个物体都处于平衡状态。（×） 1-1-2 选择题（将正确答案前面的序号写在括号内） 1．二力平衡公理适用于（1） ①刚体        ②变形体        ③刚体和变形体 2．作用与反作用公理适用于（3） ①刚体        ②变形体        ③刚体和变形体 3．作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中任何两上力的作用线相交于一点，则其余的一个力的作用线必定。（2） ①交于同一点        ②交于同一点，且三个力的作用线共面 ③不一定交于同一点 4．作用于刚体上的平衡力系，如果作用到变形体上，则变形体（ 3 ）。反之，作用于变形体上的平衡力系如果作用到刚体上，则刚体（ 1 ）。 ①平衡        ②不平衡        ③不一定平衡 5．图示结构中，AC、BC自重分别为P1和P2，各杆受力如图①②③④。（3、4） 1．3 画出下列指定物体的受力图、假定各接触处光滑，物体的重量除注明者匀均不计。 1．圆柱体O    2．杆AB    3．弯杆ABC    4．刚架    5．杆AB    6．杆AB        7．销钉A    8．杆AB    1．4试画出下列各物系中指定物体的受力图。假定各接触处光滑，物体的重量除注明者外均不计。 1．起重机构整体：轮O、杆AB、杆BC 2．平衡构架整体：AB部分、弯杆BC 3．三铰拱整体：AB部分、BC部分 4．A形架整体，AB部分、BC部分，DE杆及销钉B（力 作用在销钉B上） 5．二跨静定刚架整体、AD部分、EC梁。 6．构架整体，杆AB（连同滑轮），杆AB 7．整体，杆O2B（包括滑块B）、杆OA 8．整体，连杆AB、圆盘O、滑块B 9．整体，杆AB、AC、（均不包括销钉A、C）、销钉A、销钉C 10．上题中，若销钉A、C均与AC杆固连，画出AC杆受力图，又若销钉A与AB杆固连，画出AB杆受力图。 2．0思考题 1．汇交力系（ 、 、 ）作用，这四个力构成的力多边形分别如图（1）、（2）、（3）试说明哪种情况不平衡，如果不平衡，力系的合力是怎样的？ 2．用解析法求汇交力系的平衡问题，需选定坐标系再建立平衡方程 ， ， 。所选的X、Y、Z各轴是否必须彼此垂直？ 不！在空间，X、Y、Z不共向；在平X、Y不共线。 4．圆轮在力偶距为M的力偶和力的共同作用下平衡，这是否说明一个力偶可用一个合适的力与之平衡。 不。O处的约束反力 必须与 等相反向、平行，构成与M反向的力偶。 3．平面汇交力系、空间汇交力系、平面力偶系、空间力偶系的独立平衡方程数各为多少？ 分别：2、3、1、3 5．在刚体上A、B、C、D四点各作用一力如图所示，其力多边形封闭，问刚体是否平衡？ 不。四个力构成两个同向边偶，不可能平衡。 2-1-2 判断题 1．质量为m的圆球，以绳索挂在墙上，若绳长等于球的半径，则球对墙的压力大小为（3） （1）mg        （2） mg        （3） mg        （4）2mg 2．图示两绳AB、AC悬挂一重为W的重物，已知 ，则绳的张力 、 与重力W三力之间的关系为（2）。 （1） 最大    （2） 最小    （3） 最大        （4） 最小 3．图示三铰拱架中，若将作用用于构件AC上的力偶m搬移到构件BC上，则A、B、C各处的约束力（3）。 （1）都不变        （2）中有C处的不改变 （3）都改变        （4）中有C处的改变 4．若矩形平板受力偶矩为 的力偶作用，则直角弯杆ABC对平衡的约束力为（3）。 （1）15N        （2）20N        （3）12N        （4）60N 2.3如图中平面汇交系F1=173N，F2=50N，F3之大小未知，此三力的合力 的方位已知如图示，试求 的大小和指向，若 的大小未知，但 =0，试求此情况下力 的大小。 解：（1） 上式向 所在方向投影得： ∴ ∴ 的大小为200N，指向与假设相反。 （2） ，     2.4 长方体的顶角A和B处分别作用有力 和 ，P=500N，Q=700N。求此二力在x、y、z轴上的投影。0xyz坐标系如图所示。 解：由几何关系，得：     ∴ 2.4图示四连杆机构，各杆自重不计，Q=1000N。求：（1）保持机构在所示位置平衡时所需的铅垂力P的大小；（2）保持机构平衡所需作用于C的最小力的方向和大小。 解：（1）[取钉B] ；         [取销钉C] ：         （2） 不变，与上同。 [取销钉C] ：         当 时，即 时，P最小， 2.5液压式压紧机构如图所示，已知力P及角 ，试分别画出轮B、铰链C滑块E的受力图，并求出滑块E加于工件H的压力。 解：[取轮B]    ： ， [取铰C] ：     [取滑块E] ： 3.4有一重量为P、边长为2a的正方形匀质钢板，以三根绳子AD、BD、CD悬挂于水平位置如图示。设D点与板的重心O在同一铅垂线上，OA=a，求绳子的拉力。 解：[取板ABC]         ∴         解得： 3.5 计算图示手柄上的力F对于x、y、z轴之矩。已知F=500N，AB=20cm，BC=40cm， 。 解：     ∴         3.6 图中P=10N， ，A点的坐标为（3m，4m，-2m）。求力P对x、y、z各轴之矩。 解：     ∴     3.7 将图示三力偶合成。已知F1=F2=F3=F4=F5=F6=100N，正方体每边长L=1m。 解：三个力偶为： ， ， 令 ∴合力偶矩 即 3.8 一物体由三圆盘A、B、C和轴组成。圆盘半径分别是 ， ， 。轴OA、OB、OC在同一平面内，且 在这三个圆盘的边缘上各自作用有力偶 、 和 而使物体保持平衡。已知P1=100N，P2=200N，求 和角 。 解： 、 、 共面，由 + + =0，得 得： ∴     ，即 2.6 图示AB杆上有导槽，套在CD杆的销子E上，在AB和CD杆上各有一力偶作用，已知 ，求平衡时作用在CD杆上的力偶矩 。不计杆重以及所有的摩擦阻力。又问，如果导槽在CD杆上，销子E在AB杆上，则结果又如何。 解：（1）力偶 与 平衡 ∴     力偶 与 平衡 ∴ （2）类似（1）有 2-2-11 两块相同的长方板，用铰链C彼此相连接，且由铰座A、B固定。在每一板平面内都作用有其矩的大小为M的力偶，它们的转向如图所示。如a>b，忽略板重，试求铰座A、B的约束力。 解：分析整体可知，A、B两处的约束反力必在AB连线上。且等值反向。 [取AC物块]同样有 、 等值反向。 ∴有：     故亦有： 3.9 长方体各边长分别为a=10cm，b=10cm，c=5cm。作用于顶角A处的作用力F=25N。求：（1）力 在x、y、z各轴上的投影，（2）力 对x、y、z各轴的矩，（3）力 对 轴之矩。 解：（1） ∴ ， （2） 或 ∴ ， ， （2） 或 3.10杆系由铰链连接，位于立方体的边和角线上，如图示。在节点D作用力 ，沿对角线LD方向。在节点C作用力P，沿CH边铅垂向下。如铰链B、L、H是固定的，求支座的约束力和杆的内力。各杆重量不计。 解：用 示1，2，…，6杆的内力。方向均设为拉力；B、H、L处的约束力分别设为：     对于D点： ， 得： ， ， 对于C点： ，向x、y、z投影，得： ， ， ，解得： ， ， 对B点： ，向 轴投影得： ， ， ∴ ， ， 对H点； ，向 轴投影，得： ， ， ，解得： 3.11 正四面体的三个侧面上各作用有一个力偶。设各力偶矩的大小是：m1=m2=m3=m,求合力偶。又如在第四个面上施加m4=m的另一力偶，试问此力偶能否平衡前面的的三个力偶。 解：设正四面体每边长为 。 ∴合力偶 的大小为： 合力偶 的方向为：垂直于BCD面指向正四面体内部。 如果在BCD面上施加一个大小为m，方向垂直于BCD面指向四面体外部的力偶 ，则四面体平衡。 3-1-1为求图示结构中A、B两外反力，可将 力与矩为M的力偶先合成为虚线所示的力 以简化计算，对否？试说明理由。 产对。原因：要使M能在各构件间任意移转，必须将整体取为研究对象，而A、B两处的反力共有四个未知数，故仅取整体作研究对象，不能解出A、B两处的反力，因此，还需求解各构件的平衡条件，但这时AC杆、BC杆的受力与其原受力不等价，这样求出的结果当然不可能正确。 3-1-2 从桁架中截取图示部分，指出内力必为零的杆件： 3-1-3 下列问题中不计各杆重，试判断哪些结构是静定的？哪些结果是静不定的，为什么？ 3-1-4试直接指出图标桁架中哪些杆件的内力为零，并说明理由。 2.10求下列各图中分布力的合力及作用线位置。 解： ， ， 对A点的合力矩 合力作用线方程为： 即； ，（∵ ） 即： 解：易得； 显然，分布力学在x上的投影之和为零，所以合力 铅垂向下。 ，由合力矩定理， ，故合力作用线为过（ ）点，与y轴平行的直线。 2.11图示复合梁ACB上有一起重机重G=40KN，重心在铅直线OK上，力臂KL=4m，所吊重物P=10KN，试求A、B两端支座的反力。图中长度单位是m。（平衡方程个数不能多于4个，且不解联立方程）。 解：[取起重机] [取CB杆] [取整体] 2.12铰接支架由杆AB和BC组成，载荷P=20KN。已知AD=DB=1m，AC=2m，两个滑轮的半径都是r=30cm。求铰链B对各杆的作用力。 解：[取AB杆] [取销钉B] [取BC杆] ， 结果： ， 2.13 A形架由三杆铰接组成， 、 二力作用在AE杆A端，求销钉A对AD、AE两杆的约束力。若 、 二力作用在销钉A上，其结果有何变化？ 解：[取整体] [AD杆] 答： 解：显然，支座反力不变，即 ， ， [取AD杆]后，与左边一样的分析程序，立即得： [取销钉] 答：         3-2-5结构尺寸如图，杆重不计，C、E处为铰接，已知P=10KN， ，试求A、B、D处约束力。（只许用五个平衡方程求解）。 解：[取整体] [取BC杆] [取DE杆]         [取整体]         答： ， ， 2.14 已知图示结构由直杆CD、BC和曲杆AB组成，杆重不计，且 ， ， ，试求固定铰支座D及固定端A处的约束反力。 解：[取BC杆] [取CD杆] ， [取整体]         答： ， 2.15 AB、AC、BC、AD四杆连接如图示。水平杆AB上有铅垂向下的力 作用。求证不论 的位置如何，AC杆总是受到大小等于P的压力。（只允许列三个方程求解） 说明：[取整体] [取AB杆] ， [以AB、AD杆] 得 为AC杆对销钉A的压力，故AC杆总受到销钉A对其的压力P。 2.16构架ABC由三杆AB、AC和DF组成，杆DF上的销子E可在杆AB光滑槽内滑动，构架尺寸和载荷如图示，已知 ， ，试求固定支座B和C的约束反力。 解：[取整体] [取DF杆]         [取AB杆] [取整体] ，得 答： ， 2.17用指定求图示桁架中标有数字的杆件的内力。 1．节点法 解：[取节点E] ， ：    ， [取节点D] ， ， [取节点C]     ， 答： ， ， ， ， ， 2．截面法    解：[取I-I截面上部] ： ， ； ， [取整体] ：         [取II-II截面右下部] ： ： ， 答： ， ， 2.18 求图示桁架中AB杆的内力（要求只用二个平衡方程求解）。 解：[取整体] [取截面右部] 2.20一拱架支承及载荷如图，P=20KN，Q=10KN，自重不计，求支座，A、B、C的约束反力。（要求用不多于三个平衡方程求解） 解：[取整体] ： ： ：         2.21 t物体重Q=12KN，由杆AB、BC和CE组成的支架和滑轮E支持如图示，已知AD=BD=2m，CD=DE=1.5，不计杆与滑轮的重量，求支座A的约束力以及BC杆的内力。 解：[取整体] ： ， ：     [取CE杆]其中 ： 答：         BC杆内力： 3-3-3 构架支承与尺寸如图所示。已知载荷 ， ，力偶矩 。求销钉B对杆AB及杆BC的作用力。 解：[取整体] ： ，得 [取BA杆] ：     [取销钉B] ，得 ：                 （1） [取BC杆] ：         再由（1）式得， 答： ， ， ， 2.19 求图示桁架中杆1、2、3、4的内力。 解：可以看出零杆如图所示。[取I-I截面上半部] ：     ：     ：     [取节点B] ： 答： ， ， ， 2.22 组合结构的荷载及尺寸如图，长度单位为m，求支座反力及各二力杆的内力。 解；杆1、2、3、4为二力杆[取整体] [取DE杆及1、2、3、4杆] ：                 （1） ： （2） ： ，即：         （3） [取CB杆及3、4杆] ： 即：             （4） 由（3）、（4）式得： ， ∴ ， 答： ， ， ， 4-1-1图示物块A重P=800KN，拉力T=20KN，A、B间摩擦系数f=0.5，则A块所受的摩擦力大小为（3） （1）30KN        （2）25KN        （3）10KN 4-1-2两物块A和B迭放在水平面上，它们的重量分别 、 ，设A与B间的摩擦系数为 ，B与水平面间的摩擦系数为 ，试问施水平拉力P拉动物块B，图示两种情况哪一种省力。（2） 4-1-3若楔子两侧面与槽之间的摩擦角均为 ，则欲使楔子被打入后而不致自动滑动， 角应为多大？（楔重不计） （1）         （2）     （3）     （4） 4.2 欲转动一置于V形槽中的棒料，如图所示，须作用一力偶矩 的力偶，已知棒料重 ，直径 ，试求棒料与V形槽的摩擦系数f。 解；研究对象：（1）画受力图（2）选坐标（3）列平衡方程求解 解：[取圆柱] ： ： ： 补充： ， ， 得： ，代入数据，得： 由上同时可得 ∴要使 ，必须 ，故 4-2-2滑块A、B均重100N，由图示联动装置连接杆AC平行于斜面，CB水平，C是光滑铰链，杆重忽略不计，滑块与地面间摩擦系数均为f=0.5，试确定不致引起滑块移动的最大铅垂力P。 解：分析AC、BC杆的平衡，得： ， （1）设B达到临界态，A未达到临界。当B有上滑趋势时： ： ： 补充： 得： ，即 当B有下滑趋势时， （2）设A达到临界态，B未达临界 A只可能有左滑趋势（由整体显见） 可得： 综合：由（1）得： ，由（2）得： ∴ ，故使系统保持副部长的最大P力为：P=40.58N 4.5 修电线的工人攀登电线杆所用脚上套钩如图所示。已知电线杆的直径 ，套钩的尺寸 ，套钩与电线杆之间滑动摩擦系数 ，套钩的重量略去不计，试求踏脚处到电线杆轴线间的距离a为多大才能保证工作安装操作。 解：研究对象：套钩。 ：     ， ； ： 得： 4.6求使自重2KN的物块C开始向右滑动时，作用于楔块B上的力P的大小。已知各接触面间摩擦角均为 。 解：用两种方法求解。 1．解析法 解：设 [取C] ：         补充： 得： [取B] 补充： 得： 2．几何法 4.7木板AO1、BO1，用光滑铰固定于O1点，在木板放一重Q的均质圆柱，并用大小等于P的个水平力维持平衡如图示。设圆柱与木板间的摩擦系数为f，不计木板重量，求平衡时P的范围。（排除圆柱上滑处锁的情况） 解：（1）不上滑 由对称性： [取AO1极] ∴ [取圆柱] （2）不下滑 下滑时只是 、 方向改变， 、 与上滑时同， 故 综合（1）、（2），应有： 4.8均质长方体A，宽1m，高2m，重10KN，置于 的斜面上，摩擦系数 ，在长方体上系与各面平行的绳子，绳子绕过一光滑圆轮，下端挂一重Q的重物B，求平衡时重量Q的范围。 解：（应考虑各种运动的可能） （1）上滑： 补充： 得： 即： （2）下滑： 将上述Q表达式中的f变成-f，得： ∴不可能下滑。 （3）绕D翻转： 这时， 作用于D点。 （4）绕C翻转： 这时， 作用于C点。 综合：由（1）、（2）、（3）、（4）得： 4.9 A块重50N，轮轴B重100N，重块与轮轴以水平绳连接，在轮轴上绕以细绳，此绳跨过光滑的滑轮D，在其端点上系一重物C，如重块与平面间的摩擦系数为0.5，而轮轴与平面间的摩擦系数为0.2，求使物系平衡时，重物C的最大重量（滚动摩擦不计）。 解：（1）设A先达临界态 [取A]            补充：         得 [取B] 得 （2）设B先达临界态 [取B] 得： 综合：∵ ，再由（1）、（2）得： ∴使物体系平衡的最大 为： 4.11 重为 半径为r的圆柱A与重为 的特块B由绕过定滑轮C的轴软绳互相连接，且放在粗糙斜面上，如图所示。设接触面间的滑动摩擦系数为f，滚动摩系数为 ，试求能拉动物块B所需 力的大小。略去绳及滑轮的重量与轴承摩擦，绳及 力均与斜面平行。（设A先达到滚动临界态） 解：[取A] 得： [取B]        补： 即： 4.10 圆柱重 ，放在倾角 的斜面上，由一直角弯杆挡住，如图所示。圆柱各处摩擦系数均为f，不计杆重。求向上拉动弯杆所需的最小力 。 解：（1）圆柱滚动时，这时A处在临界态 补充：         得：     注： （2）圆柱滑动时，这时B处达到临界态。 补充：         得： 结论：由（1）、（2）得： 3.1是非题 1．空间力对某一点之矩在任意轴上的投影等力对该轴的矩。（×） 2．空间平行力系不可能简为力螺旋。（√） 3．空间汇交力系不可能简化为合力偶。（√） 4．空间平行力系的平衡方程可表示为两投影方程和一矩方程。（×） 5．空间平行力系的平衡方程能否出现形式： （√） 6．空间平行力系的平衡方程能否出现形式： （×） 7．空间任意力系向某点0简化，主矢 ，主矩 ，则该力系一定有合力。（×） 8．力偶可在刚体同一平面内任意转移，也可在不同平面之间移转，而不改变力偶对刚体的作用。（×） 3.2选择题 1．力 作用在OABC， 对ox，oy，oz三轴之矩为（  3  ）。 （1）             （2） （3） （4） 2．空间同向平行力系 如图所示。该力系向O点简化，主矢和主矩分别用 、 表示，则  （1）。 （1）             （2） （3）             （4） 3．上题中，简化的最后结果是 （ 1 ）。 （1）一合力        （2）一合力偶        （3）一力螺旋        （4）平衡 4．长方体上受三个相等的力，若使力系简化为合力，长方体边长a、b、c应满足的条件是 （2）。 （1）a=b+c        （2）b=c+a            （3）c=a+b            （4）a+b+c=0 5-2-1将图示四力向O点简化为一等效力系，并求其合成的最后结果。 解：四个力的投影式为： ， ， ， ∴ 中 与 可再合成为 ，设 过点0，1（x，y，z），则应有： 即： ，可得 ∴最后合成结果为一个力螺旋： ，其中合力 过点 。 5-2-2将图示空间力系（两个力和两个力偶）向A点简化为一等效力系，并求出力系对AB轴的主矩。 解： ， ，         ∴         3.14 长方形门的转轴AB是铅直的，门打开成 ，并用两根绳子维持平衡。其中绳系在C点，跨过小滑轮D而挂着重量为P=320N的物体，另一绳EF系在地板的F点上。门重Q=740N，宽AC=AD=1.8m，高AB=2.4m。求绳了EF的张力T及轴承A、B的约束力。 解：[取门]设A、B两处的约束反力为 、 分别为： ， 而 ， ，         ， 力学向B点简化，得： 由 ， ，可得： ， 3.15 重G=10KN的圆柱被电机通过链条传动而匀速提高。链条两边都和水平面成 角。已知豉轮半径r=10cm，链轮半径R=20cm，链条主动边（紧边）的拉力T1是从动边（松边）拉力T2的两倍。求轴承A和B的约束力以及链条拉力的大小。图中长度单位是cm。 解：[取整体] ∵已知： ，∴立即得： ， 答： ， ， 3.16 均质吊臂AB重Q=500N，长AB=5m，由A处的球铰链及从C到在YZ平面内的点D和E的两索支持在XY平面内，与Z轴成倾角 ，如图所示。若吊臂在B处承受一个P=5000N的载荷，求平衡时铰链A的约束力。（只允许列三个方程求解）。 解：[取AB]         5-2-6正方形板ABCD由六根直杆支撑，各杆尺寸如图示。在板上点A处沿AD边作用已知水平力P，板和各杆的重量都不计，求各杆的内力。 3.17 各平面图形尺寸如图所示，单位是cm，求它们的重心坐标。 1．         2．         3.18均质的细长杆被弯成如图所示的形状，求重心的坐标。图中长度单位是mm。 理论力学练习册 （运动学部分） 5.1 选择题 1．点作直线运动，方程为 （x以cm计，t以s计）可算出点在0~3秒钟内经过的路程为（ 3 ）。 （1）  30cm                    （2） 15cm                （3） 27cm 2．图示M点作圆周运动，运动方程为 （S以cm, t以s计），当第一次到达Y坐标最大值时，点的加速度在X，Y轴上的投影分别为 （ 3 ）。 （1）         （2） （3） 3．动点的运动方程若以弧坐标为s=f(t)，在某一瞬时沿坐标的正向运动，但越来越慢，则（ 4 ）。 （1）                         （2） （3）                         （4） 5.2 填空题 1．动点的运动方程以直角坐标标示为：x=t2+1,y=2t2(xy以cm计)，则t=1时，全加速为（ ），此时动点所处位置的曲率半径为（ ）。 2．动点在运动过程中，当切向加速度等于零，则动点做（  匀速  ）运动。当法向加速度等于零，则动点作（  变速直线 ）运动。当动点的全加速度等零则动点作（匀速直线）运动。 3．点沿图示轨迹运动，请按下列条件标出各点的全加速度 。 （1）动点在B点附近沿弧坐标正向运动，速度越变越大。 （2）动点在C点（拐点）沿弧坐标正向运动，速度大小没有变化。 （3）动点在D点附近沿弧坐标正向匀速运动。 （4）动点在沿弧坐标正向减速接近E点，到达E点速度恰好为零，并开始向反向运动。