经济数学I(微积分I)课程教学大纲 新版

《经济数学I（微积分Ⅰ）》 课程教学大纲 制定（修订）单位： 山东财经大学数学与数量经济学院制定（修订）时间： 2013年7月   课程中文名称：经济数学I（微积分Ⅰ） 课程英文名称：Calculus 课程代码：16200061 学 时 数：60 学 分 数：4                  先修课程：无                  适用专业：金融学专业(高水平运动员)  一、课程的性质和任务 1.课程性质 《经济数学I（微积分Ⅰ）》课程是金融学专业(高水平运动员)的学科基础课。 2.课程任务 通过本课程的学习，使学生获得一元函数微分学、积分学的基本知识和基本方法，为学习后继课程奠定必要的数学基础，培养学生初步具有抽象思维能力、逻辑推理能力和自学能力，培养学生熟练的运算能力和综合运用所学知识去问题和解决问题的能力。 二、本课程与其他课程的联系与分工 本课程是《经济数学I（微积分II）》、《概率论与数理统计》、《微观经济学》、《计量经济学》等课程的先修课程。 三、课程教学内容 第一章  函数与极限  教学目的与： 1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。 5.了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念。 6.了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 7.理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。 8.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型。 9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 教学重点与难点： 重点：基本初等函数的性质，极限的计算方法，函数的连续性，判断间断点的类型，闭区间上连续函数的性质. 难点：极限的计算，闭区间上连续函数性质的应用。 第一节 集合 一、集合的概念 二、集合间的运算 三、区间 第二节 函数 一、常量与变量 二、函数的概念 三、函数的表示法 解析法，列表法，图像法。 四、 几种特殊类型的函数 周期函数、奇函数与偶函数、单调函数、有界函数，反函数。 五、 初等函数 基本初等函数，复合函数，初等函数。 第三节 函数关系的建立与经济学中常用函数 一、函数关系的建立 二、经济学中常用函数 需求函数，供给函数，总收益函数，总成本函数，总利润函数。 第四节 数列的极限 一、数列极限的定义 1．数列的概念 2．数列极限的定义 二、收敛数列的性质 第五节 函数的极限 一、函数极限定义 自变量趋于正无穷大、负无穷大、无穷大、趋于有限值，从左侧、从右侧趋于有限值时函数的极限。 二、函数极限的性质 唯一性，局部有界性，局部保号性。 第六节 无穷小与无穷大 一、无穷小量 无穷小量的概念，无穷小量的性质 二、无穷大量 无穷小量的概念，无穷小量的性质，无穷大量与无穷小量的关系。 第七节 极限的运算法则 一、极限的四则运算法则 二、复合函数极限的运算法则 第八节 极限存在的准则与两个重要极限 一、极限存在的准则 迫敛性准则，单调有界数列必有极限。 二、两个重要极限 ， 。 第九节 无穷小的比较 一、无穷小阶的比较 高阶无穷小，低阶无穷小，同阶无穷小，等价无穷小。 二、无穷小替换求极限 第十节 函数的连续性 一、函数的连续性 函数的改变量，函数在一点连续的概念，函数在区间上连续的概念。 二、函数的间断点 1.间断点的概念 2. 间断点的类型 三、初等函数的连续性 1.连续函数的四则运算 2.初等函数的连续性 3.闭区间上连续函数的性质 第二章  导数与微分 教学目的与要求： 1．理解导数的概念、导数的几何意义，了解可导与连续的关系。 2．掌握基本初等函数的导数公式。 3．掌握函数导数的四则运算法则。 4．了解反函数的求导法则。 5．掌握复合函数的求导法则。 6．掌握对数求导法和隐函数求导法。 7．了解高阶导数的概念，会求二阶、三阶导数及简单函数的 阶导数。 8．理解微分的概念，了解可导与可微的关系以及一阶微分形式的不变性， 会求函数的微分，了解微分在近似计算中的简单应用。 教学重点与难点： 重点： 基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，隐函数求导法。 难点：分段函数的导数，反函数与隐函数的导数。 第一节 导数的概念 一、函数的变化率 二、导数的定义 导数的定义，导数定义的几种等价形式，左、右导数的概念 三、导数的几何意义 四、函数的可导性与连续性的关系 第二节 求导法则 一、导数的四则运算法则 二、反函数的求导法则 三、复合函数的求导法则 四、 隐函数的导数与对数求导法 第三节 高阶导数 一、高阶导数的概念 二、高阶导数的计算 第四节 微分 一、微分的定义 微分的概念，微分的几何意义。 二、微分公式与运算法则 三、微分的应用 第三章  微分中值定理与导数的应用 教学目的与要求： 1．理解罗尔定理、拉格朗日定理，了解柯西定理、泰勒定理，掌握这四个定理的简单应用。 2．掌握罗洛必达法则，会用洛必达法则求极限。 3．掌握函数单调性的判别方法及单调性的简单应用。 4．掌握求函数极值与最值的方法，了解函数的极值与最值的关系，会求解简单的经济应用问题。 5．掌握曲线凹凸性判别方法，会求曲线的凸凹区间、拐点及渐近线。 6．掌握函数的微分法作图，会作简单函数的图形。 7．理解边际、弹性的概念及其经济意义，会用需求弹性分析总收益的变化。 教学重点与难点： 重点： 罗尔(Rolle)定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理、洛必达法则求极限、利用导数判断函数的单调性和曲线的凹凸性，求函数的极值与最值。 难点：中值定理的应用，弹性分析。 第一节 中值定理 一、罗尔定理 二、拉格朗日中值定理 三、柯西定理 四、泰勒定理 第二节  洛比达法则 一、 型未定式 二、 型未定式 三、其他类型的未定式 第三节 函数单调性与曲线凹凸性的判别法 一、函数单调性的判别法 二、曲线凹凸性的判别法 第四节 函数的极值和最值 一、函数的极值及其求法 函数取极值的必要条件与充分条件。 二、函数的最值及其求法 第五节 函数作图 一、曲线的渐近线 水平渐近线，垂直渐近线，斜渐近线。 二、函数的微分法作图 第六节 导数在经济中的应用 一、边际分析 1. 边际函数的概念，边际函数的经济意义。 2. 边际成本，边际收益，边际利润。 二、弹性分析 1. 弹性的概念 2. 弹性的经济意义 3. 需求价格弹性和总收益之间的关系 第四章  不定积分 教学目的与要求： 1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质。 2．掌握基本积分公式。 3．掌握不定积分的两种换元积分法和分部积分法。 4．会求简单的有理函数的不定积分。 教学重点与难点： 重点： 基本积分公式及积分方法。 难点：换元积分法和分部积分法。 第一节 不定积分的概念和性质 一、原函数与不定积分的概念 1．原函数 2. 不定积分的定义 3.不定积分的几何意义 二、不定积分的性质 三、基本积分公式 第二节 积分法 一、换元积分法 1. 第一换元积分法 2. 第二换元积分法 二、分部积分法 第三节 有理函数的积分 一、化有理函数为部分分式的方法 二、求 四、学时分配表 章 次 章 目 学时分配 备注 第一章 函数与极限 12 习题课2学时 第二章 导数与微分 16 习题课2学时 第三章 微分中值定理与导数的应用 12 习题课2学时 第四章 不定积分 8 习题课2学时 合计 60         五、课程教学基本要求 1.课堂讲授：讲授以为主，板书为辅，课堂讲授共60学时，其中习题讲授8学时。教师在基本知识讲授的基础上，加强对学生处理应用问题能力的锻炼与培养。 2.实验环节: 无。 3.作业：每次课都要选择教材中的课后习题3-6道题作为书面作业，其余题目作为课下练习题。以此加深学生对所学概念的理解、基本方法及技巧的掌握，从而提高学生分析和解决问题的能力。 六、建议教材及主要参考资料 1.建议教材 [1] 刘贵基、刘太琳.微积分[M]，北京：经济科学出版社，2013年8月，第二版。 2.主要参考资料 [1] 朱来义，微积分 [M]，北京：高等教育出版社，2011年5月，第三版。 [2] 同济大学数学系.微积分[M]，北京：高等教育出版社，2009年6月，第三版。 七、课程成绩考核 课程成绩考核包括平时考核和期末考核。平时考核包括：上课出勤和作业等。期末考核采取闭卷笔试形式。平时考核成绩占总成绩的20%~30%，期末考核成绩占总成绩的70%~80%。具体考核内容及所占比例，详见下表。 考核内容 占总成绩的比例 平时考核 出勤 10% 课外作业、课堂表现 10%~20% 期末考核 试题库出题，1-4章内容 70%~80%       大纲制（修）订人：苏华 大纲审定人：刘贵基 校      对：脱秋菊 日      期：2013.7.20