最优化方法习题七

最优化习题七 习题7 7.1 利用理想点法求解多目标规划 maxf(x),,2x，x112 maxf(2),x，3x212 xx，,12,12, stxx..3，2,20,12 ,xx,,012, (1),(2),解:求出的最优解为，理想点为x,(0,10),x,(0,10)f(x),f(x)12 ***,,得到单目标规划问题 f,(f,f),(10,30)12 22 minu(f),(,2x，x,10)，(x，3x,30)1212 xx，,12,12, stxx..3，2,20,12 ,xx,,012, *,**解之得，相应的目标函数值为。 y,(2.8751,5.7143)f(y),0,f(y),2012 7.2 利用线性加权法求解如下问题: maxf(x),3x，5x112 maxf(x),x，4x212 xx2，6,24,12,stxx..，2,10 ,12 ,xx,,012, 解:将“极大化问题”转化为“极小化问题”得多目标规划 minf(x),,3x,5x112 minf(x),,x,4x212 xx2，6,24,12,stxx..，2,10 ,12 ,xx,,012, 假设给定的权系数分别为0.3和0.7，则有单目标规划问题 minu(f),0.3(,3x,5x)，0.7(,x,4x)1212 1 xx2，6,24,12,stxx ..，2,10,12 ,xx,,012, *,*,解此约束非线性规划得，由于权向量大于0，故是该问题的x,(6,2)x,(6,2) 最优解。 7.3 利用极大极小法求解如下问题: 22minf(x),2x，(x,1)112 22minf(x),x，3x，11xx,421212 s.t. x,x,012 2222解:取函数，构造单目标规划问题 ,,max2x，(x,1),x，3x，11xx,4121212i 2222， ,,minmax2x，(x,1),x，3x，11xx,4121212,,xx0,0i12 *,**求解得 x,(0,1)f(x),0,f(x),,112 7.4 利用乘除法求解如下多目标规划问题: minf(x),x，2x，5x1123 maxf(x),3x，7x，9x2123 ,x，x，2x,10,123,x，6x，x,25,123s.t., x，x,912, ,x,x,x,0123, x，2x，5x123u(f),解:选取评价函数，求解单目标规划问题3x，7x，9x123 x，2x，5x123minu(f), 3x，7x，9x123 ,x，x，2x,10,123,x，6x，x,25,123s.t., x，x,912, ,x,x,x,0123, *求解得到最优解，对应的目标函数分别为x,(0,8.1805,0) 2 ** f(x),16.3610,f(x),57.263512 7.5 某企业拟生产A和B两种产品，其生产投资费用分别为2100元/t和4800元/t，A，B两种产品的利润分别为3600元每吨和6500元每吨，A和B产品的每月的最大生产能力分别是5吨和吨，市场对着两种产品总量的需求每月不少于9吨，试问该企业应该如何安排生产计划，才能既满足市场需求，又节约资源，而且使利润达到最大, 解:设计划生产A产品吨，计划生产B产品吨，根据条件得: xx12 minf(x),2100x，4800x112 maxf(x),3600x，6500x212 x，x,9,12, s.t.0,x,5,1 ,0,x,82, ***解得该线性规划问题的最优解为，，即x,(5,4)f(x),29700,f(x),4400012 生产A产品5吨，B产品4吨时，最少投资为29700元，最大利润为44000元。 3