自-高等数学教学的目标、方法和建议

高等数学教学的目标、和建议平顶山工业职业技术学院徐强高等数学是工科学生最基础最重要的课程，学生的所有后续课程几乎与此相关。通过分析，发现每次期末考试，总有差不多五分之一的不及格，有的学生只考了十几分，而教师们感到该讲到的地方都讲过了，而且值得注意的细微末节之处都一再强调，然而有的学生为什么还会出错呢？问题症结在哪里？如何在现有条件下，使高数教学获得理想效果？经过调查研究，对其中原因进行了分析，并提出了以下见解。1．教学目标教学目标不仅涉及到学校的办学特色和教师的观念，而且涉及到培养目的。高等数学是工科学生一切课程的基础，它除把初等数学中一些未能很好解决的问题（如函数的性质、极值、增减性、图像、级数的敛散性等），重新认识并彻底解决外，还通过学习其它知识（如极限、微分、积分等），为学生学习其它学科以至于专业打下扎实的基础。学生毕业后，除了具有较强的动手能力外，还要具有思维的逻辑性、严谨性、创新性，以及用数学原理和方法解决实际问题的意识、兴趣和能力。因此，高等数学的教学目标应是：使学生掌握高等数学的基本理论和方法，尤其是思维方式，掌握知识技能的同时发展智力，特别是发展创造能力。传统的教学观念是以保证三基（基本概念、基本理论、基本方法）为中心，忽视了数学知识乃是数学活动（包括创造与再创造）的产物。徐利治先生早在1988年就说过：“在现代高等数学教学中，特别反映在教材与教法中，似乎过于偏重演绎论证的训练，把学生的注意力都吸引到形式论证（逻辑推理）的严密性上去，这对于培养学生的创造力来说是不利的”。因此，为实现教学目标，必须转变观念，因为观念在数学教学活动中是极其重要的，首先，教师都必然（自觉或不自觉地）是在一定教学目标和教学观念指导下从事教学活动的，其次，对学生来说，观念的重要性则在于数学学习不仅是指知识的学习和能力的提高，而且也是观点、信心、态度等形成的过程，而后者则将对他们今后的数学学习乃至整个人生产生重要影响。2．教学客体——学生学生作为教学的客体，或者说接受者其素养主要与智力、兴趣、学习方法有关。（1）学生的智力水平21世纪的教育就是教育人学会生存、学会学习、学会创造。虽然一个人的智力水平有先天的因素，但大部分都是在后天获得的，尤其是抽象思维和逻辑思维，只有在有规律的训练下才有可能实现。虽然抽象思维和逻辑思维的训练从小学开始就进行着，但数学研究对象的不断拓展和深入，思维层次的提高，是大学学习区别于中学学习的明显标志，从孤立的量到相关量，从实际问题的现象到数学抽象——数和形的联系，从简单量的加减乘除到复杂量的变形，从静止的量到变量，从单变量到多变量，它包含了研究对象的拓展和深化，这就要求学生的智力水平有所提高和发展，而不能仅仅停留在中学阶段。（2）学生的兴趣我们知道，学习的大敌是厌恶，所谓学不进去就是没兴趣，有些学生从教学中收益不多的原因，固然是与教学、教材或考试中的问题有关，但是还有非智力方面的问题，而兴趣——情感与心理因素就是这方面的原因之一。（3）学生的学习方法在从小学到中学的学习过程中，由于学生相对处于心理发展、智力不健全的阶段，他们对事情的看法对问题的把握不全面，习惯于老师讲学生听、老师写学生抄，学习的方法也是依赖性的，全靠老师布置作业，以考试为主的题海战术，侧重于解题技巧的练习，因而所受教育是片面的。而在大学阶段，则以学生为中心，要求学生自学，侧重于对数学概念原理和法则有透彻理解，教师只是在上课时将问题提出，并适当地指出解决问题的方式途径，回头复习的机会是很少的，而作为教材本身的内容是有限的，因而学生除了上课要认真听讲，并记好笔记外，还要自我加强，扩展知识面。3．教学主体——教师教师作为教学的主体，本人要具有良好的素养。教师本人的素养不仅指教师应当通过示范表明正确的解题方法，而且指教师应当帮助学生合理的判断，通过适当提问启发学生思考，鼓励学生探索并且反思。具体讲，应根据具体的教学内容、教学对象、教学环境有效地组织教学，从而自觉地贯彻、落实总的教育思想和目标。此外，教师的教学观念、态度、信念等又必然会通过各种渠道对学生产生潜移默化的影响。其实，数学教学与其说是在传授数学知识，还不如说是在进行数学活动。教师的素养主要通过教学体现出来，教学是一门艺术，教学的首要任务是教会学生思考，教师应使学生掌握诸如推广、归纳、类比的思想，不但要教学生严格演绎思维证明问题，也要教学生怎样猜测问题。对于大多数学生来说，数学枯燥、无聊，总是与那些讨厌的数字打交道，难免会昏昏欲睡、开小差，因此，教师教学的风格诸如幽默的谈吐、渊博的知识，以至走路的样子，拿粉笔的样子，板书的流畅都直接影响到学生的情绪，一节课的好坏往往会使学生终身难忘，一个优秀的教师也往往会使学生终身难忘。当然，要讲好一节课是不容易的，它往往需要艰苦的寻觅和精心的设计，与教师的经验、阅历、业务水平、思想方法有密切的关系，而且教师对高数，尤其是微积分思想的起源、思维方式的发展，相关的历史背景资料，以及相关问题的解决的把握程度也有着重要关系。总之，工科学生一进大学就会接触到高等数学，它所研究的问题、思维方式与中学大不一样，对于那些刚离开中学比较习惯于处理具体数字问题的一年级学生，马上就进入抽象的无限过程，确实不大适当。因此，在教学活动中，教师除备好课，用生动浅显的例子切入问题外，还必须做好以下工作：（1）改变学生对数学的厌烦心理，解除数学对学生的精神压力，创造出一种比较轻松愉快的心态环境，要做到这样，就必须培养学生具有一种最现实、最活跃带有强烈感情色彩的学习动机，而这种学习动机的产生应是基于学生对数学价值的认识和数学本身的魅力，即让学生感受到一种强烈的力量，情不自禁的投入进去。（2）帮助学生排除心理障碍，及时地给予情感治疗。帮助学生了解本专业的学习任务，学习应遵循的程序，尽快地熟悉高等数学处理问题的方法，引导学生学习观念的转变，使它们从中学阶段初等数学狭隘的经验的教学中解脱出来，去面对高等的、一般的、抽象的数学。（3）结合具体问题，向学生指明初等数学与高等数学解决方式的不同，在什么情况下，初等数学不能解决了，而高等数学是如何解决的，初等数学到高等数学的过渡，是从处理个别与具体问题转变到一般的抽象问题的质的飞跃，而这种飞跃正是学生开始进入学习、发展思维，提高技能与技巧，充分发挥学习潜能的阶段。4．建议（1）作业作业作为检验学生上课听讲、理解巩固所学内容好坏的一个手段，由于学生知识参差不齐，思维方式不尽相同等原因，难免出现这样那样的错误，有时或许会超出我们的想象，我们可以在每次上课前花5分钟左右讲解作业中出现的错误，并分析缘由，尤其是同一题错误答案较多时，应从不同的方面加以分析。（2）由于现在工科数学学时少，而要完成的教学工作量大，在上课时往往值得深入探讨拓宽知识面的问题不得不留待习题课进行。此时，我们可以在加快教学进程的同时，适当地增加习题课，虽然我们反对陷入题海战术，但习题课作为实现教学目标，巩固相关章节内容的手段，是可行的，也是必要的。（3）考试考试作为检验学生学习优劣的直接手段，虽然重要，但不可一锤定音，应结合学生平常的学习来参考，另外，考试的出题方向应以基本概念、基本原理为主，充分展示学生解决实际应用问题的能力，不可片面追求解题技巧。