如下表:
时间(小时)
1
2
3
4
5
6
7
病毒细胞总数(个)
m
2m
4m
8m
16m
32m
64m
已知该种病毒细胞在小白鼠体内超过m
个时,小白鼠将死亡,但有一种药物对杀死此种病毒有一定效果,用药后,即可杀死其体内的大部分病毒细胞.
(I)在16小时内,写出病毒细胞的总数
与时间
的函数关系式.
(II)为了使小白鼠在实验过程中不死亡,最迟应在何时注射该种药物.(精确到小时,
)
(22)(本小题14分)
已知圆C:
.
(I)若圆C的切线在
、轴
轴上截距相等,求该切线方程;
(II)从圆C外一点P
向圆引切线PM,M为切点,O为坐标原点,且有
,求|PM|的最小值,并求出此时点P的坐标.
期末复习资料之五 高#一
#期末复习综合测试二
一、选择题(每小题5分,共60分)
1、点P在直线a上,直线a在平面α内可记为( )
A、P∈a,a
α
B、P
a,a
α
C、P
a,a∈α
D、P∈a,a∈α
2、直线l是平面α外的一条直线,下列条件中可推出l∥α的是( )
A、l与α内的一条直线不相交
B、l与α内的两条直线不相交
C、l与α内的无数条直线不相交
D、l与α内的任意一条直线不相交
3.直线
x+y+1=0的倾斜角为 ( ) A.50º B.120º C.60º D. -60º
4、在空间中,l,m,n,a,b表示直线,α表示平面,则下列命题正确的是( )
A、若l∥α,m⊥l,则m⊥α
B、若l⊥m,m⊥n,则m∥n
C、若a⊥α,a⊥b,则b∥α
D、若l⊥α,l∥a,则a⊥α
5、函数y=log2(x2-2x-3)的递增区间是( )
(A)(-
,-1) (B)(-
,1) (C)(1,+
) (D)(3,+
)
6.设函数
则
的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
7、如果
且
,那么直线
不通过( )
A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
8, 右图表示某人的体重与年龄的关系,则 ( )
A. 体重随年龄的增长而增加
B. 25岁之后体重不变
C. 体重增加最快的是15岁至25岁
D. 体重增加最快的是15岁之前
9,计算
A. 20 B. 22 C. 2 D. 18
10、经过点A(1,2),且在两坐标轴上的截距相等的直线共有( )
A 1条 B 2条 C 3条 D 4条
11、已知A(2,
,B (
),直线
过定点P(1, 1),且与线段AB交,则直线
的斜率
的取值范围是( )
A
B
C
D
或
12、A,B,C,D四点不共面,且A,B,C,D到平面α的距离相等,则这样的平面( )
A、1个
B、4个
C、7个
D、无数个
二、填空题(每小题5分,共20分)
13、在空间四边形ABCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G为CB,CD上的点,且CF∶CB=CG∶CD=2∶3,若BD=6cm,梯形EFGH的面积 28cm2,则EH与FG间的距离为 。
14、a,b为异面直线,且a,b所成角为40°,直线c与a,b均异面,且所成角均为θ,若这样的c共有四条,则θ的范围为 。
15,点P(2,5)关于直线 x+y=0 的对称点坐标是 .
16,m为任意实数时,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5必过定点.
三,解答题(本大题有6小题,共70分)
17.(10分)设 a>0,且a≠1,解关于x的不等式a
>a
18.(12分) △ABC的两顶点A(3,7),B(
,5),若AC的中点在
轴上,BC的中点在
轴上。(1)求点C的坐标;(2)求AC边上的中线BD的长及直线BD的斜率 。
20.(12分)如图,
MN,A
,C
MN,且∠ACM=
,
为
,AC=1,求A点到
的距离。
21.(14分)已知长方体AC1中,棱AB=BC=3,棱BB1=4,连结B1C,
过B点作B1C的垂线交CC1于E,交B1C于F.
(1)求证A1C⊥平面EBD;
(2)求二面角B1—BE—A1的正切值.
22.(14分)已知
是定义在
上的增函数,且
.
(1)求
的值;
(2)若
,解不等式
.
期末复习资料之一 参考答案:
1、 选择题 D C C C D D A B D D C B B A
2、 填空题15.{x|
} 16. {y|
} 17.
18. 48
19. 2400元20.
21. 4,7 ; 2,
三、解答题
22.解:∵(2,1)在函数
的图象上,∴1=22a+b
又∵(1,2)在
的图象上,∴2=2a+b
可得a=-1,b=2, ∴
23. (1)(-1,1), (2)(0,1) 24. (1) (-1,1)(2)略
25.(1)易得f(x)的定义域为{x|x∈R}.设y=,解得ax=-①
∵ax>0当且仅当->0时,方程①有解.解->0得-1
1时,∵ax+1为增函数,且ax+1>0.
∴为减函数,从而f(x)=1-=为增函数.
2°当0方法 2:∵所求直线的斜率
,且经过点(1,3),………………
∴求直线的方程为
,…………………………………
即
。………………………………………
16、解:设P关于L的对称点为P’(a,b)则PP’的中点在L上 ,有 1分
4分
又PP’与L垂直,又有 7分
解得a=
EMBED Equation.3 , b=
9分
所以P关于L的对称点P’的坐标为(
EMBED Equation.3 ,
) 10分
17、(5,
) 6017m2
期末复习资料之四 参考答案1
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)BCADD BCDBA CD
二、填空题(本大题共4小题.每小题4分,共16分.)13. 内切 14.
15. 64 16. 或 或其他满足题意的函数中写出一个即可
三、解答题(共74分)
17、(本小题12分)
解:(1)由两点式写方程得 ,……………………5分
即 6x-y+11=0……………………………………………………6分
(另解 直线AB的斜率为 ……………………………2分
直线AB的方程为 ………………………………………5分
即 6x-y+11=0…………………………………………………………………6分
(2)设M的坐标为( ),则由中点坐标公式得
故M(1,1)…………9分
……………………………12分
18、(本小题12分)
(Ⅰ)由已知 ,解得 3分;
∴ ,定义域是 ,它关于原点对称,………4分
又 ,∴ 是奇函数………6分
(Ⅱ)证明:任取 ,且 ,
∵ ,∴ ; ,∴ ………10分
∴ ,即 …11分
∴函数 在 上是增函数,………………………………………12分
19、 (本小题12分)
解:(I)取PD的中点E,连接AE、EN
∵N为PC的中点, ∴ … 1分
∵M为AB的中点, ∴AM … 2分
∵ABCD为矩形,∴AB CD , ∴AM
∴EN AM……………………………… 3分
∴四边形AMNE为平行四边形, ∴MN∥AE ……………4分
又∵AE 面PAD,MN 面PAD………………………5分
∴MN∥平面PAD ………………………………………6分
(II)∵PA⊥平面ABCD, ,∴PA⊥CD………… 7分
又∵CD⊥AD,PA AD=A
∴CD⊥面PAD ……………………………………………… 8分
∵AE 面PAD∴CD⊥AE
由(I)知MN∥AE, ∴MN⊥CD ……………………………9分
∵E为PD中点, ∴AE⊥PD,………………10分
∵MN∥AE, ∴MN⊥PD ………………………………………11分
又∵PD CD=D ∴MN⊥平面PCD ……………………… 12分
20、(本小题12分)
解:(Ⅰ)由已知可得该几何体是一个底面为长为6,宽为4矩形,高为8,且顶点在底面的射影是底面矩形对角线的交点的四棱锥V-ABCD ; …………………………………………2分
所以 …………………………………6分
(Ⅱ) 该四棱锥有两个侧面VAD. VBC是全等的等腰三角形,且BC边上的高为
, ………………………… 8分
另两个侧面VAB. VCD也是全等的等腰三角形,AB边上的高为
…………………… 10分
所以 ………… 12分
21、(本小题12分)
(I)第1小时的病毒细胞总数为 个,第2小时的病毒细胞总数为 个,
第3小时的病毒细胞总数为 个,第4小时的病毒细胞总数为 个,
…………第 小时的病毒细胞总数为 个,
故 .
又 ,………………………………… 5分
所以函数的解析式为: …………… 6分
(II)设最迟在第 小时注射药物,由(I)可得:
为了使小白鼠不死亡,应有: ……………………………8分
……………… 11分
答:最迟在注入病毒细胞后的第20小时应注射药物。…………………… 12分
22、(本小题14分)
解:(I)∵切线在两坐标轴上的截距相等,
∴当截距不为零时,设切线方程为 ,……………………1分
又∵圆C: ,
∴圆心C(-1,2)到切线的距离等于圆半径 ,
即: ……………………3分
当截距为零时,设 ………………………………4分
同理可得 ………………………6分
则所求切线的方程为:
或 ……………………………7分
(II)∵切线PM与半径CM垂直,
……………………………………8分
∴动点P的轨迹是直线 ……………………10分
∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值.
而|PO|的最小值为点O到直线 的距离 ………12分
可得:
则所求点坐标为 ……………………………
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
B
D
D
C
D
B
C
B
D
C
二、填空题(每小题5分,共20分)
13、8cm 14、(70°,90°) 15, (-5,-2) 16 (9,-4) .
三,解答题(本大题有6小题,共70分)
17
-------5分
-------10分
18.解:(1)设
,
----------6分
----------12分
19.
-----5分
-----10分
-----12分
20.解:
-------4分
D
B
---8分
-----12分
21
.
―――――――6分
――――――――8分
―――――12分
22.
---------3分
----------7分
--------10分
x
y
O
y=logax
y=logbx
y=logcx
y=logdx
1
�
y
A
B
C
x
O
� EMBED PBrush ���
8
6
8
6
4
4
正视图
侧视图
俯视图
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
F
� EMBED PBrush ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
A
C
M
N
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
F
PAGE
1
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