2017年四川省 乐山市中考数学试题及答案（清晰版）

第PAGE\*MERGEFORMAT1页共NUMPAGES\*MERGEFORMAT38页乐山市2017年中考数学试及答案（清晰版）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．（3分）﹣2的倒数是（　　）A．﹣12B．12C．2D．﹣22．（3分）随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016年国民出境旅游超过120000000人次，将120000000用科学记数法示为（　　）A．1.2×109B．12×107C．0.12×109D．1.2×108（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）4．（3分）含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠ACD=∠A，则∠1=（　　）A．70°B．60°C．40°D．30°5．（3分）下列说法正确的是（　　）A．打开电视，它正在播广告是必然事件B．要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查C．在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确D．甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2，S乙2=4，说明乙的射击成绩比甲稳定6．（3分）若a2﹣ab=0（b≠0），则aa+b=（　　）A．0B．12C．0或12D．1或27．（3分）如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=0.25米，BD=1.5米，且AB、CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（　　）A．2米B．2.5米C．2.4米D．2.1米8．（3分）已知x+1x=3，则下列三个等式：①x2+1x2=7，②x﹣1x=5，③2x2﹣6x=﹣2中，正确的个数有（　　）A．0个B．1个C．2个D．3个9．（3分）已知二次y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（　　）A．32B．2C．32或2D．-32或210．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数y=6x的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（　　）A．-25B．-121C．-15D．-124二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．（3分）3﹣2=　　．12．（3分）二元一次方程组x+y2=2x-y3=x+2的解是　　．13．（3分）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为　　．（3分）点A、B、C在格点图中的位置如图5所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离是　　．（3分）庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：1=12+122+123+…+12n+…．图2也是一种无限分割：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，过点C作CC1⊥AB于点C1，再过点C1作C1C2⊥BC于点C2，又过点C2作C2C3⊥AB于点C3，如此无限继续下去，则可将利△ABC分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、…、△Cn﹣2Cn﹣1Cn、…．假设AC=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是　　．16．（3分）对于函数y=xn+xm，我们定义y'=nxn﹣1+mxm﹣1（m、n为常数）．例如y=x4+x2，则y'=4x3+2x．已知：y=13x3+（m﹣1）x2+m2x．（1）若方程y′=0有两个相等实数根，则m的值为　　；（2）若方程y′=m﹣14有两个正数根，则m的取值范围为　　．三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17．（9分）计算：2sni60°+|1﹣3|+20170﹣27．18．（9分）求不等式组&2x+1＜3x&x+15-x-22≥0的所有整数解．19．（9分）如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20．（10分）化简：（2a2+2aa2-1﹣a2-aa2-2a+1）÷2aa-1．21．（10分）为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：（1）在表中：m=　　，n=　　；（2）补全频数分布直方图；（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在　　组；（4）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明．（10分）如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD=60°，在屋顶C处测得∠DCA=90°．若房屋的高BC=6米，求树高DE的长度．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23．（10分）某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；（2）按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元．①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）．24．（10分）如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25．（12分）在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，对角线AC平分∠BAD．（1）如图1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．（2）如图2，若将（1）中的条件“∠B=90°”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）如图3，若∠DAB=90°，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．26．（13分）如图1，抛物线C1：y=x2+ax与C2：y=﹣x2+bx相交于点O、C，C1与C2分别交x轴于点B、A，且B为线段AO的中点．（1）求ab的值；（2）若OC⊥AC，求△OAC的面积；（3）抛物线C2的对称轴为l，顶点为M，在（2）的条件下：①点P为抛物线C2对称轴l上一动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；②如图2，点E在抛物线C2上点O与点M之间运动，四边形OBCE的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：选择题：1．A．2．D．3．D．4．B．5．C．6．C．7．B．8．C．9．D．10．B.10.解：∵矩形OABC，∴CB∥x轴，AB∥y轴，∵点B坐标为（6，4），∴D的横坐标为6，E的纵坐标为4，∵D，E在反比例函数y=6x的图象上，∴D（6，1），E（32，4），∴BE=6﹣32=92，BD=4﹣1=3，∴ED=BE2+BD2=3213，连接BB′，交ED于F，过B′作B′G⊥BC于G，∵B，B′关于ED对称，∴BF=B′F，BB′⊥ED，∴BF•ED=BE•BD，即3213BF=3×92，∴BF=913，∴BB′=1813，设EG=x，则BG=92﹣x，∵BB′2﹣BG2=B′G2=EB′2﹣GE2，∴（1813）2﹣（92﹣x）2=（92）2﹣x2，∴x=4526，∴EG=4526，∴CG=4213，∴B′G=5413，∴B′（4213，﹣213），∴k=﹣121．故选B．二、填空题：11．解：原式=132=19．12．解：原方程可化为：&x+y2=x+2&2x-y3=x+2，化简为&x-y=-4&x+y=-6，解得：&x=-5&y=-1．故答案为：&x=-5&y=-1；13．解：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB=3，OD=2，∴AB=2，∴阴影部分的面积之和为3×2=6．故答案为：6．14．解：连接AC，BC，设点C到线段AB所在直线的距离是h，∵S△ABC=3×3﹣12×2×1﹣12×2×1﹣12×3×3﹣1=9﹣1﹣1﹣92﹣1=32，AB=12+22=5，∴12×5h=32，∴h=355．故答案为：355．15．解：如图2，∵AC=2，∠B=30°，CC1⊥AB，∴Rt△ACC1中，∠ACC1=30°，且BC=23，∴AC1=12AC=1，CC1=3AC1=3，∴S△ACC1=12•AC1•CC1=12×1×3=32；∵C1C2⊥BC，∴∠CC1C2=∠ACC1=30°，∴CC2=12CC1=32，C1C2=3CC2=32，∴S△CC1C2=12•CC2•C1C2=12×32×32=32×34，同理可得，S△C1C2C3=32×（34）2，S△C2C3C4=32×（34）3，…∴S△Cn-2Cn-1Cn=32×（34）n﹣1，又∵S△ABC=12AC×BC=12×2×23=23，∴23=32+32×34+32×（34）2+32×（34）3+…+32×（34）n﹣1+…∴23=32[1+34+(34)2+(34)3+⋯+(34)n-1+(34)n+⋯]．故答案为：23=32[1+34+(34)2+(34)3+⋯+(34)n-1+(34)n+⋯]．16．解：根据题意得y′=x2﹣2（m﹣1）x+m2，（1）∵方程x2﹣2（m﹣1）x+m2=0有两个相等实数根，∴△=[﹣2（m﹣1）]2﹣4m2=0，解得：m=12，故答案为：12；（2）y′=m﹣14，即x2+2（m﹣1）x+m2=m﹣14，化简得：x2+2（m﹣1）x+m2﹣m+14=0，∵方程有两个正数根，∴&2(m-1)＜0&m2-m+14＞0&(-2(m-1)]2-4(m2-m+14)≥0，解得：m≤34且m≠12．故答案为：m≤34且m≠12．三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17．解：2sni60°+|1﹣3|+20170﹣27=2×32+3﹣1+1﹣33=﹣318．解：&2x+1＜3x①&x+15-x-22≥0②解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤4，所以，不等式组的解集为1＜x≤4，故不等式组的整数解为2，3，4．19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF∥EC，∵DF=DC，BE=BA，∴BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20．解：（2a2+2aa2-1﹣a2-aa2-2a+1）÷2aa-1=[2a(a+1)(a+1)(a-1)-a(a-1)(a-1)2]÷2aa-1=(2aa-1-aa-1)÷2aa-1=aa-1÷2aa-1=aa-1⋅a-12a=12．21．解：（1）∵本次调查的总人数为30÷0.1=300（人），∴m=300×0.4=120，n=90÷300=0.3，故答案为：120，0.3；（2）补全频数分布直方图如下：（3）由于共有300个数据，则其中位数为第150、151个数据的平均数，而第150、151个数据的平均数均落在C组，∴据此推断他的成绩在C组，故答案为：C；（4）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中抽中A﹑C两组同学的有2种结果，∴抽中A﹑C两组同学的概率为P=212=16．22．解：如图3，在Rt△ABC中，∠CAB=45°，BC=6m，∴AC=BCsin∠CAB=62（m）；在Rt△ACD中，∠CAD=60°，∴AD=ACcos∠CAD=122（m）；在Rt△DEA中，∠EAD=60°，DE=AD⋅sin60°=122⋅32=66(m)，答：树DE的高为66米．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23．解：（1）设其为一次函数，解析式为y=kx+b，当x=2.5时，y=7.2；当x=3时，y=6，∴&2.5k+b=7.2&3k+b=6，解得k=﹣2.4，b=13.2∴一次函数解析式为y=﹣2.4x+13.2把x=4时，y=4.5代入此函数解析式，左边≠右边．∴其不是一次函数．同理．其也不是二次函数．设其为反比例函数．解析式为y=kx．当x=2.5时，y=7.2，可得：7.2=k2.5，解得k=18∴反比例函数是y=18x．验证：当x=3时，y=183=6，符合反比例函数．同理可验证x=4时，y=4.5，x=4.5时，y=4成立．可用反比例函数y=18x表示其变化规律．（2）①当x=5万元时，y=3.6．4﹣3.6=0.4（万元），∴生产成本每件比2009年降低0.4万元．②当y=3.2万元时，3.2=18x，∴x=5.625，∴5.625﹣4.5=1.125≈1.13（万元）∴还约需投入1.13万元．24．解：（1）如图，PD是⊙O的切线．证明如下：连结OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切线．（2）连结BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵C为弧AB的中点，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=ABsin45°=22．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，∴CACP=CECA，∴CP•CE=CA2=（22）2=8．六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25．解：（1）AC=AD+AB．理由如下：如图1中，在四边形ABCD中，∠D+∠B=180°，∠B=90°，∴∠D=90°，∵∠DAB=120°，AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC=60°，∵∠B=90°，∴AB=12AC，同理AD=12AC．∴AC=AD+AB．（2）（1）中的结论成立，理由如下：以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，∵∠BAC=60°，∴△AEC为等边三角形，∴AC=AE=CE，∵∠D+∠B=180°，∠DAB=120°，∴∠DCB=60°，∴∠DCA=∠BCE，∵∠D+∠ABC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，∴∠D=∠CBE，∵CA=CB，∴△DAC≌△BEC，∴AD=BE，∴AC=AD+AB．（3）结论：AD+AB=2AC．理由如下：过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，∵∠D+∠B=180°，∠DAB=90°，∴DCB=90°，∵∠ACE=90°，∴∠DCA=∠BCE，又∵AC平分∠DAB，∴∠CAB=45°，∴∠E=45°．∴AC=CE．又∵∠D+∠B=180°，∠D=∠CBE，∴△CDA≌△CBE，∴AD=BE，∴AD+AB=AE．在Rt△ACE中，∠CAB=45°，∴AE=ACcos45°=2AC，∴AD+AB=2AC．26．解：（1）在y=x2+ax中，当y=0时，x2+ax=0，x1=0，x2=﹣a，∴B（﹣a，0），在y=﹣x2+bx中，当y=0时，﹣x2+bx=0，x1=0，x2=b，∴A（0，b），∵B为OA的中点，∴b=﹣2a，∴ab=-12；（2）联立两抛物线解析式可得&y=x2+ax&y=-x2-2ax，消去y整理可得2x2+3ax=0，解得x1=0，x2=-32a，当x=-32a时，y=34a2，∴C(-32a，34a2)，过C作CD⊥x轴于点D，如图1，∴D(-32a，0)，∵∠OCA=90°，∴△OCD∽△CAD，∴CDAD=ODCD，∴CD2=AD•OD，即(34a2)2=-12a⋅(-32a)，∴a1=0（舍去），a2=233（舍去），a3=-233，∴OA=-2a=433，CD=34a2=1，∴S△OAC=12OA⋅CD=233；（3）①抛物线C2：y=-x2+433x，∴其对称轴l2：x=233，点A关于l2的对称点为O（0，0），C(3，1)，则P为直线OC与l2的交点，设OC的解析式为y=kx，∴1=3k，得k=33，∴OC的解析式为y=33x，当x=233时，y=23，∴P(233，23)；②设E(m，-m2+433)，(0≤m≤233)，则S△OBE=12×233⋅(-m2+433)=-33m2+43m，而B(233，0)，C(3，1)，设直线BC的解析式为y=kx+b，由&1=3k+b&0=233k+b，解得k=3，b=-2，∴直线BC的解析式为y=3x-2，过点E作x轴的平行线交直线BC于点N，如图2，则-m2+433m=3x-2，即x=-33m2+43m+233，∴EN=-33m2+43m+233-m=-33m2+13m+233，∴S△EBC=12⋅1⋅(-33m2+13m+233)=-36m2+16m+33∴S四边形OBCE=S△OBE+S△EBC=(-33m2+43m)+(-36m2+16m+33)=-32m2+32m+33=-32(m-32)2+17324，∵0≤m≤233，∴当m=32时，S最大=17324，当m=32时，y=-(32)2+433⋅32=54，∴E(32，54)，S最大=17324．