新课改下中考复习缪谈

新课标下中考数学复习“缪谈”生1：一个个概念、一道道目、一堆堆信息，晕！生2：听来听去老调子，顾及老师面子才硬撑着。生3：上复习课最没意思了，不知道听什么？生5：没完没了的做题目，烦死了！生4：“这题一定考”——老师经常这样忽悠我们。师2：现在的学生是一听就懂、一看就会、一做就错、一考就倒！师1：我班的学生怎么了？讲了三遍还不会！复习乱现可归纳为：题目越来越多，头绪越来越乱。问题的实质（背后）知识逻辑结构认知逻辑结构数学思想方法机械记忆灵活运用错误正确模糊中考复习思考复习课的任务问题的实质（背后）知识逻辑结构认知逻辑结构数学思想方法机械记忆灵活运用错误正确把红线变绿使虚线化实模糊复习具体操作一、自主学习二、画龙点睛认知系统的修复完善能力提升学会放手善搭梯子乐当向导等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。问题1：已知：AB＝AC，P是BC边的中点。求证：PF＝PE。ABCPEFABCPEFABCPEF回顾与思考☞一题多变，触及实质回顾与思考☞ABCPEFBCFA问题2：三角形ABC中，AB＝AC，P是底边上一点，PF⊥AC，PE⊥AB。则PE＋PF＝常数。回顾与思考☞一题多变，触及实质问题3：当动点在等腰三角形底边所在直线（底边之外）上运动时，其动点到两腰的距离之间有何关系？ABCDEFP回顾与思考☞一题多变，触及实质此时，△ABP的面积－△ACP的面积　　　＝△ABC的面积因此，很自然地得到：PE－PF＝常量。问题4：当动点在三角形内部运动时，动点到三边的距离之间是否有一定的等量关系？回顾与思考☞一题多变，触及实质△ABC的面积＝△PAB的面积＋△PBC的面积＋△PCA的面积ABCDEFPG如果△ABC是等边三角形，则可得PE＋PF＋PG＝CD＝常量。回顾与思考☞一题多变，触及实质可以继续探究，得到如下结果：如图2，△ABC中，三边AB，BC，AC上的高分别为h1，h2，h3。P是形内任一点，P到三边AB，BC，AC的距离分别为d1，d2，d3。求证：++=1。回顾与思考☞一题多变，触及实质问题5：当动点在等边三角形外运动时，又能得到什么结论？（PD－PE－PF＝常量）ABCDPEF回顾与思考☞一题多变，触及实质在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。（1）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：△ADC≌△CEB，DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，求证：DE=AD－BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图4的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。注意：第（2）（3）小题你选答的是第小题。回顾与思考☞一题多变，触及实质例3已知抛物线的部分图象（如图），图象再次与x轴相交时其与x轴的交点的坐标是（）A．（5，0）B．（6，0）C．（7，0）D．（8，0）点评：本题采用数形结合的方法给出了问题的部分信息，既有效地关注了数学中考的重要内容，又给具有不同思维方式的学生提供了不同的思路,因此对考生而言具有明显的公平性.回顾与思考☞一题多变，触及实质（阅读课本知识，活用）：绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．两个数的差的绝对值的几何意义：表示在数轴上，数和数之间的距离．回顾与思考☞一题多解，不同的数学思想方法＞413ABx04CDxP|x－1||x－3|图1．1－1回顾与思考☞一题多解，不同的数学思想方法加强学生数学建模能力，提高实物与图形的转换能力有效诊断对讲评课的几点思考复习案例之一一、试卷讲评课的意义、目的（一）试卷讲评课的意义1.对知识进行巩固、矫正、充实、完善、深化；2.对知识进行梳理、整合、再运用；3.进一步探讨解题思路方法、提炼数学思想、总结解题规律、提高分析问题和解决问题的能力、优化思维品质。（二）试卷讲评课的目的1.纠正错误，解题2.分析得失，找出差距3.提炼概括，融会贯通4.拓展思路，提升能力一、试卷讲评课的意义、目的二、试卷讲评课的现状（一）阅卷、讲评滞后（二）逐题评讲（三）就题论题，忽视方法（四）一讲到底（五）忽视各层次学生的需求（六）缺乏反馈练习三、试卷讲评课应遵循以下原则.试卷讲评要及时.试卷讲评要有针对性.试卷讲评要有利于培养学生的能力.要有侧重点与导向性.试卷讲评要重视对学生的激励.试卷讲评要重视对知识的巩固四、上好试卷讲评课的对策（一）认真做好试卷讲评课的准备老师对试题进行分析对答题情况、错误情况进行分析确定讲评内容学生自主反思（独立改错、分析错因，填写自我诊断表）.具有典型性、针对性和综合性的题目.全班出错率较高的题目.学生多次“触雷”仍未掌握的难点.平时教学中疏忽的“教学盲区”.关系到后继学习的重点知识.思路方法技巧类试题.学生卷面上独到见解的题目自我诊断表你最希望老师给你讲解哪道题?你觉得你哪个你最薄弱?(5)解题速度慢而没时间做(4)数学公式、法则或性质不熟(3)表述不规范或解题格式不正确(2)因粗心而使计算错误(1)审题错误共扣去的分数题号错误原因错题剖析你觉得满意的题目有哪些?(A)满意(B)一般(C)不满意你对本次测验成绩感到：（二）完善试卷讲评课的课堂组织1.公布成绩2.典例讲评3.补偿拓展4.反思总结（三）课后再巩固定期错题重做，精心设计相应的练习题，加强巩固落实。四、怎样上好试卷讲评课典例讲评重在解题思路的分析和点拨，分析关键字、词、句，挖掘题中的隐含条件；引导学生回忆题目涉及的相关知识，挖掘概念、规律的内涵和外延；探寻材料与设问之间的内在联系，形成正确推理。变式、延伸、发散讲评的方式：老师精讲、小组互评、学生讲评讲评的技巧：1.充分发挥学生主体作用2.注意分析归类、注重减负高效3.重视启发学生3.1试题多解，优化学生的解题思维例1如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD（对角线），再折叠，使AD落在对角线上BD，得折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG.GEDABC3.2深化考点，训练学生研究问题的能力CABC图1.CA`BC图2A3.3变式，促进学生对知识点本质的掌握3.4借题发挥，帮助学生对相关知识进行归纳及对比分析3.5追本求源，促使学生深入掌握基础知识例5如图，阴影部分表示足球场上的门框，门框两端MN，恰好是圆一弦的两端，则A、B、C三点中，点起脚射门进球希望最大，因为.NMAC..B.3.6针对不同题类，渗透答题技巧例6设a，b，c分别是△ABC三边，且∠A=60º，那么的值是()A.1B.0.5C.2D.3勿忘激励，让学生认识不足，也看到希望。勿忘差生，讲评之余，给一份参考答案。勿一言堂，把一部分讲评的机会留给学生。经验分享对二次复习的几点思考复习案例之二众所周知，二次函数都是函数大家庭里极为的重点成员之一，同时也是今后学习其它知道的基础，更是历年各地中考的热点，是设计创新题、综合题和压轴题的主渠道，为了便于同学们能在有限的复习时间内掌握这些知识，我们该怎么办？一、复习目标与要求1，经历在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，抽象出二次函数的概念，并结合具体情境领会二次函数作为一种数学模型的意义.能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标.2，能画出二次函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解二次函数的主要性质.理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根.3，通过复习逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合的数学思想方法.4，能依据已知条件确定二次函数的解析式，并能领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路.二、中考展望与热点透视二次函数是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容，主要考查二次函数的图象、性质及应用，这些知识是考查学生综合能力，解决实际问题的能力.因此函数的实际应用和几何、方程所组成的综合题是中考的热点问题.三、中考命题趋势及复习对策二次函数是数学中最重要的内容之一，题量约占全部试题的10％～15％，分值约占总分的10％～15％，题型既有低档的填空题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题，这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法，全面地考查学生的计算能力，逻辑思维能力，空间想象能力和创造能力.针对中考命题趋势，在复习时应首先理解二次函数的概念，掌握它们的性质和图象的意义，还应注重其应用以及二次函数与几何图形的联系，此外对各种函数的综合应用还应多加练习.四、思想方法数学思想方法是数学解题的灵魂，所以复习二次函数这部分知识注意下列几种数学思想方法的运用：一是从特殊到一般的思想方法；二是数形结合的思想；三是数学建模的思想；四是平移变换的思想方法等等.通过复习完成下列填空：1，二次函数的意义及其图象和性质二次函数的定义：＿＿＿.二次函数的图象是＿＿＿，性质是＿＿＿.二次函数图象的平移规律＿＿＿.2，二次函数解析式的确定二次函数的三种表示方法：＿＿＿.二次函数表达式的求法：＿＿＿.3，二次函数的图象与系数的关系：＿＿＿.4，二次函数与一元二次方程的关系：＿＿＿.5，用二次函数解决实际问题解决实际问题时的基本思路：＿＿＿.另外，二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的＿＿＿值.复习策略☞学生动起来练习：已知二次函数y=x2+2x-3的图象是一条，它的开口方向，顶点坐标是，对称轴是，它与x轴有个交点，交点坐标是；在对称轴的左侧，y随着x的增大而；在对称轴的右侧，y随着x的增大而；当x=时，函数y有最值，是．抛物线向上（-1，-4）直线x＝-1两（-3，0），（1，0）减小增大-1小-4那么对于二次函数呢？1.如图,抛物线y=ax2+bx+c,请判断下列各式的符号：①a0;②c0;③b2-4ac0;④b0;xyO一、抛物线与a，b，c小结：a决定开口方向，c决定与y轴交点位置，b2-4ac决定与x轴交点个数，a,b结合决定对称轴;2.如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上，图像经过点（－1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴.第（1）问：给出五个结论：①a>0；②b>0;③c>0；④a+b+c=0;⑤a-b+c<1.其中正确的结论的序号是（）第（2）问：给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0;③a+c=1;④a>1.其中正确的结论的序号是（　）　　　　　　　　　　　　　3.在同一坐标系内函数y=ax2+bx+c与y=ax-b（ab≠0）的图象正确的是（）xyOAxyOBxyOCxyODD思维拓展二、抛物线的平移y=a（x+m）2+k的平移规律口诀：左“+”右“-”，上“+”下“-”1、由y=2x2的图象向左平移两个单位,再向下平移三个单位,得到的图象的函数解析式为________________________2、由函数y=-3(x-1)2+2的图象向右平移4个单位,再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为_____________________________y=2(x+2)2-3y=-3(x-1-4)2+2+33、抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下平移8个单位且y=ax2过点(1,2).则平移后的解析式为______________y=2(x+1)2-84、将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x2.逆向思考,由y=x2-6x+4=(x-3)2-5知:先向左平移3个单位,再向上平移5个单位.2、已知抛物线顶点坐标（m,k），通常设抛物线解析式为_______________3、已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_____________1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-m)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)一般式顶点式交点式或两根式三.用待定系数法求二次函数的解析式:(4)已知二次函数的图象的对称轴是直线,x=3,并且经过点(6,0),和(2,12).(5)图象与x轴两交点的横坐标是-2和5，与y轴交点的纵坐标是3。(1)图象经过(0，0),(1，-2),(2，3)三点.(3)图象过(0，0),(12，0),且最高点的纵坐标是3.(2)图象过(4，-2),且当x=2时，函数有最大值6.1.有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16米，跨度为40米。若在离跨度中心M点5米处垂直竖立一铁柱支撑拱顶，这铁柱应取多长？（0,16）（20,0）xyO40m16mM·AB还可取哪些不同的位置来建立平面直角坐标系？综合应用：（0,16）（20,0）（20,16）（0,0）xyOxyOxyO（0,0）（20,-16）40m16mM·AB40m16mM·(A)B40m16mM·ABxyO开口向上a＞0c＞0ab＜0b＜0b2-4ac＞01·······(1,0)(5,0)(0,2)1.根据下面的函数图象，尽可能多的找出结论.（1）a＞0，b＜0，c＞0.（2）函数解析式：即（3）对称轴：直线x=3；（6）图象在x轴上截得的线段长为4.（8）当x=1或5时，y=0；当1＜x＜5时，y＜0；当x＜1或x＞5时，y＞0.（4）顶点坐标（5）当x=3时，y有最小值（7）在对称轴的左侧，y随x增大而减小；在对称轴的右侧，y随x增大而增大.或问题2这位同学身高1.7m,若在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？xyo2.如图，有一次,我班某同学在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05m.3.05m2.5m3.5m问题1建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；4m已知顶点为A(1,5)的抛物线经过点B(5,1).（1）求抛物线的解析式；（2）如图设点C、D分别是x轴、y轴上的动点，求四边形ABCD周长的最小值；（3）在（2）中，当四边形ABCD周长最小时，作直线CD.设点P(x,y)(x﹥0)是直线上y=x的一个动点，Q是OP的中点（O是坐标原点），以为PQ斜边按图(15.2)所示构造等腰直角三角形PQR.①当直角三角形PQR与直线CD有公共点时，求x的取值范围；②在①的条件下，记与公共部分的面积为s.求s关于x的函数关系式，并求s的最大值.要使等腰直角三角形与直线CD有公共点，则当时，当时，．当时，当时．故的最大值为：．结语因为，数学是科学，教学是艺术，数学教学需要教师有科学的思维和艺术的才干。又因为，数学是文化，教学是智慧，数学教学需要教师有文化的积淀和智慧的源泉。所以，对教师来说，学无止境、教无极限，这是一个不懈追求的目标，也是一种永恒的奉献。谢谢大家请诸位老师批评指正