2021人教版七年级数学下册知识点大全

人教版七数学下册知识点大全第五章相交线与平行线5.1.1相交线1、如果两条直线只有一种公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线交点。2、如果两个角有一种公共边，并且它们另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。性质：邻补角互补。（两条直线相交有4对邻补角。）3、如果两个角顶点相似，并且两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角。性质：对顶角相等。（两条直线相交，有2对对顶角。）5.1.2垂线4、当两条直线相交，所成四个角中有一种角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线垂线，它们交点叫做垂足。5、由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间线段叫做垂线段。（要找垂线段，先把点来看。过点画垂线，点足垂线段。）6、垂线段是垂线上一某些，它是线段，一端是一种点，另一端是垂足。7、垂线画法：①放:放直尺,直尺一边要与已知直线重叠;②靠:靠三角板,把三角板始终角边靠在直尺上;③移:移动三角板到已知点;④画线:沿着三角板另始终角边画出垂线.8、垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。9、过一点画已知线段(或射线)垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线垂线.10、连接直线外一点与直线上各点所有线段中，垂线段最短。（垂线段最短.）11、直线外一点到这条直线垂线段长度，叫做点到直线距离。5.1.3同位角、同旁内角、内错角12、同位角：如果两个角都在被截两条直线同方向，并且都在截线同侧，即它们位置相似，这样一对角叫做同位角。形如字母“F”。13、内错角：如果两个角分别在被截两条直线之间（内），并且分别在截线两侧（错），这样一对角叫做内错角。形如字母“Z”。14、同旁内角：如果两个角都在被截直线之间（内），并且都在截线同侧（同旁），这样一对角叫做同旁内角。形如字母“U”。5.2.1平行线15、在同一平面内，不相交两条直线叫做平行线，记作：a∥b。16、平行线画法：①落；②靠；③移；④画。（工具:三角板、直尺。）17、在同一平面内，两条直线位置关系：①相交（垂直是相交一种特殊情形）；②平行。18、平行公理：通过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。19、推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。5.2.2平行线鉴定20、鉴定办法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简朴说成：同位角相等，两直线平行。21、鉴定办法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简朴说成：内错角相等，两直线平行。22、鉴定办法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简朴说成：同旁内角互补，两直线平行。23、在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。5.3.1平行线性质24、性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简朴说成：两直线平行，同位角相等。25、性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简朴说成：两直线平行，内错角相等。26、性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简朴说成：两直线平行，同旁内角互补。27、平行线性质与平行线鉴定有什么区别？鉴定：已知角关系得平行关系。（证平行，用鉴定。）性质：已知平行关系得角关系。（知平行，用性质。）28、同步垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间线段长度，叫做这两条平行线距离。5.3.2命题、定理29、判断一件事情语句叫做命题。命题由题设和结论两某些构成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出事项。30、命题常写成“如果……，那么……”形式。具备这种形式命题中，用“如果”开始某些是题设，用“那么”开始某些是结论。31、如果命题中题设成立，那么结论一定成立命题叫做真命题。（对的命题）32、命题中题设成立时，结论不一定成立命题叫做假命题。（错误命题）33、通过推理真命题叫做定理。5.4平移34、在同一平面内，将一种图形沿某始终线方向移动一定距离，这样图形变换叫做平移。35、平移特性（性质）：①把一种图形整体沿某始终线方向移动，会得到一种新图形，新图形与原图形形状和大小完全相似。②新图形中每一点，都是由原图形中某一点移动后得到，这两个点是相应点，连接各组相应点线段平行且相等。第六章平面直角坐标系6.1.1有序数对36、有顺序两个数a与b构成数对，叫做有序数对。37、数轴有水平（左负右正）和垂直（上正下负）。38、有序数对普通看数：先看上下后看左右。6.1.2平面直角坐标系39、平面内画两条互相垂直、原点重叠数轴，构成平面直角坐标系。水平数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴交点为平面直角坐标系原点。40、平面上任意一点都可以用一种有序数对来表达，记为（a，b），a是横坐标，b是纵坐标。41、原点坐标是（0，0）；纵坐标相似点连线平行于x轴；横坐标相似点连线平行于y轴；x轴上点纵坐标为0，表达为（x，0）；y轴上点横坐标为0，表达为（0，y）。42、建立了平面直角坐标系后来，坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个某些，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上点不属于任何象限。43、几种象限内点特点：第一象限（+，+）；第二象限（—，+）；第三象限（—，—）；第四象限（+，—）。44、（x，y）关于原点对称点是（—x，—y）；（x，y）关于x轴对称点是（x，—y）；（x，y）关于y轴对称点是（—x，y）。45、点到两轴距离：点P(x,y)到x轴距离是︱y︳；点P(x,y)到y轴距离是︱x︳。46、在第一、三象限角平分线上点坐标是（m，m）；在第二、四象限叫平分线上点坐标是（m，—m）。6.2.1用坐标表达地理位置47、运用平面直角坐标系绘制区域内某些地点分布状况平面图过程如下：⑴建立坐标系，选取一种恰当参照点为原点，拟定x轴、y轴正方向；⑵依照详细问题拟定恰当比例尺，在坐标轴上标出单位长度；⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点坐标和各个地点名称。6.2.2用坐标表达平移48、在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到相应点（x＋a，y）（或（x－a，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到相应点（x，y＋b）（或（x，y－b））。（左右平移，纵不变，横左减右加；上下平移，横不变，纵上加下减。）49、在平面直角坐标系内，如果把一种图形各个点横坐标都加（或减去）一种正数a，相应新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点纵坐标都加（或减去）一种正数a，相应新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。（纵不变，横加向右，横减向左；横不变，纵加向上，纵减向下。）7.1.1三角形边50、由不在同一条直线上三条线段首尾顺次相接所构成图形叫做三角形。51、相邻两边构成角，叫做三角形内角，简称三角形角。52、顶点是A、B、C三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。53、三边都相等三角形叫做等边三角形。54、有两条边相等三角形叫做等腰三角形。55、三边都不相等三角形叫做不等边三角形。56、在等腰三角形中，相等两边都叫做腰，另一边叫做底，两腰夹角叫做顶角，腰和底边夹角叫做底角。57、等边三角形是特殊等腰三角形，即底边和腰相等等腰三角形。58、三角形按角大小分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。三角形按边相等关系分类：①不等边三角形②等腰三角形（底边和腰不相等等腰三角形和等边三角形）59、三角形（任意）两边和不不大于第三边。60、三角形（任意）两边差不大于第三边。61、技巧：两较小线段之和不不大于第三条线段就能构成三角形。7.1.2三角形高、中线和角平分线62、从△ABC顶点A向它所对边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC边BC上高。（顶点+垂足=高）63、连接△ABC顶点和它所对边BC中点D，所得线段AD叫做△ABC边BC上中线。（顶点+中点=中线）64、画∠A平分线AD，交所对边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC角平分线。（顶点+交点=角平分线）7.1.3三角形稳定性65、三角形具备稳定性。66、四边形具备不稳定性。7.2.1三角形内角67、三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180○。7.2.2三角形外角68、三角形一边与另一边延长线构成角，叫做三角形外角。69、三角形一种外角等于与它不相邻两个内角和。70、三角形一种外角不不大于与它不相邻任何一种内角。71、一种三角形有六个外角，每个顶点有两个外角，并且这两个外角是一对对顶角。72、三角形一种外角与它相邻内角互补。73、在三角形每个顶点处各取一种外角，这些外角和叫做三角形外角和。三角形外角和是3600。7.3.1多边形74、在平面内，由某些线段首尾顺次相接构成图形叫做多边形。75、多边形相邻两边构成角叫做它内角。76、多边形边与它邻边延长线构成角叫做多边形外角。77、连接多边形不相邻两个顶点线段，叫做多边形对角线。78、n边形总对角线数公式：79、一种顶点有（n-3）条对角线，这（n-3）条对角线把多边形提成（n-2）个三角形。80、各个角都相等，各条边都相等多边形叫做正多边形。81、画出多边形任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。7.3.2多边形内角和82、n边形内角和公式：（n－2）×180083、多边形外角和等于360。84、如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补。7.4课题学习镶嵌85、用某些不重叠摆放多边形把平面一某些完全覆盖，普通把此类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）问题。86、平面镶嵌条件：①拼接在同一种点各个角和正好等于3600；②相邻多边形有公共边。87、如果用一种多边形进行镶嵌，能镶嵌成一种平面图案是任意三角形、任意四边形和正六边形。第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组88、具有两个未知数，并且具有未知数项次数都是1方程叫做二元一次方程。89、把具备相似未知数两个二元一次方程合在一起，就构成了一种二元一次方程组。（①共有两个未知数；②每个方程都是一次方程。）90、使二元一次方程两边值相等两个未知数值，叫做二元一次方程解。（特点：①一对数值；②无数个解。）91、二元一次方程组两个方程公共解，叫做二元一次方程组解。8.2消元——二元一次方程组解法92、将未知数个数有多化少、逐个解决思想，叫做消元思想。93、把二元一次方程组中一种方程一种未知数用具有另一种未知数式子表达出来，再代入另一种方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组解。这种办法叫做代入消元法，简称代入法。94、用代入消元法解二元一次方程组普通环节：①变形：选取其中一种方程，把它变形为用具有一种未知数代数式表达另一种未知数形式；②代入求解：把变形后另一种方程带入另一种方程中，消元后求出未知数值；③回代求解：把求得未知数值代入到变形方程中，求出另一种未知数值；④写解：用形式写出方程组解.95、列二元一次方程组解决实际问题普通环节：①弄清题意，找出两个等量关系；②设未知数；③依照等量关系，列出方程组；④解方程组；⑤写答。96、两个二元一次方程中同一未知数系数相反或相等时，将两个方程两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一种一元一次方程。这种办法叫做加减消元法，简称加减法。97、两方程相加减前，应先使要消去未知数系数相反或相等。98、用加减消元法解二元一次方程组普通环节：①变形；②加减求解；③回代求解；④写解。99、何时选用代入消元法？何时选用加减消元法？①当一种方程中某个未知数系数绝对值是1时，用代入法比较简便；②当两个未知数在两个方程中系数绝对值相等或成整数倍时，用加减法比较简便。8.4三元一次方程组解法举例100、在方程组中具有三个相似未知数，每个方程中含未知数项次数都是1，并且一共有三个方程，像这样方程组叫做三元一次方程组。第九章不等式与不等式组9.1.1不等式及其解集101、用“＜”或“＞”号表达大小关系式子叫做不等式。（有些不等式中具有未知数，有些不等式中不含未知数。）102、不等式符号统称不等号，有“＞”“＜”“≠”.其中“≤”“≥”,也是不等号.其中，“≤”表达，不不不大于、不超过，“≥”表达不不大于、不低于。103、使不等式成立未知数值叫做不等式解。104、一种具有未知数不等式所有解，构成这个不等式解集。105、解与解集关系：不等式解集涉及不等式全体解；解集中任何一种数都是不等式解。106、用数轴表达解集：在数轴上标出某一区间，其中点相应数值都是不等式解。①方向线向左表达不大于，方向线向右表达不不大于；②空心圆圈表达不涉及；③实心圆圈表达涉及。107、用数轴表达解集环节：①画数轴；②找点；③定向；④画线。108、求不等式解集过程叫做解不等式。109、具有一种未知数，未知多次数是1不等式，叫做一元一次不等式。9.1.2不等式性质110、不等式性质1不等式两边加（或减）同一种数（或式子），不等号方向不变。如果a＞b，那么a±c＞b±c。111、不等式性质2不等式两边乘（或除以）同一种正数，不等号方向不变。如果a＞b,c＞0,那么ac＞bc（或＞）。112、不等式性质3不等式两边乘（或除以）同一种负数，不等号方向变化。如果a＞b,c＜0,那么ac＜bc（或＜）。113、解未知数为x不等式，就是要使不等式逐渐化为x＞a或x＜a形式。114、解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边某项变号后移到另一边，而不变化不等号方向。115、解不等式时要注意未知数系数正负，以决定与否变化不等号方向。9.2实际问题与一元一次不等式116、解一元一次方程，要依照等式性质，将方程逐渐化为x＝a形式；而解一元一次不等式，则要依照不等式性质，将不等式逐渐化为x＜a（或x＞a）形式。9.3一元一次不等式组117、把几种不等式合起来，就构成了一种一元一次不等式组。118、几种不等式解集公共某些，叫做由它们所构成不等式解集。解不等式就是求它解集。119、对于具备各种不等关系问题，可通过不等式组解决。解一元一次不等式组时。普通先求出其中各不等式解集，再求出这些解集公共某些，运用数轴可以直观地表达不等式组解集。第十章数据收集、整顿与描述10.1记录调查120、收集、整顿、描述和数据是数据解决基本过程。121、用划记法记录数据，“正”字每一划（笔画）代表一种数据。122、考察全体对象调查属于全面调查。123、扇形图通过扇形大小来反映各个某些占总体比例。扇形大小是由扇形所对圆心角决定。扇形所对圆心角度数就是各个扇形占总体比例乘以3600。124、画扇形图时，用圆代表总体，每一种扇形代表总体中一某些。125、抽样调查只是抽取一某些对象进行调查，然后依照调查数据推断全体对象状况。126、要考察全体对象称为总体，构成总体每一种考察对象称为个体，被抽取那些个体构成一种样本，样本中个体数目称为样本容量。127、总体中每一种个体均有相等机会被抽到，叫做简朴随机抽样。128、记录调查是收集数据惯用办法，普通有全面调查和抽样调查两种，实际中经常采用抽样调查方式。调查时，可用不同办法获得数据。除问卷调查、访问调查等外，查阅文献资料和实验也是获得数据有效办法。129、全面调查和抽样调查是收集数据两种方式。全面调查收集到数据全面、精确，但普通耗费多、耗时长，并且某些调查不适当用全面调查。抽样调查具备耗费少、省时特点，但抽取样本与否具备代表性，直接关系到总体预计精确限度。130、先将总体中个体按某一特性分分层，然后在各个层中进行简朴随机抽样，这种调查办法叫做提成随机抽样。131、在总体中个体之间差别较大且数目较多状况下要用分层随机抽样法。132、条形图特点：能清晰显示每组中详细数目。133、扇形图特点：能清晰显示每组数据占总体比例。134、折线图特点：能清晰反映事物变化状况。10.2直方图135、画频数分布直方图普通环节：①计算最大值与最小值差（目：反映这组数据变化范畴）；②决定组距和组数；③列频数分布表；④画频数分布直方图。136、把所有数据提成若干组，每个小组两个端点之间距离称为组距。137、组数=（最大值-最小值）÷组距138、对落在各个小组内数据进行合计，得到各个小组内数据个数叫做频数。139、分组、分点时，普通每组数据取值含左端点，不含右端点，数据不重不漏。140、普通频数分布直方图是以小长方形面积来反映数据落在各个小组内频数大小。小长方形高是频数与组距比值。小长方形面积=组距×（频数÷组距）=频数141、画等距分组频数分布直方图时，为画图与看图以便，普通直接用小长方形高表达频数。小长方形面积=频数×组距。142、直方图特点：①可以显示各组频数分布状况；②易于显示各组之间频数之间差别。143、频数折线图：一方面取直方图中每一种长方形上边中点，然后在横轴上直方图左右取两个频数为0点，它们分别与直方图左右相距半个组距。144、直方图与条形图区别与联系：①条形图是用长方形高表达各类别频数多少，其宽度是固定；直方图是用长方形面积表达各组频数多少，长方形宽表达各组组距。②分组数据具备持续性，直方图各长方形之间没有空隙，而条形图各长方形是分开排列，中间有空隙。