2022年河北省保定市中考数学一模试题及答案解析

和解析1.【答案】A 【解析】解：设这个多边形有n条边，由题意得：(n−2)×180=360×2，解得；n=6，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6−3=3，故选：A．首先设这个多边形有n条边，由题意得方程(n−2)×180=360×2，再解方程可得到n的值，然后根据n边形从一个顶点出发可引出(n−3)条对角线可得答案．此题主要考查了多边形的内角和外角，以及对角线，关键是掌握多边形的内角和公式．2.【答案】B 【解析】解：A选项，原式=2⋅3a=6a，故该选项不符合题意；B选项，原式=2a3，故该选项符合题意；C选项，原式=8a3，故该选项不符合题意；D选项，2与a3不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；故选：B．根据合并同类项计算A选项；根据幂的意义计算B选项；根据单项式乘单项式计算C选项；根据合并同类项计算D选项．本题考查了单项式乘单项式，合并同类项，掌握单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式是解题的关键．3.【答案】C 【解析】解：如图，由题意得：∠BAC=90°，∵∠1=36°，∴∠BAD=∠BAC−∠1=54°，∵l1/​/l2，∴∠2=∠BAD=54°．故选：C．由题意可得∠BAC=90°，从而可求得∠BAD的度数，再由平行线的性质即可求∠2的度数．本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．4.【答案】D 【解析】解：三视图如下：∴主视图、左视图和俯视图均不相同，故选：D．主视图是从物体的正面看得到的视图；左视图是从物体的左面看得到的视图；俯视图是从上面看得到的视图．本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．5.【答案】A 【解析】解：根据题意得：x2−ax+4=b2x2+4bx+4，∴b2=1，−a=4b，∴b=±1，a=−4b，当b=1时，a=−4，a+b=−3；当b=−1时，a=4，a+b=3；故选：A．根据完全平方公式展开，得到b2=1，−a=4b，然后分两种情况分别求解即可．本题考查了因式分解−运用公式法，考查分类讨论的思想，掌握(a±b)2=a2±2ab+b2是解题的关键．6.【答案】D 【解析】解：由两个统计图可知，选择“舞蹈”的有10人，占调查人数的25%，所以调查人数为10÷25%=40(人)，因此选项A不符合题意；40−10−12−8=10(人)，因此选项B不符合题意；360°×840=72°，即a=72°，因此选项C不符合题意；1200×1040=300(人)，因此选项D符合题意；故选：D．根据频率=频数总数可求出调查人数进而对选项A作出判断；根据各组频数之和等于样本容量可求出选择“踢毽子”的人数，对选项B作出判断；求出样本中“武术”所占的百分比即可．本题考查条形统计图、扇形统计图，掌握频率=频数总数是正确解答的关键．7.【答案】D 【解析】解：(x+3)(x−1)=x−4，x2+x+1=0，a=1，b=1，c=1，Δ=b2−4ac=12−4×1×1=−3<0，所以原方程无实数根．故选：D．先把方程化为一般式，再应用根的判别式进行计算即可得出答案．本题主要考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式进行求解是解决本题的关键．8.【答案】A 【解析】解：∵∠AED=∠B，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴ADAC=DECB，∴DE=AD×BCAC，∵AD=2，BC=5，AC=4，∴DE=2×54=52．故选：A．通过∠AED=∠B，∠A为公共角，证明△ADE∽△ACB，然后利用相似三角形对应边成比例求出DE的长．本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形对应边成比例是解题的关键．9.【答案】A 【解析】解：12−27=23−33=−3，又12−27=2a+b3=c3，所以a=3，b=−3，c=−1，因此a+b+c=−1，故选：A．将12−27化成23−33，得出结果为−3，进而确定a、b、c的值，再代入计算即可．本题考查二次根式的加减法，掌握二次根式加减法的计算法则是正确解答的前提，合并同类二次根式，得出a、b、c的值是得出正确答案的关键．10.【答案】C 【解析】解：根据题意得：300000t=a×107，∴3×105t=a×107，∴a=0.03t，∵1≤a<10，∴1≤0.03t<10，∴1003≤t<10003，∵t为正整数，∴t的最小值为34，∴a的最小值为0.03×34=1.02，故选：C．先求出a的表达式，根据科学记数法中1≤a<10求出t的范围，根据t是正整数求出t的最小值，即可得到a的最小值．本题考查了科学记数法−表示较大的数，根据科学记数法中1≤a<10求出t的范围是解题的关键．11.【答案】D 【解析】解：不一定成功的是．故选：D．利用基本作图，根据过直线外一点作直线的垂线可对A选项进行判断；利用圆周角定理可对B选项进行判断；根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可对C选项进行判断．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．12.【答案】B 【解析】解：如图，作AM⊥B′C′于M，∵A′P=2，∠A′PM=60°，∴∠PA′M=30°，∴PM=1，∴A′M=A′P2−PM2=22−12=3，∴△A′B′C′的面积=12×B′C′×A′M=12×3×3=323．故选：B．作AM⊥B′C′于M，根据A′P=2，∠A′PM=60°，得到∠PA′M=30°，得到PM=1，根据勾股定理得到三角形的高A′M的长，从而得到三角形的面积．本题考查了勾股定理，根据勾股定理得到三角形的高A′M的长是解题的关键．13.【答案】C 【解析】解：不等式组整理得：x≤1x>a，解得：a0，∴t1−t2>0，∴Q点先到达．故选：B．根据题意可得，P点从点A到点C所用时间为t1=15m，Q点从点B到点C所用时间为t2=10n，应用分式比较大小−作差法可得t1−t2=15m−10n=15n−10mmn=5(3n−2m)mn，由2m<3n，可得3n−2m>0，即可得出答案．本题主要考查了两点间的距离及分式比较大小，熟练掌握两点间的距离及分式比较大小的方法进行求解是解决本题的关键．16.【答案】D 【解析】解：假设存在点E，使EG⊥FG，如图，连接AC，∵四边形ABCD是矩形，且O是BD的中点，∴AD/​/BC，A，O，C三点共线，且O是AC的中点，∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO，AO=CO，∴△AEO≌△CFO(AAS)，∴AE=CF，∵AE=DG，∴DG=CF，∵EG⊥FG，∴∠EGD+∠FGC=90°，∵∠ADC=90°，∴∠DEG+∠EGD=90°，∴∠DEG=∠CGF，在△DEG和△CGF中，∠DEG=∠CGF∠EDC=∠GCF=90°DG=CF，∴△DEG≌△CGF(AAS)，∴DE=CG，∵AE=DG，∴AE+DE=DG+CG，即AD=DC，∵AB>BC，∴CD>AD，∴不存在点E，使EG⊥FG，即甲的结论不正确；设AB=CD=4，BC=AD=3，AE=DG=x，则CF=AE=x，BF=BC−CF=3−x，CG=CD−DG=4−x，ED=AD−AE=3−x，∴S△EFG=S矩形ABCD−S梯形AEFB−S△GCF−SEDG=AB⋅BC−12(AE+BF)⋅AB−12GC⋅CF−12ED⋅DG=4×3−12(x+3−x)×4−12(4−x)⋅x−12(3−x)⋅x=x2−72x+6=(x−74)2+4716，∴当x=74时，S△EFG有最小值，即乙的结论正确；故选：D．假设存在点E，使EG⊥FG，如图，连接AC，先证明△AEO≌△CFO，得出AE=CF，进而得出DG=CF，再证明△DEG≌△CGF，得出DE=CG，进而得出AD=DC，这与已知AB>BC相矛盾，即可得出不存在点E，使EG⊥FG，即甲的结论不正确；设AB=CD=4，BC=AD=3，AE=DG=x，则CF=AE=x，BF=BC−CF=3−x，CG=CD−DG=4−x，ED=AD−AE=3−x，进而得出S△EFG=x2−72x+6=(x−74)2+4716，得出当x=74时，S△EFG有最小值，即乙的结论正确；即可得出答案．本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质全等三角形的判定与性质，求二次函数的最值等知识点是解决问题的关键．17.【答案】4 8 【解析】解：(1)∵∠B=30°，∠ACB=90°，AB=8cm，∴sinA=ACAB，∴AC=AB⋅sinA=8×12=4(cm)，故答案为：4；(2)∵∠ACF=∠AED=90°，∴CF/​/DE，∴∠AFC=∠D=45°，∵∠CAF=45°，∴CF=AC=4(cm)，∴阴影部分面积为12×4×4=8(cm2)，故答案为：8．(1)由sinB=ACAB即可求解；(2)由图可得∠ACF=∠AED=90°，从而可得CF/​/DE，可得∠AFC=∠D=45°，即可得出CF=AC，即可求解．本题考查等腰三角形，直角三角形，平行线的判定与性质等知识点，解题的关键是利用∠B求出AC的长．18.【答案】60 32a 【解析】解：(1)∵△EFG是等边三角形，∴∠GEF=60°，∵四边形ABCD是长方形，∴AB/​/CD，∴∠AGE=∠GEF=60°，故答案为：60；(2)过点G作GM⊥EF于点M，∵△EFG是等边三角形，∴∠EFG=60°，FG=a cm，∴GM=FG⋅sin60°=a⋅32=32a(cm)，故答案为：32a.(1)根据等边三角形的性质及平行线的性质求解即可；(2)过点G作GM⊥EF于点M，解直角三角形求解即可．此题考查了等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质是解题的关键．19.【答案】1 2 【解析】解：(1)将点A(−1,0)代入y=x+b，得−1+b=0，解得b=1，故答案为：1；(2)当m=1时，点P坐标为(1,0)，∵PE⊥x轴，交l1于点E，∴点E横坐标为1，将点E横坐标代入y=x+1，得y=1+1=2，∴点E坐标为(1,2)，将点E坐标代入反比例函数解析式，得k=1×2=2，故答案为：2．(1)将点A代入y=x+b，即可求出b的值；(2)当m=1时，可知点E横坐标，代入直线解析式求出点E坐标，代入反比例函数解析式即可．本题考查了反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．20.【答案】解：(1)A=(2x−3)+(3x+5)=2x−3+3x+5=5x+2；(2)①∵2A+B=5x+6，∴B=5x+6−2A=(5x+6)−2×(5x+2)=5x+6−10x−4=−5x+2；②∵A+B=(5x+2)+(−5x+2)=4，是不含一次项的整式，A−B=(5x+2)−(−5x+2)=10x，是含有一次项的整式，A×B=(5x+2)(−5x+2)=4−25x2，是不含一次项的整式，A÷B=(5x+2)÷(−5x+2)=−5x+25x−2是分式，不是整式，所以A和B相加或相乘时不含一次项，结果分别是：4和4−25x2． 【解析】(1)去括号，合并同类项即可解答；(2))由等式2A+B=5x+6，变形得到等式B=5x+6−2A，再把表示A的式子代入即可解答；(3)用“+，−，×，÷”四种运算都计算出结果，就可以找到符合题意的运算．本题考查整式的加减，解题关键是去掉正括号，各项不变号；去掉负括号，各项都变号．21.【答案】27 【解析】解：(1)如图1中，连接EC．∵A，E关于PC对称，∴∠ACP=∠ECP=18°，∴∠ECB=36°+90°=126°，∵CA=CE=CB，∴∠DBF=∠CEB=12(180°−126°)=27°，故答案为：27；(2)图形如图所示，结论：EF2+BF2=2AC2．理由：设∠ACP=∠PCE=α，∴∠ACE=360°−2α，∠ECB=360°−2α=90°=270°−2α，∵CA=CE=CB，∴∠AEC=∠CAE=12(180°−360°+2α)=α−90°，∠CEB=∠CBE=12(180°−270°+2α)=α−45°，∴∠AEB=∠CEB−∠CEA=45°，∵A，E关于CF对称，∴FA=EF，∴∠FAE=∠FEA=45°，∴∠AFB=90°，∴AF2+BF=AB2=2AC2，∴EF2+BF2=2AC2．(1)证明CE=CA=CB，求出∠ECB的度数，可得结论；(2)根据要求作出图形，证明∠AFB=90°，利用勾股定理可得结论．本题考查作图−轴对称变换，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：(1)∵四个小球中三个小球标注3，4，5这三个数字，已知P(一次拿到标4的球)=12，∴第四个小球也标注数字4，∴这四个小球所标数字是3，4，4，5，这四个数字的中位数是4+42=4；(2)①拿出的球上标的是4，理由如下：这四个小球所标数字的平均数是14×(3+4+4+5)=4，数字3，4，4的平均数为13×(3+4+4)=113<4，众数为4，数字是3，4，4，5的众数是4，∴拿出的球上标的是5；②画树状图得：则共有6种等可能的结果：(5,3,4)，(5,3,4)，(5,4,3)，(5,4,4)，(5,4,3)，(5,4,4)，构成勾股数的有4种等可能的结果：(5,3,4)，(5,3,4)，(5,4,3)，(5,4,3)，46=23．答：所记录的三个数字构成勾股数的概率为23． 【解析】(1)根据概率的定义即可得到结论；(2)①根据众数的定义即可得到结论；②根据概率公式即可得到结论．此题考查了列表法或树状图法求概率以及勾股数．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】解：(1)设该店购进甲种蔬菜x千克，则该店购进乙种蔬菜(56−x)千克，依题意，得：y=1.1x+1.5(56−x)=−0.4x+84，∴y与x的关系式为y=−0.4x+84；(2)依题意，得：56−x≤52x，解得：x≥16．∵16≤x<56，∵y=−0.4x+84，k=−0.4<0，∴y随x的增大而减小，∴当x=16时，y取得最大值，最大值为−0.4×16+84=77.6．∴该店购进甲种蔬菜16千克，乙种蔬菜56−16=40(千克)，答：该店购进甲种蔬菜16千克，乙种蔬菜40千克时，获得的总利润最大；(3)有13的乙种蔬菜需要保鲜处理，每千克的保鲜费用是a元(a>0)，则y=−0.4x+84−13a(56−x)=(13a−0.4)x+84−563a.∵获得的总利润y随x的增大而减小，∴13a−0.4<0，解得：a<1.2．∴a的取值范围为01)．(2)如图2，L为抛物线y=x2−2x+t2+2t−5=(x−1)2+t2+2t−6，∴L的对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1,t2+2t−6)，∵A(1,0)，B(1,1)，∴线段AB在直线x=1上，∵L与线段AB有公共点，∴0≤t2+2t−6≤1，解得−1−22≤t≤−1−7或−1+7≤t≤−1+22，∴t的取值范围是−1−22≤t≤−1−7或−1+7≤t≤−1+22．(3)当2t−1<1，即t<1时，如图3，∵在2t−31，即t>2时，如图5，∵在2t−3