2019-2020学年高二数学上学期第三次月考试题文(V)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)
1. 设x∈R,向量
=(x,1),
=(1,-2),且
⊥
,则|
+
|=( )
A.
2. 已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,
平均数也相同,则图中的( )
A.
B.
C.
D.
3.已知几何体的三视图如图所示,可得这个几何体的体积
是( )
A.4
B.6
C.12
D.18
4.已知
,且
,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
5.已知条件
:
,条件
:
,则
是
的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为( )
A. B. C. D.
7.已知各项均为正数的等比数列{an}满足
,若存在两项
使得
,
则
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
8.已知三棱锥
的所有棱长都相等,现沿
三条侧棱剪开,将其表面展开成一个平面图形,若这个平面图形外接圆的半径为
,则三棱锥
的内切球的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
9.已知正三角形
内接于半径为2的圆
,点
是圆
上的一个动点,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
10.已知椭圆
A.10
B.12
C.16
D.20
11.将一颗骰子投掷两次,第一次、第二次出现的点数分别记为a、b,设直线l1: ax+by=2与l2:x+2y=2平行的概率为P1,相交的概率为P2,P2-P1
( )
A.-5/6
B.5/6
C.31/36
D.-31/36
12.设是的两个非空子集,如果存在一个从到的函数满足:
;对任意,当时,恒有,那么称
这两个集合“保序同构”,以下集合对不是“保序同构”的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
13.若圆锥的侧面展开图是圆心角为
、半径为4的扇形,则这个圆锥的表面积是________
14.已知圆C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0与圆C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=0,若圆C1与圆C2相外切,则实数m=_______
15.设0为坐标原点,点M坐标为(2,1),点N(x,y)满足不等式组:
,
则
的最大值为_________
16.设椭圆
的右顶点为
,右焦点为
为椭圆
在第二象限内的点,直线
交椭圆
于点
,若直线
平分线段
,则椭圆
的离心率是
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
设命题
:函数
的定义域为
;
命题
对一切的实数
恒成立,如果命题“
且
”为假命题,
求实数
的取值范围.
18.(本小题满分12分)
19.(本小题满分12分)
一个圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且在直线y=x上截得的弦长为2
20.(本小题满分12分)
某旅游公司为甲,乙两个旅游团提供四条不同的旅游线路,每个旅游团可任选其中一条旅游线路.
(1)求甲、乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率.
(2)某天上午9时至10时,甲,乙两个旅游团都到同一个著名景点游览,20分钟后游览结束即离去.求两个旅游团在著名景点相遇的概率。
21.(本小题满分12分)
如图①在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2,E,F,G分别是线段PC、PD,BC的中点,现将ΔPDC折起,使平面PDC⊥平面ABCD(如图②)
(Ⅰ)求证AP∥平面EFG;
(Ⅱ)在线段PB上确定一点Q,使PC⊥平面ADQ,试给出证明.
22.(本小题满分12分)
已知数列
的各项均为正数,观察程序框图,
若时,分别有.
(1)试求数列
的通项公式;
(2)令
,求数列
的前
项和
.
南康中学2017~2018学年度第一学期高二第三次大考
数学(文科)参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)
1—5:BDBBB
6—10:BCABD
11—12:CD
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
13.
14.
或2
15.12
16.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.解:命题
:对于任意的
,
恒成立,
则需满足
,
若“
”为真,可得:
, 所以, “
”为假时,有:
19.解:∵所求圆的圆心在直线x-3y=0上,且与y轴相切,
∴设所求圆的圆心为C(3a,a),半径为r=3|a|,
又圆在直线y=x上截得的弦长为2
圆心C(3a,a)到直线y=x的距离为d=
即2a2+7=9a2,∴a=±1,故所求圆的方程为
(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9.
20.解:(1)用1,2,3,4表示四条不同的旅游线路,甲选旅游线路a,乙选旅游线路b,用(a,b)表示a,b=1,2,3,4.
所有的基本事件为:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个.
记“甲,乙两个旅游团所选旅游线路不同”为事件A, ∴P(A)=
.
答:甲,乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率为
(2)设甲,乙两个旅游团到达著名景点的时刻分别为x,y,
依题意,
,
作出不等式表示的平面区域如图.
记“两个旅游团在著名景点相遇”为事件B
答:两个旅游团在著名景点相遇的概率为
.,
21. 证明:取AD的中点H,连HG,HF,
∵E、F、G分别是线段PC、PD、BC的中点,∴EF∥DC,HG∥DC.
∴HG∥EF,E、F、H、G四点共面.
∴HF面EFHG.
∵HF∥AP,AP面EFGH,∴AP∥面EFGH,即AP∥平面EFG.
(2)当点Q是线段PB中点时,有PC⊥平面ADQ.
证明如下:连QE、DE,则有QE∥BC,
又BC∥AD,∴QE∥AD.∴A、D、S、Q四点共面.
∵PD=DC,E为PC中点,∴PC⊥DE.
又∵PD⊥平面ABCD,AD⊥CD,∴AD⊥PC.又AD∩DE=D,
∴PC⊥平面ADEQ,即PC⊥平面ADQ.
22、解:(1)
解得:
或
(舍去),则
..................6分
(2)
则
...............12分
� EMBED PBrush ���
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