定积分及其应用

绝密★启用前2015-2016学年度???学校6月月考卷试卷副标题考试范围：xxx;考试时间：100分钟；命题人：xxx题号-一--二二三总分得分注意事项:•答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息•请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明0，则实数、选择题（题型注释）m的值为（）1A一B.—2C.—132112•若f(x)x220f(x)dx，贝U0f(x)dx=()A.—1B.323.x4dx()0C.2132232332534.设曲线yx2与直线yx所围成的封闭区域的面积为S,则下列等式成立的是2A.S0(xx)dx2B.S0(xx)dx12c-so(yy)dy1d-so(y.y)dy4x22,2x0的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为()X2X，0X2B.5C.3D.16.若yf(x)与yg(x)是a,b上的两条光滑曲线，则这两条曲线及xa,xb所围成的平面图形的面积为()A.fab(f(x)g(x))dxBc.fab|f(x)g(x)dxD.fab(f(x)g(x))dx7.给出下列函数：f(x)=xsinx;f(x)=ex+x；f(x)=ln(Ji+F-x);?a>0，使J(x)dx=0的函数是()A.①②B.①③C.②③D.①②③fab(g(x)f(x))dx7(2cos2-2tanx)dx4试卷第2页，总3页题答内线订装在要不请第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明81，且常数项为a，则直线y—x与曲6线yx2所围成的封闭区域的面积为10.若m22sinxdx，则二项式046展开式中含x项的系数.定积分2sintcostdt.0322.若函数fx在R上可导，fxxxf1，则0fxdx三、解答题(题型注释)x2F(x)0(t22t8)dt(x0).(1)求F(x)的单调区间；(2)求函数F(x)在［1,3］上的最值.14.(本小题满分12分)x已知P：关于x的不等式o(2t1)dtm0对任意x［1,2］恒成立;x2x0q:f(x)'，不等式f(m2)f(m2)成立。x1,x0若pq为真，pq为假，求m的取值范围。参考答案【解析】试题分析：0X2mxdx1312111门x-mx|o—m0m3232考点：定积分计算【解析】试题分析1设0f(x)dx2A,即f(x)x2Af(x)dx120(x22A)dx(312Ax)o12A，所以A12A,A33选B.考点：微积分基本定理..C【解析】试题分析:画出函数图象如下图所示32,22.38…“823x4dx4xdxx4dx8(912-8)002333考点：定积分的几何意义..B【解析】试题分析：将曲线方程yx2与直线方程yx联立方程组，解得x0或x1•结合图形可考点：定积分的几何意义.B【解析】5-■7LLr/rr1一试题分析：根据定积分的面积计算当x2,0时，与x轴所围成的面积就是正方形的面积224,减四分之一个圆的12面积丄224，即4-，当x0,1时，12121311Sxxdx-x-x—，当x1,2时，02306221312、2215Sxxdx(—x3-x2)一—,面积相加等于1321366S4-55.故选B.66考点:1.分段函数;2.定积分的面积计算.6.C【解析】试题分析：由定积分的几何意义可得yf(x)与yg(x)是a,b上的两条光滑曲线，则fabf(x)g(x)|dx，故答案为C.•'•I-xsinxdx=(sinx-xcosx):=2sina-2acosa,这两条曲线及xa,xb所围成的平面图形的面积为考点：定积分的几何意义.【解析】试题分析：①求出|-f(x)dx的积分，结合函数的图象得出存在a>0，使「L.f(x)dx=0成立；求出『岂(ex+x)dx=0时a的值，得出命题不成立；根据f(x)是定义域上的奇函数，积分的上下限互为相反数，得出定积分值为0,满足条件.解：对于①，f(x)=xsinx,(sinx-xcosx)'=xsinx,令2sina-2acosa=0,「•sina=acosa又cosa丰0,•tana=a;画出函数y=tanx与y=x的部分图象，如图所示;在(0,内，两函数的图象有交点,即存在a>0，使门J(x)dx=O成立，①满足条件;对于②，f(x)=ex+x，(ex+x)dx=(e迟x2)=ea-e-a.令ea-e-a=0，解得a=0，不满足条件;对于③，f(x)=ln(71+12-x)是定义域R上的奇函数,且积分的上下限互为相反数,所以定积分值为0，满足条件;综上，？a>0，使f2&f(x)dx=0的函数是①③.故选：B.考点：特称命题.4(2cos2-)dx42ftanxdx2；(2叱)dx02]4cosxdx2xsinxf—422【解析】试题分析：x由题，因为函数ytanx为奇函数，y2cos2-为偶函数，故考点：定积分32T【解析】试题分析n令x1,贝y1281,n4,其通项公式为2rrr42r2C4X,42r0,r2,所以a222C424;直线为y4x,由y4：解得X0,x4,故直线y-X与曲线yX2所围成的封闭区域的面积为yx644x0x2dx32x2I14326432~3考点：1.二项式定理；2•定积分.【思路点晴】利用定积分求平面图形面积的四个步骤：（1）画出草图，在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图像；（2）借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限；（3）把曲边梯形的面积表示成若干个定积分的和；（4）计算定积分，写出答案•若积分式子中有几个不同的参数，则必须先分清谁是被积变量.10•60【解析】试题分析mS/2sinx—dx42cosX—220厶,所以二项式0446616r1r長丁的通项公式为Tr1c6x?2x(2)rc6x3r，令3r1得r222，所以展开式中含x项的系数是（2）C660考点：定积分与二项式定理.111•-2【解析】试题分析：因为（sint）cost,所以2sintcostdt2sintcostdt2sintdsint^sin2t0002考点：定积分的计算•【方法点睛】本题主要考察利用换元法求定积分，计算定积分，首先要熟悉常见函数的导函数，因题中cost恰好为Sint的导函数，所以可以考虑用换元法来求定积分；本题也可利用变换来为sintcost^sin2t，所202sintcostdt◎丄sin2tdt0221sin2tdt0221sin2td2t一41—sinudu41cosu412.4【解析】试题分析：f3x22xf2f1，f(1)3，即f(x)x33x，2所以0dx2(x30'c2、|143x)dxx4考点：积分运算.13.(1)单调增区间是(2,)，单调递减区间是(0,2)；(2)最大值为-6，最小值为【解析】试题分析：(1)由题可知，由定积分的运算方法得出F(x)-x3x238x，对其求导，利用导数，F(x)0,函数递增，F(x)0，函数递减来判定单调区间;(2)区分好最值与极值的区别，求最值时，需把区间的端点值的函数值求出,再进行比较大小;x213试题解析：依题意得F(x)0(t2t8)dt(一t3t28t)x1303x2x8x，定义域是(0,).4，令F(x)2(1)F(x)x2x8，令F(x)0，得x2或x由于定义域是(0,)，所以函数的单调增区间是(2,)，单调递减区间是(0,2)・20(2)令F(x)0,得x2(x4舍)，由于F(1),F(2)328，F(3)考点：定积分的计算利用导数研究函数的单调性与最值所以F(x)在［1,3］上的最大值是F(3)6，最小值是F(2)14.m1且m2。283X2【解析】解：关于X的不等式o(2t1)dtm0对任意x［1,2］恒成立，即xxm0在x［1,2］上恒成立。由于yxxm在［1,2］上是增函数，所以ymin2m，要保证x2xm0在x［1,2］上恒成立，只要2m0即可，所以m2。2因为yx在［0,)上是增函数，yx1在(，0)上也是增函数，且10，所以f(x)在R上是增函数，因此不等式f(m2)f(m2)等价于m2m2，所以m2或pq为真，pq为假，所以p与q—真一假,p真q假，应有m2,所以11m2,p假q真，应有2,2或m1所以因此m的范围是m感谢下载!欢迎您的下载，仅供参考