桥梁上部结构计算

...PAGE/NUMPAGES上部结构设计（一）设计资料（见总说明）（二）横截面布置本设计是桥梁跨径35m跨径设计，即在跨径和桥面净空已确定的条件下进行规格化的构造布置。以下便简述这一布置过程。1、主梁间距与主梁片数主梁间距通常应随梁高与跨径的增大而加宽为经济，同时加宽翼板对提高主梁截面效率指标ρ很有效，故在许可条件下应适当加宽T梁翼板。但标准设计主要为配合各种桥面度，使桥梁尺寸标准化而采用统一的主梁间距。交通部《公路桥涵标准图》（78年）中，钢混凝土和预应力混凝土装配式简支T形梁跨径从16m到40m，主梁间距均为1.6m（留2cm工作缝，T梁上翼缘宽度为158cm）。考虑人行道适当挑当，净—7附2×0.75m的桥宽则选用五片主梁（如图2—1所示）。2、主梁跨中截面主要尺寸拟定（1）主梁高度预应力混凝土简支梁桥的主梁高度与其跨径之比通常在1/15~1/25之间，标准设计中高跨比约在1/18~1/19之间。当建筑高度不受限制时，增大梁高往往是较经济的，因为增大梁高可节省预应和钢束用量，同时梁高加大一般只是腹板加高，而混凝土用量增加不多。综上所述，在设计中对于35m跨径的简支梁桥取用230cm的主梁高度是比较合适的。（2）主梁截面细部尺寸T梁翼板的厚度主要取决于桥面板承受车轮局部荷载的要求，还应考虑能否满足主梁受弯时翼板受压的强度要求。本桥预制T梁的翼板厚度取用8cm，翼板根部加厚到20cm以抵抗翼缘根部的较大的弯矩。为使翼板与腹连接和顺，在截在转角处充置圆角，以减小局部应力和便于脱模。在预应力混凝土梁中腹板主拉应力甚小，腹板厚度一般由布置制孔管的构造决定，同时从腹板本身的称定条件出发，腹板不宜小于其高度的1/15。该梁的T梁腹板厚度均取16cm。马蹄尺寸基本由布置预应力钢束的需要确定的，设计实践表明，马蹄面积占截面总在积的10%~20%为合适。本设计考虑到主梁需要配置较多的钢束，将钢束按三层布置每排三束，同时还根据“公预规”第6.2.26条对钢束净距与预留管道的构造要求，初拟马蹄宽度36cm，高度28cm。马蹄与腹板交接处做成45°斜坡的折线钝角，以减小局部应力。如此布置的马蹄面积约占整个截面积的18%。按照以上拟定的外形尺寸，就可绘出预制梁跨中截面图（见图2-2）。（3）计算截面几何特性将主梁跨中截面划分成五个规则图形的小单元，截面几何特性计算见表2-1跨中截面几何特性计算表分块名称分块面积Ai（cm2）分块面积表心至上缘距离y2(cm2)分块面积对上缘静距Si=Aiyi（cm2）分块面积的自身惯距Ii（cm2）di=ys-yi（cm2）2分块面积对截面形心惯距Ix=AiDiI=Ii+Ix（cm2）（1）（2）（3）=（1）×（2）（4）（5）（6）=（1）×（5）2（7）=（4）+（6）A12i·翼板158×8=126445056674187·4669669819676722三角承托8521210224681679.46653802485387064腹板3104105325920-13.53456855710303736下三角100198.66719867136(36-16)·103-107.20111492051149761马蹄1008216217728-124.5341563278715698643Σ6328ΣI=42215926=y3=ΣSiΣAi5787956328=91.466cm注：截面形心至上缘距离ΣIiKs=ΣAiyx=422159266328×(230--91.466)ρ=48.156cm（4）检验截面积效率指标ρ（希望ρ在0.5以上）上核心距ΣIKx=ΣAiys=422159266328×91.466=72.937cm下核心距KS+KXρ=h48.156+72.937=230=0.526>0.5截面效率指标表明以上初拟的主梁跨中截面尺寸是合理的。（三）横截面沿跨长的变化如图所示，本设计主梁采用等高度形式，横截面的T梁翼板厚度沿跨长不变，马蹄部分为配合钢束弯起而从四分点开始向支点逐渐抬高。梁端部区段由于集中力的作用而引起较大的局部应力，也因布置锚具的需要，在距梁端一倍梁高围（230m）将腹板加厚到与马蹄同宽。变化点截面（腹板开始加厚处）到支点的距离为206cm，中间不设置一节长度为30cm的腹板加厚过渡段。（四）横隔梁的设置模型试验结果表明，在荷载作用处的主梁弯矩横向分布，当该处有横隔梁时它比较均匀，否则直接在荷载作用下的主梁弯矩很大。为减小对主梁设计起主要控制作用的跨中弯矩，在跨中设置一道中横隔梁；当跨度较大时，四分点处也宜设置横隔梁。本设计在跨中和两个四分点与梁端共设置五道横隔梁，其间距为8.22m。横隔梁采用开洞形式，它的高度取用2.06m，平均厚度为0.15，详见图2-1所示。二、主梁力计算根据上述梁跨结构纵、横截面的布置，并通过活截作用下的梁桥荷载横向分布计算，可分虽求得各主梁控制截面（一般取跨中、四分点、变化点截面和支点截面）的恒载和最大活载力，然后再进行主梁力组合。本设计以边主梁力计算为例，中主梁力仅在汇总表中示出计算结果。（一）恒载力计算1、恒载集度（1）预掉梁自重（第一期恒载）a、按跨中截面计，主梁的恒载集度：g(1)=0.6328×25.0=15.82kn/mb、由于马蹄抬高所形成四个横置的三棱柱重力折算成的恒载集度：g(2)=4/2(8.22-2.06+0.15)×(0.67-0.28)×0.1×25/33.96=0.3623KN/mc、由于梁端腹板加宽所增加的重力折算成的恒载集度：g(3)=2×(0.9884-0.6328)×(0.54+1.76+0.15)×25/33.96=1.2827KN/m(算式中的0.9884m2为主梁端部截面积)1212d、边主梁的横隔梁（尺寸见图）横隔梁体积：120.15×[2.06×0.71-(0.08+0.2)×0.71-(0.04+0.14)×0.1-(1.06+1.46)×0.2-1.46×0.1]=0.1434m31212端横隔梁体积：0.15×[2.06×0.61-(0.08+0.183)×0.61-(1.06+1.46)×0.2-1.46×0.1]=0.1168m3∴g(4)=(3×0.1434+2×0.1168)×25/33.96=0.4887KN/me、第一期恒载Σ4i=1边主梁的恒载集度为：g1=g（i）=15.82+0.3623+1.2827+0.4887=17.414KN/m（2）第二期恒载12一侧栏杆：1.52KN/m；一侧人行道：3.60KN/m桥面铺装层（见图）：(0.07+0.123)×7.0×24.0=16.212KN/m15若将两侧栏杆，人行道和桥面铺装层恒载笼统均摊五片主梁，则：g2=[2×(1.52+3.60)+16.212]=5.290KN/m恒载力（1号梁）计算表表2-2计算数据L=33.88mL2=1147.85m项目g112α(1-2)l2gi(KN/m)Ma=12(1-2α)lgi(KN)Qa=跨中四分点变化点四分点变化点支点α0.50.250.06270.250.062012α(1-α)0.1250.093800294———12(1-α)———0.250.4370.5第一期恒载%（KN/m）17.4142353.2711765.895553.489143.143250.214286.286第二期恒载%（KN/m）5.290714.873536.441138.13843.48476.01086.968xl2、恒载力如图2-4所示，设X为计算载面左支座的距离，并令α=12则：主梁弯矩和剪力的计算公式分别为：12Ma=α(1-α)l2gQ2=(1-2α)lg恒载力计算见表（二）活载力计算（修正刚性横梁法）1、冲击系数和车道折减系数按“桥规”第2.3.2条规定，对于汽—201.3-1.045-51+M=1+×(45-33.88)=1.083按“桥规”第2.3.5条规定，平板挂车不计冲击力影响，即对于挂-100荷载1+M=1.0。按“桥规”第2.1.3条规不定期，对于双车道不考虑汽车荷载折减，即车道折减系数δ=1.0。2、计算主梁的荷载横向分布系数（1）跨中的荷载横向分布系数mc如前所述，本设计桥跨设有三道横隔梁，具有可靠的横向联结，且承重结构的长宽比为：lB33.885×1.60==4.52>2所以可按修正的刚性横梁法一绘制横向影响线和计算械和分布系数mc。a、计算主梁抗扭惯矩IT对于T形梁截面，抗扭惯矩可近似按下式计算：Σ4i=1IT=Cibiti式中：bi和ti——相应在为单个矩形截面的宽度和厚度；Ci——矩形截面抗扭刚度系数；8+202M——梁截面划分成单个矩形截面的个数。28+382对于跨中截面，翼缘板的换算平均厚度：t1==14cm马蹄部分的换算平均厚度：t2==33cm。图示出3IT的计算图式，IT计算见表IT计算表表2-3分块名称bi（cm）ti（cm）Ti/biciiti=cibiti3（×10-3m4）翼级板①160140.08751/31.46347腹板②183160.08741/32.49356马蹄③36330.91670.15271.97553Σ5.93756b、计算抗扭修正系数β11+ξGITEhI（l/B）β=对于本设计主要梁的间距一样，并将主梁近似看成等截面，则得：）式中：ξ——与主梁片数n有关的系数，当n=5时ξ为1.042，B=8.0m，l=33.88，I=0.42215926m4，按《桥规》第2.1.3第取G=0.43EN,代入计算公式求得：β=0.9038Σ5i=1α2iαie1ηC、按修正的刚性横梁法计算横向影响线竖坐标值：ηij=+β式中：n=5，α=3.2m，α2=1.6m，α3=0，α4=-1.6m，α5=-3.2m参见图，则：Σ5i=1α1=2×（3.22+1.62）=25.6m22计算所得的ηij值列表2-4。表2-4梁号e（m）ηi1ηi4ηi513.20.56150.0192-0.161521.60.38080.10960.0192300.20.20.2d、计算横载横向分布系数Σ=Mcq=1212ηij×(0.59389+0.3355+0.1887-0.0147)Mcg=0.52421、2、3号主梁的横向影响线和最不利布载图式如图2-6所示。对于1号梁，则：汽-20Σ=Mcg=1414ηij×(0.4824+0.3808+0.2719+0.1774)Mcg=0.3281挂-100人群荷载mcr=0.6378（2）支点的荷载横和分布系数mMcq=12×0.8750=0.4375如图2-7所示，按杠杆原理法绘制荷载横向影响线，并进行布载，1号梁活载的横向分布系数可计算如下：汽-20：Mcq=14×0.5625=0.1406挂-100：Mcq=1.4219人群荷载：（3）横向分布系数汇总1号梁活载横向分布系数表4-5荷载类别MCMO汽-200.52420.4375挂-1000.32810.1406人群0.63781.42193、计算活载力在活载力计算中，本设计对于横向分布系数的取值作如下考虑：计算主梁活载弯矩时，均采用全跨统一的横向分布系数mc，鉴于跨中和四分点剪力影响线的较大坐标位于桥跨中部（见图2-8），故也按不变的mc来计算。求支点和变化点截面活载剪力时，由于主要荷重集中在支点附近而应考虑支承条件的影响，按横向分布系数沿桥跨的变化曲线取值，即从支点到l/4之间，横向分布系数m0与mc值直线插入，其余区段均取mc值。（见图2-93-2-10）。（1）计算跨中截面最大弯矩与相应荷载位置的剪力与相应荷载位置的弯矩采用直接加载求活载力，下图表示跨中截面力计算图式，计算公式为：S=（1+m）ξmcΣpiyi其中：S——所求截面的弯矩或剪力；Pi——车辆荷载的轴量；yi——沿桥跨纵向与荷载位置对应的力影响线坐标值。2、对于汽车和挂车荷载力，列表计算在表2-6。跨中截面车辆荷载力计算表2-6表荷载类别汽-20挂-1001+M1.09191.0mc0.52420.3281最大弯矩与相应剪力Pi6012012070130250250250250yi5.52/0.33587.52/0.45748.22/0.53.22/-0.19591.22/-0.07425.62/0.34186.22/0.37838.22/0.57.62/-0.4635Mmax(Kn·m)相应Q（KN）Mmax（KN）相应Q（KN）Σpiyi2604111.6776920189.151号梁力值1489.09763.8622270.45262.060续上表荷载类别汽-20挂-1001+M1.09091.0mc0.52420.3281最大弯矩与相应剪力合力P2×120+60=300250×4=1000Qmqx(KN)相应M（KN·m）Qmqx(KN)相应m（KN·m）0.45017.400.40276.62py135.032220402.766201号梁力值77.2171269.507132.1262172.022一、分子、分母的数值分别为pi对应的mmax与相应Q影响线的坐标值，对于人群荷载1818q=0.75×3=2.25KN/mmmax=mcql2=×0.6378×2.25×32.882=193.928kn·m相应的Q=0；1818Qmqx=mcql=×0.6378×2.25×32.88=5.898KN116相应的M=mcql2=96.964KN·m（2）求四分点截面的最大弯矩和最大剪力（按等代荷载计算）计算公式为：S=（1+M）ξMCKΩ332式中：Ω——力影响线面积，如图所示，对于四分点弯矩影响线面积为L2=101.353m2剪力影响线面积为:932L=9.248m2。于是上述计算公式即为：mmqx=101.353(1+m)mckQmqx=9.248(1+m)mck1号梁的力列表计算见表2-7。四分点截面力计算表表2-7荷载类别项目1+MK（KN/M）Ωmc力值汽—20Mmqx(KN·m)Qmqx(KN)1.090919.23623.204101.3539.2480.52421114.893122.714挂—100Mmqx(KN·m)Qmqx(KN)1.045.83861.075101.3539.2480.32811524.293185.090人群Mmqx(KN·m)Qmqx(KN)1.02.25101.3539.2480.6378158.66814.478（3）求变化点截面的最大弯矩和最剪力图示出变化点截面力的计算图式，力计算见表2-8所示。1号梁变化点截面力计算表表2-8荷载类别汽-20挂-100人群1+M1.09091.01.0最大弯矩mc0.52420.32810.6378合力P44012×32.88×1.9309Ωm=250×4=1000q=2.25y1.50801.7304yMmax=(1+M)mcp=379.434567.74445.554最大剪力pi601201207013025025025025012×6.16×0.5876q=2.25yi0.93730.81570.71310.46900.34730.80040.76400.642312×0.9373mi0.45920.50140.51320.52420.29020.31760.32810.63×78×30.82yiQmax=(1+M)Σpi=178.547mi221.10624.290（4）求支点截面最大剪力图示出支点最大剪力计算图式，最大剪力列表计算在表2-9。1号梁支点最大剪力计算表表2-9荷载类别汽-20挂-100人群1+M1.09091.01.0pi60120120701307030250250250250q=2.25×0.9167yλ1.002yi1．00.87830.83580.53160.4100000.80040.76400.64230.6058mi0.43750.47970.49450.52420.29020.31760.32810.6378×32.88yiQmax=(1+M)Σpi=178.547mi221.10630.239（三）主梁力组合本设计按“桥规”第2.1.2条规定，根据可能同时出现的作和荷载选择了荷载组合I和Ⅲ。在表中，先汇总前面所得的力值，然后根据“公预规”第4.1.2条规定进行力组保与提高荷载系数，最后用粗线框出控制设计的计算力。表2-1梁号序号荷载类别跨中截面四分点截面变化点截面支点截面Mmqx(KN·m)Qmqx(KN·m)Mmqx(KN·m)Qmqx(KN·m)Mmqx(KN·m)Qmqx(KN·m)Qmqx(KN·m)I(1)第一期荷载2353.27101765.895143.143553.489250.214286.286(2)第二期荷载714.8730536.44143.484168.13876.01086.968(3)总恒载=(1)+(2)3068.14402302.336186.627721.627325.224373.254(4)人群193.9285.898158.66814.47845.55424.29030.239(5)汽-201489.09727.2171114.893122.714379.434178.547189.654(6)挂-1002270.452132.1261524.293185.090567.744221.106221.06(7)汽+人=(5)+(4)1683.02583.1151273.561139.192424.988202.87219.893(8)恒+汽+人=(3)+(7)4751.16983.1153575.897325.8191146.615529.061593.147(9)恒+挂=(3)+(6)5338.892132.1263826.629371.7171289.371547.330594.314(10)SjⅢ=1.2×恒+1.4×(汽+人)6038.363116.3614545.789418.8211460.936675.441755.755(11)SjⅢ=1.2×恒+1.1×挂6179.270145.3394439.526427.5511490.471634.685691.071(12)1.1×挂（10）×100%1.4×汽（11）×100%34%74%35%40%36%39%38%(13)41%100%37%49%43%36%32%(14)提高后的SjI6340.281116.3614682.163431.3561535.185695.704725.625(15)提高后的SjⅢ6179.270149.6994439.526436.1021492.471634.685691.071续上表(16)恒+汽+人4581.18568.6343446.230311.0751104.585517.840583.508(17)恒+挂5093.969103.8063579.369339.9091204.471631.977732.809(18)提高后的SjI5960.418100.7754573.018409.3361498.766678.133711.249(19)提高后的SjⅢ6094.292120.9214171.853392.9181398.808728.066843.622(20)恒+汽+人4392.13063.0973320.336297.1211063.762520.259592.412(21)恒+挂4518.22581.2833289.735304.6411105.429607.269717.098(22)提高后的SjI5687.80188.3354400.543389.1491437.279681.653789.495(23)提高后的SjⅢ5441.97498.0953853.399354.1411290.250700.993826.399三、预应力钢束的估算与其布置（一）跨中截面钢束估算与确定根据“公预规”规定，预应力梁应满足使用阶段的应力要求和承载能力极限状态的强度条件。以下就跨中截面各种荷载组合下，分别按照上述要求对各主梁所需的钢束数进行估算，并且按这些估算钢束数的多少确定各梁的配束。1、按使用阶段的应力要求估算钢束数n=mC1△AyRyb(ks+ey)对于简支梁带马蹄的T形截面，当截面混凝土不出现拉应力控制时，则得到钢束数N的估算公式：式中：M——使用荷载产生的跨中弯矩，按表2-11取用；C1——与荷载有关的经验系数，对于汽—20，C1取0.51；对于挂—100，则取C1=0.565；π4△Ay——一根24φS5的钢束截面积，即△Ay=24××0.52=4.712cm2在第一节中已计算出跨中截面yx=138.534cm，ks=48.156cm初估ay=17cm，则钢束偏心距：ey=yx-ay=138.534-17=121.534cmn=4751.169×103×0.51×4.712×10-41600×106×(48.156+121.534)×10-2n=4751.169×103×652.457×103n=7.28（1）对（恒+汽+人）荷载组合1号梁n=n=4581.185×103×652.457×1037.022号梁n=n=4392.130×103×652.4577×1036.733号梁n=5338.892×103×0.565×4.712×10-41600×106×(48.156+121.534)×10-2n=5338.892×103×722.819×103n=7.39（2）对（恒+挂）荷载组合1号梁n=n=5093.969×103×722.819×1037.052号梁n=n=4518.225×103×722.819×1036.253号梁2、按承载能力极限状态估算钢束数n=n=Mj×C2△AyRybho6.25根据极限状态的应力计算图式，受压区混凝土达到极限强度Ra，应力图式呈矩形，同时预应力钢束也达到标准强度Ryb，则多束数的估算公式为：式中：Mj——经荷载组合并提高后的跨中计算弯矩，按取用；C2——估计钢束群重心到混凝土合力作用点力臂长度的经验系数，根据不同荷载而定；汽—20：C2=0.78，挂—100：C2=0.76；ho——主梁有效高度，即ho=h-Qy=2.30-0.17=2.13mn=6340.281×103×0.78×4.712×10-4×1600×106×2.13n=6340.281×103×1252.563×103n=5.06（1）对于荷载组合I1号梁n=n=5960.418×103×1252.563×1034.762号梁n=n=5687.801×103×1252.563×1034.543号梁（2）对于荷载组合Ⅲn=6179.270×103×0.76×4.712×10-4×1600×22222.13n=617.270×103×1220.446×103n=5.061号梁n=n=6094.292×103×1220.446×1034.992号梁n=n=5441.974×103×1220.446×1034.463号梁对于全预应力梁，希望在弹性阶段工作，同时边主梁与中间主梁所需的钢束数相差不多，为方便钢束布置和施工，各主梁统一确定为8束。（二）预应力钢束布置1、确定跨中与锚固端截面的钢束位置n=ay=3×(7.5+16.5)+2×25.5×815.4cm（1）对于跨中截面，在保证布置预留管道构造要求的前提下，尽可能使钢束群重心的偏心距大些。本设计采用直径5cm抽拨橡胶管成型的管道，根据“公预规”第6.2.26条规定，取管道净距4cm，至梁底净距5cm，细部构造如图2-11所示。由此可直接得出钢束群重心至梁底距离为：（2）为了方便拉操作，本设计将所有钢束都锚固在梁端，对于锚固端截面，钢束布置通常考虑下述两个方面：一是预应力钢束含力重心尽可能性靠近截面形心，使截面均匀受压；二是考虑锚头布置的可能性，以满足拉操作方便等要求。按照上述锚头布置的“均匀”“分散”等原则，锚固端截面所布置的钢束2-11所示。钢束群重心至梁底距离为：n=ay=2×(30+60+90)+155+130×880.6cm为验核上述布置的钢束群重心位置，需计算锚固端截面几何特性。图2-12示出计算图式，锚固端截面特性计算见表2-11所示。表2-12分块名称Ai（cm2）yi（cm2）Si（cm2）Ii（cm2）di+ys-yi（cm2）Ix=Aidi2（cm2）I=I1+I2(1)(2)(3)=(1)×(2)(4)(5)(6)(7)=(4)+(6)翼板126445056674193.4561103980611046547136×(158-36)×10.33=3703三角承托10.3×61=628.311.433718386.02346493934653096腹板36×222=7992119951048/32826144-21.544370943836532582Σ98843963287ΣI=52232225ΣIΣAiyS9632879884.3其中：ys===97.456cmyx=230-97.456=132.544cmΣIΣAiyxks==39.87cm故计算得：ΣIΣAiyskx==54.22cm△y=ay-(yx-yx)=8a6-(132.54-54.22)=2.28cm说明钢束群重心处于截面的核心围。2、钢束起弯角和线型的确定确定钢束起弯角时，既要照顾到因其弯起所产生的竖向预剪力有足够的数量，又要考虑到由其增大而导致摩擦预应力损失不宜过大。为此，本设计将锚固端截面分成上、下两部分（见图2-13所示），上部钢束的弯起角初定为10°，相应钢束的竖向间距暂定为25cm（先按此计算，若发现不妥还可重新调整，以下同）；下部钢束弯起角初定为7.5°，相应的钢束竖向间距为30cm。为简化计算和施工，所有钢束布置的线型均选用两端为圆弧中间再加一段直线，并且整根束都布置在同一个竖直面。3、钢束计算以不同起弯角的两根钢束N1（N2），N8为例，说明其计算方法，其他钢束的计算结果在相应的图或表中示出。（1）计算钢束起弯点至跨中的距离ax1（ax2）=39-30tg7.5°=35.051cmax1=39-64tg10°=27.715cm锚固点到支座中线的水平距离axi（见图2-13所示）为：图2-14示出钢束计算图式,钢束起弯点燃至跨中距离X2列表计算在表2-12。表2-12L2+ax1+Rsinφx2=钢束号钢束弯起高度C（cm）ΦcosΦsinΦC1-cosΦR=RsinΦ(cm)N1(N2)22.57.5°0.991440.130532628.505343.0911335.952N815.8510°0.984810.173659717.8411583.313192.807（2）控制截面的钢束重心位置计算a、各束重心位置计算由图2-14所示的几何关系，得到计算公式为ai=ao+cC=R-RCos2Sin2=x1/R式中：Qi——钢束起弯后，在计算截面处钢束重心到梁底的距离；C——计算截面处钢束的升高值；ao——钢束起弯前到梁底的距离R——钢束弯起半径（见表2-12）x1RSinα==表2-13截面钢束号X1（cm）R（cm）CosαC=R(1-cosα)(cm)a3(cm)a1=a2+c(cm)四分点N1(N2)钢束尚未弯起7.57.5N8x1=ly4-x2=822-x2729.1939117.8410.079970.9968029.17716.545.677变代点N1(N2)N8x=1438-x2102.0481345.1932628.5059117.8410.038820.147530.999250.989061.97199.7497.516.59.471116.250支点N1(N2)N8x1=1644-x2308.0481551.1932628.5059117.841117200.170530.993110.9154218.110132.9387.516.525.610149.438x1R※同样方法，可以求得Nt取的cosα值为0.99940。该数据在表2-14中用到※用sinα=，求得Nt的Cosα值为：0.03474.6、计算钢束群重心到梁底距离ay图绘出了表的计算结果。（3）钢束长度计算一根钢束的长度为曲线长度，直线长度与两端拉的工作长度（2×70cm）之和，其中钢束的曲线长度可按圆弧半径与弯起角度进行计算。通过每根钢束长度计算，就可得出一片主梁和一孔桥所需钢束的总长度，以利备料和施工。计算结果见表2—15所示。表2-14控制点位置钢束方跨中ai(a)(cm)四分点的ai(cm)变化点的ai(cm)支点的ai(cm)锚固的ai(cm)N1(N2)N3(N4)N5(N6)N7N87.516.525.57.516.57.516.525.512.33945.6779.47134.38862.94991.048116.24925.61055.98586.459123.629149.43830609013015518Ay=15.37519.62752.61476.14780.625表2-15钢塑号R（cm）钢束弯起角度φx180曲线长度S=φR直线长度x2(见表)钢束有效长度2（s+x2）(cm)钢束预留长度（cm）钢束长度(cm)(1)(2)(3)(4)（5）（6）（7）N1(N2)N3(N4)N5(N6)N7N82628.5055081.7767535.0478064.5169117.8417.5°7.5°7.5°10°10°344.070665.203986.3351407.5241591.3631335.9521011.777687.602280.12892.8103360.03354.03347.93375.33368.370×21401401401403500.0(×2)3494.0(×2)3487.9(×2)3515.33508.3每孔桥（五片梁）的钢束（24φS5）计算长度为：27987.4（cm）×5=1399.37m四、计算主梁截面几何特性在求得各验算截面的毛截面特性和钢束位置的基础上，计算主梁净截面和换算截面的面积，惯性矩与梁截面分别对重心轴，上梗胁与下梗胁的静矩，最后汇总成截面特性值总表，为各受力阶段的应力验算准备计算数据。现以跨中截面为例，说明其计算方法，在表2-18中亦示出其他截面的特性值的计算结果。（一）截面面积与惯矩计算计算公式如下：对于净截面：截面积Aj=Ah-n△A截面惯矩Ij=I-Ah-n△A(yis-yi)2取用预制梁截面（翼缘板宽度b1=158cm）计算。对于换算截面：截面积A0=Ah+n(ny-1)△Ay截面惯矩I0=I+n(ny-1)△Ay(yos-yi)2取用主梁截面（b1=160cm）计算A1.I——分别为混凝土毛截面面积和惯矩；△A.△Ay——分别为一根管道截面积和钢束截面积；yis.yos——分别为净截面和换算截面重心到主梁上缘的距离；n——计算面积所含的管道（钢束）的数ny——钢束与混凝土的弹性模量比值由表得ny=6.06具体计算见表2-16所示（二）梁截面对重心轴的静矩计算图2-16示出重心轴静矩的计算图式，计算过程见表2-17所示跨中截面面积和惯矩计算表2-18特性分类分块名称分块面积Ai(cm)分块面积重心至上缘距离yi分块面积对上缘静距si（cm3）全截面重心到上缘距离ys(cm)分块面积的自身惯矩It(cm4)D=y5-yiIy=Aid12I=∑Ii+∑yb1=158cm净截面毛截面632891-46657879588.33142215926-3.13569539.8239781104扣管道面积(noA)-157.08230-154=214.6-33709略-126.269-2504461.59∑6170.92_54508642215926-2434921.77b1=160cm换算截面毛截面（b1=158）632891.46657879594.486422159263.0257713.8945040647混凝接缝8×2=16464略30.40614870.34钢束换算截面积（ny-1）xn△y190.758214.640937略-120.1142752136.82π4∑6534.758——619796422159262824721计算数据△A=×52=19.635cm2n=8根ny=6.06跨中截面对重心轴静矩计算表表2-17净截面b1=158ys=88..331换算截面b1=160cmys=94。486分块名称与序号静矩类别与符号分块面积Ai(cm2)分块面积重心到全截面重心距离yi(cm)对净轴静矩Si-j=Aiyi(cm3)静矩类别与符号Ai(cm2)Yi(cm)对换轴静矩si-o(cm3)翼板①翼缘部分对净轴静矩Sa-j(cm3)113688.331-2/8=84.33195800翼缘部分对净轴静矩Sa-o(cm3)115291.095104941三角承托②85276.3316503485283.09570797胁部③32078.3312506632085.09527230∑185900202968续上表下三角④马蹄部分对净轴静矩Sb-j(cm3)100110.33611034100104.18110418马蹄⑤1008127.6691286901008121.514122486胁部⑥160108.66917387160102.51416402管道或管束-157.08126.269-19834190.758120.11422913∑137277172219翼板①净轴以上净面积对净轴静矩Sj-j(cm3)95800104941三角承托②6503470797胁部③16×88.331=1413.344.16662419.816×94.486=1511.7847.24371421∑223254247159翼板①换轴以上净面积对净轴静矩Sa-j(cm3)95800104941三角承托②6503470797胁部③16×94.486=1511.7841.0886211616×88.331=1413.3050.32171119∑222950246857其它截面特性值均可用同样方法计算，下面将计算结果一并列于表。表2-18名称符号单位截面跨中四分点变化点支点净面积AiCm26170.926170.926930.929677.22净惯矩IjCm439781104399387264472882751495966净轴到截面上缘距离Yjscm88.3388.4490.196.55净轴到截面下缘距离yjxcm141.67141.56139.9133.45混凝土净截面截面轴静矩上缘WjsCm3450369451591496435533361下缘WjxCm3280801282133285480385882对净轴静矩翼缘部分面积Sa-jCm31859001861521900752204870净轴以上面积Sj-jCm3223254223624229175310275换轴以上面积So-jCm3222950223311233562310235马蹄部分面积Sb-jCm3137277137820257389钢束群重心到净轴距离ejCm126.269121.9387.3457.25换算面积AoCm26534.7586534.767295.0610041.06换算惯矩IoCm445040647455159864738590452739290换轴到截面上缘距离YosCm94.48694.72394.0498.384换轴到截面下缘距离YoxCm135.514135.277135.96131.616截面抵抗矩上缘WosCm3476691480517503891536056下缘WoxCm3332369336465348528400706对换轴静矩翼缘部分面积Sa-0Cm3202968199870200517210612换轴以上面积Sj-0Cm3246859244223244235323730抽象轴以下面积Sa-0Cm3247159244536244372323814马蹄部分面积Sb-0Cm3172719171066278592钢束群重心到换轴距离e0Cm120.114115.64783.3655.416钢束群重心到截面下缘距离ayCm15.419.6352.676.3五、钢束预应力损失计算根据“公预规”第5、2、5条规定，当计算主梁截面应力和确定钢束的控制应力时，应计算预应力损失值。后法梁的预应力损失包括前期预应力损失（钢束与客道壁的磨擦损失，锚具变形，钢束回缩引起的损失，分批拉混凝土弹性压缩引起的损失）与后期预应力损失（钢丝应力权驰，混凝土收缩和徐变引起的应力损失），而梁钢束的锚固应力和有效应力（永存应力）分别等于拉应力扣除相应阶段的预应力损失。预应力损失值因梁截面位置而有差异，现以四分点截面（既有直线束，又有曲线束通过）为例说明各项预应力损失的计算方法。对于其他截面均可用样方法计算，它们的计算结果均列入钢束预应力损失与预加力一览表（表2-19～表2-22）。（一）预应力钢束与管道壁之间的磨擦损失（δs1表）按“公预规”第5、2、6条规定，计算公式为：δs1=δk[1-e(μσ+kx)]式中：δk——拉钢束时锚下的控制应力；根据“公预规”第5,2.1条规定，对于钢丝束到拉控制应力为：δk=0.75Ryb=0.75×1600=1200Mpa(见表得)；μ——钢束与管道壁的磨擦系数，对于橡胶管抽芯成型的管道取μ=0.55；θ——从拉端到计算截面曲线管道部分切线的夹角之和，以rad计；K——管道每米局部偏差对磨擦的影响系数，本设计取k=0.0015X——从拉端至计算截面的管道长度(以m计)，可近似取其在纵轴上的投影长度（见图所示），当四分点为计算截面时，x=axi+y4[1-e-(Mσ+kx)]值，按“公预规”附录入插查得。四分点截面管道磨擦，损失δs1计算表表2-19钢束号σ=φ-2msXKxμσ+1-e-(nσ+kx)1-e-(nσ+kx)（°）(rad)(m)(m)N1,N27.5°0.130900.072008.57050.012860.084860.0813697.632N3,N47.5°0.130900.072008.5310.012800.08480.0813097.560N5,N67.5°0.130900.072008.49150.012740.084740.0812597.500N77.2163°0.125950.069728.58530.012880.082150.0788794.644N86.3576°0.110960.061038.54120.012810.073840.0711885.416（二）由锚具变形，钢束回缩引起的损失（δs2,表2-20）按“公预规”第5.2.7条，计算公式为：∑△eeбs2=Er式中：△e——锚具变形，钢束回缩值（以mm计），按《桥规》表5.2.7采用，对于钢制锥形锚△e=6mm，本例采用两端同时拉，则∑Δl=120mm；l——预应力钢束的有效长度（以mm计）бs2计算表钢束号项目N1,N2N3,N4N5,N6N7N8L(mm)见表3360033540334793375333683120lбs2=×2.0×105(Mpa)71.42971.55671.68771.10571.253(三)混凝土弹性压缩引起的损失后法梁当采用分批拉时，先拉的钢束由于拉后批钢束产生的混凝土弹性压缩引起的应力损失，根据《桥规》第5.2.9条规定，计算公式为：бs4=ny∑△бh1式中：∑△бh1——在先拉钢束重心处，由后拉各批钢束而产生的混凝土法向应力，可按下式计算：∑MyoeyiIj∑NyoAJ∑△бh1=+Nyo,Myo——分别为钢束锚固时预加的纵向力和弯矩：eyi——计算截面上钢束重心至截面轴的距离，eyi=yix-ai，其中yix值见表所示，ai值参见表本设计采用逐根拉钢束，拉顺序按钢束编号次序进行，计算，时应从最后拉的一束逐步向前推算。表2-21示出了四分点截面按每根钢束计算该项预应力损失。（四）由钢束应力松驰引起的损失（бxs）“公预规”第5.2.10条规定，对于作超拉的钢丝束由松弛引起的应力损失的终极值，按下式计算：бss=0.045бk=0.045×1200=54Mpa(五)混凝土收缩和徐变引起的损失（бs6）根据“公预规”第5.2.11条按附录九规定，考虑非预应力钢筋的nyбhφ(0.02)+E1∑c∞.21+10μPA影响由混凝土收缩和徐变引起的应力损失可按下式计算：бs6=式中：бs6全部钢束重心处的预应力损失值：бh钢束锚固时，在计算截面上全部钢束重心处由预加应力（扣除相应阶段的应力损失）产生的混凝土法向应力，并根据拉受力情况，考虑主Ay+Ag+Ay1+Ag1A梁重力的影响；μ——配筋率，μ=A——本例为钢束锚固时相应的净截面面积Aj见表2-18pA=1+eA2/r2I1AjeA——本设计即为钢束群重心至截面净轴的距离ei(见表2-18)r——截面回转半径r2=；φ（∞.τ）——加载龄期为τ时的混涨土徐变系数终值，本设计采用附录四的附表数据；ε（∞.τ）自混凝土龄期开始的收缩应变终值，按附录四的附表采用。2AhuI徐变系数φ（∞.τ）和收缩应变∑（∞.τ）的计算构件理论厚度=式中；Ah——主梁混凝土截面面积：u——与大气接触的截面固边长度。本设计考虑混凝土收缩和徐变大部分在浇筑桥面之前完成，Ah和u均采用预制梁的数据。对于混凝土毛截面，四分点截面与跨中截面上述数值完全一样即：Ah=6328cm2u=158+2×（8+72+172+14+28）+36=782cm2×632807822Ah0u※==16.18cm设混凝土收缩和徐变在野外一般条件（相对湿度75%）下完成，受荷的混凝土加载龄期为28天。按照上述条件，查《桥规》附表4.2得到φ（∞.τ）=2.2∑（∞.τ）=0.23×10-32、计算бs6混凝土收缩和徐变引起的应力损失列表计算在表2-22四分点截面бs6表计算计算数据Nyo=4660.848Aj=6170.92Nyo=5605.496mg1=1765.895Ij=39939726eA=121.93Ey=2.0×105Mpany=6.06Cmyo-mg1Ij计算бnNyoAj（Mpa）Ej(mpa)бh(mpa)(2)nyбhφ（∞：2）+Ey∑（∞：2）1+10μpa(2)(3)=(1)+(2)计算应力损失计算公式бns=分子项分母项(4)nyбhφ（∞.2）255.894P2=IS/AJ6472.086(5)Ey∑(∞.2)46Pa=1+e21/r23.297(6)(4)+(5)301.894μ=10△AY/Aj0.783%1+10μPa1.25256Бs6eq\f(255.894,1.25156)=204.460(六)预加力计算力与钢束预应力损失汇总佳力锚固力бyo与其产生的预力：1、бyo=бk-бs1=бk-бs1-бs2-бs42、由бyo产生的预加力纵局力：Nyo△Aycos2表2-21计算数据Aj=6170.92△Ay=4.781cm2Ij=39938726yix=141.56ny=6.06钢车号锚固时预加纵局力Ny=бAy,бAyocosа(Mpa,cm2即0.1kn)∑NyoEyi=yik-ai预加弯矩∑Myo计算应力损失的钢束方相应束重净轴距离eyi(cm)∑△Бh1（mpa）Бyo=Бk,Бs1-Бs2Бs4(mpa)Бyo△AYCosаNyo(0.1kw)Myo=nyo.eyiCmpa,(m3)即n.mCn.meq\f(∑N40,Aj)eq\f(∑Myo,Ij)ey合计Бs4=ny∑△Бn181200-85.416-71.253-0=1043.334914.0840.996804898.3594898.35995.88469654.661469654.6617129.2210.7941.5202.31414.02371200-94.644-71.105-14.023=1020.2284805.2740.999404802.