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2014届高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突破复习 2014届高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突破复 习 例1 球面上有三点A、B、C组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中AB?18，BC?24、AC?30，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积( 例2(自半径为R的球面上一点M，引球的三条两两垂直的弦MA,MB,MC，求MA2?MB2?MC2的值( 例3(试比较等体积的球与正方体的表面积的大小( 例4 一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内注入水，并放入一个半径为r的铁球，这时水面恰好和球面相切(问将球从圆锥内取出后，圆锥内水平面的高是多少, 例5(设正四面体中，第一个球是它的内切球，第二个球是它的外接球，求这两个球的表面积之比及体积之比( 例6(把四个半径都是1的球中的三个放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与前三个都相切，求第四个球的最高点与桌面的距离 例7(如图1所示，在棱长为1的正方体内有两个球相外切且又分别与正方体内切((1)求两球半径之和;(2)球的半径为多少时，两球体积之和最小( 1、一个四棱柱的底面是正方形,侧棱与底面垂直,其长度为4,棱柱的体积为16,棱柱的各顶点在一个球面上,则这个球的表面积是 ( ) A.16π B.20π C.24π D.32π 2 四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为( ) A.3π B.4π D.6π 1 3.在半球内有一个内接正方体,试求这个半球的体积与正方体的体积之比. 4. 四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为( ) A.3π B.4π D.6π 5.过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB、AC、AD，且两两夹 角都为60?，若球半径为R，求弦AB的长度( 6.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个 顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是( ) A(33 B( C( D( 34124 7. 直三棱柱ABC?A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB?AC?AA1?2 ,?BAC?120?，则此球的表面积等于。 8(正三棱柱ABC?A1B1C1内接于半径为2的球，若A,B两点的球面距离为?，则正三棱 柱的体积为 ( 9. 表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为 A (12 B(? C(? D (3333 32?，那么正方体的棱长等于( ) 310.已知正方体外接球的体积是 A.22 B.234243 C. D. 333 11.正方体的内切球与其外接球的体积之比为 ( ) A. 1?3 B. 1?3 C. 1?3 D. 1? 9 2 12.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面(已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为9，底面周长为3，则这个球的体积为 ( 8 13.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ( 14.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1 cm，那么该棱柱的表面积为cm2. 15.如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P? ABCDEF则此正六棱锥的侧面积是________( 16.棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个 球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中 三角形(正四面体的截面)的面积是 . 16.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为() A(3? B(2? C(16? 3 D(以上都不对 217.设正方体的棱长为 ) 3 A(? B(2π C(4π 8 3D(? 4 3 18 ((2012新课标理)已知三棱锥S?ABC的所有顶点都在球O的求面上,?ABC是边长 为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC?2;则此棱锥的体积为 ( ) ABC D19((2012辽宁文)已知点P,A,B,C,D是球O表面上的点,PA?平面ABCD,四边形ABCD是边 长为.若则?OAB的面积为______________. 3