4.3.2 角的比较与运算 教案

4.3.2　角的比较与运算◇教学目标◇【知识与技能】1.掌握角的大小的比较方法和角的和差运算;2.理解角平分线的定义及示方法并能在实际情景应用.【过程与方法】经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程,积累活动经验,培养动手操作能力.【情感、态度与价值观】让学生认识到用新知识构建新意义的过程,增强学生学习的愿望和信心,培养学生爱思考,善于交流的良好的学习习惯.◇教学重难点◇【教学重点】理解角平分线的定义.【教学难点】角平分线的定义、表示及应用.◇教学过程◇一、情境导入前面我们已经学习了比较两条线段的方法,那么怎样比较两个角的大小呢?二、合作探究探究点1　角的大小比较典例1　如图,射线OC,OD分别在直角∠AOB的内部,外部,则下列各式正确的是(　　)A.∠AOB<∠BOCB.∠AOB=∠CODC.∠AOB<∠AODD.∠BOC>∠DOC[解析]　∠BOC在∠AOB的内部,所以∠AOB>∠BOC,A错误;∠AOB与∠COD无重叠的边,∠AOB在∠AOD的内部,所以∠AOB<∠AOD,C正确;同理可得D错误.[答案]　C探究点2　探究角的和差运算典例2　计算:(1)65°53'26″+37°14'53″;(2)106°27'30″-98°25'42″;(3)23°25'24″×4;(4)102°48'21″÷3.[解析]　(1)65°53'26″+37°14'53″=102°8'19″.(2)106°27'30″-98°25'42″=8°1'48″.(3)23°25'24″×4=93°41'36″.(4)102°48'21″÷3=34°16'7″.变式训练　计算:(1)45°4'+2°58'=　　　　; (2)180°-72°55'=　　　　; (3)108°×5=　　　　; (4)180°26'÷5=　　　　. [答案]　(1)48°2'　(2)107°5'　(3)540°(4)36°5'12″探究点3　探究角平分线的定义及表示典例3　如图,OB是∠AOC的平分线,OD是∠EOC的平分线,如果∠AOE=130°,求∠BOD的度数.[解析]　因为OB是∠AOC的平分线,OD是∠EOC的平分线,所以∠COB=12∠AOC,∠COD=12∠COE,所以∠BOD=∠COB+∠COD=12(∠AOC+∠COE)=12∠AOE=65°.变式训练　如图所示,∠AOB=42°,∠BOC=86°,OD为∠AOC的平分线,求∠BOD的度数.[解析]　因为∠AOB=42°,∠BOC=86°,所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=42°+86°=128°,因为OD为∠AOC的平分线,所以∠AOD=12∠AOC=64°,所以∠BOD=∠AOD-∠AOB=64°-42°=22°.【归纳】从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的平分线.用符号语言表示:如图,OC平分∠AOB,则∠AOC=∠COB=12∠AOB.三、板书角的比较与运算角的比较与运算角的大小比较角的和差运算角平分线的定义及相关计算◇◇在讲授知识的过程中必须对旧的知识进行适当的复习使学生能对角的知识有一个更深的记忆.在角的形象比较中,要努力引导学生的思维方向.重叠法是一个难点,但此法比较适用于实际中的比较.对于角度的计算要设计各个类型的教学.