化工原理分章试题与解答第一章

m,h3二m。流体流动习一、概念题1•某封闭容器内盛有水，水面上方压强为po,如图所示器壁上分别装有两个水银压强计和一个水银压差计，其读数分别为Ri、R2和R3,试判断：RiR2(>,v,=);R30(>,<,=);若水面压强po增大，则RiR2R3有何变化？(变大、变小，不变)答：1)小于，根据静力学方程可知。等于变大，变大，不变•如图所示，水从内径为di的管段流向内径为d2管段，已知d2二2dl,di管段流体流动的速度头为0.8m,hi=0.7m，忽略流经AB段的能量损失，则h2二riU|:f~X~h2:Jl:lx1!fl/I/1d2J-An1_j_V11答案：h2=i.3m,h3=i.5m22hi_h2鱼2g2gU21Ui2U22g42gh2-1.3m2u2h3=h21.5m2g-1(12)2二0.2muj2P1与P1P2p1p20.5mp1P2-0.5mPv::P2答：C据伯努利方程■gzA-taP1=:gzBP222P22P1二P2'g(ZB-Za)(Ub-Ua)2pP1二P2-0.5勺(uB-uA)2Ub::Ua5::P2-0.5呵圆形直管内，Vs一定，时若将d增加一倍，则层流时hf是原值的倍,高度湍流时，hf是原值的倍（忽略管壁相对粗糙度的影响）。答：16倍，32倍某水平直管中，输水时流量为Vs,今改为输2Vs的有机物，且J=21水，'=0.5匚水，设两种输液下，流体均处于高度湍流状态，则阻力损失为水的TOC\o"1-5"\h\z倍；管路两端压差为水的倍。答:4,2I2」1lU2hf二，：ud2d不变，qv=2qv，『=2u‘”hf=4hf、丨Pu2-p=Pfhf水平直管，d2P'=0.5Ph；=4hf-p=2=p已知图示均匀直管管路中输送水，在A、B两测压点间装一U形管压差计，指示液为水银，读数为R（图示为正）。贝1）R0（＞，=，＜）2）A、B两点的压差p=Pa。A）Rg（4-「）B）Rg（一-'■）?ghC）「gh—Rg3一门D）Rg（A」）-讪3）流体流经A、B点间的阻力损失hf为J/kg。4）若将水管水平放置，U形管压差计仍竖直，则R，p有何变化？吨一答：1）R0，U形管的示数表明A-B能量损失，能量损失为正，故R02）B静力学方程Pa1g(zR)二Pb「g(hz)AgR卩二Pa-Pb=-ghRg('i-■■)—hf,A_B3)Rg('i-')p列伯努利方程,::gzA亠Pa2二fgzBPb亠八-hf,A_Bp=Pa-Pb='g(ZB—Za)_i二hf,A-B=二hf,a-b「gh-Rgd)-二hf,A_B4）不变,Rg（「i-「），不变。7•在垂直安装的水管中，装有水银压差计，管段很短，1,2两点间阻力可近似等于阀门阻力。如图所示，试讨论：1）当阀门全开，阀门阻力可忽略时，P1P2（＞，＜，=）；2）当阀门关小，阀门阻力较大时，PiP2（＞,＜,=）,R（变大，变小，不变）；3）若流量不变，而流向改为向上流动时，则两压力表的读数差p,;（变大，变小，不变）。答：1）根据伯努利方程PiS二P2PVP22)Pi印Z=P2亠！二hfPi-P2二hf-「gzPiP2R变大，因为流动阻力变大。3）流向改变，卩2~飞"八山P2_Pi」gz亠；；hfP变大，R不变。8•图示管路两端连接两个水槽，管路中装有调节阀门一个。试讨论将阀门开大或关小时，管内流量qv,管内总阻力损失''hf,直管阻力损失hfi和局部阻力损失hf2有何变化，并以箭头或适当文字在下表中予以表达(设水槽液位差H恒A阀开大，贝Uqv;压力表读数qV1/qV2。B阀关小，贝Uqv;压力表读数qV1/qV2。P1-P2.hf1/hf2.777P1-P2.hf1/hf2.7??知BhfiV答：1)A阀开大,qv变大,P1变小,P2变大,hf1/hf2不变qV1/qV2不变。2)B阀关小,qv变小,p1变大,P2变大，hf1/hf2不变，qV1/qV2变小。定)总阻力损失》hf直管阻力损失hf1局部阻力损失hf2流量qV阀开大不变变大变小变大阀关小不变变小变大变小■——IL——1X1———9•图示管路，若两敞口容器内液位恒定，试问:10•流量Vs增加一倍，孔板流量计的阻力损失为原来的倍，转子流量计TOC\o"1-5"\h\z的阻力损失为原来的倍，孔板流量计的孔口速度为原来的倍,转子流量计的流速为原来的倍，孔板流量计的读数为原来的倍,转子流量计的环隙通道面积为原来的倍。答：4，1,2，1,4，2某流体在一上细下粗的垂直变径管路中流过。现注意到安在离变径处有一定距离的粗、细两截面的的压强表读数相同。故可断定管内流体（）。向上流动；C.处于静止；向下流动；D.流向不定答:B在1截面和2截面间列伯努利方程,P1'gzP1二P222◎二心2w)'hf2u2u1,Xhf0，水向下流动下面关于因次法的说法中不正确的是（）。A.只有无法列出描述物理现象的微分方程时，才采用因次分析法;E.因次分析法提供了找出复杂物理现象规律的可能性;c•因次分析法证明：无论多么复杂的过程，都可以通过理论分析的来解决；D.因次分析法能解决的问题普通实验方法也同样可以解决答案：C、D分析：首先，因次分析所要解决的正是那些不能完全用理论分析方法建立关系式或者无法用数学方法求解方程式的复杂问题。其次，对一些复杂的、影响因素较多的物理现象，普通实验方法是无法解决△Pf的。例如流体因内磨擦力而产生的压降与管径、管长、粘度、密度及流速等有关。现在要找出"：Pf与d、l、亠、'、u中任一变量的关系，如果采用普通的实验方法，假定每个变量只取10个实验值，则整个实验要做10万次！因次分析法将单个变量组成无因次数群后，大大减少了变量的个数和实验次数，使实验和数据处理工作成为可能。实验得出的数群之间的定量关系，在工程上与理论公式具有同等的重要性。13.流体在直管内流动造成的阻力损失的根本原因答：流体具有粘性.因次分析法的依据是。答：因次一致性原则•在滞流区，若总流量不变，规格相同的两根管子串联时的压降为并联时的倍；湍流、光滑管（入=0.3164/rE25）条件下，上述直管串联时的压降为并联时的倍；在完全湍流区，上述直管串联时的压降为并联时的倍。答:4，6.72,8由泊谡叶方程知：=Pf,2l2U222=22=4!-Pf,1=l1U1将，表达A11.75式代入范宁公式，可知P^ClU，故-:Pf,2■■■Pf,1175=22=6.72完全湍流区又称阻力平方区，该区域内压强与阻力的平方成正比。并联改成串联后，不仅流速加倍，管长也加倍，故此时■:Pf2丨2；口212—22=222=8:Pf,iliUi16•如图示供水管线。管长L,流量V，今因检修管子，用若干根直径为1/2d,管长相同于L的管子并联代替原管，保证输水量V不变，设入为常数，&/d相同。局部阻力均忽略，则并联管数至少根。答：6根设用n根管子2222L(V/0.785d)L(V/n/0.7850.5d)/u=/ud21/2d2n=22.5=5.6二、问答题1•一无变径管路由水平段、垂直段和倾斜段串联而成，在等长度的A、B、C三段两端各安一U形管压差计。设指示液和被测流体的密度分别为当流体自下而上流过管路时，试问：（1）A、B、C三段的流动阻力是否相同？（2）A、B、C三段的压差是否相同？RC（3）3个压差计的读数ra、rb、是否相同？试加以论证。hi丄答:（1）丁因流动阻力d2，该管路A、B、C3段的?■八均相同,hf,a=hf,b=hf,c⑵在A、B、C三段的上、下游截面间列柏努利方程式:gZi22»号诃1卫号hf化简，得A段:(a)B段:巾B二P3-P4二「hf,B「glB(b)C段:Pc=P5P6=衍f,c「glc*sina(c)比较上面3式:（3）由流体静力学基本方程式A段:P1'gRA=P2「ogRAB段：P3BRb二P4JgRB中冷c段：P5'gRc=P6'°gRc'gic*sinaP1-P2Ra-..整理，得5-)g(d)(P3-P4)-;?g>BRb(Po-P)g(e)(P5-P6)—:?glc*sinaRc:(%-p)g(f)'hf,Ad)gPgf,b(UgRc二讥,c(—')g将（a）、（b）、（c）3式分别代入式（d）、（e）、（f）：由（1）知hf，A二hf，B二hf，c分析：由题1-2的结论已经知道:R所包含的不光是两个测压点压强的变化,还包含位能的变化。实际上，R所代表的仅仅是流动阻力。如果概念清楚，由hf,A二hf,B二hf,c可直接得出Ra=Rb=Rc的结论。本题还说明，流动阻力的大小与管段排列方式无关，但压差却与管段排列方式有关。这是因为管段两段的压强差不仅要克服流动阻力，还要克服位头的变化,所以液体自下而上流动时，压差大于水平管。2.下面两种情况，可不可以用泊谡叶方程（）直接计算管路两端的压强差?（1水平管，管内径为50mm流体的密度为996kg/m3，粘度为0.894mPa.s,流速为2m/so（2）垂直管，管内径为100mm流体的相对密度为0.85，粘度为20mPa.s,流速为0.4m/s。分析：此题核心在于：上述两种情况下，用泊谡叶方程算出的压强降'：Pf与管路两截面的压强差P在数值上是否相同。由柏努利方程式g^—P=We-、2rehf一订:Z-号一"hf其中宀hf即为：Pf上式说明，在一般情况下，「巾与：Pf在数值上是不等的，只有流体在一.：u20段无外功加入（We=°）,直径相同（2）的水平管（•"=0）内流动时，上P与Sf才在绝对数值上相等。还需注意：由于泊谡叶方程在推导过程中引入了牛顿粘性定律，而只有在滞流时内摩擦应力才服从牛顿粘性定律，所以它仅适用于滞流时的流动阻力计算。答：（1）duPRe二丁5010’29960.89410"5=1.1110>4000流体流动类型属湍流，此时泊谡叶方程不适用，所以不能用其计算管路两截面间的压差。（2）对于垂直管，尽管流动类型可能为滞流，但由泊谡叶方程算出的仅是摩擦阻力损失项，而垂直管路两截面的压差还要受位能的影响，所以也不能用泊谡叶方程直接计算两截面的压差。三、计算题虹吸管将20C的苯(密度为800kg/m3)从池中吸出，虹吸管用直径为d的玻璃管制成，装置如图。设管中流动按理想流体处理，假设池的直径很大，流动时液面不变。(1)水在管中流动时，比较A—A、B—B、C—C、D—D面压力大小？(2)管中流速大小与哪些因素有关？欲增加管中流速，可采取什么措施？管中流速的极限值是多少？解：(1)A—A、D—D截面处压力为大气压，B—B处压力为大气压加上1m苯柱，而C—C截面为负压，当虹吸管流动忽略不计时，C—C面压力为—3m苯柱(表压)。因此压力最低点在C—C面处。在输液时，要注意当压力太低时，容易产生气缚而中断输液。(2)A—A、D—D面的位差与流动流体的物性等因素有关，如果是真实流体，还与流动时的阻力有关，故增加管中流速可以用增加位差或改变管子材料等实现。在本题所设范围内，增加管长最简单可行。列A—A与D—D面柏努利方程，得：uD=2gh=29.812=6.26m/s求C—C处的压力:gZc-2PcUc~P~2=gZD-2PdUd~P~2根据假设ahf=°Uc=6.26m/suD=0Pc~pPd~Pg(ZD-Zc)2Uc~2Pc二大气压-9.8180056.26226.2622lgP0=6.898-1206.35t220.24二1.87565=1.0110-9.818005-=61740Pa20C苯的饱和蒸汽压可由安托因方程计算P0=75.2mmHg=104PaC—C面的压力大于理，故不会汽化。如果管子加长，则流速会提高，C处压力最低只能降到104Pa,由此可求出输苯的极限速度：列A—A、C—C面的柏努利方程:2UAZAg2二戈gZcuC=2(Pa—Pc)g(ZA—z)cUc=2101000-100009.813=14.1m/sV800小结:1）此题是理想流体柏努利方程的运用，通过能量转换，了解流动过程中各点静压强的大小。2）在虹吸管C—C截面处是负压，而D—D截面处压力为大气压，水为何能从压强低处流向压强高处呢？这是因为C点的总势能（及静压能与位能之和）大于D点的静压能，所以流体流动方向是由C至Do3）D点接长，水流速度会加大，当流速增为14.1m/s时，再想增加流速是不可能的，因为这是B点压力已低于苯在该温度下的饱和蒸汽压，这样会产生气缚现象，虹吸管内流体将不连续。用离心泵将蓄水池中20C的水送到敞口高位槽中，流程如本题附图所示。管路为©57X3.5mm的光滑钢管，直管长度与所有局部阻力（包括孔板）当量长度之和为250mm。输水量用孔板流量计测量，孔径do=2Omm，孔流系数为0.61。从池面到孔板前测压点A截面的管长（含所有局部阻力当量长度）为80mm。U型管中指示液为汞。摩擦系数可近似用下式计算，即'=0.3164/Re0.25当水流量为7.42m3/h时，试求：（1）每kg水通过泵所获得的净功；（2）A截面U型管压差计的读数Ri;（3）孔板流量计的U型管压差计读数R2。0解：该题为用伯努利方程求算管路系统所要求的有效功和管路中某截面上的压强（即Ri）,解题的关键是合理选取衡算范围。至于R2的数值则由流量计的流量公式计算1）有效功在1-1截面与2-2截面间列伯努利方程式，以1-1截面为基准水平面，得::pu2~p"亠一hf式中:U1=U2=0，P1=P2=0(表压)=0z2=15mVsu=A7.4223600二/40.05=1.05m/s3_3查得：20T水的密度为'=1000kg/m，粘度"10PasR「d^/05「OH000卩1.0乂10=52500■=0.3164/Re0'25=0.3164/(52500)°25=0.0209丨亠二leu2扎d2=0.0209-2500.0521.052=57.6J/kgWe=159.8157.6=204.7J/kg2）A截面U形管压差计读数R1由A截面与2-2截面之间列伯努利方程，得:Pa.u2~2=gZA_2亠二h仁人_2式中：u=1.05m/s，z2-A=1mhf,A_2=0.0209(25^80)0.051.0522=39.17J/kg=(39.1719.81-10^)1000=4.8104Pa2（表压）读数R1由U形管的静力平衡求算:P1(1.5RJ'g=R1‘AgR1Pa1.5印(L-')g44.8101.510009.81(13600-1000)9.81=0.507m3）U形管压差计读数R22R2(-?)g将有关数据代入上式得7.423600=0.61二0.02242(13600-1000)9.81R2I1000R2=0.468m讨论：该题是比较典型的流体力学计算题，其包括了伯努利方程、流体静力学基本方程、能量损失方程、连续性方程的综合运用。通过该题能加深对流体力学基本理论的理解。3•用离心泵向E、F两个敞口高位槽送水，管路系统如本题附图所示。已知：所有管路内径均为33mm，摩擦系数为0.028,AB管段的长度（含所有局部阻力的当量长度）为100m,泵出口处压强表读数为294kPa,各槽内液面恒定。试计算:（1）当泵只向E槽供水，而不向F槽供水、F槽内的水也不向E槽倒灌（通过调节阀门V1与V2开度来实现），此时管内流速和BC段的长度（包括所有局部阻力当量长度）为若干;（2）欲同时向EF两槽供水，试定性分析如何调节两阀门的开度?假设调节阀门前后泵出口处压强表读数维持不变。4m解：1）管内流速及BC段管长取测压处为1-1截面，E槽液面为2-2截面，并取通过测压口中心线为基准面，则在两截面间列伯努利方程得：匕U^二gZ2'hfAB、hfBC其中z2=4m■-hfAB=0.0281000.033=42.42uI2lBCUAd2=9.816=58.84J/kg3229410.U1r310322=9.81442.42u58.84u=2.162m/s2二hfBClBC2162=0.028—BC1.9831bc=58.840.0332.Ibc=58.84/1.983=29.7m2）欲同时向E、F两槽供水，需关小Vi阀而开支V2阀。讨论：本题1为分支管路的特例，当使F槽内水不流动时，实际变成了简单管路的计算，但对BC管段的能量损失加了限制条件，使问题成为唯一解。欲使水能同时向E、F两槽供水，在调节阀门的同时，呈管内的流量必然减小，以使AB管段的能量损失降低，在B点水所具有的压头应大于4m。4.密度为900kg/m3的某液体从敞口容器A经过内径为40mm的管路进入敞口容器B,两容器内的液面高度恒定，管路中有一调节阀，阀前管长65m，阀后管长25m（均包括全部局部阻力的当量长度，进出口阻力忽略不计）。当阀门全关时，阀前后的压强表读数分别为80kPa和40kPa。现将调解阀开至某一开度，阀门阻力的当量长度为30m,直管摩擦系数入=0.0045。试求：（1）管内的流量为多少m3/h?（2）阀前后的压强表的读数为多少？（3）将阀门调至另一开度，且液面高度不在恒定（液面初始高度同上），试求两液面高度差降至3m时所需的时间。（两容器内径均为5m,假定流动系统总能量损失为刀hf=15u2）。解：当阀门关闭时，以管道中心线作为基准水平面，根据静力学方程3■gzA=8010zA=9.06m:-gzB=4010zB=4.53m在A截面和B截面间列伯努利方程，得:gzA2.uA,Pa"2"卞=gzB2.UBpB~2下亠二hfAB式中：Ua=ub=0,Pa=Pb=0(表压)■-hfAB22l'leu652530u20.00456.75ud20.042.9.81(9.06—4.53)=6.75u2u=2.56m/s23Vh=36000.7850.0422.56=11.6m3/h2)在A截面与阀前压强表所在截面间列伯努利方程gzA22(诃号単八hfj22Ia』u652.56■〜0.004523.96d20.042山=(9.069.81-27.24)900=55.47kPa在阀后压强表所在截面与B截面间列伯努利方程gz2「二hf,2_b二hf,2-B■2.l2-Bud2252.562-0.00459.2160.042P2=900(4.539.819.216-遽)皿34kPa3)设某瞬间A罐液面降至H，B罐液面升至h0H1，1F7m1122J1'13mph如图以罐底所在平面为基准面，列1—1、2—2两截面的柏努力方程，以表压计。因A、B两截面较大，下降与上升速度都很小，故动能可忽略。简化后的柏努力方程为：Hg=hg+'hf'hf整理H-h=g=1.529u2u=0.81、H-h(a)由质量守恒可知，A罐油减少量等于B罐油品增加量。故有Aa(9.06-H)=Ab(h-4.53)整理得H=13.59-h将此关系代入(a)，得(b)u=0.81、13.59—2h(2)对B罐作质量衡算在d71时间内进入体积量：二2-dud714排出体积量：0积累体积量：Abdhdr4Ab■:d2u■TTqdud^-Abdh4dh2■i.-0.04udh39空dh(c)出-4912将（b）式代入（c）式,整理得dh一13.59-2h(d)对（d）式进行积分：令x=13.59-2h。方-49125.295dh53•.13.59-2hdx=-dh/2dh=-2dx又h=4.53时，x=4.53h=5.295寸，x=3J--49122置换变量:dx.53—.x4.53=4912x2x2Jx=7787s=2.16h