空间向量的数乘运算

空间向量的数乘运算 ?3.1.2 空间向量的数乘运算(二) 班级:二年级 组名:数学 设计人:孙书团 审核人:张迎会 领导审批: 学习目标 1. 掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简; 2. 理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论; 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题( 学习过程 一、课前准备 (预习教材P~ P，找出疑惑之处) 8687 ab,复习1:什么叫空间向量共线,空间两个向量， 若是非零向量，b则与平行的充要条件是 ab 122:已知直线AB，点O是直线AB外一点，若，试判断OPOAOB,，33 A,B,P三点是否共线, 二、新课导学 学习探究 空间向量的共面(由学生完成) ab,问题:空间任意两个向量不共线的两个向量有怎样的位置关系, 空间三个向量又有怎样的位置关系, 新知:1、共面向量: 同一平面的向量. pab,ab,2. 空间向量共面:定理:对空间两个不共线向量，向量与向量共面的充要条件是存在 ， 使得 . 推论:空间一点P与不在同一直线上的三点A,B,C共面的充要条件是: ? 存在 ，使 ? 对空间任意一点O，有 试试:若空间任意一点O和不共线的三点A,B,C满足关系式 111,则点P与 A,B,C共面吗, OPOAOBOC,，，236 反思:若空间任意一点O和不共线的三点A,B,C满足关系式OPxOAyOBzOC,，，xyz，，,,且点P与 A,B,C共面，则 . 典型例题(由师引导学生完成) 例1 下列等式中，使M,A,B,C四点共面的个数是( ) 111OMOAOBOC,,,;? ? OMOAOBOC,，，;532 MAMBMC，，,0;? ?.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 OMOAOBOC，，，,0 变式:已知A,B,C三点不共线，O为平面ABC外一点，若向量 17,,,，，,,,则P,A,B,C四点共面的条件是 OPOAOBOCR,，，53 例2 如图，已知平行四边形ABCD,过平面AC外一点O作射线OA,OB,OC,OD,在四条射线上分别取点E,,F,G,H,并且使 OEOFOGOH ,,,,k,OAOBOCOD 求证:E,F,G,H四点共面. A变式:已知空间四边形ABCD的四个顶点 A,B,C,D不共面，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,ADEH 的中点，求证:E,F,G,H四点共面. DB G F C 小结:空间向量的化简与平面向量的化简一样，加法注意向量的首尾相接，减法注意向量要共起点，并且要注意向量的方向. 练习1. 已知三点不共线，对平面外任一点，满足条件ABC,, 122P，试判断:点与是否一定共面, OPOAOBOC,，，ABC,,555 amnbxmn,,,，，32,(1)82. 已知，，若，求实数 a,0ab//x. 三、 小结(由学生完成) 1. 空间向量的数乘运算法则及它们的运算律; 2. 空间两个向量共线的充要条件及推论. 知识拓展 平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平面的平移. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分: DADCAC1. 在平行六面体ABCD,ABCD中，向量、、是( ) 11111111A. 有相同起点的向量 B(等长向量 C(共面向量 D(不共面向量. 2. 正方体ABCDABCD,''''中，点E是上底面ABCD''''的中心，若 '', BBxADyABzAA,，， 则x, ，y, ，z, . 3. 若点P是线段AB的中点，点O在直线AB外，则 + OP,OA . OB ABCDABCD,'''', O为AC与BD的交点,则4. 平行六面体11 1' . ()ABADAA，，,AO3 5. 在下列命题中:?若a、b共线，则a、b所在的直线平行;?若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面;?若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面;?已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一示为p,xa，yb，zc(其中正确命题的个数为 ( ). A(0 B.1 C. 2 D. 3 课后作业: amnpbxmnyp,,,,，，，324,(1)821. 若， xy,，若，求实数. a,0ab// ACeeADee,，,,28,33ee,ABee,，,2.已知两个非零向量不共线, . 求21212121 证:共面( ABCD,,,