球的定义

球的定义 二、 正四面体与球的切接问题 球的问题 (1)、正四面体的内切球，如图4。 一、 球的定义:(你能自制教具或多媒体为大家演示球的生成吗,) 位置关系:正四面体的四个面都与一个球相切，正四面体的中心与球心重合; 1(用运动的观点描述球的生成 数据关系:设正四面体的棱长为a，高为h;球的半径为R，这时有4R=h=a;(可以利用体积 球面:球面可以看作一个______绕着它的______旋转一周所围成的曲面。 桥证明) 球:________围成的几何体，叫做球。 (2)、正四面体的外接球，如图5。 2(类比圆的定义，用集合的观点描述球的生成 位置关系:正四面体的四个顶点都在一个球面上，正四面体的中心与球心重合; 球面:球面可以看作______________________________________________的点的集合。 数据关系:设正四面体的棱长为a，高为h;球的半径为R，这时有4R=3h=a;(可用正四面体二、 球的有关概念 高h减去内切球的半径得到) 1.球心:_____________;_________________. 2.球的半径:_______________ (3)、正四面体的棱切球，如图6。 3.球的直径:_______________ 位置关系:正四面体的六条棱与球面相切，正四面体的中心与球心重合; 4.球的记法:_______________ 数据关系:设正四面体的棱长为a，高为h;球的半径为R，这时有4R=a=;h=a。 三、 球的截面:(请用上面的球说明以下问题) 1. 你能类比平面几何中直线与圆的位置关系，叙述平面与球的位置关系吗, _____________________________________ 2. 用一个平面截球，截面是________ 3. 球的大圆:球面被_____________的平面截得的圆叫做球的大圆。 4. 球的小圆:球面被________________的平面截得的圆 四、 球的性质(你能类比圆中的垂径定理，得到球的性质吗,) , ,,O平面水平放置且不经过球心，平面截球所得小圆圆心为，球心为O ,OO,(1)观察球心与截面圆心的连线与平面的关系____________________________ ,,OO,dO(2)设，截面?半径为r，球半径为R，请写出R,r,d的关系式:____________________ 一、正方体与球的切接问题 三、正方体、正四面体与球的切接问题的数据关系推导 (1)、正方体的内切球，如图1。 位置关系:正方体的六个面都与一个球都相切，正方体中心与球心重合; 可以借用下面几何体的切接关系推导。正方体为ABCD-ABCD、正四面体为ACBD，图111111 数据关系:设正方体的棱长为a，球的半径为r，这时有2r=a。 中两个球O为正方体ABCD-ABCD的内切球和外接球，显然这两个球也是正四面体为ACBD的111111 2)正方体的外接球，如图2。 (棱切球与外接球，这样我们就不难从一维量棱长a、半径、直径、高;二维量表面积、全面积; 位置关系:正方体的八个顶点在同一个球面上;正方体中心与球心重合; 三维量体积之间进行数据转换。把握以上正方体与正四面体与球的切接问题，以不变应万变， 数据关系:设正方体的棱长为a，球的半径为r，这时有2r=a。 可以轻而易举解决高考题。 (3)正方体的棱切球，如图3。 位置关系:正方体的十二条棱与球面相切，正方体中心与球心重合; 数据关系:设正方体的棱长为a，球的半径为r，这时有2r=a。 1 图2 图3 1 1、半径为2的球面上有A、B、C、D四点，且AB、AC、AD两两垂直。则三个三角形面积题型一:球的性质 的最大值 之和S，S，SOAOOAOA1、已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若MM,ABC,ABD,ACD 3,O圆的面积为，则球的表面积等于__________________. M 2、Rt?ABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到2、已知球的直径SC=4，A,B是该球球面上的两点，AB=，，ASC,，BSC,30:，则棱3 平面ABC的距离是 锥S-ABC的体积为 (A)5 (B)6 (C)10 (D)12 3、【2012高考新课标文8】平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α(A) (B) (C) (D)1 33323的距离为，则此球的体积为 (B) 3、一个几何体的三视图及尺寸如右图所示，则该几何体的 (A)π (B)4π (C)4π (D)6π 4、正四棱锥P,ABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上，点P在外接球半径为 16V,球面上，如果,则求O的表面积为 PABCD,133A( B( 12,4,8,16,(A) (B) (C) (D) 216 1717题型二:球的内接体 C( D( 441 、 若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，求该球的表面积为和体积。 4、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再 向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，2 、求长、宽、高分别为1、2、3的长方体的外接球体积。 则球的体积为 ( ) 500π866π1372π2048π3333 A、cm B、cm C、cm D、cm 33333、求棱长为 a 的正四面体 P – ABC 的外接球的表面积 4、(福建卷15)若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是(9) 5、(浙江卷14)已知球面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，则球的 ABCDAB,AD,CD,15、图平面四边形中，，，将其沿对角线折BDBD,2,BD,CD 成四面体A',BCD，使平面平面BCD，若四面体A',BCD顶点在同一个球面上，则该A'BD,体积等于 球的体积为( ) 6、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面(已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上， 932且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则这个球的体积为 ( (A) (B)3, (C) (D)2, ,,823 题型三:球的内接体的综合题 2 6ABCDAB = BC = AC = 2ABCD、点、、、在同一个球的球面上，，，若四面体体积的最2球的内接体 大值为，则这个球的表面积为1、(2010辽宁文数)(11)已知是球表面上的点，，，2 3，，则球的表面积等于 A D C(((125,25,25,B (8, (A)4 (B)3 (C)2 (D) 4166 2、已知三棱柱 ABCABCOABAC,,,的个顶点都在球的球面上若，，6.34111O,7、,2013年高考辽宁卷,文,,已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若ABCABC,111ABAC,, AAO,12，则球的半径为1ABAC,,34，ABAC,O,,,则球的半径为 AA,121 31713A( B( C( D( 21031031713A( B( C( D( 21031022223、(2010全国卷1文数)(12)已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四 8、已知球的半径为5，求棉被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为，23面体ABCD的体积的最大值为(B) 若其中一个圆的半径为4，则另一个圆的半径为 (A) (B) (C) (D) ABCDO9、已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥ABBC,,6,234、如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,?DAB=60?,E为AB的中点，将?ADE与?BEC分别OABCD,的体积为 。 沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P,DCE三棱锥的外接球的体积为 ，,:BAC12010、直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，ABCABC,ABACAA,,,21111 ,,,,43666则此球的表面积等于 。 (A) (B) (C) (D) 272824 11、,2013年高考课标?卷,文,,已知正四棱锥O-ABCD的体积为,底面边长为,则以O为 球心,OA为半径的球的表面积为________. OAHHB:1:2,12、,2013年高考课标?卷,文,,已知是球的直径上一点,,平HABAB, ,,O,O面,为垂足,截球所得截面的面积为,则球的表面积为_______. H (12题图) 9,14、,2013年高考天津卷,文,,已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为, 5、(2012年高考(新课标理))已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上,是边2 长为的正三角形,为球的直径,且;则此棱锥的体积为(A)则正方体的棱长为 ______. 15、已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA?平面ABCD，四边形ABCD是边长为2正3ABCD ( ( ( ( 方形。若PA=2,则?OAB的面积为______________. 6 3