高中数学天利38套

高中数学天利38套 篇一:专题 天利38套汇总:数列 38套专题训练:数列大题 1、(宁波期末)(本题满分15分) 如果数列{an}同时满足以下两个条件:(1)各项均不为0;(2)存在常数k，对任意 n?N*，an+12=anan+2+k都成立。则称这样的数列{an}为“k类等比数列”。 (I)若数列{an}满足an=3n+1，证明数列{an}为“k类等比数列”，并求出相应的k; (II)若数列{an}为“3类等比数列”，且满足a1=1,a2=2，问是否存在常数l，使得 an+an+2=lan+1对于任意n?N*都成立,若存在，求出l;若不存在，请举出反例。 2、(杭州检测)设数列?an?的前n项和为Sn，若Sn+an=n(n?N). * (I)求数列?an?的通项公式; (II)求证: 1111 ?2?3?...?n,2. 2a12a22a32an 1 3、(绍兴期末)20、(本小题满分14分)数列?an?是公差不为零的等差数列， a5?6(数列?bn?满足:b1?3，bn?1?bb12b3???bn?1( bn?1?1 n?2当时，求证:?bn; ??? bn?1 ????当a3?1且a3???时，a3，a5，ak?i?求a3; ?ii?当a3取最小值时，求证: 1 ，ak2，???，akn，???为等比数列( ?11111111? ????????4?????????( ?b1b2b3bnakn?1??ak1?1ak2?1ak3?1? 4、(温州一)19((本题满分15分)对于任意的n?N*，数列{an}满足 an?na1?1a2?2 ?????n?1. 12n 2?12?12?1 (?) 求数列{an}的通项公式; (?) 求证:对于n?2，?????1? n 23n?1 2 2 5、(台州期末)18((15分 )已知数列{an}的前n项和Sn，a1=t(t?,1)，Sn+2an+1+n+1=0，且数列{an+1}为等比数列( (1)求实数t的值; (2)设Tn为数列{bn}的前n项和，b1=1，且式 +… ? (若对任意的n?N，使得不等 * 恒成立，求实数m的最大值( 6、(湖州期末) 20、(本小题满分14分)已知数列?an?的前n项和记为Sn，且满足2an?1?Sn( ???求数列?an?的通项公式; ????设bn?an???1? 7、(诸暨期末) 8、(衢州期末)19. (本题满分14分)已知数列{an}是公差不为0的等差数列，其前n项和为Sn，a1,a2,a4 成等比数列，2a5?S3?8 (?)求数列{an}的通项公式; n ，记?n? 111 ??????，求证:?n?2( b1b2bn 3 3n* (?)若数列{an}的前n项和Tn?，对任意n?2且n?N， 不等式bn,kTn恒成立， an?1 求实数k的取值范围. 9、(五校联考)21((本题满分15分)已知数列(?)求 数列(?)设bn ?an?的前n项和Sn满足Sn?2an?n( ?an?的通项公式; an1n ，记数列?bn?的前n和为Tn，证明:??Tn??0( 32an?1 ? 10、(金华十校) 11、(金丽衢1)设数列?an?的前n项的和为Sn，且? ?Sn? ?是等差数列，已知?n? S2S3S4 ???12. 234 (?)求?an?的通项公式an; a1?1, (?)当n?2时，an?1?12、(杭州2) 4 ? an ???140恒成立，求?的取值范围. 13、(嘉兴一模)在数列?an?中，a1? 3，an? bn?an?2，n?2，3，???( ???求a2，a3，判断数列?an?的单调性并证明; ; ????求证:an?2?4an?1?2(n?2，3，???) 1 ?????是否存在常数?，对任意n?2，有b2b3???bn??,若存在，求出?的值; 若不存在，请说明理由( 14、(嘉兴检测2) 19((本题满分15分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，设a1?2，有一组圆心在x轴正半轴上的圆An (n?1,2,?)与x轴的交点分别为A0(1,0)和An?1(an?1,0)(过圆心An作垂直于x轴的直线ln，在第一象限与圆An交于点Bn(an,bn)( (?)试求数列{an}的通项公式; (?)设曲边形An?1BnBn?1(阴影所示)的 111?????m恒成立，试求实数m的取值范围( S1S2Sn 15、(宁波二模)19.(本题满分15分) 5 已知m为实数，且m?? 941n ，数列?an?的前n项和Sn满足Sn?an??3?m 232 (?)求证:数列an?3n?1为等比数列，并求出公比q; (?)若an?15对任意正整数n成立，求证:当m取到最小整数时，对于n?4，n?N， 都有 ?...??? ?? 4n 16、(温州二模)20((本小题14分)已知数列?an?满足:a1?1,a2?2，且 an?1?2an?3an?1(n?2,n?N?)( (I)设bn?an?1?an(n?N)，求证?bn?是等比数列; ? (II)(i)求数列?an?的通项公式; (ii)求证:对于任意n?N?都有 11117 ??????成立( a1a2a2n?1a2n4 17、(绍兴质检) 18、(台州调研) 19、(诸暨毕业班) 20、(衢州二模)19.(本题满分15分)设各项均为正数的 6 等比数列?an?的公比为q，?an?示不超过实数an的 最大整数(如?1.2??1)，设bn??an?，数列?bn?的前n项和为Tn，?an?的前n项和为Sn. (?)若a1?4,q? 1 ，求Sn及Tn; 2 (?)若对于任意不超过2015的正整数n,都有Tn?2n?1 ，证明:? ?2???3? 12013 ?q?1( ?1 an?n,n为奇数 21、(杭二中)18(已知数列{an}中，a1?1,an?1??， 3? ?a?3n,n为偶数?n (?)求证:数列{a2n?是等比数列; (?)设Sn是数列{an}的前n项和，求满足Sn?0的所有正整数n( 2an1*? 22、(学军中学)19.(15分)已知数列{an}，{bn}中，a1=1，bn?(1?2)?，n?N， an?1an?1 32 7 数列{bn}的前n项和为Sn( 篇二:2014天利38套中考数学试卷及答案(前3套) 2013年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 解析 满分120分，考试时间120分钟 一、选择题(本题共32分，每小题4分) 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 (( 1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动(2013-2015)》中，北京市提 出了总计约3 960亿元的投资计划。将3 960用科学计数法表示应为 A. 39.6×102 B. 3.96×103 C. 3.96×104 D. 3.96×104 答案:B 解析:科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1?|a|,10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值(3 960,3.96×103 2. ? n 3 的倒数是 44334A. B. C. ?D. ? 3443 答案:D 解析:a(a?0)的倒数为 134 8 ，所以，?的倒数是? 43a 3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5， 从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为 A. 1234 B. C. D. 5555 3 5 答案:C 解析:大于2的有3、4、5，共3个，故所求概率为 4. 如图，直线a，b被直线c所截，a?b，?1=?2，若?3=40?，则?4等于 A. 40? B. 50? C. 70? D. 80?答案:C 解析:?1,?2,?4,70?。 1 (180?,40?),70?，由两直线平行，内错相等，得 2 5. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得 AB?BC，CD?BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则 9 河的宽度AB等于 A. 60mB. 40m C. 30mD. 20m 答案:B 解析:由?EAB??EDC，得: CECD1020 ，即，解得:AB,40 ?? BEAB20AB 6. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 答案:A 解析:B既是轴对称图形，又是中心对称图形;C只是轴对称图形;D既不是轴对称图形也不是中心对称图形，只有A符合。 7. 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示: 则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 A. 6.2小时 B. 6.4小时C. 6.5小时 D. 7小时 答案:B 解析 :平均体育锻炼时间是 50?90?140?40 ,6.4小时。 50 8. 如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP 10 的长为x，?APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是 答案:A 解析:很显然，并非二次函数，排除B; 采用特殊位置法; 当P点与A点重合时，此时AP?x?0，S?PAO?0; 当P点与B点重合时，此时AP?x?2，S?PAO?0; A O B本题最重要的为当AP?x?1时，此时?APO为等边三角形，S?PAO? 1; 44 排除B、C、D.选择A. 【点评】动点函数图象问题选取合适的特殊位置，然后去解答是最为直接有效的方法 二、填空题(本题共16分，每小题4分) 9. 分解因式:ab2?4ab?4a=_________________ 答案:a(b?2) 解析:原式,a(b?4a?4),a(b?2) 10. 请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0，1)的抛物线的解析式__________ 答案:y,x2，1 解析:此题答案不唯一，只要二次项系数大于0，经过点 11 (0,1)即可。 11. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则 四边形ABOM的周长为__________ 答案:20 解析:由勾股定理，得AC,13，因为BO为直角三角形斜边上的中线，所以，BO,6.5，由中位线，得MO,2.5，所以，四边形ABOM的周长为:6.5，2.5，6，5,20 12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线:t??x?1，双曲 2 2 2 1 。在上取点A1，过点A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，x 过点B1作y轴的垂线交于点A2，请继续操作并探究:过点A2 线y? 作x轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作y轴的垂线交于点A3，?，这样依次得到上的点A1，A2，A3，?，An，?。记点An的横坐标为an，若a1?2，则a2=__________， a2013=__________;若要将上述操作无限次地进行下去， 12 则a1不能取的值是__________ ((( 答案: ?1??1??31? 解析:根据A1?2,?3?求出B1?2,?;根据B1?2,?求出A2??,?; ?2??2??22? ?31??32? 根据A2??,?求出B2??,??; ?22??23??32??12? 根据B2??,??求出A3??,??; ?23??33??12??1? 根据A3??,??求出B3??,?3?; ?33??3??1? 根据B3??,?3?求出A4?2,?3?; ?3? 至此可以发现本题为循环规律，3次一循环，?2013?3?670?3; ?a2013?a3??; 13 ??a1?11?1? ?a,A重复上述过程，可求出A1?a1,?a1?1?、B1?、2??1a???a,a??、1?11????a1?1???a1?a1?11 13 ?????B2??,?A?,?B?,?a?1、、3?3?1?a???、A4?a1,?a1?1?; a?1a?1a?1a?1111???1??1? 由上述结果可知，分母不能为0，故a1不能取0和?1. 【点评】找规律的题目，规律类型有两种类型，递进规律和循环规律，对于循环规律类型， 多求几种特殊情况发现循环规律是最重要的. 三、解答题(本题共30分，每小题5分) 13. 如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DE?AB，?B=?DAE。 求证:BC=AE。 解析: 14. 计算:(1?)0??2?2cos45??()?1。 解析: 14 ?3x?x?2? 16、解不等式组:?x?1 ?2x?3? 解析: 16. 已知x2?4x?1?0，求代数式(2x?3)?(x?y)(x?y)?y的值。 解析: 2 2 17. 列方程或方程组解: 某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化， 14 由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务。若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积。 解析: 篇三:天利38套难题及答案 2012北京 8( 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒(他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程(设小翔跑步的时间为t(单位:秒)，他与教练的距离为y(单位:米)，表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的 A(点M B(点N C(点P D(点Q 12(在平面直角坐标系xOy中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点(已知点A?0，4?，点B是x轴正半轴上的整点，记?AOB内部(不包括边界)的整点个数为m(当m?3时，点B的横坐标的所有可能值是;当点B的横坐标为4n(n为正整数)时， m?n的代数式表示() 19(如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E 15 ， ?BAC?90?，?CED?45?，?DCE?30?， DE?BE?(求CD的长和四边形ABCD的面积 20(已知:如图，AB是?O的直径，C是?O上一点，OD?BC于点D，过点C作?O的切线，交OD 的延长线于点E，连结BE( (1)求证:BE与?O相切; 2 (2)连结AD并延长交BE于点F，若OB?9，sin?ABC?，求 3 BF的长( 22(操作与探究: 1 (1)对数轴上的点P进行如下操作:先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点 3向右平移1个单位，得到点P的对应点P?. 点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A?B?，其中点A，B的对应点分别为A?，B?(如图1，若点A表示的数是?3，则点A?表示的数 是;若点B?表示的数是2，则点B表示的数是;已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E?与点E重合，则点E表示的数是; 16 (2)如图2，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作:把每 个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位(m?0，n?0)，得到正方形A?B?C?D?及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A?，B?。已知正方形ABCD内部的一个点 F经过上述操作后得到的对应点F?与点F重合，求点F的坐标。 23(已知二次函数y?(t?1)x2?2(t?2)x? 在x?0和x?2时的函数值相等。 (1) (2) 求二次函数的解析式; 若一次函数y?kx?6的图象与二次函数的 3 2 图象都经过点A(?3，m)，求m和k的值; (3) 设二次函数的图象与x轴交于点B，C(点 B在点C的左侧)，将二次函数的图象在点B，C间的 部分(含点B和点C)向左平移n(n?0)个单位后得到的图象记为G，同时将(2)中得到的直线y?kx?6向 上平移n个单位。请结合图象回答:当平移后的直线与图象G有公共点时，n的取值范围。 24(在?ABC中，BA?BC，?BAC??，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2?得 17 到线段PQ。 (1) 若?????且点P与点M重合(如图1)，线段CQ的延长线交射线BM于点 D，请补全图形，并写出?CDB的度数; (2) 在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想?CDB的大小(用含?的代数式表示)，并加以证明; (3) 对于适当大小的?，当点P在线段BM上运动到某一位置(不与点B，M重合)时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ?QD，请直接写出?的范围。 25(在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)的“非常距离”，给出如下定义: 若|x1?x2|?|y1?y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1?x2|; 若|x1?x2|?|y1?y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1?y2|. 2)，点P2(3，5)，因为|1?3|?|2?5|，所以点P1与点 例如:点P1(1，P2的“非常距离”为|2?5|?3，也就是图1中线段PQ与线段P2Q长度1 的较大值(点Q为垂直于y轴的直线PQ与垂直于x轴的直线P2Q的交1点)。 1 (1)已知点A(?，0)，B为y轴上的一个动点， 2 18 ?若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标; ?直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值; (2)已知C是直线y? 3 x?3上的一个动点， 4 ?如图2，点D的坐标是(0，1)，求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标; ?如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标。 2012上海 18、如图所示，Rt?ABC中，?C?90?，BC?1，?A?30?， 点D为边AC上的一动点，将?ABD沿直线BD翻折，点A落 在点E处，如果DE ?AD时，那么DE? . 21 、如图所示，在Rt?ABC，?ACB?90? ，D是边AB的中点，BE?CD，垂足为 3E，已知AC?15，cosA?. 5 ?求线段CD的长; ?求sin?DBE的值. 19 23、如图所示，在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，?BAF??DAE， A AE与BD相交于点G. ?求证:BE?DF; DFAD ???? 当时，求证:四边形BEFG是平行四边形. FCDF 2 24、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y?ax?6x?c过点A(4，0)和B(?1， 0)，并与y轴交于点C，点D在线段OC上，设DO?t，点E在第二象限，且?ADE?90?， tan?DAE? 1 ，EF?OD于F. 2 20